Cálculo Exemplos

$5 x \ln (x)$

Etapa 1

Como $5$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $5 x \ln (x)$ em relação a $x$ é $5 \frac{d}{d x} [x \ln (x)]$ .

$5 \frac{d}{d x} [x \ln (x)]$

Etapa 2

Diferencie usando a regra do produto, que determina que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ é $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ , em que $f (x) = x$ e $g (x) = \ln (x)$ .

$5 (x \frac{d}{d x} [\ln (x)] + \ln (x) \frac{d}{d x} [x])$

Etapa 3

A derivada de $\ln (x)$ em relação a $x$ é $\frac{1}{x}$ .

$5 (x \frac{1}{x} + \ln (x) \frac{d}{d x} [x])$

Etapa 4

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências.

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Etapa 4.1

Combine $x$ e $\frac{1}{x}$ .

$5 (\frac{x}{x} + \ln (x) \frac{d}{d x} [x])$

Etapa 4.2

Cancele o fator comum de $x$ .

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Etapa 4.2.1

Cancele o fator comum.

$5 (\frac{x}{x} + \ln (x) \frac{d}{d x} [x])$

Etapa 4.2.2

Reescreva a expressão.

$5 (1 + \ln (x) \frac{d}{d x} [x])$

Etapa 4.3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$5 (1 + \ln (x) \cdot 1)$

Etapa 4.4

Multiplique $\ln (x)$ por $1$ .

$5 (1 + \ln (x))$

Etapa 5

Simplifique.

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Etapa 5.1

Aplique a propriedade distributiva.

$5 \cdot 1 + 5 \ln (x)$

Etapa 5.2

Multiplique $5$ por $1$ .

$5 + 5 \ln (x)$

Etapa 5.3

Reordene os termos.

$5 \ln (x) + 5$