Cálculo Exemplos

$\frac{\sqrt{x} (x - 3)}{3}$

Etapa 1

Diferencie usando a regra do múltiplo constante.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{\frac{1}{2}} (x - 3)}{3}]$

Etapa 1.2

Como $\frac{1}{3}$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $\frac{x^{\frac{1}{2}} (x - 3)}{3}$ em relação a $x$ é $\frac{1}{3} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}} (x - 3)]$ .

$\frac{1}{3} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}} (x - 3)]$

Etapa 2

Diferencie usando a regra do produto, que determina que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ é $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ , em que $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ e $g (x) = x - 3$ .

$\frac{1}{3} (x^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x - 3] + (x - 3) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}])$

Etapa 3

Diferencie.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $x - 3$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3]$ .

$\frac{1}{3} (x^{\frac{1}{2}} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3]) + (x - 3) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}])$

Etapa 3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$\frac{1}{3} (x^{\frac{1}{2}} (1 + \frac{d}{d x} [- 3]) + (x - 3) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}])$

Etapa 3.3

Como $- 3$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 3$ em relação a $x$ é $0$ .

$\frac{1}{3} (x^{\frac{1}{2}} (1 + 0) + (x - 3) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}])$

Etapa 3.4

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1

Some $1$ e $0$ .

$\frac{1}{3} (x^{\frac{1}{2}} \cdot 1 + (x - 3) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}])$

Etapa 3.4.2

Multiplique $x^{\frac{1}{2}}$ por $1$ .

$\frac{1}{3} (x^{\frac{1}{2}} + (x - 3) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}])$

Etapa 3.5

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = \frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{3} (x^{\frac{1}{2}} + (x - 3) (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1}))$

Etapa 4

Para escrever $- 1$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{3} (x^{\frac{1}{2}} + (x - 3) (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}))$

Etapa 5

Combine $- 1$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{3} (x^{\frac{1}{2}} + (x - 3) (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}))$

Etapa 6

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{1}{3} (x^{\frac{1}{2}} + (x - 3) (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}}))$

Etapa 7

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$\frac{1}{3} (x^{\frac{1}{2}} + (x - 3) (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}}))$

Etapa 7.2

Subtraia $2$ de $1$ .

$\frac{1}{3} (x^{\frac{1}{2}} + (x - 3) (\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}}))$

Etapa 8

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{1}{3} (x^{\frac{1}{2}} + (x - 3) (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}}))$

Etapa 9

Combine $\frac{1}{2}$ e $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{3} (x^{\frac{1}{2}} + (x - 3) \frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2})$

Etapa 10

Mova $x^{- \frac{1}{2}}$ para o denominador usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{3} (x^{\frac{1}{2}} + (x - 3) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}})$

Etapa 11

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{1}{3} (x^{\frac{1}{2}} + x \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 3 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}})$

Etapa 11.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{1}{3} x^{\frac{1}{2}} + \frac{1}{3} (x \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}) + \frac{1}{3} (- 3 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}})$

Etapa 11.3

Combine os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.3.1

Combine $x$ e $\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{1}{3} x^{\frac{1}{2}} + \frac{1}{3} \cdot \frac{x}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{1}{3} (- 3 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}})$

Etapa 11.3.2

Mova $x^{\frac{1}{2}}$ para o numerador usando a regra do expoente negativo $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$\frac{1}{3} x^{\frac{1}{2}} + \frac{1}{3} \cdot \frac{x \cdot x^{- \frac{1}{2}}}{2} + \frac{1}{3} (- 3 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}})$

Etapa 11.3.3

Multiplique $x$ por $x^{- \frac{1}{2}}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.3.3.1

Multiplique $x$ por $x^{- \frac{1}{2}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.3.3.1.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\frac{1}{3} x^{\frac{1}{2}} + \frac{1}{3} \cdot \frac{x^{1} x^{- \frac{1}{2}}}{2} + \frac{1}{3} (- 3 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}})$

Etapa 11.3.3.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{1}{3} x^{\frac{1}{2}} + \frac{1}{3} \cdot \frac{x^{1 - \frac{1}{2}}}{2} + \frac{1}{3} (- 3 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}})$

Etapa 11.3.3.2

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$\frac{1}{3} x^{\frac{1}{2}} + \frac{1}{3} \cdot \frac{x^{\frac{2}{2} - \frac{1}{2}}}{2} + \frac{1}{3} (- 3 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}})$

Etapa 11.3.3.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{1}{3} x^{\frac{1}{2}} + \frac{1}{3} \cdot \frac{x^{\frac{2 - 1}{2}}}{2} + \frac{1}{3} (- 3 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}})$

Etapa 11.3.3.4

Subtraia $1$ de $2$ .

$\frac{1}{3} x^{\frac{1}{2}} + \frac{1}{3} \cdot \frac{x^{\frac{1}{2}}}{2} + \frac{1}{3} (- 3 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}})$

Etapa 11.3.4

Multiplique $\frac{1}{3}$ por $\frac{x^{\frac{1}{2}}}{2}$ .

$\frac{1}{3} x^{\frac{1}{2}} + \frac{x^{\frac{1}{2}}}{3 \cdot 2} + \frac{1}{3} (- 3 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}})$

Etapa 11.3.5

Multiplique $3$ por $2$ .

$\frac{1}{3} x^{\frac{1}{2}} + \frac{x^{\frac{1}{2}}}{6} + \frac{1}{3} (- 3 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}})$

Etapa 11.3.6

Combine $- 3$ e $\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{1}{3} x^{\frac{1}{2}} + \frac{x^{\frac{1}{2}}}{6} + \frac{1}{3} \cdot \frac{- 3}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 11.3.7

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{1}{3} x^{\frac{1}{2}} + \frac{x^{\frac{1}{2}}}{6} + \frac{1}{3} (- \frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}})$

Etapa 11.3.8

Multiplique $\frac{1}{3}$ por $\frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{1}{3} x^{\frac{1}{2}} + \frac{x^{\frac{1}{2}}}{6} - \frac{3}{3 (2 x^{\frac{1}{2}})}$

Etapa 11.3.9

Multiplique $2$ por $3$ .

$\frac{1}{3} x^{\frac{1}{2}} + \frac{x^{\frac{1}{2}}}{6} - \frac{3}{6 x^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 11.3.10

Fatore $3$ de $3$ .

$\frac{1}{3} x^{\frac{1}{2}} + \frac{x^{\frac{1}{2}}}{6} - \frac{3 (1)}{6 x^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 11.3.11

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.3.11.1

Fatore $3$ de $6 x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{3} x^{\frac{1}{2}} + \frac{x^{\frac{1}{2}}}{6} - \frac{3 (1)}{3 (2 x^{\frac{1}{2}})}$

Etapa 11.3.11.2

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{3} x^{\frac{1}{2}} + \frac{x^{\frac{1}{2}}}{6} - \frac{3 \cdot 1}{3 (2 x^{\frac{1}{2}})}$

Etapa 11.3.11.3

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{3} x^{\frac{1}{2}} + \frac{x^{\frac{1}{2}}}{6} - \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 11.3.12

Para escrever $\frac{1}{3} x^{\frac{1}{2}}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{6}{6}$ .

$\frac{1}{3} x^{\frac{1}{2}} \cdot \frac{6}{6} + \frac{x^{\frac{1}{2}}}{6} - \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 11.3.13

Combine $\frac{1}{3} x^{\frac{1}{2}}$ e $\frac{6}{6}$ .

$\frac{\frac{1}{3} x^{\frac{1}{2}} \cdot 6}{6} + \frac{x^{\frac{1}{2}}}{6} - \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 11.3.14

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{\frac{1}{3} x^{\frac{1}{2}} \cdot 6 + x^{\frac{1}{2}}}{6} - \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 11.3.15

Combine $\frac{1}{3}$ e $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}}}{3} \cdot 6 + x^{\frac{1}{2}}}{6} - \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 11.3.16

Combine $\frac{x^{\frac{1}{2}}}{3}$ e $6$ .

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}} \cdot 6}{3} + x^{\frac{1}{2}}}{6} - \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 11.3.17

Mova $6$ para a esquerda de $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\frac{6 \cdot x^{\frac{1}{2}}}{3} + x^{\frac{1}{2}}}{6} - \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 11.3.18

Fatore $3$ de $6 x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\frac{3 (2 x^{\frac{1}{2}})}{3} + x^{\frac{1}{2}}}{6} - \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 11.3.19

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.3.19.1

Fatore $3$ de $3$ .

$\frac{\frac{3 (2 x^{\frac{1}{2}})}{3 (1)} + x^{\frac{1}{2}}}{6} - \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 11.3.19.2

Cancele o fator comum.

$\frac{\frac{3 (2 x^{\frac{1}{2}})}{3 \cdot 1} + x^{\frac{1}{2}}}{6} - \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 11.3.19.3

Reescreva a expressão.

$\frac{\frac{2 x^{\frac{1}{2}}}{1} + x^{\frac{1}{2}}}{6} - \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 11.3.19.4

Divida $2 x^{\frac{1}{2}}$ por $1$ .

$\frac{2 x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{2}}}{6} - \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 11.3.20

Some $2 x^{\frac{1}{2}}$ e $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{6} - \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 11.3.21

Fatore $3$ de $3 x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{3 (x^{\frac{1}{2}})}{6} - \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 11.3.22

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.3.22.1

Fatore $3$ de $6$ .

$\frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{3 \cdot 2} - \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 11.3.22.2

Cancele o fator comum.

$\frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{3 \cdot 2} - \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 11.3.22.3

Reescreva a expressão.

$\frac{x^{\frac{1}{2}}}{2} - \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$