Cálculo Exemplos

$\int_{0}^{10} 4 x^{2} + 7 d x$

Etapa 1

Divida a integral única em várias integrais.

$\int_{0}^{10} 4 x^{2} d x + \int_{0}^{10} 7 d x$

Etapa 2

Como $4$ é constante com relação a $x$ , mova $4$ para fora da integral.

$4 \int_{0}^{10} x^{2} d x + \int_{0}^{10} 7 d x$

Etapa 3

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{2}$ com relação a $x$ é $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$4 (\frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{10}) + \int_{0}^{10} 7 d x$

Etapa 4

Combine $\frac{1}{3}$ e $x^{3}$ .

$4 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{10}) + \int_{0}^{10} 7 d x$

Etapa 5

Aplique a regra da constante.

$4 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{10}) + 7 x]_{0}^{10}$

Etapa 6

Substitua e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Avalie $\frac{x^{3}}{3}$ em $10$ e em $0$ .

$4 ((\frac{10^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}) + 7 x]_{0}^{10}$

Etapa 6.2

Avalie $7 x$ em $10$ e em $0$ .

$4 (\frac{10^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 7 \cdot 10 - 7 \cdot 0$

Etapa 6.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.1

Eleve $10$ à potência de $3$ .

$4 (\frac{1000}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 7 \cdot 10 - 7 \cdot 0$

Etapa 6.3.2

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$4 (\frac{1000}{3} - \frac{0}{3}) + 7 \cdot 10 - 7 \cdot 0$

Etapa 6.3.3

Cancele o fator comum de $0$ e $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.3.1

Fatore $3$ de $0$ .

$4 (\frac{1000}{3} - \frac{3 (0)}{3}) + 7 \cdot 10 - 7 \cdot 0$

Etapa 6.3.3.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.3.2.1

Fatore $3$ de $3$ .

$4 (\frac{1000}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1}) + 7 \cdot 10 - 7 \cdot 0$

Etapa 6.3.3.2.2

Cancele o fator comum.

$4 (\frac{1000}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1}) + 7 \cdot 10 - 7 \cdot 0$

Etapa 6.3.3.2.3

Reescreva a expressão.

$4 (\frac{1000}{3} - \frac{0}{1}) + 7 \cdot 10 - 7 \cdot 0$

Etapa 6.3.3.2.4

Divida $0$ por $1$ .

$4 (\frac{1000}{3} - 0) + 7 \cdot 10 - 7 \cdot 0$

Etapa 6.3.4

Multiplique $- 1$ por $0$ .

$4 (\frac{1000}{3} + 0) + 7 \cdot 10 - 7 \cdot 0$

Etapa 6.3.5

Some $\frac{1000}{3}$ e $0$ .

$4 (\frac{1000}{3}) + 7 \cdot 10 - 7 \cdot 0$

Etapa 6.3.6

Combine $4$ e $\frac{1000}{3}$ .

$\frac{4 \cdot 1000}{3} + 7 \cdot 10 - 7 \cdot 0$

Etapa 6.3.7

Multiplique $4$ por $1000$ .

$\frac{4000}{3} + 7 \cdot 10 - 7 \cdot 0$

Etapa 6.3.8

Multiplique $7$ por $10$ .

$\frac{4000}{3} + 70 - 7 \cdot 0$

Etapa 6.3.9

Multiplique $- 7$ por $0$ .

$\frac{4000}{3} + 70 + 0$

Etapa 6.3.10

Some $70$ e $0$ .

$\frac{4000}{3} + 70$

Etapa 6.3.11

Para escrever $70$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{4000}{3} + 70 \cdot \frac{3}{3}$

Etapa 6.3.12

Combine $70$ e $\frac{3}{3}$ .

$\frac{4000}{3} + \frac{70 \cdot 3}{3}$

Etapa 6.3.13

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{4000 + 70 \cdot 3}{3}$

Etapa 6.3.14

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.14.1

Multiplique $70$ por $3$ .

$\frac{4000 + 210}{3}$

Etapa 6.3.14.2

Some $4000$ e $210$ .

$\frac{4210}{3}$

Etapa 7

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{4210}{3}$

Forma decimal:

$1403.\overline{3}$

Forma de número misto:

$1403 \frac{1}{3}$

Etapa 8