Cálculo Exemplos

Determina o máximo e mínimo absolutos no intervalo dado f(x)=-2x^3+21x^2-36x on 0 , 7
on ,
Etapa 1
Encontre os pontos críticos.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.1
Encontre a primeira derivada.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.1.1
Encontre a primeira derivada.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.1.1.1
De acordo com a regra da soma, a derivada de com relação a é .
Etapa 1.1.1.2
Avalie .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.1.1.2.1
Como é constante em relação a , a derivada de em relação a é .
Etapa 1.1.1.2.2
Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que é , em que .
Etapa 1.1.1.2.3
Multiplique por .
Etapa 1.1.1.3
Avalie .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.1.1.3.1
Como é constante em relação a , a derivada de em relação a é .
Etapa 1.1.1.3.2
Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que é , em que .
Etapa 1.1.1.3.3
Multiplique por .
Etapa 1.1.1.4
Avalie .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.1.1.4.1
Como é constante em relação a , a derivada de em relação a é .
Etapa 1.1.1.4.2
Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que é , em que .
Etapa 1.1.1.4.3
Multiplique por .
Etapa 1.1.2
A primeira derivada de com relação a é .
Etapa 1.2
Defina a primeira derivada como igual a e resolva a equação .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.2.1
Defina a primeira derivada como igual a .
Etapa 1.2.2
Fatore o lado esquerdo da equação.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.2.2.1
Fatore de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.2.2.1.1
Fatore de .
Etapa 1.2.2.1.2
Fatore de .
Etapa 1.2.2.1.3
Fatore de .
Etapa 1.2.2.1.4
Fatore de .
Etapa 1.2.2.1.5
Fatore de .
Etapa 1.2.2.2
Fatore.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.2.2.2.1
Fatore usando o método AC.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.2.2.2.1.1
Considere a forma . Encontre um par de números inteiros cujo produto é e cuja soma é . Neste caso, cujo produto é e cuja soma é .
Etapa 1.2.2.2.1.2
Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.
Etapa 1.2.2.2.2
Remova os parênteses desnecessários.
Etapa 1.2.3
Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a , toda a expressão será igual a .
Etapa 1.2.4
Defina como igual a e resolva para .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.2.4.1
Defina como igual a .
Etapa 1.2.4.2
Some aos dois lados da equação.
Etapa 1.2.5
Defina como igual a e resolva para .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.2.5.1
Defina como igual a .
Etapa 1.2.5.2
Some aos dois lados da equação.
Etapa 1.2.6
A solução final são todos os valores que tornam verdadeiro.
Etapa 1.3
Encontre os valores em que a derivada é indefinida.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.3.1
O domínio da expressão consiste em todos os números reais, exceto quando a expressão é indefinida. Nesse caso, não existe um número real que torne a expressão indefinida.
Etapa 1.4
Avalie em cada valor em que a derivada é ou indefinida.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.4.1
Avalie em .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.4.1.1
Substitua por .
Etapa 1.4.1.2
Simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.4.1.2.1
Simplifique cada termo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.4.1.2.1.1
Eleve à potência de .
Etapa 1.4.1.2.1.2
Multiplique por .
Etapa 1.4.1.2.1.3
Eleve à potência de .
Etapa 1.4.1.2.1.4
Multiplique por .
Etapa 1.4.1.2.1.5
Multiplique por .
Etapa 1.4.1.2.2
Simplifique somando e subtraindo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.4.1.2.2.1
Some e .
Etapa 1.4.1.2.2.2
Subtraia de .
Etapa 1.4.2
Avalie em .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.4.2.1
Substitua por .
Etapa 1.4.2.2
Simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.4.2.2.1
Simplifique cada termo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.4.2.2.1.1
Um elevado a qualquer potência é um.
Etapa 1.4.2.2.1.2
Multiplique por .
Etapa 1.4.2.2.1.3
Um elevado a qualquer potência é um.
Etapa 1.4.2.2.1.4
Multiplique por .
Etapa 1.4.2.2.1.5
Multiplique por .
Etapa 1.4.2.2.2
Simplifique somando e subtraindo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.4.2.2.2.1
Some e .
Etapa 1.4.2.2.2.2
Subtraia de .
Etapa 1.4.3
Liste todos os pontos.
Etapa 2
Avalie nos pontos finais incluídos.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.1
Avalie em .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.1.1
Substitua por .
Etapa 2.1.2
Simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.1.2.1
Simplifique cada termo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.1.2.1.1
Elevar a qualquer potência positiva produz .
Etapa 2.1.2.1.2
Multiplique por .
Etapa 2.1.2.1.3
Elevar a qualquer potência positiva produz .
Etapa 2.1.2.1.4
Multiplique por .
Etapa 2.1.2.1.5
Multiplique por .
Etapa 2.1.2.2
Simplifique somando os números.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.1.2.2.1
Some e .
Etapa 2.1.2.2.2
Some e .
Etapa 2.2
Avalie em .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.2.1
Substitua por .
Etapa 2.2.2
Simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.2.2.1
Simplifique cada termo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.2.2.1.1
Eleve à potência de .
Etapa 2.2.2.1.2
Multiplique por .
Etapa 2.2.2.1.3
Eleve à potência de .
Etapa 2.2.2.1.4
Multiplique por .
Etapa 2.2.2.1.5
Multiplique por .
Etapa 2.2.2.2
Simplifique somando e subtraindo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.2.2.2.1
Some e .
Etapa 2.2.2.2.2
Subtraia de .
Etapa 2.3
Liste todos os pontos.
Etapa 3
Compare os valores de encontrados para cada valor de para determinar o máximo e mínimo absolutos no intervalo determinado. O máximo ocorrerá no valor mais alto de , e o mínimo ocorrerá no valor mais baixo de .
Máximo absoluto:
Mínimo absoluto:
Etapa 4