Cálculo Exemplos

$f (x) = \sin (x) \cos (x)$ , $[0, 2 π]$

Etapa 1

Encontre os pontos críticos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Encontre a primeira derivada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Encontre a primeira derivada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1.1

Diferencie usando a regra do produto, que determina que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ é $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ , em que $f (x) = \sin (x)$ e $g (x) = \cos (x)$ .

$\sin (x) \frac{d}{d x} [\cos (x)] + \cos (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

Etapa 1.1.1.2

A derivada de $\cos (x)$ em relação a $x$ é $- \sin (x)$ .

$\sin (x) (- \sin (x)) + \cos (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

Etapa 1.1.1.3

Eleve $\sin (x)$ à potência de $1$ .

$- (\sin^{1} (x) \sin (x)) + \cos (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

Etapa 1.1.1.4

Eleve $\sin (x)$ à potência de $1$ .

$- (\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)) + \cos (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

Etapa 1.1.1.5

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$- {\sin (x)}^{1 + 1} + \cos (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

Etapa 1.1.1.6

Some $1$ e $1$ .

$- \sin^{2} (x) + \cos (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

Etapa 1.1.1.7

A derivada de $\sin (x)$ em relação a $x$ é $\cos (x)$ .

$- \sin^{2} (x) + \cos (x) \cos (x)$

Etapa 1.1.1.8

Eleve $\cos (x)$ à potência de $1$ .

$- \sin^{2} (x) + \cos^{1} (x) \cos (x)$

Etapa 1.1.1.9

Eleve $\cos (x)$ à potência de $1$ .

$- \sin^{2} (x) + \cos^{1} (x) \cos^{1} (x)$

Etapa 1.1.1.10

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$- \sin^{2} (x) + {\cos (x)}^{1 + 1}$

Etapa 1.1.1.11

Some $1$ e $1$ .

$- \sin^{2} (x) + \cos^{2} (x)$

Etapa 1.1.1.12

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1.12.1

Reordene $- \sin^{2} (x)$ e $\cos^{2} (x)$ .

$\cos^{2} (x) - \sin^{2} (x)$

Etapa 1.1.1.12.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = \cos (x)$ e $b = \sin (x)$ .

$(\cos (x) + \sin (x)) (\cos (x) - \sin (x))$

Etapa 1.1.1.12.3

Expanda $(\cos (x) + \sin (x)) (\cos (x) - \sin (x))$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1.12.3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\cos (x) (\cos (x) - \sin (x)) + \sin (x) (\cos (x) - \sin (x))$

Etapa 1.1.1.12.3.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\cos (x) \cos (x) + \cos (x) (- \sin (x)) + \sin (x) (\cos (x) - \sin (x))$

Etapa 1.1.1.12.3.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\cos (x) \cos (x) + \cos (x) (- \sin (x)) + \sin (x) \cos (x) + \sin (x) (- \sin (x))$

Etapa 1.1.1.12.4

Combine os termos opostos em $\cos (x) \cos (x) + \cos (x) (- \sin (x)) + \sin (x) \cos (x) + \sin (x) (- \sin (x))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1.12.4.1

Reorganize os fatores nos termos $\cos (x) (- \sin (x))$ e $\sin (x) \cos (x)$ .

$\cos (x) \cos (x) - \cos (x) \sin (x) + \cos (x) \sin (x) + \sin (x) (- \sin (x))$

Etapa 1.1.1.12.4.2

Some $- \cos (x) \sin (x)$ e $\cos (x) \sin (x)$ .

$\cos (x) \cos (x) + 0 + \sin (x) (- \sin (x))$

Etapa 1.1.1.12.4.3

Some $\cos (x) \cos (x)$ e $0$ .

$\cos (x) \cos (x) + \sin (x) (- \sin (x))$

Etapa 1.1.1.12.5

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1.12.5.1

Multiplique $\cos (x) \cos (x)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1.12.5.1.1

Eleve $\cos (x)$ à potência de $1$ .

$\cos^{1} (x) \cos (x) + \sin (x) (- \sin (x))$

Etapa 1.1.1.12.5.1.2

Eleve $\cos (x)$ à potência de $1$ .

$\cos^{1} (x) \cos^{1} (x) + \sin (x) (- \sin (x))$

Etapa 1.1.1.12.5.1.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

${\cos (x)}^{1 + 1} + \sin (x) (- \sin (x))$

Etapa 1.1.1.12.5.1.4

Some $1$ e $1$ .

$\cos^{2} (x) + \sin (x) (- \sin (x))$

Etapa 1.1.1.12.5.2

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\cos^{2} (x) - \sin (x) \sin (x)$

Etapa 1.1.1.12.5.3

Multiplique $- \sin (x) \sin (x)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1.12.5.3.1

Eleve $\sin (x)$ à potência de $1$ .

$\cos^{2} (x) - (\sin^{1} (x) \sin (x))$

Etapa 1.1.1.12.5.3.2

Eleve $\sin (x)$ à potência de $1$ .

$\cos^{2} (x) - (\sin^{1} (x) \sin^{1} (x))$

Etapa 1.1.1.12.5.3.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\cos^{2} (x) - {\sin (x)}^{1 + 1}$

Etapa 1.1.1.12.5.3.4

Some $1$ e $1$ .

$\cos^{2} (x) - \sin^{2} (x)$

Etapa 1.1.1.12.6

Aplique a fórmula do arco duplo do cosseno.

$f' (x) = \cos (2 x)$

Etapa 1.1.2

A primeira derivada de $f (x)$ com relação a $x$ é $\cos (2 x)$ .

$\cos (2 x)$

Etapa 1.2

Defina a primeira derivada como igual a $0$ e resolva a equação $\cos (2 x) = 0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Defina a primeira derivada como igual a $0$ .

$\cos (2 x) = 0$

Etapa 1.2.2

Obtenha o cosseno inverso dos dois lados da equação para extrair $x$ de dentro do cosseno.

$2 x = \arccos (0)$

Etapa 1.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.1

O valor exato de $\arccos (0)$ é $\frac{π}{2}$ .

$2 x = \frac{π}{2}$

Etapa 1.2.4

Divida cada termo em $2 x = \frac{π}{2}$ por $2$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.1

Divida cada termo em $2 x = \frac{π}{2}$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{π}{2}}{2}$

Etapa 1.2.4.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{π}{2}}{2}$

Etapa 1.2.4.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{\frac{π}{2}}{2}$

Etapa 1.2.4.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.3.1

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$x = \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{2}$

Etapa 1.2.4.3.2

Multiplique $\frac{π}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.3.2.1

Multiplique $\frac{π}{2}$ por $\frac{1}{2}$ .

$x = \frac{π}{2 \cdot 2}$

Etapa 1.2.4.3.2.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$x = \frac{π}{4}$

Etapa 1.2.5

A função do cosseno é positiva no primeiro e no quarto quadrantes. Para encontrar a segunda solução, subtraia o ângulo de referência de $2 π$ para determinar a solução no quarto quadrante.

$2 x = 2 π - \frac{π}{2}$

Etapa 1.2.6

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.6.1

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.6.1.1

Para escrever $2 π$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$2 x = 2 π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

Etapa 1.2.6.1.2

Combine $2 π$ e $\frac{2}{2}$ .

$2 x = \frac{2 π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}$

Etapa 1.2.6.1.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$2 x = \frac{2 π \cdot 2 - π}{2}$

Etapa 1.2.6.1.4

Multiplique $2$ por $2$ .

$2 x = \frac{4 π - π}{2}$

Etapa 1.2.6.1.5

Subtraia $π$ de $4 π$ .

$2 x = \frac{3 π}{2}$

Etapa 1.2.6.2

Divida cada termo em $2 x = \frac{3 π}{2}$ por $2$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.6.2.1

Divida cada termo em $2 x = \frac{3 π}{2}$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{3 π}{2}}{2}$

Etapa 1.2.6.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.6.2.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.6.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{3 π}{2}}{2}$

Etapa 1.2.6.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{\frac{3 π}{2}}{2}$

Etapa 1.2.6.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.6.2.3.1

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$x = \frac{3 π}{2} \cdot \frac{1}{2}$

Etapa 1.2.6.2.3.2

Multiplique $\frac{3 π}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.6.2.3.2.1

Multiplique $\frac{3 π}{2}$ por $\frac{1}{2}$ .

$x = \frac{3 π}{2 \cdot 2}$

Etapa 1.2.6.2.3.2.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$x = \frac{3 π}{4}$

Etapa 1.2.7

Encontre o período de $\cos (2 x)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.7.1

O período da função pode ser calculado ao usar $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Etapa 1.2.7.2

Substitua $b$ por $2$ na fórmula do período.

$\frac{2 π}{| 2 |}$

Etapa 1.2.7.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $2$ é $2$ .

$\frac{2 π}{2}$

Etapa 1.2.7.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.7.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 π}{2}$

Etapa 1.2.7.4.2

Divida $π$ por $1$ .

$π$

Etapa 1.2.8

O período da função $\cos (2 x)$ é $π$ . Portanto, os valores se repetirão a cada $π$ radianos nas duas direções.

$x = \frac{π}{4} + π n, \frac{3 π}{4} + π n$ , para qualquer número inteiro $n$

Etapa 1.2.9

Consolide as respostas.

$x = \frac{π}{4} + \frac{π n}{2}$ , para qualquer número inteiro $n$

Etapa 1.3

Encontre os valores em que a derivada é indefinida.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1

O domínio da expressão consiste em todos os números reais, exceto quando a expressão é indefinida. Nesse caso, não existe um número real que torne a expressão indefinida.

Etapa 1.4

Avalie $\sin (x) \cos (x)$ em cada valor $x$ em que a derivada é $0$ ou indefinida.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1

Avalie em $x = \frac{π}{4}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1.1

Substitua $\frac{π}{4}$ por $x$ .

$\sin (\frac{π}{4}) \cos (\frac{π}{4})$

Etapa 1.4.1.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1.2.1

O valor exato de $\sin (\frac{π}{4})$ é $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cos (\frac{π}{4})$

Etapa 1.4.1.2.2

O valor exato de $\cos (\frac{π}{4})$ é $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$

Etapa 1.4.1.2.3

Multiplique $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1.2.3.1

Multiplique $\frac{\sqrt{2}}{2}$ por $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2} \sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

Etapa 1.4.1.2.3.2

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$\frac{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

Etapa 1.4.1.2.3.3

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$\frac{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}{2 \cdot 2}$

Etapa 1.4.1.2.3.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}{2 \cdot 2}$

Etapa 1.4.1.2.3.5

Some $1$ e $1$ .

$\frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2 \cdot 2}$

Etapa 1.4.1.2.3.6

Multiplique $2$ por $2$ .

$\frac{{\sqrt{2}}^{2}}{4}$

Etapa 1.4.1.2.4

Reescreva ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1.2.4.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{4}$

Etapa 1.4.1.2.4.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{4}$

Etapa 1.4.1.2.4.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{2^{\frac{2}{2}}}{4}$

Etapa 1.4.1.2.4.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1.2.4.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2^{\frac{2}{2}}}{4}$

Etapa 1.4.1.2.4.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{2^{1}}{4}$

Etapa 1.4.1.2.4.5

Avalie o expoente.

$\frac{2}{4}$

Etapa 1.4.1.2.5

Cancele o fator comum de $2$ e $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1.2.5.1

Fatore $2$ de $2$ .

$\frac{2 (1)}{4}$

Etapa 1.4.1.2.5.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1.2.5.2.1

Fatore $2$ de $4$ .

$\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}$

Etapa 1.4.1.2.5.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}$

Etapa 1.4.1.2.5.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{2}$

Etapa 1.4.2

Avalie em $x = \frac{3 π}{4}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.2.1

Substitua $\frac{3 π}{4}$ por $x$ .

$\sin (\frac{3 π}{4}) \cos (\frac{3 π}{4})$

Etapa 1.4.2.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.2.2.1

Aplique o ângulo de referência encontrando o ângulo com valores trigonométricos equivalentes no primeiro quadrante.

$\sin (\frac{π}{4}) \cos (\frac{3 π}{4})$

Etapa 1.4.2.2.2

O valor exato de $\sin (\frac{π}{4})$ é $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cos (\frac{3 π}{4})$

Etapa 1.4.2.2.3

Aplique o ângulo de referência encontrando o ângulo com valores trigonométricos equivalentes no primeiro quadrante. Torne a expressão negativa, pois o cosseno é negativo no segundo quadrante.

$\frac{\sqrt{2}}{2} (- \cos (\frac{π}{4}))$

Etapa 1.4.2.2.4

O valor exato de $\cos (\frac{π}{4})$ é $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2} (- \frac{\sqrt{2}}{2})$

Etapa 1.4.2.2.5

Multiplique $\frac{\sqrt{2}}{2} (- \frac{\sqrt{2}}{2})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.2.2.5.1

Multiplique $\frac{\sqrt{2}}{2}$ por $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$- \frac{\sqrt{2} \sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

Etapa 1.4.2.2.5.2

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$- \frac{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

Etapa 1.4.2.2.5.3

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$- \frac{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}{2 \cdot 2}$

Etapa 1.4.2.2.5.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$- \frac{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}{2 \cdot 2}$

Etapa 1.4.2.2.5.5

Some $1$ e $1$ .

$- \frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2 \cdot 2}$

Etapa 1.4.2.2.5.6

Multiplique $2$ por $2$ .

$- \frac{{\sqrt{2}}^{2}}{4}$

Etapa 1.4.2.2.6

Reescreva ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.2.2.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$- \frac{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{4}$

Etapa 1.4.2.2.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{4}$

Etapa 1.4.2.2.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$- \frac{2^{\frac{2}{2}}}{4}$

Etapa 1.4.2.2.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.2.2.6.4.1

Cancele o fator comum.

$- \frac{2^{\frac{2}{2}}}{4}$

Etapa 1.4.2.2.6.4.2

Reescreva a expressão.

$- \frac{2^{1}}{4}$

Etapa 1.4.2.2.6.5

Avalie o expoente.

$- \frac{2}{4}$

Etapa 1.4.2.2.7

Cancele o fator comum de $2$ e $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.2.2.7.1

Fatore $2$ de $2$ .

$- \frac{2 (1)}{4}$

Etapa 1.4.2.2.7.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.2.2.7.2.1

Fatore $2$ de $4$ .

$- \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}$

Etapa 1.4.2.2.7.2.2

Cancele o fator comum.

$- \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}$

Etapa 1.4.2.2.7.2.3

Reescreva a expressão.

$- \frac{1}{2}$

Etapa 1.4.3

Liste todos os pontos.

$(\frac{π}{4} + π n, \frac{1}{2}), (\frac{3 π}{4} + π n, - \frac{1}{2})$ , para qualquer número inteiro $n$

Etapa 2

Exclua os pontos que não estão no intervalo.

$(\frac{π}{4}, \frac{1}{2}), (\frac{5 π}{4}, \frac{1}{2}), (\frac{3 π}{4}, - \frac{1}{2}), (\frac{7 π}{4}, - \frac{1}{2})$

Etapa 3

Avalie nos pontos finais incluídos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Avalie em $x = 0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Substitua $0$ por $x$ .

$\sin (0) \cos (0)$

Etapa 3.1.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.1

O valor exato de $\sin (0)$ é $0$ .

$0 \cos (0)$

Etapa 3.1.2.2

O valor exato de $\cos (0)$ é $1$ .

$0 \cdot 1$

Etapa 3.1.2.3

Multiplique $0$ por $1$ .

$0$

Etapa 3.2

Avalie em $x = 2 π$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Substitua $2 π$ por $x$ .

$\sin (2 π) \cos (2 π)$

Etapa 3.2.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1

Subtraia as rotações completas de $2 π$ até que o ângulo fique maior do que ou igual a $0$ e menor do que $2 π$ .

$\sin (0) \cos (2 π)$

Etapa 3.2.2.2

O valor exato de $\sin (0)$ é $0$ .

$0 \cos (2 π)$

Etapa 3.2.2.3

Subtraia as rotações completas de $2 π$ até que o ângulo fique maior do que ou igual a $0$ e menor do que $2 π$ .

$0 \cos (0)$

Etapa 3.2.2.4

O valor exato de $\cos (0)$ é $1$ .

$0 \cdot 1$

Etapa 3.2.2.5

Multiplique $0$ por $1$ .

$0$

Etapa 3.3

Liste todos os pontos.

$(0, 0), (2 π, 0)$

Etapa 4

Compare os valores de $f (x)$ encontrados para cada valor de $x$ para determinar o máximo e mínimo absolutos no intervalo determinado. O máximo ocorrerá no valor mais alto de $f (x)$ , e o mínimo ocorrerá no valor mais baixo de $f (x)$ .

Máximo absoluto: $(\frac{π}{4}, \frac{1}{2}), (\frac{5 π}{4}, \frac{1}{2})$

Mínimo absoluto: $(\frac{3 π}{4}, - \frac{1}{2}), (\frac{7 π}{4}, - \frac{1}{2})$

Etapa 5