Cálculo Exemplos

Determina o máximo e mínimo absolutos no intervalo dado y=4 raiz cúbica de x-1-3 ; [-10,10]
;
Etapa 1
Encontre os pontos críticos.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.1
Encontre a primeira derivada.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.1.1
Encontre a primeira derivada.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.1.1.1
De acordo com a regra da soma, a derivada de com relação a é .
Etapa 1.1.1.2
Avalie .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.1.1.2.1
Use para reescrever como .
Etapa 1.1.1.2.2
Como é constante em relação a , a derivada de em relação a é .
Etapa 1.1.1.2.3
Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que é , em que e .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.1.1.2.3.1
Para aplicar a regra da cadeia, defina como .
Etapa 1.1.1.2.3.2
Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que é , em que .
Etapa 1.1.1.2.3.3
Substitua todas as ocorrências de por .
Etapa 1.1.1.2.4
De acordo com a regra da soma, a derivada de com relação a é .
Etapa 1.1.1.2.5
Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que é , em que .
Etapa 1.1.1.2.6
Como é constante em relação a , a derivada de em relação a é .
Etapa 1.1.1.2.7
Para escrever como fração com um denominador comum, multiplique por .
Etapa 1.1.1.2.8
Combine e .
Etapa 1.1.1.2.9
Combine os numeradores em relação ao denominador comum.
Etapa 1.1.1.2.10
Simplifique o numerador.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.1.1.2.10.1
Multiplique por .
Etapa 1.1.1.2.10.2
Subtraia de .
Etapa 1.1.1.2.11
Mova o número negativo para a frente da fração.
Etapa 1.1.1.2.12
Some e .
Etapa 1.1.1.2.13
Combine e .
Etapa 1.1.1.2.14
Multiplique por .
Etapa 1.1.1.2.15
Mova para o denominador usando a regra do expoente negativo .
Etapa 1.1.1.2.16
Combine e .
Etapa 1.1.1.3
Diferencie usando a regra da constante.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.1.1.3.1
Como é constante em relação a , a derivada de em relação a é .
Etapa 1.1.1.3.2
Some e .
Etapa 1.1.2
A primeira derivada de com relação a é .
Etapa 1.2
Defina a primeira derivada como igual a e resolva a equação .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.2.1
Defina a primeira derivada como igual a .
Etapa 1.2.2
Defina o numerador como igual a zero.
Etapa 1.2.3
Como , não há soluções.
Nenhuma solução
Nenhuma solução
Etapa 1.3
Encontre os valores em que a derivada é indefinida.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.3.1
Aplique a regra para reescrever a exponenciação como um radical.
Etapa 1.3.2
Defina o denominador em como igual a para encontrar onde a expressão está indefinida.
Etapa 1.3.3
Resolva .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.3.3.1
Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve ao cubo os dois lados da equação.
Etapa 1.3.3.2
Simplifique cada lado da equação.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.3.3.2.1
Use para reescrever como .
Etapa 1.3.3.2.2
Simplifique o lado esquerdo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.3.3.2.2.1
Simplifique .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.3.3.2.2.1.1
Aplique a regra do produto a .
Etapa 1.3.3.2.2.1.2
Eleve à potência de .
Etapa 1.3.3.2.2.1.3
Multiplique os expoentes em .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.3.3.2.2.1.3.1
Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, .
Etapa 1.3.3.2.2.1.3.2
Cancele o fator comum de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.3.3.2.2.1.3.2.1
Cancele o fator comum.
Etapa 1.3.3.2.2.1.3.2.2
Reescreva a expressão.
Etapa 1.3.3.2.3
Simplifique o lado direito.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.3.3.2.3.1
Elevar a qualquer potência positiva produz .
Etapa 1.3.3.3
Resolva .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.3.3.3.1
Divida cada termo em por e simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.3.3.3.1.1
Divida cada termo em por .
Etapa 1.3.3.3.1.2
Simplifique o lado esquerdo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.3.3.3.1.2.1
Cancele o fator comum de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.3.3.3.1.2.1.1
Cancele o fator comum.
Etapa 1.3.3.3.1.2.1.2
Divida por .
Etapa 1.3.3.3.1.3
Simplifique o lado direito.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.3.3.3.1.3.1
Divida por .
Etapa 1.3.3.3.2
Defina como igual a .
Etapa 1.3.3.3.3
Some aos dois lados da equação.
Etapa 1.4
Avalie em cada valor em que a derivada é ou indefinida.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.4.1
Avalie em .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.4.1.1
Substitua por .
Etapa 1.4.1.2
Simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.4.1.2.1
Simplifique cada termo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.4.1.2.1.1
Subtraia de .
Etapa 1.4.1.2.1.2
Reescreva como .
Etapa 1.4.1.2.1.3
Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais.
Etapa 1.4.1.2.1.4
Multiplique por .
Etapa 1.4.1.2.2
Subtraia de .
Etapa 1.4.2
Liste todos os pontos.
Etapa 2
Avalie nos pontos finais incluídos.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.1
Avalie em .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.1.1
Substitua por .
Etapa 2.1.2
Simplifique cada termo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.1.2.1
Subtraia de .
Etapa 2.1.2.2
Reescreva como .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.1.2.2.1
Reescreva como .
Etapa 2.1.2.2.2
Reescreva como .
Etapa 2.1.2.3
Elimine os termos abaixo do radical.
Etapa 2.1.2.4
Reescreva como .
Etapa 2.1.2.5
Multiplique por .
Etapa 2.2
Avalie em .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.2.1
Substitua por .
Etapa 2.2.2
Subtraia de .
Etapa 2.3
Liste todos os pontos.
Etapa 3
Compare os valores de encontrados para cada valor de para determinar o máximo e mínimo absolutos no intervalo determinado. O máximo ocorrerá no valor mais alto de , e o mínimo ocorrerá no valor mais baixo de .
Máximo absoluto:
Mínimo absoluto:
Etapa 4