Cálculo Exemplos

$\frac{1}{x}$

Etapa 1

Encontre a primeira derivada da função.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Reescreva $\frac{1}{x}$ como $x^{- 1}$ .

$\frac{d}{d x} [x^{- 1}]$

Etapa 1.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = - 1$ .

$- x^{- 2}$

Etapa 1.3

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{1}{x^{2}}$

Etapa 2

Encontre a segunda derivada da função.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Diferencie usando a regra do produto, que determina que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ é $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ , em que $f (x) = - 1$ e $g (x) = \frac{1}{x^{2}}$ .

$f'' (x) = - \frac{d}{d x} \cdot \frac{1}{x^{2}} + \frac{1}{x^{2}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

Etapa 2.2

Diferencie.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Reescreva $\frac{1}{x^{2}}$ como ${(x^{2})}^{- 1}$ .

$f'' (x) = - \frac{d}{d x} {(x^{2})}^{- 1} + \frac{1}{x^{2}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

Etapa 2.2.2

Multiplique os expoentes em ${(x^{2})}^{- 1}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f'' (x) = - \frac{d}{d x} x^{2 \cdot - 1} + \frac{1}{x^{2}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

Etapa 2.2.2.2

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$f'' (x) = - \frac{d}{d x} x^{- 2} + \frac{1}{x^{2}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

Etapa 2.2.3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = - 2$ .

$f'' (x) = - (- 2 x^{- 3}) + \frac{1}{x^{2}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

Etapa 2.2.4

Multiplique $- 2$ por $- 1$ .

$f'' (x) = 2 x^{- 3} + \frac{1}{x^{2}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

Etapa 2.2.5

Como $- 1$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 1$ em relação a $x$ é $0$ .

$f'' (x) = 2 x^{- 3} + \frac{1}{x^{2}} \cdot 0$

Etapa 2.2.6

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.6.1

Multiplique $\frac{1}{x^{2}}$ por $0$ .

$f'' (x) = 2 x^{- 3} + 0$

Etapa 2.2.6.2

Some $2 x^{- 3}$ e $0$ .

$f'' (x) = 2 x^{- 3}$

Etapa 2.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f'' (x) = 2 (\frac{1}{x^{3}})$

Etapa 2.3.2

Combine $2$ e $\frac{1}{x^{3}}$ .

$f'' (x) = \frac{2}{x^{3}}$

Etapa 3

Para encontrar os valores máximo local e mínimo local da função, defina a derivada como igual a $0$ e resolva.

$- \frac{1}{x^{2}} = 0$

Etapa 4

Visto que não há um valor de $x$ que torne a primeira derivada igual a $0$ , não há extremos locais.

Nenhum extremo local

Etapa 5

Nenhum extremo local

Etapa 6