Cálculo Exemplos

$f (x) = \frac{2 x^{\frac{5}{2}}}{5} - \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3} - 6$ , $[0, 4]$

Etapa 1

Encontre os pontos críticos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Encontre a primeira derivada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Encontre a primeira derivada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $\frac{2 x^{\frac{5}{2}}}{5} - \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3} - 6$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [\frac{2 x^{\frac{5}{2}}}{5}] + \frac{d}{d x} [- \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3}] + \frac{d}{d x} [- 6]$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{2 x^{\frac{5}{2}}}{5}] + \frac{d}{d x} [- \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3}] + \frac{d}{d x} [- 6]$

Etapa 1.1.1.2

Avalie $\frac{d}{d x} [\frac{2 x^{\frac{5}{2}}}{5}]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1.2.1

Como $\frac{2}{5}$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $\frac{2 x^{\frac{5}{2}}}{5}$ em relação a $x$ é $\frac{2}{5} \frac{d}{d x} [x^{\frac{5}{2}}]$ .

$\frac{2}{5} \frac{d}{d x} [x^{\frac{5}{2}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3}] + \frac{d}{d x} [- 6]$

Etapa 1.1.1.2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = \frac{5}{2}$ .

$\frac{2}{5} (\frac{5}{2} x^{\frac{5}{2} - 1}) + \frac{d}{d x} [- \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3}] + \frac{d}{d x} [- 6]$

Etapa 1.1.1.2.3

Para escrever $- 1$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2}{5} (\frac{5}{2} x^{\frac{5}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}) + \frac{d}{d x} [- \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3}] + \frac{d}{d x} [- 6]$

Etapa 1.1.1.2.4

Combine $- 1$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2}{5} (\frac{5}{2} x^{\frac{5}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}) + \frac{d}{d x} [- \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3}] + \frac{d}{d x} [- 6]$

Etapa 1.1.1.2.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{2}{5} (\frac{5}{2} x^{\frac{5 - 1 \cdot 2}{2}}) + \frac{d}{d x} [- \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3}] + \frac{d}{d x} [- 6]$

Etapa 1.1.1.2.6

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1.2.6.1

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$\frac{2}{5} (\frac{5}{2} x^{\frac{5 - 2}{2}}) + \frac{d}{d x} [- \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3}] + \frac{d}{d x} [- 6]$

Etapa 1.1.1.2.6.2

Subtraia $2$ de $5$ .

$\frac{2}{5} (\frac{5}{2} x^{\frac{3}{2}}) + \frac{d}{d x} [- \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3}] + \frac{d}{d x} [- 6]$

Etapa 1.1.1.2.7

Combine $\frac{5}{2}$ e $x^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{2}{5} \cdot \frac{5 x^{\frac{3}{2}}}{2} + \frac{d}{d x} [- \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3}] + \frac{d}{d x} [- 6]$

Etapa 1.1.1.2.8

Multiplique $\frac{2}{5}$ por $\frac{5 x^{\frac{3}{2}}}{2}$ .

$\frac{2 (5 x^{\frac{3}{2}})}{5 \cdot 2} + \frac{d}{d x} [- \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3}] + \frac{d}{d x} [- 6]$

Etapa 1.1.1.2.9

Multiplique $5$ por $2$ .

$\frac{10 x^{\frac{3}{2}}}{5 \cdot 2} + \frac{d}{d x} [- \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3}] + \frac{d}{d x} [- 6]$

Etapa 1.1.1.2.10

Multiplique $5$ por $2$ .

$\frac{10 x^{\frac{3}{2}}}{10} + \frac{d}{d x} [- \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3}] + \frac{d}{d x} [- 6]$

Etapa 1.1.1.2.11

Cancele o fator comum.

$\frac{10 x^{\frac{3}{2}}}{10} + \frac{d}{d x} [- \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3}] + \frac{d}{d x} [- 6]$

Etapa 1.1.1.2.12

Divida $x^{\frac{3}{2}}$ por $1$ .

$x^{\frac{3}{2}} + \frac{d}{d x} [- \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3}] + \frac{d}{d x} [- 6]$

Etapa 1.1.1.3

Avalie $\frac{d}{d x} [- \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3}]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1.3.1

Como $- \frac{2}{3}$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3}$ em relação a $x$ é $- \frac{2}{3} \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}]$ .

$x^{\frac{3}{2}} - \frac{2}{3} \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}] + \frac{d}{d x} [- 6]$

Etapa 1.1.1.3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = \frac{3}{2}$ .

$x^{\frac{3}{2}} - \frac{2}{3} (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} - 1}) + \frac{d}{d x} [- 6]$

Etapa 1.1.1.3.3

Para escrever $- 1$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$x^{\frac{3}{2}} - \frac{2}{3} (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}) + \frac{d}{d x} [- 6]$

Etapa 1.1.1.3.4

Combine $- 1$ e $\frac{2}{2}$ .

$x^{\frac{3}{2}} - \frac{2}{3} (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}) + \frac{d}{d x} [- 6]$

Etapa 1.1.1.3.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$x^{\frac{3}{2}} - \frac{2}{3} (\frac{3}{2} x^{\frac{3 - 1 \cdot 2}{2}}) + \frac{d}{d x} [- 6]$

Etapa 1.1.1.3.6

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1.3.6.1

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$x^{\frac{3}{2}} - \frac{2}{3} (\frac{3}{2} x^{\frac{3 - 2}{2}}) + \frac{d}{d x} [- 6]$

Etapa 1.1.1.3.6.2

Subtraia $2$ de $3$ .

$x^{\frac{3}{2}} - \frac{2}{3} (\frac{3}{2} x^{\frac{1}{2}}) + \frac{d}{d x} [- 6]$

Etapa 1.1.1.3.7

Combine $\frac{3}{2}$ e $x^{\frac{1}{2}}$ .

$x^{\frac{3}{2}} - \frac{2}{3} \cdot \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} + \frac{d}{d x} [- 6]$

Etapa 1.1.1.3.8

Multiplique $\frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}$ por $\frac{2}{3}$ .

$x^{\frac{3}{2}} - \frac{3 x^{\frac{1}{2}} \cdot 2}{2 \cdot 3} + \frac{d}{d x} [- 6]$

Etapa 1.1.1.3.9

Multiplique $2$ por $3$ .

$x^{\frac{3}{2}} - \frac{6 x^{\frac{1}{2}}}{2 \cdot 3} + \frac{d}{d x} [- 6]$

Etapa 1.1.1.3.10

Multiplique $2$ por $3$ .

$x^{\frac{3}{2}} - \frac{6 x^{\frac{1}{2}}}{6} + \frac{d}{d x} [- 6]$

Etapa 1.1.1.3.11

Cancele o fator comum.

$x^{\frac{3}{2}} - \frac{6 x^{\frac{1}{2}}}{6} + \frac{d}{d x} [- 6]$

Etapa 1.1.1.3.12

Divida $x^{\frac{1}{2}}$ por $1$ .

$x^{\frac{3}{2}} - x^{\frac{1}{2}} + \frac{d}{d x} [- 6]$

Etapa 1.1.1.4

Diferencie usando a regra da constante.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1.4.1

Como $- 6$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 6$ em relação a $x$ é $0$ .

$x^{\frac{3}{2}} - x^{\frac{1}{2}} + 0$

Etapa 1.1.1.4.2

Some $x^{\frac{3}{2}} - x^{\frac{1}{2}}$ e $0$ .

$f' (x) = x^{\frac{3}{2}} - x^{\frac{1}{2}}$

Etapa 1.1.2

A primeira derivada de $f (x)$ com relação a $x$ é $x^{\frac{3}{2}} - x^{\frac{1}{2}}$ .

$x^{\frac{3}{2}} - x^{\frac{1}{2}}$

Etapa 1.2

Defina a primeira derivada como igual a $0$ e resolva a equação $x^{\frac{3}{2}} - x^{\frac{1}{2}} = 0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Defina a primeira derivada como igual a $0$ .

$x^{\frac{3}{2}} - x^{\frac{1}{2}} = 0$

Etapa 1.2.2

Encontre um divisor comum $x^{\frac{1}{2}}$ que esteja presente em cada termo.

${(x^{\frac{1}{2}})}^{3} - x^{\frac{1}{2}}$

Etapa 1.2.3

Substitua $u$ por $x^{\frac{1}{2}}$ .

${(u)}^{3} - (u) = 0$

Etapa 1.2.4

Resolva $u$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.1

Multiplique $- 1$ por $u$ .

$u^{3} - u = 0$

Etapa 1.2.4.2

Fatore o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.2.1

Fatore $u$ de $u^{3} - u$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.2.1.1

Fatore $u$ de $u^{3}$ .

$u \cdot u^{2} - u = 0$

Etapa 1.2.4.2.1.2

Fatore $u$ de $- u$ .

$u \cdot u^{2} + u \cdot - 1 = 0$

Etapa 1.2.4.2.1.3

Fatore $u$ de $u \cdot u^{2} + u \cdot - 1$ .

$u (u^{2} - 1) = 0$

Etapa 1.2.4.2.2

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$u (u^{2} - 1^{2}) = 0$

Etapa 1.2.4.2.3

Fatore.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.2.3.1

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = u$ e $b = 1$ .

$u ((u + 1) (u - 1)) = 0$

Etapa 1.2.4.2.3.2

Remova os parênteses desnecessários.

$u (u + 1) (u - 1) = 0$

Etapa 1.2.4.3

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$u = 0$

$u + 1 = 0$

$u - 1 = 0$

Etapa 1.2.4.4

Defina $u$ como igual a $0$ .

$u = 0$

Etapa 1.2.4.5

Defina $u + 1$ como igual a $0$ e resolva para $u$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.5.1

Defina $u + 1$ como igual a $0$ .

$u + 1 = 0$

Etapa 1.2.4.5.2

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$u = - 1$

Etapa 1.2.4.6

Defina $u - 1$ como igual a $0$ e resolva para $u$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.6.1

Defina $u - 1$ como igual a $0$ .

$u - 1 = 0$

Etapa 1.2.4.6.2

Some $1$ aos dois lados da equação.

$u = 1$

Etapa 1.2.4.7

A solução final são todos os valores que tornam $u (u + 1) (u - 1) = 0$ verdadeiro.

$u = 0, - 1, 1$

Etapa 1.2.5

Substitua $x$ por $u$ .

$x^{\frac{1}{2}} = 0, - 1, 1$

Etapa 1.2.6

Resolva $x^{\frac{1}{2}} = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.6.1

Eleve cada lado da equação à potência de $2$ para eliminar o expoente fracionário no lado esquerdo.

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Etapa 1.2.6.2

Simplifique o expoente.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.6.2.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.6.2.1.1

Simplifique ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.6.2.1.1.1

Multiplique os expoentes em ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.6.2.1.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Etapa 1.2.6.2.1.1.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.6.2.1.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Etapa 1.2.6.2.1.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

$x^{1} = 0^{2}$

Etapa 1.2.6.2.1.1.2

Simplifique.

$x = 0^{2}$

Etapa 1.2.6.2.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.6.2.2.1

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$x = 0$

Etapa 1.2.7

Resolva $x^{\frac{1}{2}} = - 1$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.7.1

Eleve cada lado da equação à potência de $2$ para eliminar o expoente fracionário no lado esquerdo.

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 1)}^{2}$

Etapa 1.2.7.2

Simplifique o expoente.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.7.2.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.7.2.1.1

Simplifique ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.7.2.1.1.1

Multiplique os expoentes em ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.7.2.1.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 1)}^{2}$

Etapa 1.2.7.2.1.1.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.7.2.1.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 1)}^{2}$

Etapa 1.2.7.2.1.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

$x^{1} = {(- 1)}^{2}$

Etapa 1.2.7.2.1.1.2

Simplifique.

$x = {(- 1)}^{2}$

Etapa 1.2.7.2.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.7.2.2.1

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$x = 1$

Etapa 1.2.8

Liste todas as soluções.

$x = 0, 1, 1$

Etapa 1.3

Encontre os valores em que a derivada é indefinida.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1

Converta expressões com expoentes fracionários em radicais.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1.1

Aplique a regra $x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{m}}$ para reescrever a exponenciação como um radical.

$\sqrt{x^{3}} - x^{\frac{1}{2}}$

Etapa 1.3.1.2

Aplique a regra $x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{m}}$ para reescrever a exponenciação como um radical.

$\sqrt{x^{3}} - \sqrt{x^{1}}$

Etapa 1.3.1.3

Qualquer número elevado a $1$ é a própria base.

$\sqrt{x^{3}} - \sqrt{x}$

Etapa 1.3.2

Defina o radicando em $\sqrt{x^{3}}$ como menor do que $0$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$x^{3} < 0$

Etapa 1.3.3

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.3.1

Pegue a raiz especificada de ambos os lados da desigualdade para eliminar o expoente no lado esquerdo.

$\sqrt[3]{x^{3}} < \sqrt[3]{0}$

Etapa 1.3.3.2

Simplifique a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.3.2.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.3.2.1.1

Elimine os termos abaixo do radical.

$x < \sqrt[3]{0}$

Etapa 1.3.3.2.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.3.2.2.1

Simplifique $\sqrt[3]{0}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.3.2.2.1.1

Reescreva $0$ como $0^{3}$ .

$x < \sqrt[3]{0^{3}}$

Etapa 1.3.3.2.2.1.2

Elimine os termos abaixo do radical.

$x < 0$

Etapa 1.3.4

A equação é indefinida quando o denominador é igual a $0$ , o argumento de uma raiz quadrada é menor do que $0$ ou o argumento de um logaritmo é menor do que ou igual a $0$ .

$x < 0$

$(- \infty, 0)$

$x < 0$

$(- \infty, 0)$

Etapa 1.4

Avalie $\frac{2 x^{\frac{5}{2}}}{5} - \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3} - 6$ em cada valor $x$ em que a derivada é $0$ ou indefinida.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1

Avalie em $x = 0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1.1

Substitua $0$ por $x$ .

$\frac{2 {(0)}^{\frac{5}{2}}}{5} - \frac{2 {(0)}^{\frac{3}{2}}}{3} - 6$

Etapa 1.4.1.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1.2.1.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1.2.1.1.1

Reescreva $0$ como $0^{2}$ .

$\frac{2 \cdot {(0^{2})}^{\frac{5}{2}}}{5} - \frac{2 {(0)}^{\frac{3}{2}}}{3} - 6$

Etapa 1.4.1.2.1.1.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 \cdot 0^{2 (\frac{5}{2})}}{5} - \frac{2 {(0)}^{\frac{3}{2}}}{3} - 6$

Etapa 1.4.1.2.1.1.3

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1.2.1.1.3.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 \cdot 0^{2 (\frac{5}{2})}}{5} - \frac{2 {(0)}^{\frac{3}{2}}}{3} - 6$

Etapa 1.4.1.2.1.1.3.2

Reescreva a expressão.

$\frac{2 \cdot 0^{5}}{5} - \frac{2 {(0)}^{\frac{3}{2}}}{3} - 6$

Etapa 1.4.1.2.1.1.4

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$\frac{2 \cdot 0}{5} - \frac{2 {(0)}^{\frac{3}{2}}}{3} - 6$

Etapa 1.4.1.2.1.2

Multiplique $2$ por $0$ .

$\frac{0}{5} - \frac{2 {(0)}^{\frac{3}{2}}}{3} - 6$

Etapa 1.4.1.2.1.3

Divida $0$ por $5$ .

$0 - \frac{2 {(0)}^{\frac{3}{2}}}{3} - 6$

Etapa 1.4.1.2.1.4

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1.2.1.4.1

Reescreva $0$ como $0^{2}$ .

$0 - \frac{2 \cdot {(0^{2})}^{\frac{3}{2}}}{3} - 6$

Etapa 1.4.1.2.1.4.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$0 - \frac{2 \cdot 0^{2 (\frac{3}{2})}}{3} - 6$

Etapa 1.4.1.2.1.4.3

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1.2.1.4.3.1

Cancele o fator comum.

$0 - \frac{2 \cdot 0^{2 (\frac{3}{2})}}{3} - 6$

Etapa 1.4.1.2.1.4.3.2

Reescreva a expressão.

$0 - \frac{2 \cdot 0^{3}}{3} - 6$

Etapa 1.4.1.2.1.4.4

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$0 - \frac{2 \cdot 0}{3} - 6$

Etapa 1.4.1.2.1.5

Multiplique $2$ por $0$ .

$0 - \frac{0}{3} - 6$

Etapa 1.4.1.2.1.6

Divida $0$ por $3$ .

$0 - 0 - 6$

Etapa 1.4.1.2.1.7

Multiplique $- 1$ por $0$ .

$0 + 0 - 6$

Etapa 1.4.1.2.2

Simplifique somando e subtraindo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1.2.2.1

Some $0$ e $0$ .

$0 - 6$

Etapa 1.4.1.2.2.2

Subtraia $6$ de $0$ .

$- 6$

Etapa 1.4.2

Avalie em $x = 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.2.1

Substitua $1$ por $x$ .

$\frac{2 {(1)}^{\frac{5}{2}}}{5} - \frac{2 {(1)}^{\frac{3}{2}}}{3} - 6$

Etapa 1.4.2.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.2.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.2.2.1.1

Um elevado a qualquer potência é um.

$\frac{2 \cdot 1}{5} - \frac{2 {(1)}^{\frac{3}{2}}}{3} - 6$

Etapa 1.4.2.2.1.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$\frac{2}{5} - \frac{2 {(1)}^{\frac{3}{2}}}{3} - 6$

Etapa 1.4.2.2.1.3

Um elevado a qualquer potência é um.

$\frac{2}{5} - \frac{2 \cdot 1}{3} - 6$

Etapa 1.4.2.2.1.4

Multiplique $2$ por $1$ .

$\frac{2}{5} - \frac{2}{3} - 6$

Etapa 1.4.2.2.2

Encontre o denominador comum.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.2.2.2.1

Multiplique $\frac{2}{5}$ por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2}{5} \cdot \frac{3}{3} - \frac{2}{3} - 6$

Etapa 1.4.2.2.2.2

Multiplique $\frac{2}{5}$ por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 \cdot 3}{5 \cdot 3} - \frac{2}{3} - 6$

Etapa 1.4.2.2.2.3

Multiplique $\frac{2}{3}$ por $\frac{5}{5}$ .

$\frac{2 \cdot 3}{5 \cdot 3} - (\frac{2}{3} \cdot \frac{5}{5}) - 6$

Etapa 1.4.2.2.2.4

Multiplique $\frac{2}{3}$ por $\frac{5}{5}$ .

$\frac{2 \cdot 3}{5 \cdot 3} - \frac{2 \cdot 5}{3 \cdot 5} - 6$

Etapa 1.4.2.2.2.5

Escreva $- 6$ como uma fração com denominador $1$ .

$\frac{2 \cdot 3}{5 \cdot 3} - \frac{2 \cdot 5}{3 \cdot 5} + \frac{- 6}{1}$

Etapa 1.4.2.2.2.6

Multiplique $\frac{- 6}{1}$ por $\frac{15}{15}$ .

$\frac{2 \cdot 3}{5 \cdot 3} - \frac{2 \cdot 5}{3 \cdot 5} + \frac{- 6}{1} \cdot \frac{15}{15}$

Etapa 1.4.2.2.2.7

Multiplique $\frac{- 6}{1}$ por $\frac{15}{15}$ .

$\frac{2 \cdot 3}{5 \cdot 3} - \frac{2 \cdot 5}{3 \cdot 5} + \frac{- 6 \cdot 15}{15}$

Etapa 1.4.2.2.2.8

Reordene os fatores de $5 \cdot 3$ .

$\frac{2 \cdot 3}{3 \cdot 5} - \frac{2 \cdot 5}{3 \cdot 5} + \frac{- 6 \cdot 15}{15}$

Etapa 1.4.2.2.2.9

Multiplique $3$ por $5$ .

$\frac{2 \cdot 3}{15} - \frac{2 \cdot 5}{3 \cdot 5} + \frac{- 6 \cdot 15}{15}$

Etapa 1.4.2.2.2.10

Multiplique $3$ por $5$ .

$\frac{2 \cdot 3}{15} - \frac{2 \cdot 5}{15} + \frac{- 6 \cdot 15}{15}$

Etapa 1.4.2.2.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{2 \cdot 3 - 2 \cdot 5 - 6 \cdot 15}{15}$

Etapa 1.4.2.2.4

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.2.2.4.1

Multiplique $2$ por $3$ .

$\frac{6 - 2 \cdot 5 - 6 \cdot 15}{15}$

Etapa 1.4.2.2.4.2

Multiplique $- 2$ por $5$ .

$\frac{6 - 10 - 6 \cdot 15}{15}$

Etapa 1.4.2.2.4.3

Multiplique $- 6$ por $15$ .

$\frac{6 - 10 - 90}{15}$

Etapa 1.4.2.2.5

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.2.2.5.1

Subtraia $10$ de $6$ .

$\frac{- 4 - 90}{15}$

Etapa 1.4.2.2.5.2

Subtraia $90$ de $- 4$ .

$\frac{- 94}{15}$

Etapa 1.4.2.2.5.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{94}{15}$

Etapa 1.4.3

Liste todos os pontos.

$(0, - 6), (1, - \frac{94}{15})$

Etapa 2

Avalie nos pontos finais incluídos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Avalie em $x = 0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Substitua $0$ por $x$ .

$\frac{2 {(0)}^{\frac{5}{2}}}{5} - \frac{2 {(0)}^{\frac{3}{2}}}{3} - 6$

Etapa 2.1.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.1.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.1.1.1

Reescreva $0$ como $0^{2}$ .

$\frac{2 \cdot {(0^{2})}^{\frac{5}{2}}}{5} - \frac{2 {(0)}^{\frac{3}{2}}}{3} - 6$

Etapa 2.1.2.1.1.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 \cdot 0^{2 (\frac{5}{2})}}{5} - \frac{2 {(0)}^{\frac{3}{2}}}{3} - 6$

Etapa 2.1.2.1.1.3

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.1.1.3.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 \cdot 0^{2 (\frac{5}{2})}}{5} - \frac{2 {(0)}^{\frac{3}{2}}}{3} - 6$

Etapa 2.1.2.1.1.3.2

Reescreva a expressão.

$\frac{2 \cdot 0^{5}}{5} - \frac{2 {(0)}^{\frac{3}{2}}}{3} - 6$

Etapa 2.1.2.1.1.4

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$\frac{2 \cdot 0}{5} - \frac{2 {(0)}^{\frac{3}{2}}}{3} - 6$

Etapa 2.1.2.1.2

Multiplique $2$ por $0$ .

$\frac{0}{5} - \frac{2 {(0)}^{\frac{3}{2}}}{3} - 6$

Etapa 2.1.2.1.3

Divida $0$ por $5$ .

$0 - \frac{2 {(0)}^{\frac{3}{2}}}{3} - 6$

Etapa 2.1.2.1.4

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.1.4.1

Reescreva $0$ como $0^{2}$ .

$0 - \frac{2 \cdot {(0^{2})}^{\frac{3}{2}}}{3} - 6$

Etapa 2.1.2.1.4.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$0 - \frac{2 \cdot 0^{2 (\frac{3}{2})}}{3} - 6$

Etapa 2.1.2.1.4.3

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.1.4.3.1

Cancele o fator comum.

$0 - \frac{2 \cdot 0^{2 (\frac{3}{2})}}{3} - 6$

Etapa 2.1.2.1.4.3.2

Reescreva a expressão.

$0 - \frac{2 \cdot 0^{3}}{3} - 6$

Etapa 2.1.2.1.4.4

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$0 - \frac{2 \cdot 0}{3} - 6$

Etapa 2.1.2.1.5

Multiplique $2$ por $0$ .

$0 - \frac{0}{3} - 6$

Etapa 2.1.2.1.6

Divida $0$ por $3$ .

$0 - 0 - 6$

Etapa 2.1.2.1.7

Multiplique $- 1$ por $0$ .

$0 + 0 - 6$

Etapa 2.1.2.2

Simplifique somando e subtraindo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.2.1

Some $0$ e $0$ .

$0 - 6$

Etapa 2.1.2.2.2

Subtraia $6$ de $0$ .

$- 6$

Etapa 2.2

Avalie em $x = 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Substitua $4$ por $x$ .

$\frac{2 {(4)}^{\frac{5}{2}}}{5} - \frac{2 {(4)}^{\frac{3}{2}}}{3} - 6$

Etapa 2.2.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1.1.1

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{2 \cdot {(2^{2})}^{\frac{5}{2}}}{5} - \frac{2 {(4)}^{\frac{3}{2}}}{3} - 6$

Etapa 2.2.2.1.1.2

Multiplique os expoentes em ${(2^{2})}^{\frac{5}{2}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1.1.2.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 \cdot 2^{2 (\frac{5}{2})}}{5} - \frac{2 {(4)}^{\frac{3}{2}}}{3} - 6$

Etapa 2.2.2.1.1.2.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1.1.2.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 \cdot 2^{2 (\frac{5}{2})}}{5} - \frac{2 {(4)}^{\frac{3}{2}}}{3} - 6$

Etapa 2.2.2.1.1.2.2.2

Reescreva a expressão.

$\frac{2 \cdot 2^{5}}{5} - \frac{2 {(4)}^{\frac{3}{2}}}{3} - 6$

Etapa 2.2.2.1.1.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{2^{1 + 5}}{5} - \frac{2 {(4)}^{\frac{3}{2}}}{3} - 6$

Etapa 2.2.2.1.1.4

Some $1$ e $5$ .

$\frac{2^{6}}{5} - \frac{2 {(4)}^{\frac{3}{2}}}{3} - 6$

Etapa 2.2.2.1.2

Eleve $2$ à potência de $6$ .

$\frac{64}{5} - \frac{2 {(4)}^{\frac{3}{2}}}{3} - 6$

Etapa 2.2.2.1.3

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1.3.1

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{64}{5} - \frac{2 \cdot {(2^{2})}^{\frac{3}{2}}}{3} - 6$

Etapa 2.2.2.1.3.2

Multiplique os expoentes em ${(2^{2})}^{\frac{3}{2}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1.3.2.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{64}{5} - \frac{2 \cdot 2^{2 (\frac{3}{2})}}{3} - 6$

Etapa 2.2.2.1.3.2.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1.3.2.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{64}{5} - \frac{2 \cdot 2^{2 (\frac{3}{2})}}{3} - 6$

Etapa 2.2.2.1.3.2.2.2

Reescreva a expressão.

$\frac{64}{5} - \frac{2 \cdot 2^{3}}{3} - 6$

Etapa 2.2.2.1.3.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{64}{5} - \frac{2^{1 + 3}}{3} - 6$

Etapa 2.2.2.1.3.4

Some $1$ e $3$ .

$\frac{64}{5} - \frac{2^{4}}{3} - 6$

Etapa 2.2.2.1.4

Eleve $2$ à potência de $4$ .

$\frac{64}{5} - \frac{16}{3} - 6$

Etapa 2.2.2.2

Encontre o denominador comum.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.2.1

Multiplique $\frac{64}{5}$ por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{64}{5} \cdot \frac{3}{3} - \frac{16}{3} - 6$

Etapa 2.2.2.2.2

Multiplique $\frac{64}{5}$ por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{64 \cdot 3}{5 \cdot 3} - \frac{16}{3} - 6$

Etapa 2.2.2.2.3

Multiplique $\frac{16}{3}$ por $\frac{5}{5}$ .

$\frac{64 \cdot 3}{5 \cdot 3} - (\frac{16}{3} \cdot \frac{5}{5}) - 6$

Etapa 2.2.2.2.4

Multiplique $\frac{16}{3}$ por $\frac{5}{5}$ .

$\frac{64 \cdot 3}{5 \cdot 3} - \frac{16 \cdot 5}{3 \cdot 5} - 6$

Etapa 2.2.2.2.5

Escreva $- 6$ como uma fração com denominador $1$ .

$\frac{64 \cdot 3}{5 \cdot 3} - \frac{16 \cdot 5}{3 \cdot 5} + \frac{- 6}{1}$

Etapa 2.2.2.2.6

Multiplique $\frac{- 6}{1}$ por $\frac{15}{15}$ .

$\frac{64 \cdot 3}{5 \cdot 3} - \frac{16 \cdot 5}{3 \cdot 5} + \frac{- 6}{1} \cdot \frac{15}{15}$

Etapa 2.2.2.2.7

Multiplique $\frac{- 6}{1}$ por $\frac{15}{15}$ .

$\frac{64 \cdot 3}{5 \cdot 3} - \frac{16 \cdot 5}{3 \cdot 5} + \frac{- 6 \cdot 15}{15}$

Etapa 2.2.2.2.8

Reordene os fatores de $5 \cdot 3$ .

$\frac{64 \cdot 3}{3 \cdot 5} - \frac{16 \cdot 5}{3 \cdot 5} + \frac{- 6 \cdot 15}{15}$

Etapa 2.2.2.2.9

Multiplique $3$ por $5$ .

$\frac{64 \cdot 3}{15} - \frac{16 \cdot 5}{3 \cdot 5} + \frac{- 6 \cdot 15}{15}$

Etapa 2.2.2.2.10

Multiplique $3$ por $5$ .

$\frac{64 \cdot 3}{15} - \frac{16 \cdot 5}{15} + \frac{- 6 \cdot 15}{15}$

Etapa 2.2.2.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{64 \cdot 3 - 16 \cdot 5 - 6 \cdot 15}{15}$

Etapa 2.2.2.4

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.4.1

Multiplique $64$ por $3$ .

$\frac{192 - 16 \cdot 5 - 6 \cdot 15}{15}$

Etapa 2.2.2.4.2

Multiplique $- 16$ por $5$ .

$\frac{192 - 80 - 6 \cdot 15}{15}$

Etapa 2.2.2.4.3

Multiplique $- 6$ por $15$ .

$\frac{192 - 80 - 90}{15}$

Etapa 2.2.2.5

Simplifique subtraindo os números.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.5.1

Subtraia $80$ de $192$ .

$\frac{112 - 90}{15}$

Etapa 2.2.2.5.2

Subtraia $90$ de $112$ .

$\frac{22}{15}$

Etapa 2.3

Liste todos os pontos.

$(0, - 6), (4, \frac{22}{15})$

Etapa 3

Compare os valores de $f (x)$ encontrados para cada valor de $x$ para determinar o máximo e mínimo absolutos no intervalo determinado. O máximo ocorrerá no valor mais alto de $f (x)$ , e o mínimo ocorrerá no valor mais baixo de $f (x)$ .

Máximo absoluto: $(4, \frac{22}{15})$

Mínimo absoluto: $(1, - \frac{94}{15})$

Etapa 4