Cálculo Exemplos

$f (x) = \frac{2 x + 5}{3}$ , $[0, 5]$

Etapa 1

Encontre os pontos críticos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Encontre a primeira derivada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Encontre a primeira derivada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1.1

Como $\frac{1}{3}$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $\frac{2 x + 5}{3}$ em relação a $x$ é $\frac{1}{3} \frac{d}{d x} [2 x + 5]$ .

$\frac{1}{3} \frac{d}{d x} [2 x + 5]$

Etapa 1.1.1.2

De acordo com a regra da soma, a derivada de $2 x + 5$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [5]$ .

$\frac{1}{3} (\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [5])$

Etapa 1.1.1.3

Como $2$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $2 x$ em relação a $x$ é $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{1}{3} (2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [5])$

Etapa 1.1.1.4

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$\frac{1}{3} (2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [5])$

Etapa 1.1.1.5

Multiplique $2$ por $1$ .

$\frac{1}{3} (2 + \frac{d}{d x} [5])$

Etapa 1.1.1.6

Como $5$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $5$ em relação a $x$ é $0$ .

$\frac{1}{3} (2 + 0)$

Etapa 1.1.1.7

Combine frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1.7.1

Some $2$ e $0$ .

$\frac{1}{3} \cdot 2$

Etapa 1.1.1.7.2

Combine $\frac{1}{3}$ e $2$ .

$f' (x) = \frac{2}{3}$

Etapa 1.1.2

A primeira derivada de $f (x)$ com relação a $x$ é $\frac{2}{3}$ .

$\frac{2}{3}$

Etapa 1.2

Defina a primeira derivada como igual a $0$ e resolva a equação $\frac{2}{3} = 0$ .

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Etapa 1.2.1

Defina a primeira derivada como igual a $0$ .

$\frac{2}{3} = 0$

Etapa 1.2.2

Defina o numerador como igual a zero.

$2 = 0$

Etapa 1.2.3

Como $2 \neq 0$ , não há soluções.

Nenhuma solução

Etapa 1.3

Não há valores de $x$ no domínio do problema original, em que a derivada é $0$ ou indefinida.

Nenhum ponto crítico encontrado

Etapa 2

Avalie nos pontos finais incluídos.

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Etapa 2.1

Avalie em $x = 0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Substitua $0$ por $x$ .

$\frac{2 (0) + 5}{3}$

Etapa 2.1.2

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.1.2.1

Multiplique $2$ por $0$ .

$\frac{0 + 5}{3}$

Etapa 2.1.2.2

Some $0$ e $5$ .

$\frac{5}{3}$

Etapa 2.2

Avalie em $x = 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Substitua $5$ por $x$ .

$\frac{2 (5) + 5}{3}$

Etapa 2.2.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1.1

Multiplique $2$ por $5$ .

$\frac{10 + 5}{3}$

Etapa 2.2.2.1.2

Some $10$ e $5$ .

$\frac{15}{3}$

Etapa 2.2.2.2

Divida $15$ por $3$ .

$5$

Etapa 2.3

Liste todos os pontos.

$(0, \frac{5}{3}), (5, 5)$

Etapa 3

Compare os valores de $f (x)$ encontrados para cada valor de $x$ para determinar o máximo e mínimo absolutos no intervalo determinado. O máximo ocorrerá no valor mais alto de $f (x)$ , e o mínimo ocorrerá no valor mais baixo de $f (x)$ .

Máximo absoluto: $(5, 5)$

Mínimo absoluto: $(0, \frac{5}{3})$

Etapa 4