Cálculo Exemplos

Determina o máximo e mínimo absolutos no intervalo dado y=x^4-3x^2+4 ;, [-1,1]
;,
Etapa 1
Encontre os pontos críticos.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.1
Encontre a primeira derivada.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.1.1
Encontre a primeira derivada.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.1.1.1
Diferencie.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.1.1.1.1
De acordo com a regra da soma, a derivada de com relação a é .
Etapa 1.1.1.1.2
Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que é , em que .
Etapa 1.1.1.2
Avalie .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.1.1.2.1
Como é constante em relação a , a derivada de em relação a é .
Etapa 1.1.1.2.2
Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que é , em que .
Etapa 1.1.1.2.3
Multiplique por .
Etapa 1.1.1.3
Diferencie usando a regra da constante.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.1.1.3.1
Como é constante em relação a , a derivada de em relação a é .
Etapa 1.1.1.3.2
Some e .
Etapa 1.1.2
A primeira derivada de com relação a é .
Etapa 1.2
Defina a primeira derivada como igual a e resolva a equação .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.2.1
Defina a primeira derivada como igual a .
Etapa 1.2.2
Fatore de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.2.2.1
Fatore de .
Etapa 1.2.2.2
Fatore de .
Etapa 1.2.2.3
Fatore de .
Etapa 1.2.3
Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a , toda a expressão será igual a .
Etapa 1.2.4
Defina como igual a .
Etapa 1.2.5
Defina como igual a e resolva para .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.2.5.1
Defina como igual a .
Etapa 1.2.5.2
Resolva para .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.2.5.2.1
Some aos dois lados da equação.
Etapa 1.2.5.2.2
Divida cada termo em por e simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.2.5.2.2.1
Divida cada termo em por .
Etapa 1.2.5.2.2.2
Simplifique o lado esquerdo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.2.5.2.2.2.1
Cancele o fator comum de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.2.5.2.2.2.1.1
Cancele o fator comum.
Etapa 1.2.5.2.2.2.1.2
Divida por .
Etapa 1.2.5.2.3
Pegue a raiz especificada de ambos os lados da equação para eliminar o expoente no lado esquerdo.
Etapa 1.2.5.2.4
Simplifique .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.2.5.2.4.1
Reescreva como .
Etapa 1.2.5.2.4.2
Multiplique por .
Etapa 1.2.5.2.4.3
Combine e simplifique o denominador.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.2.5.2.4.3.1
Multiplique por .
Etapa 1.2.5.2.4.3.2
Eleve à potência de .
Etapa 1.2.5.2.4.3.3
Eleve à potência de .
Etapa 1.2.5.2.4.3.4
Use a regra da multiplicação de potências para combinar expoentes.
Etapa 1.2.5.2.4.3.5
Some e .
Etapa 1.2.5.2.4.3.6
Reescreva como .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.2.5.2.4.3.6.1
Use para reescrever como .
Etapa 1.2.5.2.4.3.6.2
Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, .
Etapa 1.2.5.2.4.3.6.3
Combine e .
Etapa 1.2.5.2.4.3.6.4
Cancele o fator comum de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.2.5.2.4.3.6.4.1
Cancele o fator comum.
Etapa 1.2.5.2.4.3.6.4.2
Reescreva a expressão.
Etapa 1.2.5.2.4.3.6.5
Avalie o expoente.
Etapa 1.2.5.2.4.4
Simplifique o numerador.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.2.5.2.4.4.1
Combine usando a regra do produto para radicais.
Etapa 1.2.5.2.4.4.2
Multiplique por .
Etapa 1.2.5.2.5
A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.2.5.2.5.1
Primeiro, use o valor positivo de para encontrar a primeira solução.
Etapa 1.2.5.2.5.2
Depois, use o valor negativo de para encontrar a segunda solução.
Etapa 1.2.5.2.5.3
A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.
Etapa 1.2.6
A solução final são todos os valores que tornam verdadeiro.
Etapa 1.3
Encontre os valores em que a derivada é indefinida.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.3.1
O domínio da expressão consiste em todos os números reais, exceto quando a expressão é indefinida. Nesse caso, não existe um número real que torne a expressão indefinida.
Etapa 1.4
Avalie em cada valor em que a derivada é ou indefinida.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.4.1
Avalie em .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.4.1.1
Substitua por .
Etapa 1.4.1.2
Simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.4.1.2.1
Simplifique cada termo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.4.1.2.1.1
Elevar a qualquer potência positiva produz .
Etapa 1.4.1.2.1.2
Elevar a qualquer potência positiva produz .
Etapa 1.4.1.2.1.3
Multiplique por .
Etapa 1.4.1.2.2
Simplifique somando os números.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.4.1.2.2.1
Some e .
Etapa 1.4.1.2.2.2
Some e .
Etapa 1.4.2
Avalie em .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.4.2.1
Substitua por .
Etapa 1.4.2.2
Simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.4.2.2.1
Simplifique cada termo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.4.2.2.1.1
Aplique a regra do produto a .
Etapa 1.4.2.2.1.2
Simplifique o numerador.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.4.2.2.1.2.1
Reescreva como .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.4.2.2.1.2.1.1
Use para reescrever como .
Etapa 1.4.2.2.1.2.1.2
Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, .
Etapa 1.4.2.2.1.2.1.3
Combine e .
Etapa 1.4.2.2.1.2.1.4
Cancele o fator comum de e .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.4.2.2.1.2.1.4.1
Fatore de .
Etapa 1.4.2.2.1.2.1.4.2
Cancele os fatores comuns.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.4.2.2.1.2.1.4.2.1
Fatore de .
Etapa 1.4.2.2.1.2.1.4.2.2
Cancele o fator comum.
Etapa 1.4.2.2.1.2.1.4.2.3
Reescreva a expressão.
Etapa 1.4.2.2.1.2.1.4.2.4
Divida por .
Etapa 1.4.2.2.1.2.2
Eleve à potência de .
Etapa 1.4.2.2.1.3
Eleve à potência de .
Etapa 1.4.2.2.1.4
Cancele o fator comum de e .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.4.2.2.1.4.1
Fatore de .
Etapa 1.4.2.2.1.4.2
Cancele os fatores comuns.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.4.2.2.1.4.2.1
Fatore de .
Etapa 1.4.2.2.1.4.2.2
Cancele o fator comum.
Etapa 1.4.2.2.1.4.2.3
Reescreva a expressão.
Etapa 1.4.2.2.1.5
Aplique a regra do produto a .
Etapa 1.4.2.2.1.6
Reescreva como .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.4.2.2.1.6.1
Use para reescrever como .
Etapa 1.4.2.2.1.6.2
Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, .
Etapa 1.4.2.2.1.6.3
Combine e .
Etapa 1.4.2.2.1.6.4
Cancele o fator comum de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.4.2.2.1.6.4.1
Cancele o fator comum.
Etapa 1.4.2.2.1.6.4.2
Reescreva a expressão.
Etapa 1.4.2.2.1.6.5
Avalie o expoente.
Etapa 1.4.2.2.1.7
Eleve à potência de .
Etapa 1.4.2.2.1.8
Cancele o fator comum de e .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.4.2.2.1.8.1
Fatore de .
Etapa 1.4.2.2.1.8.2
Cancele os fatores comuns.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.4.2.2.1.8.2.1
Fatore de .
Etapa 1.4.2.2.1.8.2.2
Cancele o fator comum.
Etapa 1.4.2.2.1.8.2.3
Reescreva a expressão.
Etapa 1.4.2.2.1.9
Multiplique .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.4.2.2.1.9.1
Combine e .
Etapa 1.4.2.2.1.9.2
Multiplique por .
Etapa 1.4.2.2.1.10
Mova o número negativo para a frente da fração.
Etapa 1.4.2.2.2
Encontre o denominador comum.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.4.2.2.2.1
Multiplique por .
Etapa 1.4.2.2.2.2
Multiplique por .
Etapa 1.4.2.2.2.3
Escreva como uma fração com denominador .
Etapa 1.4.2.2.2.4
Multiplique por .
Etapa 1.4.2.2.2.5
Multiplique por .
Etapa 1.4.2.2.2.6
Multiplique por .
Etapa 1.4.2.2.3
Combine os numeradores em relação ao denominador comum.
Etapa 1.4.2.2.4
Simplifique cada termo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.4.2.2.4.1
Multiplique por .
Etapa 1.4.2.2.4.2
Multiplique por .
Etapa 1.4.2.2.5
Simplifique somando e subtraindo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.4.2.2.5.1
Subtraia de .
Etapa 1.4.2.2.5.2
Some e .
Etapa 1.4.3
Avalie em .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.4.3.1
Substitua por .
Etapa 1.4.3.2
Simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.4.3.2.1
Simplifique cada termo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.4.3.2.1.1
Use a regra da multiplicação de potências para distribuir o expoente.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.4.3.2.1.1.1
Aplique a regra do produto a .
Etapa 1.4.3.2.1.1.2
Aplique a regra do produto a .
Etapa 1.4.3.2.1.2
Eleve à potência de .
Etapa 1.4.3.2.1.3
Multiplique por .
Etapa 1.4.3.2.1.4
Simplifique o numerador.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.4.3.2.1.4.1
Reescreva como .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.4.3.2.1.4.1.1
Use para reescrever como .
Etapa 1.4.3.2.1.4.1.2
Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, .
Etapa 1.4.3.2.1.4.1.3
Combine e .
Etapa 1.4.3.2.1.4.1.4
Cancele o fator comum de e .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.4.3.2.1.4.1.4.1
Fatore de .
Etapa 1.4.3.2.1.4.1.4.2
Cancele os fatores comuns.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.4.3.2.1.4.1.4.2.1
Fatore de .
Etapa 1.4.3.2.1.4.1.4.2.2
Cancele o fator comum.
Etapa 1.4.3.2.1.4.1.4.2.3
Reescreva a expressão.
Etapa 1.4.3.2.1.4.1.4.2.4
Divida por .
Etapa 1.4.3.2.1.4.2
Eleve à potência de .
Etapa 1.4.3.2.1.5
Eleve à potência de .
Etapa 1.4.3.2.1.6
Cancele o fator comum de e .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.4.3.2.1.6.1
Fatore de .
Etapa 1.4.3.2.1.6.2
Cancele os fatores comuns.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.4.3.2.1.6.2.1
Fatore de .
Etapa 1.4.3.2.1.6.2.2
Cancele o fator comum.
Etapa 1.4.3.2.1.6.2.3
Reescreva a expressão.
Etapa 1.4.3.2.1.7
Use a regra da multiplicação de potências para distribuir o expoente.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.4.3.2.1.7.1
Aplique a regra do produto a .
Etapa 1.4.3.2.1.7.2
Aplique a regra do produto a .
Etapa 1.4.3.2.1.8
Eleve à potência de .
Etapa 1.4.3.2.1.9
Multiplique por .
Etapa 1.4.3.2.1.10
Reescreva como .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.4.3.2.1.10.1
Use para reescrever como .
Etapa 1.4.3.2.1.10.2
Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, .
Etapa 1.4.3.2.1.10.3
Combine e .
Etapa 1.4.3.2.1.10.4
Cancele o fator comum de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.4.3.2.1.10.4.1
Cancele o fator comum.
Etapa 1.4.3.2.1.10.4.2
Reescreva a expressão.
Etapa 1.4.3.2.1.10.5
Avalie o expoente.
Etapa 1.4.3.2.1.11
Eleve à potência de .
Etapa 1.4.3.2.1.12
Cancele o fator comum de e .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.4.3.2.1.12.1
Fatore de .
Etapa 1.4.3.2.1.12.2
Cancele os fatores comuns.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.4.3.2.1.12.2.1
Fatore de .
Etapa 1.4.3.2.1.12.2.2
Cancele o fator comum.
Etapa 1.4.3.2.1.12.2.3
Reescreva a expressão.
Etapa 1.4.3.2.1.13
Multiplique .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.4.3.2.1.13.1
Combine e .
Etapa 1.4.3.2.1.13.2
Multiplique por .
Etapa 1.4.3.2.1.14
Mova o número negativo para a frente da fração.
Etapa 1.4.3.2.2
Encontre o denominador comum.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.4.3.2.2.1
Multiplique por .
Etapa 1.4.3.2.2.2
Multiplique por .
Etapa 1.4.3.2.2.3
Escreva como uma fração com denominador .
Etapa 1.4.3.2.2.4
Multiplique por .
Etapa 1.4.3.2.2.5
Multiplique por .
Etapa 1.4.3.2.2.6
Multiplique por .
Etapa 1.4.3.2.3
Combine os numeradores em relação ao denominador comum.
Etapa 1.4.3.2.4
Simplifique cada termo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.4.3.2.4.1
Multiplique por .
Etapa 1.4.3.2.4.2
Multiplique por .
Etapa 1.4.3.2.5
Simplifique somando e subtraindo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.4.3.2.5.1
Subtraia de .
Etapa 1.4.3.2.5.2
Some e .
Etapa 1.4.4
Liste todos os pontos.
Etapa 2
Exclua os pontos que não estão no intervalo.
Etapa 3
Avalie nos pontos finais incluídos.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.1
Avalie em .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.1.1
Substitua por .
Etapa 3.1.2
Simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.1.2.1
Simplifique cada termo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.1.2.1.1
Eleve à potência de .
Etapa 3.1.2.1.2
Eleve à potência de .
Etapa 3.1.2.1.3
Multiplique por .
Etapa 3.1.2.2
Simplifique somando e subtraindo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.1.2.2.1
Subtraia de .
Etapa 3.1.2.2.2
Some e .
Etapa 3.2
Avalie em .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.2.1
Substitua por .
Etapa 3.2.2
Simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.2.2.1
Simplifique cada termo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.2.2.1.1
Um elevado a qualquer potência é um.
Etapa 3.2.2.1.2
Um elevado a qualquer potência é um.
Etapa 3.2.2.1.3
Multiplique por .
Etapa 3.2.2.2
Simplifique somando e subtraindo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.2.2.2.1
Subtraia de .
Etapa 3.2.2.2.2
Some e .
Etapa 3.3
Liste todos os pontos.
Etapa 4
Compare os valores de encontrados para cada valor de para determinar o máximo e mínimo absolutos no intervalo determinado. O máximo ocorrerá no valor mais alto de , e o mínimo ocorrerá no valor mais baixo de .
Máximo absoluto:
Mínimo absoluto:
Etapa 5