Cálculo Exemplos

Determina o máximo e mínimo absolutos no intervalo dado g(t)=(t^2)/(t^2+3) , [-1,1]
,
Etapa 1
Encontre os pontos críticos.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.1
Encontre a primeira derivada.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.1.1
Encontre a primeira derivada.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.1.1.1
Diferencie usando a regra do quociente, que determina que é , em que e .
Etapa 1.1.1.2
Diferencie.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.1.1.2.1
Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que é , em que .
Etapa 1.1.1.2.2
Mova para a esquerda de .
Etapa 1.1.1.2.3
De acordo com a regra da soma, a derivada de com relação a é .
Etapa 1.1.1.2.4
Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que é , em que .
Etapa 1.1.1.2.5
Como é constante em relação a , a derivada de em relação a é .
Etapa 1.1.1.2.6
Simplifique a expressão.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.1.1.2.6.1
Some e .
Etapa 1.1.1.2.6.2
Multiplique por .
Etapa 1.1.1.3
Eleve à potência de .
Etapa 1.1.1.4
Use a regra da multiplicação de potências para combinar expoentes.
Etapa 1.1.1.5
Some e .
Etapa 1.1.1.6
Simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.1.1.6.1
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 1.1.1.6.2
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 1.1.1.6.3
Simplifique o numerador.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.1.1.6.3.1
Simplifique cada termo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.1.1.6.3.1.1
Multiplique por somando os expoentes.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.1.1.6.3.1.1.1
Mova .
Etapa 1.1.1.6.3.1.1.2
Multiplique por .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.1.1.6.3.1.1.2.1
Eleve à potência de .
Etapa 1.1.1.6.3.1.1.2.2
Use a regra da multiplicação de potências para combinar expoentes.
Etapa 1.1.1.6.3.1.1.3
Some e .
Etapa 1.1.1.6.3.1.2
Multiplique por .
Etapa 1.1.1.6.3.2
Combine os termos opostos em .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.1.1.6.3.2.1
Subtraia de .
Etapa 1.1.1.6.3.2.2
Some e .
Etapa 1.1.2
A primeira derivada de com relação a é .
Etapa 1.2
Defina a primeira derivada como igual a e resolva a equação .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.2.1
Defina a primeira derivada como igual a .
Etapa 1.2.2
Defina o numerador como igual a zero.
Etapa 1.2.3
Divida cada termo em por e simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.2.3.1
Divida cada termo em por .
Etapa 1.2.3.2
Simplifique o lado esquerdo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.2.3.2.1
Cancele o fator comum de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.2.3.2.1.1
Cancele o fator comum.
Etapa 1.2.3.2.1.2
Divida por .
Etapa 1.2.3.3
Simplifique o lado direito.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.2.3.3.1
Divida por .
Etapa 1.3
Encontre os valores em que a derivada é indefinida.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.3.1
O domínio da expressão consiste em todos os números reais, exceto quando a expressão é indefinida. Nesse caso, não existe um número real que torne a expressão indefinida.
Etapa 1.4
Avalie em cada valor em que a derivada é ou indefinida.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.4.1
Avalie em .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.4.1.1
Substitua por .
Etapa 1.4.1.2
Simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.4.1.2.1
Elevar a qualquer potência positiva produz .
Etapa 1.4.1.2.2
Simplifique o denominador.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.4.1.2.2.1
Elevar a qualquer potência positiva produz .
Etapa 1.4.1.2.2.2
Some e .
Etapa 1.4.1.2.3
Divida por .
Etapa 1.4.2
Liste todos os pontos.
Etapa 2
Avalie nos pontos finais incluídos.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.1
Avalie em .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.1.1
Substitua por .
Etapa 2.1.2
Simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.1.2.1
Eleve à potência de .
Etapa 2.1.2.2
Simplifique o denominador.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.1.2.2.1
Eleve à potência de .
Etapa 2.1.2.2.2
Some e .
Etapa 2.2
Avalie em .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.2.1
Substitua por .
Etapa 2.2.2
Simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.2.2.1
Um elevado a qualquer potência é um.
Etapa 2.2.2.2
Simplifique o denominador.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.2.2.2.1
Um elevado a qualquer potência é um.
Etapa 2.2.2.2.2
Some e .
Etapa 2.3
Liste todos os pontos.
Etapa 3
Compare os valores de encontrados para cada valor de para determinar o máximo e mínimo absolutos no intervalo determinado. O máximo ocorrerá no valor mais alto de , e o mínimo ocorrerá no valor mais baixo de .
Máximo absoluto:
Mínimo absoluto:
Etapa 4