Cálculo Exemplos

$f (x) = - (\frac{3}{5}) x^{5} - 2 x^{3} + 3 x - 12$ , $[- 4, 3]$

Etapa 1

Encontre os pontos críticos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Encontre a primeira derivada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Encontre a primeira derivada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $- \frac{3}{5} x^{5} - 2 x^{3} + 3 x - 12$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [- \frac{3}{5} x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 12]$ .

$\frac{d}{d x} [- \frac{3}{5} x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 12]$

Etapa 1.1.1.2

Avalie $\frac{d}{d x} [- \frac{3}{5} x^{5}]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1.2.1

Como $- \frac{3}{5}$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- \frac{3}{5} x^{5}$ em relação a $x$ é $- \frac{3}{5} \frac{d}{d x} [x^{5}]$ .

$- \frac{3}{5} \frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 12]$

Etapa 1.1.1.2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 5$ .

$- \frac{3}{5} (5 x^{4}) + \frac{d}{d x} [- 2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 12]$

Etapa 1.1.1.2.3

Multiplique $5$ por $- 1$ .

$- 5 (\frac{3}{5}) x^{4} + \frac{d}{d x} [- 2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 12]$

Etapa 1.1.1.2.4

Combine $- 5$ e $\frac{3}{5}$ .

$\frac{- 5 \cdot 3}{5} x^{4} + \frac{d}{d x} [- 2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 12]$

Etapa 1.1.1.2.5

Multiplique $- 5$ por $3$ .

$\frac{- 15}{5} x^{4} + \frac{d}{d x} [- 2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 12]$

Etapa 1.1.1.2.6

Combine $\frac{- 15}{5}$ e $x^{4}$ .

$\frac{- 15 x^{4}}{5} + \frac{d}{d x} [- 2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 12]$

Etapa 1.1.1.2.7

Cancele o fator comum de $- 15$ e $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1.2.7.1

Fatore $5$ de $- 15 x^{4}$ .

$\frac{5 (- 3 x^{4})}{5} + \frac{d}{d x} [- 2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 12]$

Etapa 1.1.1.2.7.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1.2.7.2.1

Fatore $5$ de $5$ .

$\frac{5 (- 3 x^{4})}{5 (1)} + \frac{d}{d x} [- 2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 12]$

Etapa 1.1.1.2.7.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{5 (- 3 x^{4})}{5 \cdot 1} + \frac{d}{d x} [- 2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 12]$

Etapa 1.1.1.2.7.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{- 3 x^{4}}{1} + \frac{d}{d x} [- 2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 12]$

Etapa 1.1.1.2.7.2.4

Divida $- 3 x^{4}$ por $1$ .

$- 3 x^{4} + \frac{d}{d x} [- 2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 12]$

Etapa 1.1.1.3

Avalie $\frac{d}{d x} [- 2 x^{3}]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1.3.1

Como $- 2$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 2 x^{3}$ em relação a $x$ é $- 2 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$- 3 x^{4} - 2 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 12]$

Etapa 1.1.1.3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 3$ .

$- 3 x^{4} - 2 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 12]$

Etapa 1.1.1.3.3

Multiplique $3$ por $- 2$ .

$- 3 x^{4} - 6 x^{2} + \frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 12]$

Etapa 1.1.1.4

Avalie $\frac{d}{d x} [3 x]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1.4.1

Como $3$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $3 x$ em relação a $x$ é $3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 3 x^{4} - 6 x^{2} + 3 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 12]$

Etapa 1.1.1.4.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$- 3 x^{4} - 6 x^{2} + 3 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 12]$

Etapa 1.1.1.4.3

Multiplique $3$ por $1$ .

$- 3 x^{4} - 6 x^{2} + 3 + \frac{d}{d x} [- 12]$

Etapa 1.1.1.5

Diferencie usando a regra da constante.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1.5.1

Como $- 12$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 12$ em relação a $x$ é $0$ .

$- 3 x^{4} - 6 x^{2} + 3 + 0$

Etapa 1.1.1.5.2

Some $- 3 x^{4} - 6 x^{2} + 3$ e $0$ .

$f' (x) = - 3 x^{4} - 6 x^{2} + 3$

Etapa 1.1.2

A primeira derivada de $f (x)$ com relação a $x$ é $- 3 x^{4} - 6 x^{2} + 3$ .

$- 3 x^{4} - 6 x^{2} + 3$

Etapa 1.2

Defina a primeira derivada como igual a $0$ e resolva a equação $- 3 x^{4} - 6 x^{2} + 3 = 0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Defina a primeira derivada como igual a $0$ .

$- 3 x^{4} - 6 x^{2} + 3 = 0$

Etapa 1.2.2

Substitua $u = x^{2}$ na equação. A fórmula quadrática ficará mais fácil de usar.

$- 3 u^{2} - 6 u + 3 = 0$

$u = x^{2}$

Etapa 1.2.3

Fatore $- 3$ de $- 3 u^{2} - 6 u + 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.1

Fatore $- 3$ de $- 3 u^{2}$ .

$- 3 u^{2} - 6 u + 3 = 0$

Etapa 1.2.3.2

Fatore $- 3$ de $- 6 u$ .

$- 3 u^{2} - 3 (2 u) + 3 = 0$

Etapa 1.2.3.3

Fatore $- 3$ de $3$ .

$- 3 u^{2} - 3 (2 u) - 3 \cdot - 1 = 0$

Etapa 1.2.3.4

Fatore $- 3$ de $- 3 (u^{2}) - 3 (2 u)$ .

$- 3 (u^{2} + 2 u) - 3 \cdot - 1 = 0$

Etapa 1.2.3.5

Fatore $- 3$ de $- 3 (u^{2} + 2 u) - 3 (- 1)$ .

$- 3 (u^{2} + 2 u - 1) = 0$

Etapa 1.2.4

Divida cada termo em $- 3 (u^{2} + 2 u - 1) = 0$ por $- 3$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.1

Divida cada termo em $- 3 (u^{2} + 2 u - 1) = 0$ por $- 3$ .

$\frac{- 3 (u^{2} + 2 u - 1)}{- 3} = \frac{0}{- 3}$

Etapa 1.2.4.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.2.1

Cancele o fator comum de $- 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 3 (u^{2} + 2 u - 1)}{- 3} = \frac{0}{- 3}$

Etapa 1.2.4.2.1.2

Divida $u^{2} + 2 u - 1$ por $1$ .

$u^{2} + 2 u - 1 = \frac{0}{- 3}$

Etapa 1.2.4.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.3.1

Divida $0$ por $- 3$ .

$u^{2} + 2 u - 1 = 0$

Etapa 1.2.5

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 1.2.6

Substitua os valores $a = 1$ , $b = 2$ e $c = - 1$ na fórmula quadrática e resolva $u$ .

$\frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 1)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.2.7

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.7.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.7.1.1

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$u = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.2.7.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 1 \cdot - 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.7.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$u = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.2.7.1.2.2

Multiplique $- 4$ por $- 1$ .

$u = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 4}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.2.7.1.3

Some $4$ e $4$ .

$u = \frac{- 2 \pm \sqrt{8}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.2.7.1.4

Reescreva $8$ como $2^{2} \cdot 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.7.1.4.1

Fatore $4$ de $8$ .

$u = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (2)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.2.7.1.4.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$u = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.2.7.1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$u = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.2.7.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$u = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$

Etapa 1.2.7.3

Simplifique $\frac{- 2 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$ .

$u = - 1 \pm \sqrt{2}$

Etapa 1.2.8

Simplifique a expressão para resolver a parte $+$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.8.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.8.1.1

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$u = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.2.8.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 1 \cdot - 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.8.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$u = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.2.8.1.2.2

Multiplique $- 4$ por $- 1$ .

$u = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 4}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.2.8.1.3

Some $4$ e $4$ .

$u = \frac{- 2 \pm \sqrt{8}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.2.8.1.4

Reescreva $8$ como $2^{2} \cdot 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.8.1.4.1

Fatore $4$ de $8$ .

$u = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (2)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.2.8.1.4.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$u = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.2.8.1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$u = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.2.8.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$u = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$

Etapa 1.2.8.3

Simplifique $\frac{- 2 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$ .

$u = - 1 \pm \sqrt{2}$

Etapa 1.2.8.4

Altere $\pm$ para $+$ .

$u = - 1 + \sqrt{2}$

Etapa 1.2.9

Simplifique a expressão para resolver a parte $-$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.9.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.9.1.1

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$u = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.2.9.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 1 \cdot - 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.9.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$u = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.2.9.1.2.2

Multiplique $- 4$ por $- 1$ .

$u = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 4}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.2.9.1.3

Some $4$ e $4$ .

$u = \frac{- 2 \pm \sqrt{8}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.2.9.1.4

Reescreva $8$ como $2^{2} \cdot 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.9.1.4.1

Fatore $4$ de $8$ .

$u = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (2)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.2.9.1.4.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$u = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.2.9.1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$u = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.2.9.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$u = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$

Etapa 1.2.9.3

Simplifique $\frac{- 2 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$ .

$u = - 1 \pm \sqrt{2}$

Etapa 1.2.9.4

Altere $\pm$ para $-$ .

$u = - 1 - \sqrt{2}$

Etapa 1.2.10

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$u = - 1 + \sqrt{2}, - 1 - \sqrt{2}$

Etapa 1.2.11

Substitua o valor real de $u = x^{2}$ de volta na equação resolvida.

$x^{2} = 0.41421356$

${(x^{2})}^{1} = - 2.41421356$

Etapa 1.2.12

Resolva a primeira equação para $x$ .

$x^{2} = 0.41421356$

Etapa 1.2.13

Resolva a equação para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.13.1

Pegue a raiz especificada de ambos os lados da equação para eliminar o expoente no lado esquerdo.

$x = \pm \sqrt{0.41421356}$

Etapa 1.2.13.2

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.13.2.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x = \sqrt{0.41421356}$

Etapa 1.2.13.2.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x = - \sqrt{0.41421356}$

Etapa 1.2.13.2.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = \sqrt{0.41421356}, - \sqrt{0.41421356}$

Etapa 1.2.14

Resolva a segunda equação para $x$ .

${(x^{2})}^{1} = - 2.41421356$

Etapa 1.2.15

Resolva a equação para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.15.1

Remova os parênteses.

$x^{2} = - 2.41421356$

Etapa 1.2.15.2

Pegue a raiz especificada de ambos os lados da equação para eliminar o expoente no lado esquerdo.

$x = \pm \sqrt{- 2.41421356}$

Etapa 1.2.15.3

Simplifique $\pm \sqrt{- 2.41421356}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.15.3.1

Reescreva $- 2.41421356$ como $- 1 (2.41421356)$ .

$x = \pm \sqrt{- 1 (2.41421356)}$

Etapa 1.2.15.3.2

Reescreva $\sqrt{- 1 (2.41421356)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{2.41421356}$ .

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{2.41421356}$

Etapa 1.2.15.3.3

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \pm i \sqrt{2.41421356}$

Etapa 1.2.15.4

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.15.4.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x = i \sqrt{2.41421356}$

Etapa 1.2.15.4.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x = - i \sqrt{2.41421356}$

Etapa 1.2.15.4.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = i \sqrt{2.41421356}, - i \sqrt{2.41421356}$

Etapa 1.2.16

A solução para $- 3 x^{4} - 6 x^{2} + 3 = 0$ é $x = \sqrt{0.41421356}, - \sqrt{0.41421356}, i \sqrt{2.41421356}, - i \sqrt{2.41421356}$ .

$x = \sqrt{0.41421356}, - \sqrt{0.41421356}, i \sqrt{2.41421356}, - i \sqrt{2.41421356}$

Etapa 1.3

Encontre os valores em que a derivada é indefinida.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1

O domínio da expressão consiste em todos os números reais, exceto quando a expressão é indefinida. Nesse caso, não existe um número real que torne a expressão indefinida.

Etapa 1.4

Avalie $- \frac{3}{5} x^{5} - 2 x^{3} + 3 x - 12$ em cada valor $x$ em que a derivada é $0$ ou indefinida.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1

Avalie em $x = \sqrt{0.41421356}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1.1

Substitua $\sqrt{0.41421356}$ por $x$ .

$- \frac{3}{5} \cdot {(\sqrt{0.41421356})}^{5} - 2 {(\sqrt{0.41421356})}^{3} + 3 (\sqrt{0.41421356}) - 12$

Etapa 1.4.1.2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1.2.1

Reescreva ${\sqrt{0.41421356}}^{5}$ como $\sqrt{{0.41421356}^{5}}$ .

$- \frac{3}{5} \cdot \sqrt{{0.41421356}^{5}} - 2 {(\sqrt{0.41421356})}^{3} + 3 (\sqrt{0.41421356}) - 12$

Etapa 1.4.1.2.2

Eleve $0.41421356$ à potência de $5$ .

$- \frac{3}{5} \cdot \sqrt{0.0121933} - 2 {(\sqrt{0.41421356})}^{3} + 3 (\sqrt{0.41421356}) - 12$

Etapa 1.4.1.2.3

Combine $\sqrt{0.0121933}$ e $\frac{3}{5}$ .

$- \frac{\sqrt{0.0121933} \cdot 3}{5} - 2 {(\sqrt{0.41421356})}^{3} + 3 (\sqrt{0.41421356}) - 12$

Etapa 1.4.1.2.4

Mova $3$ para a esquerda de $\sqrt{0.0121933}$ .

$- \frac{3 \sqrt{0.0121933}}{5} - 2 {(\sqrt{0.41421356})}^{3} + 3 (\sqrt{0.41421356}) - 12$

Etapa 1.4.1.2.5

Reescreva ${\sqrt{0.41421356}}^{3}$ como $\sqrt{{0.41421356}^{3}}$ .

$- \frac{3 \sqrt{0.0121933}}{5} - 2 \sqrt{{0.41421356}^{3}} + 3 (\sqrt{0.41421356}) - 12$

Etapa 1.4.1.2.6

Eleve $0.41421356$ à potência de $3$ .

$- \frac{3 \sqrt{0.0121933}}{5} - 2 \sqrt{0.07106781} + 3 \sqrt{0.41421356} - 12$

Etapa 1.4.2

Avalie em $x = - \sqrt{0.41421356}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.2.1

Substitua $- \sqrt{0.41421356}$ por $x$ .

$- \frac{3}{5} \cdot {(- \sqrt{0.41421356})}^{5} - 2 {(- \sqrt{0.41421356})}^{3} + 3 (- \sqrt{0.41421356}) - 12$

Etapa 1.4.2.2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.2.2.1

Aplique a regra do produto a $- \sqrt{0.41421356}$ .

$- \frac{3}{5} \cdot ({(- 1)}^{5} {\sqrt{0.41421356}}^{5}) - 2 {(- \sqrt{0.41421356})}^{3} + 3 (- \sqrt{0.41421356}) - 12$

Etapa 1.4.2.2.2

Multiplique $- 1$ por ${(- 1)}^{5}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.2.2.2.1

Mova ${(- 1)}^{5}$ .

${(- 1)}^{5} \cdot - 1 \frac{3}{5} \cdot {\sqrt{0.41421356}}^{5} - 2 {(- \sqrt{0.41421356})}^{3} + 3 (- \sqrt{0.41421356}) - 12$

Etapa 1.4.2.2.2.2

Multiplique ${(- 1)}^{5}$ por $- 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.2.2.2.2.1

Eleve $- 1$ à potência de $1$ .

${(- 1)}^{5} \cdot {(- 1)}^{1} \frac{3}{5} \cdot {\sqrt{0.41421356}}^{5} - 2 {(- \sqrt{0.41421356})}^{3} + 3 (- \sqrt{0.41421356}) - 12$

Etapa 1.4.2.2.2.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

${(- 1)}^{5 + 1} \frac{3}{5} \cdot {\sqrt{0.41421356}}^{5} - 2 {(- \sqrt{0.41421356})}^{3} + 3 (- \sqrt{0.41421356}) - 12$

Etapa 1.4.2.2.2.3

Some $5$ e $1$ .

${(- 1)}^{6} \frac{3}{5} \cdot {\sqrt{0.41421356}}^{5} - 2 {(- \sqrt{0.41421356})}^{3} + 3 (- \sqrt{0.41421356}) - 12$

Etapa 1.4.2.2.3

Eleve $- 1$ à potência de $6$ .

$1 (\frac{3}{5}) \cdot {\sqrt{0.41421356}}^{5} - 2 {(- \sqrt{0.41421356})}^{3} + 3 (- \sqrt{0.41421356}) - 12$

Etapa 1.4.2.2.4

Multiplique $\frac{3}{5}$ por $1$ .

$\frac{3}{5} \cdot {\sqrt{0.41421356}}^{5} - 2 {(- \sqrt{0.41421356})}^{3} + 3 (- \sqrt{0.41421356}) - 12$

Etapa 1.4.2.2.5

Reescreva ${\sqrt{0.41421356}}^{5}$ como $\sqrt{{0.41421356}^{5}}$ .

$\frac{3}{5} \cdot \sqrt{{0.41421356}^{5}} - 2 {(- \sqrt{0.41421356})}^{3} + 3 (- \sqrt{0.41421356}) - 12$

Etapa 1.4.2.2.6

Eleve $0.41421356$ à potência de $5$ .

$\frac{3}{5} \cdot \sqrt{0.0121933} - 2 {(- \sqrt{0.41421356})}^{3} + 3 (- \sqrt{0.41421356}) - 12$

Etapa 1.4.2.2.7

Combine $\frac{3}{5}$ e $\sqrt{0.0121933}$ .

$\frac{3 \sqrt{0.0121933}}{5} - 2 {(- \sqrt{0.41421356})}^{3} + 3 (- \sqrt{0.41421356}) - 12$

Etapa 1.4.2.2.8

Aplique a regra do produto a $- \sqrt{0.41421356}$ .

$\frac{3 \sqrt{0.0121933}}{5} - 2 ({(- 1)}^{3} {\sqrt{0.41421356}}^{3}) + 3 (- \sqrt{0.41421356}) - 12$

Etapa 1.4.2.2.9

Eleve $- 1$ à potência de $3$ .

$\frac{3 \sqrt{0.0121933}}{5} - 2 (- {\sqrt{0.41421356}}^{3}) + 3 (- \sqrt{0.41421356}) - 12$

Etapa 1.4.2.2.10

Reescreva ${\sqrt{0.41421356}}^{3}$ como $\sqrt{{0.41421356}^{3}}$ .

$\frac{3 \sqrt{0.0121933}}{5} - 2 (- \sqrt{{0.41421356}^{3}}) + 3 (- \sqrt{0.41421356}) - 12$

Etapa 1.4.2.2.11

Eleve $0.41421356$ à potência de $3$ .

$\frac{3 \sqrt{0.0121933}}{5} - 2 (- \sqrt{0.07106781}) + 3 (- \sqrt{0.41421356}) - 12$

Etapa 1.4.2.2.12

Multiplique $- 1$ por $- 2$ .

$\frac{3 \sqrt{0.0121933}}{5} + 2 \sqrt{0.07106781} + 3 (- \sqrt{0.41421356}) - 12$

Etapa 1.4.2.2.13

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$\frac{3 \sqrt{0.0121933}}{5} + 2 \sqrt{0.07106781} - 3 \sqrt{0.41421356} - 12$

Etapa 1.4.3

Liste todos os pontos.

$(\sqrt{0.41421356}, - \frac{3 \sqrt{0.0121933}}{5} - 2 \sqrt{0.07106781} + 3 \sqrt{0.41421356} - 12), (- \sqrt{0.41421356}, \frac{3 \sqrt{0.0121933}}{5} + 2 \sqrt{0.07106781} - 3 \sqrt{0.41421356} - 12)$

Etapa 2

Avalie nos pontos finais incluídos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Avalie em $x = - 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Substitua $- 4$ por $x$ .

$- \frac{3}{5} \cdot {(- 4)}^{5} - 2 {(- 4)}^{3} + 3 (- 4) - 12$

Etapa 2.1.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.1.1

Eleve $- 4$ à potência de $5$ .

$- \frac{3}{5} \cdot - 1024 - 2 {(- 4)}^{3} + 3 (- 4) - 12$

Etapa 2.1.2.1.2

Multiplique $- \frac{3}{5} \cdot - 1024$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.1.2.1

Multiplique $- 1024$ por $- 1$ .

$1024 (\frac{3}{5}) - 2 {(- 4)}^{3} + 3 (- 4) - 12$

Etapa 2.1.2.1.2.2

Combine $1024$ e $\frac{3}{5}$ .

$\frac{1024 \cdot 3}{5} - 2 {(- 4)}^{3} + 3 (- 4) - 12$

Etapa 2.1.2.1.2.3

Multiplique $1024$ por $3$ .

$\frac{3072}{5} - 2 {(- 4)}^{3} + 3 (- 4) - 12$

Etapa 2.1.2.1.3

Eleve $- 4$ à potência de $3$ .

$\frac{3072}{5} - 2 \cdot - 64 + 3 (- 4) - 12$

Etapa 2.1.2.1.4

Multiplique $- 2$ por $- 64$ .

$\frac{3072}{5} + 128 + 3 (- 4) - 12$

Etapa 2.1.2.1.5

Multiplique $3$ por $- 4$ .

$\frac{3072}{5} + 128 - 12 - 12$

Etapa 2.1.2.2

Encontre o denominador comum.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.2.1

Escreva $128$ como uma fração com denominador $1$ .

$\frac{3072}{5} + \frac{128}{1} - 12 - 12$

Etapa 2.1.2.2.2

Multiplique $\frac{128}{1}$ por $\frac{5}{5}$ .

$\frac{3072}{5} + \frac{128}{1} \cdot \frac{5}{5} - 12 - 12$

Etapa 2.1.2.2.3

Multiplique $\frac{128}{1}$ por $\frac{5}{5}$ .

$\frac{3072}{5} + \frac{128 \cdot 5}{5} - 12 - 12$

Etapa 2.1.2.2.4

Escreva $- 12$ como uma fração com denominador $1$ .

$\frac{3072}{5} + \frac{128 \cdot 5}{5} + \frac{- 12}{1} - 12$

Etapa 2.1.2.2.5

Multiplique $\frac{- 12}{1}$ por $\frac{5}{5}$ .

$\frac{3072}{5} + \frac{128 \cdot 5}{5} + \frac{- 12}{1} \cdot \frac{5}{5} - 12$

Etapa 2.1.2.2.6

Multiplique $\frac{- 12}{1}$ por $\frac{5}{5}$ .

$\frac{3072}{5} + \frac{128 \cdot 5}{5} + \frac{- 12 \cdot 5}{5} - 12$

Etapa 2.1.2.2.7

Escreva $- 12$ como uma fração com denominador $1$ .

$\frac{3072}{5} + \frac{128 \cdot 5}{5} + \frac{- 12 \cdot 5}{5} + \frac{- 12}{1}$

Etapa 2.1.2.2.8

Multiplique $\frac{- 12}{1}$ por $\frac{5}{5}$ .

$\frac{3072}{5} + \frac{128 \cdot 5}{5} + \frac{- 12 \cdot 5}{5} + \frac{- 12}{1} \cdot \frac{5}{5}$

Etapa 2.1.2.2.9

Multiplique $\frac{- 12}{1}$ por $\frac{5}{5}$ .

$\frac{3072}{5} + \frac{128 \cdot 5}{5} + \frac{- 12 \cdot 5}{5} + \frac{- 12 \cdot 5}{5}$

Etapa 2.1.2.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{3072 + 128 \cdot 5 - 12 \cdot 5 - 12 \cdot 5}{5}$

Etapa 2.1.2.4

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.4.1

Multiplique $128$ por $5$ .

$\frac{3072 + 640 - 12 \cdot 5 - 12 \cdot 5}{5}$

Etapa 2.1.2.4.2

Multiplique $- 12$ por $5$ .

$\frac{3072 + 640 - 60 - 12 \cdot 5}{5}$

Etapa 2.1.2.4.3

Multiplique $- 12$ por $5$ .

$\frac{3072 + 640 - 60 - 60}{5}$

Etapa 2.1.2.5

Simplifique somando e subtraindo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.5.1

Some $3072$ e $640$ .

$\frac{3712 - 60 - 60}{5}$

Etapa 2.1.2.5.2

Subtraia $60$ de $3712$ .

$\frac{3652 - 60}{5}$

Etapa 2.1.2.5.3

Subtraia $60$ de $3652$ .

$\frac{3592}{5}$

Etapa 2.2

Avalie em $x = 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Substitua $3$ por $x$ .

$- \frac{3}{5} \cdot {(3)}^{5} - 2 {(3)}^{3} + 3 (3) - 12$

Etapa 2.2.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1.1

Eleve $3$ à potência de $5$ .

$- \frac{3}{5} \cdot 243 - 2 {(3)}^{3} + 3 (3) - 12$

Etapa 2.2.2.1.2

Multiplique $- \frac{3}{5} \cdot 243$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1.2.1

Multiplique $243$ por $- 1$ .

$- 243 (\frac{3}{5}) - 2 {(3)}^{3} + 3 (3) - 12$

Etapa 2.2.2.1.2.2

Combine $- 243$ e $\frac{3}{5}$ .

$\frac{- 243 \cdot 3}{5} - 2 {(3)}^{3} + 3 (3) - 12$

Etapa 2.2.2.1.2.3

Multiplique $- 243$ por $3$ .

$\frac{- 729}{5} - 2 {(3)}^{3} + 3 (3) - 12$

Etapa 2.2.2.1.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{729}{5} - 2 {(3)}^{3} + 3 (3) - 12$

Etapa 2.2.2.1.4

Eleve $3$ à potência de $3$ .

$- \frac{729}{5} - 2 \cdot 27 + 3 (3) - 12$

Etapa 2.2.2.1.5

Multiplique $- 2$ por $27$ .

$- \frac{729}{5} - 54 + 3 (3) - 12$

Etapa 2.2.2.1.6

Multiplique $3$ por $3$ .

$- \frac{729}{5} - 54 + 9 - 12$

Etapa 2.2.2.2

Encontre o denominador comum.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.2.1

Escreva $- 54$ como uma fração com denominador $1$ .

$- \frac{729}{5} + \frac{- 54}{1} + 9 - 12$

Etapa 2.2.2.2.2

Multiplique $\frac{- 54}{1}$ por $\frac{5}{5}$ .

$- \frac{729}{5} + \frac{- 54}{1} \cdot \frac{5}{5} + 9 - 12$

Etapa 2.2.2.2.3

Multiplique $\frac{- 54}{1}$ por $\frac{5}{5}$ .

$- \frac{729}{5} + \frac{- 54 \cdot 5}{5} + 9 - 12$

Etapa 2.2.2.2.4

Escreva $9$ como uma fração com denominador $1$ .

$- \frac{729}{5} + \frac{- 54 \cdot 5}{5} + \frac{9}{1} - 12$

Etapa 2.2.2.2.5

Multiplique $\frac{9}{1}$ por $\frac{5}{5}$ .

$- \frac{729}{5} + \frac{- 54 \cdot 5}{5} + \frac{9}{1} \cdot \frac{5}{5} - 12$

Etapa 2.2.2.2.6

Multiplique $\frac{9}{1}$ por $\frac{5}{5}$ .

$- \frac{729}{5} + \frac{- 54 \cdot 5}{5} + \frac{9 \cdot 5}{5} - 12$

Etapa 2.2.2.2.7

Escreva $- 12$ como uma fração com denominador $1$ .

$- \frac{729}{5} + \frac{- 54 \cdot 5}{5} + \frac{9 \cdot 5}{5} + \frac{- 12}{1}$

Etapa 2.2.2.2.8

Multiplique $\frac{- 12}{1}$ por $\frac{5}{5}$ .

$- \frac{729}{5} + \frac{- 54 \cdot 5}{5} + \frac{9 \cdot 5}{5} + \frac{- 12}{1} \cdot \frac{5}{5}$

Etapa 2.2.2.2.9

Multiplique $\frac{- 12}{1}$ por $\frac{5}{5}$ .

$- \frac{729}{5} + \frac{- 54 \cdot 5}{5} + \frac{9 \cdot 5}{5} + \frac{- 12 \cdot 5}{5}$

Etapa 2.2.2.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{- 729 - 54 \cdot 5 + 9 \cdot 5 - 12 \cdot 5}{5}$

Etapa 2.2.2.4

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.4.1

Multiplique $- 54$ por $5$ .

$\frac{- 729 - 270 + 9 \cdot 5 - 12 \cdot 5}{5}$

Etapa 2.2.2.4.2

Multiplique $9$ por $5$ .

$\frac{- 729 - 270 + 45 - 12 \cdot 5}{5}$

Etapa 2.2.2.4.3

Multiplique $- 12$ por $5$ .

$\frac{- 729 - 270 + 45 - 60}{5}$

Etapa 2.2.2.5

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.5.1

Subtraia $270$ de $- 729$ .

$\frac{- 999 + 45 - 60}{5}$

Etapa 2.2.2.5.2

Some $- 999$ e $45$ .

$\frac{- 954 - 60}{5}$

Etapa 2.2.2.5.3

Subtraia $60$ de $- 954$ .

$\frac{- 1014}{5}$

Etapa 2.2.2.5.4

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{1014}{5}$

Etapa 2.3

Liste todos os pontos.

$(- 4, \frac{3592}{5}), (3, - \frac{1014}{5})$

Etapa 3

Compare os valores de $f (x)$ encontrados para cada valor de $x$ para determinar o máximo e mínimo absolutos no intervalo determinado. O máximo ocorrerá no valor mais alto de $f (x)$ , e o mínimo ocorrerá no valor mais baixo de $f (x)$ .

Máximo absoluto: $(- 4, \frac{3592}{5})$

Mínimo absoluto: $(3, - \frac{1014}{5})$

Etapa 4