Cálculo Exemplos

Determina o máximo e mínimo absolutos no intervalo dado f(x)=(2x^(5/2))/5-(4x^(3/2))/3+(x^2)/2-4 , [0,3]
,
Etapa 1
Encontre os pontos críticos.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.1
Encontre a primeira derivada.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.1.1
Encontre a primeira derivada.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.1.1.1
De acordo com a regra da soma, a derivada de com relação a é .
Etapa 1.1.1.2
Avalie .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.1.1.2.1
Como é constante em relação a , a derivada de em relação a é .
Etapa 1.1.1.2.2
Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que é , em que .
Etapa 1.1.1.2.3
Para escrever como fração com um denominador comum, multiplique por .
Etapa 1.1.1.2.4
Combine e .
Etapa 1.1.1.2.5
Combine os numeradores em relação ao denominador comum.
Etapa 1.1.1.2.6
Simplifique o numerador.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.1.1.2.6.1
Multiplique por .
Etapa 1.1.1.2.6.2
Subtraia de .
Etapa 1.1.1.2.7
Combine e .
Etapa 1.1.1.2.8
Multiplique por .
Etapa 1.1.1.2.9
Multiplique por .
Etapa 1.1.1.2.10
Multiplique por .
Etapa 1.1.1.2.11
Cancele o fator comum.
Etapa 1.1.1.2.12
Divida por .
Etapa 1.1.1.3
Avalie .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.1.1.3.1
Como é constante em relação a , a derivada de em relação a é .
Etapa 1.1.1.3.2
Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que é , em que .
Etapa 1.1.1.3.3
Para escrever como fração com um denominador comum, multiplique por .
Etapa 1.1.1.3.4
Combine e .
Etapa 1.1.1.3.5
Combine os numeradores em relação ao denominador comum.
Etapa 1.1.1.3.6
Simplifique o numerador.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.1.1.3.6.1
Multiplique por .
Etapa 1.1.1.3.6.2
Subtraia de .
Etapa 1.1.1.3.7
Combine e .
Etapa 1.1.1.3.8
Multiplique por .
Etapa 1.1.1.3.9
Multiplique por .
Etapa 1.1.1.3.10
Multiplique por .
Etapa 1.1.1.3.11
Fatore de .
Etapa 1.1.1.3.12
Cancele os fatores comuns.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.1.1.3.12.1
Fatore de .
Etapa 1.1.1.3.12.2
Cancele o fator comum.
Etapa 1.1.1.3.12.3
Reescreva a expressão.
Etapa 1.1.1.3.12.4
Divida por .
Etapa 1.1.1.3.13
Multiplique por .
Etapa 1.1.1.4
Avalie .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.1.1.4.1
Como é constante em relação a , a derivada de em relação a é .
Etapa 1.1.1.4.2
Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que é , em que .
Etapa 1.1.1.4.3
Combine e .
Etapa 1.1.1.4.4
Combine e .
Etapa 1.1.1.4.5
Cancele o fator comum de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.1.1.4.5.1
Cancele o fator comum.
Etapa 1.1.1.4.5.2
Divida por .
Etapa 1.1.1.5
Como é constante em relação a , a derivada de em relação a é .
Etapa 1.1.1.6
Simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.1.1.6.1
Some e .
Etapa 1.1.1.6.2
Reordene os termos.
Etapa 1.1.2
A primeira derivada de com relação a é .
Etapa 1.2
Defina a primeira derivada como igual a e resolva a equação .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.2.1
Defina a primeira derivada como igual a .
Etapa 1.2.2
Encontre um divisor comum que esteja presente em cada termo.
Etapa 1.2.3
Substitua por .
Etapa 1.2.4
Resolva .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.2.4.1
Multiplique por somando os expoentes.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.2.4.1.1
Use a regra da multiplicação de potências para combinar expoentes.
Etapa 1.2.4.1.2
Some e .
Etapa 1.2.4.2
Fatore de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.2.4.2.1
Fatore de .
Etapa 1.2.4.2.2
Fatore de .
Etapa 1.2.4.2.3
Fatore de .
Etapa 1.2.4.3
Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a , toda a expressão será igual a .
Etapa 1.2.4.4
Defina como igual a .
Etapa 1.2.4.5
Defina como igual a e resolva para .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.2.4.5.1
Defina como igual a .
Etapa 1.2.4.5.2
Resolva para .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.2.4.5.2.1
Some aos dois lados da equação.
Etapa 1.2.4.5.2.2
Pegue a raiz especificada de ambos os lados da equação para eliminar o expoente no lado esquerdo.
Etapa 1.2.4.5.2.3
A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.2.4.5.2.3.1
Primeiro, use o valor positivo de para encontrar a primeira solução.
Etapa 1.2.4.5.2.3.2
Depois, use o valor negativo de para encontrar a segunda solução.
Etapa 1.2.4.5.2.3.3
A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.
Etapa 1.2.4.6
A solução final são todos os valores que tornam verdadeiro.
Etapa 1.2.5
Substitua por .
Etapa 1.2.6
Resolva para .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.2.6.1
Eleve cada lado da equação à potência de para eliminar o expoente fracionário no lado esquerdo.
Etapa 1.2.6.2
Simplifique o expoente.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.2.6.2.1
Simplifique o lado esquerdo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.2.6.2.1.1
Simplifique .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.2.6.2.1.1.1
Multiplique os expoentes em .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.2.6.2.1.1.1.1
Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, .
Etapa 1.2.6.2.1.1.1.2
Cancele o fator comum de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.2.6.2.1.1.1.2.1
Cancele o fator comum.
Etapa 1.2.6.2.1.1.1.2.2
Reescreva a expressão.
Etapa 1.2.6.2.1.1.2
Simplifique.
Etapa 1.2.6.2.2
Simplifique o lado direito.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.2.6.2.2.1
Elevar a qualquer potência positiva produz .
Etapa 1.2.7
Resolva para .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.2.7.1
Eleve cada lado da equação à potência de para eliminar o expoente fracionário no lado esquerdo.
Etapa 1.2.7.2
Simplifique o expoente.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.2.7.2.1
Simplifique o lado esquerdo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.2.7.2.1.1
Simplifique .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.2.7.2.1.1.1
Multiplique os expoentes em .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.2.7.2.1.1.1.1
Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, .
Etapa 1.2.7.2.1.1.1.2
Cancele o fator comum de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.2.7.2.1.1.1.2.1
Cancele o fator comum.
Etapa 1.2.7.2.1.1.1.2.2
Reescreva a expressão.
Etapa 1.2.7.2.1.1.2
Simplifique.
Etapa 1.2.7.2.2
Simplifique o lado direito.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.2.7.2.2.1
Reescreva como .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.2.7.2.2.1.1
Use para reescrever como .
Etapa 1.2.7.2.2.1.2
Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, .
Etapa 1.2.7.2.2.1.3
Combine e .
Etapa 1.2.7.2.2.1.4
Cancele o fator comum de e .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.2.7.2.2.1.4.1
Fatore de .
Etapa 1.2.7.2.2.1.4.2
Cancele os fatores comuns.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.2.7.2.2.1.4.2.1
Fatore de .
Etapa 1.2.7.2.2.1.4.2.2
Cancele o fator comum.
Etapa 1.2.7.2.2.1.4.2.3
Reescreva a expressão.
Etapa 1.2.7.2.2.1.5
Reescreva como .
Etapa 1.2.8
Liste todas as soluções.
Etapa 1.2.9
Exclua as soluções que não tornam verdadeira.
Etapa 1.3
Encontre os valores em que a derivada é indefinida.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.3.1
Converta expressões com expoentes fracionários em radicais.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.3.1.1
Aplique a regra para reescrever a exponenciação como um radical.
Etapa 1.3.1.2
Aplique a regra para reescrever a exponenciação como um radical.
Etapa 1.3.1.3
Qualquer número elevado a é a própria base.
Etapa 1.3.2
Defina o radicando em como menor do que para encontrar onde a expressão está indefinida.
Etapa 1.3.3
Resolva .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.3.3.1
Pegue a raiz especificada de ambos os lados da desigualdade para eliminar o expoente no lado esquerdo.
Etapa 1.3.3.2
Simplifique a equação.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.3.3.2.1
Simplifique o lado esquerdo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.3.3.2.1.1
Elimine os termos abaixo do radical.
Etapa 1.3.3.2.2
Simplifique o lado direito.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.3.3.2.2.1
Simplifique .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.3.3.2.2.1.1
Reescreva como .
Etapa 1.3.3.2.2.1.2
Elimine os termos abaixo do radical.
Etapa 1.3.4
A equação é indefinida quando o denominador é igual a , o argumento de uma raiz quadrada é menor do que ou o argumento de um logaritmo é menor do que ou igual a .
Etapa 1.4
Avalie em cada valor em que a derivada é ou indefinida.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.4.1
Avalie em .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.4.1.1
Substitua por .
Etapa 1.4.1.2
Simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.4.1.2.1
Simplifique cada termo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.4.1.2.1.1
Simplifique o numerador.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.4.1.2.1.1.1
Reescreva como .
Etapa 1.4.1.2.1.1.2
Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, .
Etapa 1.4.1.2.1.1.3
Cancele o fator comum de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.4.1.2.1.1.3.1
Cancele o fator comum.
Etapa 1.4.1.2.1.1.3.2
Reescreva a expressão.
Etapa 1.4.1.2.1.1.4
Elevar a qualquer potência positiva produz .
Etapa 1.4.1.2.1.2
Multiplique por .
Etapa 1.4.1.2.1.3
Divida por .
Etapa 1.4.1.2.1.4
Simplifique o numerador.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.4.1.2.1.4.1
Reescreva como .
Etapa 1.4.1.2.1.4.2
Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, .
Etapa 1.4.1.2.1.4.3
Cancele o fator comum de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.4.1.2.1.4.3.1
Cancele o fator comum.
Etapa 1.4.1.2.1.4.3.2
Reescreva a expressão.
Etapa 1.4.1.2.1.4.4
Elevar a qualquer potência positiva produz .
Etapa 1.4.1.2.1.5
Multiplique por .
Etapa 1.4.1.2.1.6
Divida por .
Etapa 1.4.1.2.1.7
Multiplique por .
Etapa 1.4.1.2.1.8
Elevar a qualquer potência positiva produz .
Etapa 1.4.1.2.1.9
Divida por .
Etapa 1.4.1.2.2
Simplifique somando e subtraindo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.4.1.2.2.1
Some e .
Etapa 1.4.1.2.2.2
Some e .
Etapa 1.4.1.2.2.3
Subtraia de .
Etapa 1.4.2
Liste todos os pontos.
Etapa 2
Avalie nos pontos finais incluídos.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.1
Avalie em .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.1.1
Substitua por .
Etapa 2.1.2
Simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.1.2.1
Simplifique cada termo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.1.2.1.1
Simplifique o numerador.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.1.2.1.1.1
Reescreva como .
Etapa 2.1.2.1.1.2
Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, .
Etapa 2.1.2.1.1.3
Cancele o fator comum de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.1.2.1.1.3.1
Cancele o fator comum.
Etapa 2.1.2.1.1.3.2
Reescreva a expressão.
Etapa 2.1.2.1.1.4
Elevar a qualquer potência positiva produz .
Etapa 2.1.2.1.2
Multiplique por .
Etapa 2.1.2.1.3
Divida por .
Etapa 2.1.2.1.4
Simplifique o numerador.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.1.2.1.4.1
Reescreva como .
Etapa 2.1.2.1.4.2
Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, .
Etapa 2.1.2.1.4.3
Cancele o fator comum de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.1.2.1.4.3.1
Cancele o fator comum.
Etapa 2.1.2.1.4.3.2
Reescreva a expressão.
Etapa 2.1.2.1.4.4
Elevar a qualquer potência positiva produz .
Etapa 2.1.2.1.5
Multiplique por .
Etapa 2.1.2.1.6
Divida por .
Etapa 2.1.2.1.7
Multiplique por .
Etapa 2.1.2.1.8
Elevar a qualquer potência positiva produz .
Etapa 2.1.2.1.9
Divida por .
Etapa 2.1.2.2
Simplifique somando e subtraindo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.1.2.2.1
Some e .
Etapa 2.1.2.2.2
Some e .
Etapa 2.1.2.2.3
Subtraia de .
Etapa 2.2
Avalie em .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.2.1
Substitua por .
Etapa 2.2.2
Simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.2.2.1
Simplifique cada termo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.2.2.1.1
Mova para o numerador usando a regra do expoente negativo .
Etapa 2.2.2.1.2
Multiplique por somando os expoentes.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.2.2.1.2.1
Mova .
Etapa 2.2.2.1.2.2
Use a regra da multiplicação de potências para combinar expoentes.
Etapa 2.2.2.1.2.3
Para escrever como fração com um denominador comum, multiplique por .
Etapa 2.2.2.1.2.4
Combine e .
Etapa 2.2.2.1.2.5
Combine os numeradores em relação ao denominador comum.
Etapa 2.2.2.1.2.6
Simplifique o numerador.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.2.2.1.2.6.1
Multiplique por .
Etapa 2.2.2.1.2.6.2
Some e .
Etapa 2.2.2.1.3
Multiplique por .
Etapa 2.2.2.1.4
Eleve à potência de .
Etapa 2.2.2.2
Para escrever como fração com um denominador comum, multiplique por .
Etapa 2.2.2.3
Combine e .
Etapa 2.2.2.4
Simplifique a expressão.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.2.2.4.1
Combine os numeradores em relação ao denominador comum.
Etapa 2.2.2.4.2
Multiplique por .
Etapa 2.2.2.5
Para escrever como fração com um denominador comum, multiplique por .
Etapa 2.2.2.6
Combine e .
Etapa 2.2.2.7
Combine os numeradores em relação ao denominador comum.
Etapa 2.2.2.8
Simplifique o numerador.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.2.2.8.1
Multiplique por .
Etapa 2.2.2.8.2
Subtraia de .
Etapa 2.3
Liste todos os pontos.
Etapa 3
Compare os valores de encontrados para cada valor de para determinar o máximo e mínimo absolutos no intervalo determinado. O máximo ocorrerá no valor mais alto de , e o mínimo ocorrerá no valor mais baixo de .
Máximo absoluto:
Mínimo absoluto:
Etapa 4