Cálculo Exemplos

Determina o máximo e mínimo absolutos no intervalo dado f(x)=2x^5-5x^4 on -1 , 3
on ,
Etapa 1
Encontre os pontos críticos.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.1
Encontre a primeira derivada.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.1.1
Encontre a primeira derivada.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.1.1.1
De acordo com a regra da soma, a derivada de com relação a é .
Etapa 1.1.1.2
Avalie .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.1.1.2.1
Como é constante em relação a , a derivada de em relação a é .
Etapa 1.1.1.2.2
Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que é , em que .
Etapa 1.1.1.2.3
Multiplique por .
Etapa 1.1.1.3
Avalie .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.1.1.3.1
Como é constante em relação a , a derivada de em relação a é .
Etapa 1.1.1.3.2
Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que é , em que .
Etapa 1.1.1.3.3
Multiplique por .
Etapa 1.1.2
A primeira derivada de com relação a é .
Etapa 1.2
Defina a primeira derivada como igual a e resolva a equação .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.2.1
Defina a primeira derivada como igual a .
Etapa 1.2.2
Fatore de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.2.2.1
Fatore de .
Etapa 1.2.2.2
Fatore de .
Etapa 1.2.2.3
Fatore de .
Etapa 1.2.3
Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a , toda a expressão será igual a .
Etapa 1.2.4
Defina como igual a e resolva para .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.2.4.1
Defina como igual a .
Etapa 1.2.4.2
Resolva para .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.2.4.2.1
Pegue a raiz especificada de ambos os lados da equação para eliminar o expoente no lado esquerdo.
Etapa 1.2.4.2.2
Simplifique .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.2.4.2.2.1
Reescreva como .
Etapa 1.2.4.2.2.2
Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais.
Etapa 1.2.5
Defina como igual a e resolva para .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.2.5.1
Defina como igual a .
Etapa 1.2.5.2
Some aos dois lados da equação.
Etapa 1.2.6
A solução final são todos os valores que tornam verdadeiro.
Etapa 1.3
Encontre os valores em que a derivada é indefinida.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.3.1
O domínio da expressão consiste em todos os números reais, exceto quando a expressão é indefinida. Nesse caso, não existe um número real que torne a expressão indefinida.
Etapa 1.4
Avalie em cada valor em que a derivada é ou indefinida.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.4.1
Avalie em .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.4.1.1
Substitua por .
Etapa 1.4.1.2
Simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.4.1.2.1
Simplifique cada termo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.4.1.2.1.1
Elevar a qualquer potência positiva produz .
Etapa 1.4.1.2.1.2
Multiplique por .
Etapa 1.4.1.2.1.3
Elevar a qualquer potência positiva produz .
Etapa 1.4.1.2.1.4
Multiplique por .
Etapa 1.4.1.2.2
Some e .
Etapa 1.4.2
Avalie em .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.4.2.1
Substitua por .
Etapa 1.4.2.2
Simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.4.2.2.1
Simplifique cada termo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.4.2.2.1.1
Multiplique por somando os expoentes.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.4.2.2.1.1.1
Multiplique por .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.4.2.2.1.1.1.1
Eleve à potência de .
Etapa 1.4.2.2.1.1.1.2
Use a regra da multiplicação de potências para combinar expoentes.
Etapa 1.4.2.2.1.1.2
Some e .
Etapa 1.4.2.2.1.2
Eleve à potência de .
Etapa 1.4.2.2.1.3
Eleve à potência de .
Etapa 1.4.2.2.1.4
Multiplique por .
Etapa 1.4.2.2.2
Subtraia de .
Etapa 1.4.3
Liste todos os pontos.
Etapa 2
Avalie nos pontos finais incluídos.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.1
Avalie em .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.1.1
Substitua por .
Etapa 2.1.2
Simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.1.2.1
Simplifique cada termo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.1.2.1.1
Eleve à potência de .
Etapa 2.1.2.1.2
Multiplique por .
Etapa 2.1.2.1.3
Eleve à potência de .
Etapa 2.1.2.1.4
Multiplique por .
Etapa 2.1.2.2
Subtraia de .
Etapa 2.2
Avalie em .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.2.1
Substitua por .
Etapa 2.2.2
Simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.2.2.1
Simplifique cada termo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.2.2.1.1
Eleve à potência de .
Etapa 2.2.2.1.2
Multiplique por .
Etapa 2.2.2.1.3
Eleve à potência de .
Etapa 2.2.2.1.4
Multiplique por .
Etapa 2.2.2.2
Subtraia de .
Etapa 2.3
Liste todos os pontos.
Etapa 3
Compare os valores de encontrados para cada valor de para determinar o máximo e mínimo absolutos no intervalo determinado. O máximo ocorrerá no valor mais alto de , e o mínimo ocorrerá no valor mais baixo de .
Máximo absoluto:
Mínimo absoluto:
Etapa 4