Cálculo Exemplos

Determina o máximo e mínimo absolutos no intervalo dado f(x)=x^2-3x-4
Etapa 1
Encontre a primeira derivada da função.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.1
Diferencie.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.1.1
De acordo com a regra da soma, a derivada de com relação a é .
Etapa 1.1.2
Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que é , em que .
Etapa 1.2
Avalie .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.2.1
Como é constante em relação a , a derivada de em relação a é .
Etapa 1.2.2
Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que é , em que .
Etapa 1.2.3
Multiplique por .
Etapa 1.3
Diferencie usando a regra da constante.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.3.1
Como é constante em relação a , a derivada de em relação a é .
Etapa 1.3.2
Some e .
Etapa 2
Encontre a segunda derivada da função.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.1
De acordo com a regra da soma, a derivada de com relação a é .
Etapa 2.2
Avalie .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.2.1
Como é constante em relação a , a derivada de em relação a é .
Etapa 2.2.2
Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que é , em que .
Etapa 2.2.3
Multiplique por .
Etapa 2.3
Diferencie usando a regra da constante.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.3.1
Como é constante em relação a , a derivada de em relação a é .
Etapa 2.3.2
Some e .
Etapa 3
Para encontrar os valores máximo local e mínimo local da função, defina a derivada como igual a e resolva.
Etapa 4
Encontre a primeira derivada.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.1
Encontre a primeira derivada.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.1.1
Diferencie.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.1.1.1
De acordo com a regra da soma, a derivada de com relação a é .
Etapa 4.1.1.2
Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que é , em que .
Etapa 4.1.2
Avalie .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.1.2.1
Como é constante em relação a , a derivada de em relação a é .
Etapa 4.1.2.2
Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que é , em que .
Etapa 4.1.2.3
Multiplique por .
Etapa 4.1.3
Diferencie usando a regra da constante.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.1.3.1
Como é constante em relação a , a derivada de em relação a é .
Etapa 4.1.3.2
Some e .
Etapa 4.2
A primeira derivada de com relação a é .
Etapa 5
Defina a primeira derivada como igual a e resolva a equação .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.1
Defina a primeira derivada como igual a .
Etapa 5.2
Some aos dois lados da equação.
Etapa 5.3
Divida cada termo em por e simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.3.1
Divida cada termo em por .
Etapa 5.3.2
Simplifique o lado esquerdo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.3.2.1
Cancele o fator comum de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.3.2.1.1
Cancele o fator comum.
Etapa 5.3.2.1.2
Divida por .
Etapa 6
Encontre os valores em que a derivada é indefinida.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 6.1
O domínio da expressão consiste em todos os números reais, exceto quando a expressão é indefinida. Nesse caso, não existe um número real que torne a expressão indefinida.
Etapa 7
Pontos críticos para avaliar.
Etapa 8
Avalie a segunda derivada em . Se a segunda derivada for positiva, este será um mínimo local. Se for negativa, será um máximo local.
Etapa 9
é um mínimo local, porque o valor da segunda derivada é positivo. Isso é conhecido como teste da segunda derivada.
é um mínimo local
Etapa 10
Encontre o valor y quando .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 10.1
Substitua a variável por na expressão.
Etapa 10.2
Simplifique o resultado.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 10.2.1
Simplifique cada termo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 10.2.1.1
Aplique a regra do produto a .
Etapa 10.2.1.2
Eleve à potência de .
Etapa 10.2.1.3
Eleve à potência de .
Etapa 10.2.1.4
Multiplique .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 10.2.1.4.1
Combine e .
Etapa 10.2.1.4.2
Multiplique por .
Etapa 10.2.1.5
Mova o número negativo para a frente da fração.
Etapa 10.2.2
Encontre o denominador comum.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 10.2.2.1
Multiplique por .
Etapa 10.2.2.2
Multiplique por .
Etapa 10.2.2.3
Escreva como uma fração com denominador .
Etapa 10.2.2.4
Multiplique por .
Etapa 10.2.2.5
Multiplique por .
Etapa 10.2.2.6
Multiplique por .
Etapa 10.2.3
Combine os numeradores em relação ao denominador comum.
Etapa 10.2.4
Simplifique cada termo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 10.2.4.1
Multiplique por .
Etapa 10.2.4.2
Multiplique por .
Etapa 10.2.5
Simplifique a expressão.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 10.2.5.1
Subtraia de .
Etapa 10.2.5.2
Subtraia de .
Etapa 10.2.5.3
Mova o número negativo para a frente da fração.
Etapa 10.2.6
A resposta final é .
Etapa 11
Esses são os extremos locais para .
é um mínimo local
Etapa 12