Cálculo Exemplos

Determina o máximo e mínimo absolutos no intervalo dado g(x)=x^3e^(-x) , -1<=x<=4
,
Etapa 1
Encontre os pontos críticos.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.1
Encontre a primeira derivada.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.1.1
Encontre a primeira derivada.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.1.1.1
Diferencie usando a regra do produto, que determina que é , em que e .
Etapa 1.1.1.2
Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que é , em que e .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.1.1.2.1
Para aplicar a regra da cadeia, defina como .
Etapa 1.1.1.2.2
Diferencie usando a regra exponencial, que determina que é , em que = .
Etapa 1.1.1.2.3
Substitua todas as ocorrências de por .
Etapa 1.1.1.3
Diferencie.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.1.1.3.1
Como é constante em relação a , a derivada de em relação a é .
Etapa 1.1.1.3.2
Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que é , em que .
Etapa 1.1.1.3.3
Simplifique a expressão.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.1.1.3.3.1
Multiplique por .
Etapa 1.1.1.3.3.2
Mova para a esquerda de .
Etapa 1.1.1.3.3.3
Reescreva como .
Etapa 1.1.1.3.4
Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que é , em que .
Etapa 1.1.1.4
Simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.1.1.4.1
Reordene os termos.
Etapa 1.1.1.4.2
Reordene os fatores em .
Etapa 1.1.2
A primeira derivada de com relação a é .
Etapa 1.2
Defina a primeira derivada como igual a e resolva a equação .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.2.1
Defina a primeira derivada como igual a .
Etapa 1.2.2
Fatore de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.2.2.1
Fatore de .
Etapa 1.2.2.2
Fatore de .
Etapa 1.2.2.3
Fatore de .
Etapa 1.2.3
Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a , toda a expressão será igual a .
Etapa 1.2.4
Defina como igual a e resolva para .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.2.4.1
Defina como igual a .
Etapa 1.2.4.2
Resolva para .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.2.4.2.1
Pegue a raiz especificada de ambos os lados da equação para eliminar o expoente no lado esquerdo.
Etapa 1.2.4.2.2
Simplifique .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.2.4.2.2.1
Reescreva como .
Etapa 1.2.4.2.2.2
Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.
Etapa 1.2.4.2.2.3
Mais ou menos é .
Etapa 1.2.5
Defina como igual a e resolva para .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.2.5.1
Defina como igual a .
Etapa 1.2.5.2
Resolva para .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.2.5.2.1
Obtenha o logaritmo natural dos dois lados da equação para remover a variável do expoente.
Etapa 1.2.5.2.2
Não é possível resolver a equação, porque é indefinida.
Indefinido
Etapa 1.2.5.2.3
Não há uma solução para
Nenhuma solução
Nenhuma solução
Nenhuma solução
Etapa 1.2.6
Defina como igual a e resolva para .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.2.6.1
Defina como igual a .
Etapa 1.2.6.2
Resolva para .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.2.6.2.1
Subtraia dos dois lados da equação.
Etapa 1.2.6.2.2
Divida cada termo em por e simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.2.6.2.2.1
Divida cada termo em por .
Etapa 1.2.6.2.2.2
Simplifique o lado esquerdo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.2.6.2.2.2.1
Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.
Etapa 1.2.6.2.2.2.2
Divida por .
Etapa 1.2.6.2.2.3
Simplifique o lado direito.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.2.6.2.2.3.1
Divida por .
Etapa 1.2.7
A solução final são todos os valores que tornam verdadeiro.
Etapa 1.3
Encontre os valores em que a derivada é indefinida.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.3.1
O domínio da expressão consiste em todos os números reais, exceto quando a expressão é indefinida. Nesse caso, não existe um número real que torne a expressão indefinida.
Etapa 1.4
Avalie em cada valor em que a derivada é ou indefinida.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.4.1
Avalie em .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.4.1.1
Substitua por .
Etapa 1.4.1.2
Simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.4.1.2.1
Elevar a qualquer potência positiva produz .
Etapa 1.4.1.2.2
Multiplique por .
Etapa 1.4.1.2.3
Qualquer coisa elevada a é .
Etapa 1.4.1.2.4
Multiplique por .
Etapa 1.4.2
Avalie em .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.4.2.1
Substitua por .
Etapa 1.4.2.2
Simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.4.2.2.1
Eleve à potência de .
Etapa 1.4.2.2.2
Multiplique por .
Etapa 1.4.2.2.3
Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo .
Etapa 1.4.2.2.4
Combine e .
Etapa 1.4.3
Liste todos os pontos.
Etapa 2
Avalie nos pontos finais incluídos.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.1
Avalie em .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.1.1
Substitua por .
Etapa 2.1.2
Simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.1.2.1
Eleve à potência de .
Etapa 2.1.2.2
Multiplique por .
Etapa 2.1.2.3
Simplifique.
Etapa 2.1.2.4
Reescreva como .
Etapa 2.2
Avalie em .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.2.1
Substitua por .
Etapa 2.2.2
Simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.2.2.1
Eleve à potência de .
Etapa 2.2.2.2
Multiplique por .
Etapa 2.2.2.3
Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo .
Etapa 2.2.2.4
Combine e .
Etapa 2.3
Liste todos os pontos.
Etapa 3
Compare os valores de encontrados para cada valor de para determinar o máximo e mínimo absolutos no intervalo determinado. O máximo ocorrerá no valor mais alto de , e o mínimo ocorrerá no valor mais baixo de .
Máximo absoluto:
Mínimo absoluto:
Etapa 4