Cálculo Exemplos

Determina o máximo e mínimo absolutos no intervalo dado g(x)=(6x^2)/(x-2) , [-2,1]
,
Etapa 1
Encontre os pontos críticos.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.1
Encontre a primeira derivada.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.1.1
Encontre a primeira derivada.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.1.1.1
Como é constante em relação a , a derivada de em relação a é .
Etapa 1.1.1.2
Diferencie usando a regra do quociente, que determina que é , em que e .
Etapa 1.1.1.3
Diferencie.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.1.1.3.1
Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que é , em que .
Etapa 1.1.1.3.2
Mova para a esquerda de .
Etapa 1.1.1.3.3
De acordo com a regra da soma, a derivada de com relação a é .
Etapa 1.1.1.3.4
Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que é , em que .
Etapa 1.1.1.3.5
Como é constante em relação a , a derivada de em relação a é .
Etapa 1.1.1.3.6
Combine frações.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.1.1.3.6.1
Some e .
Etapa 1.1.1.3.6.2
Multiplique por .
Etapa 1.1.1.3.6.3
Combine e .
Etapa 1.1.1.4
Simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.1.1.4.1
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 1.1.1.4.2
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 1.1.1.4.3
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 1.1.1.4.4
Simplifique o numerador.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.1.1.4.4.1
Simplifique cada termo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.1.1.4.4.1.1
Multiplique por somando os expoentes.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.1.1.4.4.1.1.1
Mova .
Etapa 1.1.1.4.4.1.1.2
Multiplique por .
Etapa 1.1.1.4.4.1.2
Multiplique por .
Etapa 1.1.1.4.4.1.3
Multiplique por .
Etapa 1.1.1.4.4.1.4
Multiplique por .
Etapa 1.1.1.4.4.1.5
Multiplique por .
Etapa 1.1.1.4.4.2
Subtraia de .
Etapa 1.1.1.4.5
Fatore de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.1.1.4.5.1
Fatore de .
Etapa 1.1.1.4.5.2
Fatore de .
Etapa 1.1.1.4.5.3
Fatore de .
Etapa 1.1.2
A primeira derivada de com relação a é .
Etapa 1.2
Defina a primeira derivada como igual a e resolva a equação .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.2.1
Defina a primeira derivada como igual a .
Etapa 1.2.2
Defina o numerador como igual a zero.
Etapa 1.2.3
Resolva a equação para .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.2.3.1
Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a , toda a expressão será igual a .
Etapa 1.2.3.2
Defina como igual a .
Etapa 1.2.3.3
Defina como igual a e resolva para .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.2.3.3.1
Defina como igual a .
Etapa 1.2.3.3.2
Some aos dois lados da equação.
Etapa 1.2.3.4
A solução final são todos os valores que tornam verdadeiro.
Etapa 1.3
Encontre os valores em que a derivada é indefinida.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.3.1
Defina o denominador em como igual a para encontrar onde a expressão está indefinida.
Etapa 1.3.2
Resolva .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.3.2.1
Defina como igual a .
Etapa 1.3.2.2
Some aos dois lados da equação.
Etapa 1.4
Avalie em cada valor em que a derivada é ou indefinida.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.4.1
Avalie em .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.4.1.1
Substitua por .
Etapa 1.4.1.2
Simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.4.1.2.1
Cancele o fator comum de e .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.4.1.2.1.1
Fatore de .
Etapa 1.4.1.2.1.2
Cancele os fatores comuns.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.4.1.2.1.2.1
Fatore de .
Etapa 1.4.1.2.1.2.2
Fatore de .
Etapa 1.4.1.2.1.2.3
Fatore de .
Etapa 1.4.1.2.1.2.4
Cancele o fator comum.
Etapa 1.4.1.2.1.2.5
Reescreva a expressão.
Etapa 1.4.1.2.2
Simplifique a expressão.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.4.1.2.2.1
Elevar a qualquer potência positiva produz .
Etapa 1.4.1.2.2.2
Subtraia de .
Etapa 1.4.1.2.2.3
Multiplique por .
Etapa 1.4.1.2.2.4
Divida por .
Etapa 1.4.2
Avalie em .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.4.2.1
Substitua por .
Etapa 1.4.2.2
Simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.4.2.2.1
Cancele o fator comum de e .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.4.2.2.1.1
Fatore de .
Etapa 1.4.2.2.1.2
Cancele os fatores comuns.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.4.2.2.1.2.1
Fatore de .
Etapa 1.4.2.2.1.2.2
Fatore de .
Etapa 1.4.2.2.1.2.3
Fatore de .
Etapa 1.4.2.2.1.2.4
Cancele o fator comum.
Etapa 1.4.2.2.1.2.5
Reescreva a expressão.
Etapa 1.4.2.2.2
Simplifique a expressão.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.4.2.2.2.1
Eleve à potência de .
Etapa 1.4.2.2.2.2
Subtraia de .
Etapa 1.4.2.2.2.3
Multiplique por .
Etapa 1.4.2.2.2.4
Divida por .
Etapa 1.4.3
Avalie em .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.4.3.1
Substitua por .
Etapa 1.4.3.2
Simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.4.3.2.1
Subtraia de .
Etapa 1.4.3.2.2
A expressão contém uma divisão por . A expressão é indefinida.
Indefinido
Indefinido
Indefinido
Etapa 1.4.4
Liste todos os pontos.
Etapa 2
Exclua os pontos que não estão no intervalo.
Etapa 3
Avalie nos pontos finais incluídos.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.1
Avalie em .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.1.1
Substitua por .
Etapa 3.1.2
Simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.1.2.1
Cancele o fator comum de e .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.1.2.1.1
Fatore de .
Etapa 3.1.2.1.2
Cancele os fatores comuns.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.1.2.1.2.1
Fatore de .
Etapa 3.1.2.1.2.2
Fatore de .
Etapa 3.1.2.1.2.3
Fatore de .
Etapa 3.1.2.1.2.4
Cancele o fator comum.
Etapa 3.1.2.1.2.5
Reescreva a expressão.
Etapa 3.1.2.2
Simplifique a expressão.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.1.2.2.1
Eleve à potência de .
Etapa 3.1.2.2.2
Subtraia de .
Etapa 3.1.2.2.3
Multiplique por .
Etapa 3.1.2.2.4
Divida por .
Etapa 3.2
Avalie em .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.2.1
Substitua por .
Etapa 3.2.2
Simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.2.2.1
Um elevado a qualquer potência é um.
Etapa 3.2.2.2
Subtraia de .
Etapa 3.2.2.3
Multiplique por .
Etapa 3.2.2.4
Divida por .
Etapa 3.3
Liste todos os pontos.
Etapa 4
Compare os valores de encontrados para cada valor de para determinar o máximo e mínimo absolutos no intervalo determinado. O máximo ocorrerá no valor mais alto de , e o mínimo ocorrerá no valor mais baixo de .
Máximo absoluto:
Mínimo absoluto:
Etapa 5