Cálculo Exemplos

Determina o máximo e mínimo absolutos no intervalo dado g(x)=- raiz quadrada de 4-x^2 , -2<=x<=1
,
Etapa 1
Encontre os pontos críticos.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.1
Encontre a primeira derivada.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.1.1
Encontre a primeira derivada.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.1.1.1
Diferencie usando a regra do múltiplo constante.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.1.1.1.1
Use para reescrever como .
Etapa 1.1.1.1.2
Como é constante em relação a , a derivada de em relação a é .
Etapa 1.1.1.2
Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que é , em que e .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.1.1.2.1
Para aplicar a regra da cadeia, defina como .
Etapa 1.1.1.2.2
Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que é , em que .
Etapa 1.1.1.2.3
Substitua todas as ocorrências de por .
Etapa 1.1.1.3
Para escrever como fração com um denominador comum, multiplique por .
Etapa 1.1.1.4
Combine e .
Etapa 1.1.1.5
Combine os numeradores em relação ao denominador comum.
Etapa 1.1.1.6
Simplifique o numerador.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.1.1.6.1
Multiplique por .
Etapa 1.1.1.6.2
Subtraia de .
Etapa 1.1.1.7
Combine frações.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.1.1.7.1
Mova o número negativo para a frente da fração.
Etapa 1.1.1.7.2
Combine e .
Etapa 1.1.1.7.3
Mova para o denominador usando a regra do expoente negativo .
Etapa 1.1.1.8
De acordo com a regra da soma, a derivada de com relação a é .
Etapa 1.1.1.9
Como é constante em relação a , a derivada de em relação a é .
Etapa 1.1.1.10
Some e .
Etapa 1.1.1.11
Como é constante em relação a , a derivada de em relação a é .
Etapa 1.1.1.12
Multiplique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.1.1.12.1
Multiplique por .
Etapa 1.1.1.12.2
Multiplique por .
Etapa 1.1.1.13
Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que é , em que .
Etapa 1.1.1.14
Simplifique os termos.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.1.1.14.1
Combine e .
Etapa 1.1.1.14.2
Combine e .
Etapa 1.1.1.14.3
Cancele o fator comum.
Etapa 1.1.1.14.4
Reescreva a expressão.
Etapa 1.1.1.14.5
Reordene os termos.
Etapa 1.1.2
A primeira derivada de com relação a é .
Etapa 1.2
Defina a primeira derivada como igual a e resolva a equação .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.2.1
Defina a primeira derivada como igual a .
Etapa 1.2.2
Defina o numerador como igual a zero.
Etapa 1.3
Encontre os valores em que a derivada é indefinida.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.3.1
Converta expressões com expoentes fracionários em radicais.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.3.1.1
Aplique a regra para reescrever a exponenciação como um radical.
Etapa 1.3.1.2
Qualquer número elevado a é a própria base.
Etapa 1.3.2
Defina o denominador em como igual a para encontrar onde a expressão está indefinida.
Etapa 1.3.3
Resolva .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.3.3.1
Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve ao quadrado os dois lados da equação.
Etapa 1.3.3.2
Simplifique cada lado da equação.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.3.3.2.1
Use para reescrever como .
Etapa 1.3.3.2.2
Simplifique o lado esquerdo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.3.3.2.2.1
Simplifique .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.3.3.2.2.1.1
Multiplique os expoentes em .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.3.3.2.2.1.1.1
Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, .
Etapa 1.3.3.2.2.1.1.2
Cancele o fator comum de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.3.3.2.2.1.1.2.1
Cancele o fator comum.
Etapa 1.3.3.2.2.1.1.2.2
Reescreva a expressão.
Etapa 1.3.3.2.2.1.2
Simplifique.
Etapa 1.3.3.2.3
Simplifique o lado direito.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.3.3.2.3.1
Elevar a qualquer potência positiva produz .
Etapa 1.3.3.3
Resolva .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.3.3.3.1
Subtraia dos dois lados da equação.
Etapa 1.3.3.3.2
Divida cada termo em por e simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.3.3.3.2.1
Divida cada termo em por .
Etapa 1.3.3.3.2.2
Simplifique o lado esquerdo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.3.3.3.2.2.1
Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.
Etapa 1.3.3.3.2.2.2
Divida por .
Etapa 1.3.3.3.2.3
Simplifique o lado direito.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.3.3.3.2.3.1
Divida por .
Etapa 1.3.3.3.3
Pegue a raiz especificada de ambos os lados da equação para eliminar o expoente no lado esquerdo.
Etapa 1.3.3.3.4
Simplifique .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.3.3.3.4.1
Reescreva como .
Etapa 1.3.3.3.4.2
Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.
Etapa 1.3.3.3.5
A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.3.3.3.5.1
Primeiro, use o valor positivo de para encontrar a primeira solução.
Etapa 1.3.3.3.5.2
Depois, use o valor negativo de para encontrar a segunda solução.
Etapa 1.3.3.3.5.3
A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.
Etapa 1.3.4
Defina o radicando em como menor do que para encontrar onde a expressão está indefinida.
Etapa 1.3.5
Resolva .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.3.5.1
Subtraia dos dois lados da desigualdade.
Etapa 1.3.5.2
Divida cada termo em por e simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.3.5.2.1
Divida cada termo em por . Ao multiplicar ou dividir os dois lados de uma desigualdade por um valor negativo, inverta a direção do sinal de desigualdade.
Etapa 1.3.5.2.2
Simplifique o lado esquerdo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.3.5.2.2.1
Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.
Etapa 1.3.5.2.2.2
Divida por .
Etapa 1.3.5.2.3
Simplifique o lado direito.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.3.5.2.3.1
Divida por .
Etapa 1.3.5.3
Pegue a raiz especificada de ambos os lados da desigualdade para eliminar o expoente no lado esquerdo.
Etapa 1.3.5.4
Simplifique a equação.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.3.5.4.1
Simplifique o lado esquerdo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.3.5.4.1.1
Elimine os termos abaixo do radical.
Etapa 1.3.5.4.2
Simplifique o lado direito.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.3.5.4.2.1
Simplifique .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.3.5.4.2.1.1
Reescreva como .
Etapa 1.3.5.4.2.1.2
Elimine os termos abaixo do radical.
Etapa 1.3.5.4.2.1.3
O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre e é .
Etapa 1.3.5.5
Escreva em partes.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.3.5.5.1
Para encontrar o intervalo da primeira parte, identifique onde o interior do valor absoluto é não negativo.
Etapa 1.3.5.5.2
Na parte em que é não negativo, remova o valor absoluto.
Etapa 1.3.5.5.3
Para encontrar o intervalo da segunda parte, identifique onde o interior do valor absoluto é negativo.
Etapa 1.3.5.5.4
Na parte em que é negativo, remova o valor absoluto e multiplique por .
Etapa 1.3.5.5.5
Escreva em partes.
Etapa 1.3.5.6
Encontre a intersecção de e .
Etapa 1.3.5.7
Divida cada termo em por e simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.3.5.7.1
Divida cada termo em por . Ao multiplicar ou dividir os dois lados de uma desigualdade por um valor negativo, inverta a direção do sinal de desigualdade.
Etapa 1.3.5.7.2
Simplifique o lado esquerdo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.3.5.7.2.1
Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.
Etapa 1.3.5.7.2.2
Divida por .
Etapa 1.3.5.7.3
Simplifique o lado direito.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.3.5.7.3.1
Divida por .
Etapa 1.3.5.8
Encontre a união das soluções.
ou
ou
Etapa 1.3.6
A equação é indefinida quando o denominador é igual a , o argumento de uma raiz quadrada é menor do que ou o argumento de um logaritmo é menor do que ou igual a .
Etapa 1.4
Avalie em cada valor em que a derivada é ou indefinida.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.4.1
Avalie em .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.4.1.1
Substitua por .
Etapa 1.4.1.2
Simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.4.1.2.1
Elevar a qualquer potência positiva produz .
Etapa 1.4.1.2.2
Multiplique por .
Etapa 1.4.1.2.3
Some e .
Etapa 1.4.1.2.4
Reescreva como .
Etapa 1.4.1.2.5
Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.
Etapa 1.4.1.2.6
Multiplique por .
Etapa 1.4.2
Avalie em .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.4.2.1
Substitua por .
Etapa 1.4.2.2
Simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.4.2.2.1
Eleve à potência de .
Etapa 1.4.2.2.2
Multiplique por .
Etapa 1.4.2.2.3
Subtraia de .
Etapa 1.4.2.2.4
Reescreva como .
Etapa 1.4.2.2.5
Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.
Etapa 1.4.2.2.6
Multiplique por .
Etapa 1.4.3
Avalie em .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.4.3.1
Substitua por .
Etapa 1.4.3.2
Simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.4.3.2.1
Eleve à potência de .
Etapa 1.4.3.2.2
Multiplique por .
Etapa 1.4.3.2.3
Subtraia de .
Etapa 1.4.3.2.4
Reescreva como .
Etapa 1.4.3.2.5
Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.
Etapa 1.4.3.2.6
Multiplique por .
Etapa 1.4.4
Liste todos os pontos.
Etapa 2
Exclua os pontos que não estão no intervalo.
Etapa 3
Avalie nos pontos finais incluídos.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.1
Avalie em .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.1.1
Substitua por .
Etapa 3.1.2
Simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.1.2.1
Eleve à potência de .
Etapa 3.1.2.2
Multiplique por .
Etapa 3.1.2.3
Subtraia de .
Etapa 3.1.2.4
Reescreva como .
Etapa 3.1.2.5
Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.
Etapa 3.1.2.6
Multiplique por .
Etapa 3.2
Avalie em .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.2.1
Substitua por .
Etapa 3.2.2
Simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.2.2.1
Um elevado a qualquer potência é um.
Etapa 3.2.2.2
Multiplique por .
Etapa 3.2.2.3
Subtraia de .
Etapa 3.3
Liste todos os pontos.
Etapa 4
Compare os valores de encontrados para cada valor de para determinar o máximo e mínimo absolutos no intervalo determinado. O máximo ocorrerá no valor mais alto de , e o mínimo ocorrerá no valor mais baixo de .
Máximo absoluto:
Mínimo absoluto:
Etapa 5