Cálculo Exemplos

Determina o máximo e mínimo absolutos no intervalo dado f(x)=x/(x^2+9) , [-4,5]
,
Etapa 1
Encontre os pontos críticos.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.1
Encontre a primeira derivada.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.1.1
Encontre a primeira derivada.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.1.1.1
Diferencie usando a regra do quociente, que determina que é , em que e .
Etapa 1.1.1.2
Diferencie.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.1.1.2.1
Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que é , em que .
Etapa 1.1.1.2.2
Multiplique por .
Etapa 1.1.1.2.3
De acordo com a regra da soma, a derivada de com relação a é .
Etapa 1.1.1.2.4
Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que é , em que .
Etapa 1.1.1.2.5
Como é constante em relação a , a derivada de em relação a é .
Etapa 1.1.1.2.6
Simplifique a expressão.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.1.1.2.6.1
Some e .
Etapa 1.1.1.2.6.2
Multiplique por .
Etapa 1.1.1.3
Eleve à potência de .
Etapa 1.1.1.4
Eleve à potência de .
Etapa 1.1.1.5
Use a regra da multiplicação de potências para combinar expoentes.
Etapa 1.1.1.6
Some e .
Etapa 1.1.1.7
Subtraia de .
Etapa 1.1.2
A primeira derivada de com relação a é .
Etapa 1.2
Defina a primeira derivada como igual a e resolva a equação .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.2.1
Defina a primeira derivada como igual a .
Etapa 1.2.2
Defina o numerador como igual a zero.
Etapa 1.2.3
Resolva a equação para .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.2.3.1
Subtraia dos dois lados da equação.
Etapa 1.2.3.2
Divida cada termo em por e simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.2.3.2.1
Divida cada termo em por .
Etapa 1.2.3.2.2
Simplifique o lado esquerdo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.2.3.2.2.1
Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.
Etapa 1.2.3.2.2.2
Divida por .
Etapa 1.2.3.2.3
Simplifique o lado direito.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.2.3.2.3.1
Divida por .
Etapa 1.2.3.3
Pegue a raiz especificada de ambos os lados da equação para eliminar o expoente no lado esquerdo.
Etapa 1.2.3.4
Simplifique .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.2.3.4.1
Reescreva como .
Etapa 1.2.3.4.2
Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.
Etapa 1.2.3.5
A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.2.3.5.1
Primeiro, use o valor positivo de para encontrar a primeira solução.
Etapa 1.2.3.5.2
Depois, use o valor negativo de para encontrar a segunda solução.
Etapa 1.2.3.5.3
A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.
Etapa 1.3
Encontre os valores em que a derivada é indefinida.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.3.1
O domínio da expressão consiste em todos os números reais, exceto quando a expressão é indefinida. Nesse caso, não existe um número real que torne a expressão indefinida.
Etapa 1.4
Avalie em cada valor em que a derivada é ou indefinida.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.4.1
Avalie em .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.4.1.1
Substitua por .
Etapa 1.4.1.2
Simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.4.1.2.1
Simplifique o denominador.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.4.1.2.1.1
Eleve à potência de .
Etapa 1.4.1.2.1.2
Some e .
Etapa 1.4.1.2.2
Cancele o fator comum de e .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.4.1.2.2.1
Fatore de .
Etapa 1.4.1.2.2.2
Cancele os fatores comuns.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.4.1.2.2.2.1
Fatore de .
Etapa 1.4.1.2.2.2.2
Cancele o fator comum.
Etapa 1.4.1.2.2.2.3
Reescreva a expressão.
Etapa 1.4.2
Avalie em .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.4.2.1
Substitua por .
Etapa 1.4.2.2
Simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.4.2.2.1
Simplifique o denominador.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.4.2.2.1.1
Eleve à potência de .
Etapa 1.4.2.2.1.2
Some e .
Etapa 1.4.2.2.2
Reduza a expressão cancelando os fatores comuns.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.4.2.2.2.1
Cancele o fator comum de e .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.4.2.2.2.1.1
Fatore de .
Etapa 1.4.2.2.2.1.2
Cancele os fatores comuns.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.4.2.2.2.1.2.1
Fatore de .
Etapa 1.4.2.2.2.1.2.2
Cancele o fator comum.
Etapa 1.4.2.2.2.1.2.3
Reescreva a expressão.
Etapa 1.4.2.2.2.2
Mova o número negativo para a frente da fração.
Etapa 1.4.3
Liste todos os pontos.
Etapa 2
Avalie nos pontos finais incluídos.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.1
Avalie em .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.1.1
Substitua por .
Etapa 2.1.2
Simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.1.2.1
Simplifique o denominador.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.1.2.1.1
Eleve à potência de .
Etapa 2.1.2.1.2
Some e .
Etapa 2.1.2.2
Mova o número negativo para a frente da fração.
Etapa 2.2
Avalie em .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.2.1
Substitua por .
Etapa 2.2.2
Simplifique o denominador.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.2.2.1
Eleve à potência de .
Etapa 2.2.2.2
Some e .
Etapa 2.3
Liste todos os pontos.
Etapa 3
Compare os valores de encontrados para cada valor de para determinar o máximo e mínimo absolutos no intervalo determinado. O máximo ocorrerá no valor mais alto de , e o mínimo ocorrerá no valor mais baixo de .
Máximo absoluto:
Mínimo absoluto:
Etapa 4