Cálculo Exemplos

Determina o máximo e mínimo absolutos no intervalo dado y=2-|t-2| , [-8,3]
,
Etapa 1
Encontre os pontos críticos.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.1
Encontre a primeira derivada.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.1.1
Encontre a primeira derivada.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.1.1.1
Diferencie.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.1.1.1.1
De acordo com a regra da soma, a derivada de com relação a é .
Etapa 1.1.1.1.2
Como é constante em relação a , a derivada de em relação a é .
Etapa 1.1.1.2
Avalie .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.1.1.2.1
Como é constante em relação a , a derivada de em relação a é .
Etapa 1.1.1.2.2
Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que é , em que e .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.1.1.2.2.1
Para aplicar a regra da cadeia, defina como .
Etapa 1.1.1.2.2.2
A derivada de em relação a é .
Etapa 1.1.1.2.2.3
Substitua todas as ocorrências de por .
Etapa 1.1.1.2.3
De acordo com a regra da soma, a derivada de com relação a é .
Etapa 1.1.1.2.4
Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que é , em que .
Etapa 1.1.1.2.5
Como é constante em relação a , a derivada de em relação a é .
Etapa 1.1.1.2.6
Some e .
Etapa 1.1.1.2.7
Multiplique por .
Etapa 1.1.1.3
Subtraia de .
Etapa 1.1.2
A primeira derivada de com relação a é .
Etapa 1.2
Defina a primeira derivada como igual a e resolva a equação .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.2.1
Defina a primeira derivada como igual a .
Etapa 1.2.2
Defina o numerador como igual a zero.
Etapa 1.2.3
Some aos dois lados da equação.
Etapa 1.2.4
Exclua as soluções que não tornam verdadeira.
Etapa 1.3
Encontre os valores em que a derivada é indefinida.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.3.1
Defina o denominador em como igual a para encontrar onde a expressão está indefinida.
Etapa 1.3.2
Resolva .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.3.2.1
Remova o termo de valor absoluto. Isso cria um no lado direito da equação, porque .
Etapa 1.3.2.2
Mais ou menos é .
Etapa 1.3.2.3
Some aos dois lados da equação.
Etapa 1.4
Avalie em cada valor em que a derivada é ou indefinida.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.4.1
Avalie em .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.4.1.1
Substitua por .
Etapa 1.4.1.2
Simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.4.1.2.1
Simplifique cada termo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.4.1.2.1.1
Subtraia de .
Etapa 1.4.1.2.1.2
O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre e é .
Etapa 1.4.1.2.1.3
Multiplique por .
Etapa 1.4.1.2.2
Some e .
Etapa 1.4.2
Liste todos os pontos.
Etapa 2
Avalie nos pontos finais incluídos.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.1
Avalie em .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.1.1
Substitua por .
Etapa 2.1.2
Simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.1.2.1
Simplifique cada termo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.1.2.1.1
Subtraia de .
Etapa 2.1.2.1.2
O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre e é .
Etapa 2.1.2.1.3
Multiplique por .
Etapa 2.1.2.2
Subtraia de .
Etapa 2.2
Avalie em .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.2.1
Substitua por .
Etapa 2.2.2
Simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.2.2.1
Simplifique cada termo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.2.2.1.1
Subtraia de .
Etapa 2.2.2.1.2
O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre e é .
Etapa 2.2.2.1.3
Multiplique por .
Etapa 2.2.2.2
Subtraia de .
Etapa 2.3
Liste todos os pontos.
Etapa 3
Compare os valores de encontrados para cada valor de para determinar o máximo e mínimo absolutos no intervalo determinado. O máximo ocorrerá no valor mais alto de , e o mínimo ocorrerá no valor mais baixo de .
Máximo absoluto:
Mínimo absoluto:
Etapa 4