Cálculo Exemplos

Ermittle die Tangente bei (0,1/3) y=(1+x)/(2+e^x) , (0,1/3)
,
Etapa 1
Encontre a primeira derivada e avalie em e para encontrar a inclinação da reta tangente.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.1
Diferencie usando a regra do quociente, que determina que é , em que e .
Etapa 1.2
Diferencie.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.2.1
De acordo com a regra da soma, a derivada de com relação a é .
Etapa 1.2.2
Como é constante em relação a , a derivada de em relação a é .
Etapa 1.2.3
Some e .
Etapa 1.2.4
Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que é , em que .
Etapa 1.2.5
Multiplique por .
Etapa 1.2.6
De acordo com a regra da soma, a derivada de com relação a é .
Etapa 1.2.7
Como é constante em relação a , a derivada de em relação a é .
Etapa 1.2.8
Some e .
Etapa 1.3
Diferencie usando a regra exponencial, que determina que é , em que = .
Etapa 1.4
Simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.4.1
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 1.4.2
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 1.4.3
Simplifique o numerador.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.4.3.1
Simplifique cada termo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.4.3.1.1
Multiplique por .
Etapa 1.4.3.1.2
Reescreva como .
Etapa 1.4.3.2
Combine os termos opostos em .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.4.3.2.1
Subtraia de .
Etapa 1.4.3.2.2
Some e .
Etapa 1.4.4
Reordene os termos.
Etapa 1.4.5
Fatore de .
Etapa 1.4.6
Reescreva como .
Etapa 1.4.7
Fatore de .
Etapa 1.4.8
Reescreva como .
Etapa 1.4.9
Mova o número negativo para a frente da fração.
Etapa 1.4.10
Reordene os fatores em .
Etapa 1.5
Avalie a derivada em .
Etapa 1.6
Simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.6.1
Simplifique o numerador.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.6.1.1
Qualquer coisa elevada a é .
Etapa 1.6.1.2
Multiplique por .
Etapa 1.6.1.3
Subtraia de .
Etapa 1.6.2
Simplifique o denominador.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.6.2.1
Qualquer coisa elevada a é .
Etapa 1.6.2.2
Some e .
Etapa 1.6.2.3
Eleve à potência de .
Etapa 1.6.3
Mova o número negativo para a frente da fração.
Etapa 1.6.4
Multiplique .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.6.4.1
Multiplique por .
Etapa 1.6.4.2
Multiplique por .
Etapa 2
Substitua os valores de inclinação e ponto na fórmula do ponto-declividade e resolva .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.1
Use a inclinação e um ponto determinado para substituir e na forma do ponto-declividade , que é derivada da equação de inclinação .
Etapa 2.2
Simplifique a equação e mantenha-a na forma do ponto-declividade.
Etapa 2.3
Resolva .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.3.1
Simplifique .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.3.1.1
Some e .
Etapa 2.3.1.2
Combine e .
Etapa 2.3.2
Some aos dois lados da equação.
Etapa 2.3.3
Reordene os termos.
Etapa 3