Cálculo Exemplos

Ermittle die Tangente bei (2,1/24) y=1/(3x^3) , (2,1/24)
,
Etapa 1
Encontre a primeira derivada e avalie em e para encontrar a inclinação da reta tangente.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.1
Como é constante em relação a , a derivada de em relação a é .
Etapa 1.2
Aplique regras básicas de expoentes.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.2.1
Reescreva como .
Etapa 1.2.2
Multiplique os expoentes em .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.2.2.1
Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, .
Etapa 1.2.2.2
Multiplique por .
Etapa 1.3
Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que é , em que .
Etapa 1.4
Simplifique os termos.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.4.1
Combine e .
Etapa 1.4.2
Combine e .
Etapa 1.4.3
Mova para o denominador usando a regra do expoente negativo .
Etapa 1.4.4
Cancele o fator comum de e .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.4.4.1
Fatore de .
Etapa 1.4.4.2
Cancele os fatores comuns.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.4.4.2.1
Fatore de .
Etapa 1.4.4.2.2
Cancele o fator comum.
Etapa 1.4.4.2.3
Reescreva a expressão.
Etapa 1.4.5
Mova o número negativo para a frente da fração.
Etapa 1.5
Avalie a derivada em .
Etapa 1.6
Eleve à potência de .
Etapa 2
Substitua os valores de inclinação e ponto na fórmula do ponto-declividade e resolva .
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Etapa 2.1
Use a inclinação e um ponto determinado para substituir e na forma do ponto-declividade , que é derivada da equação de inclinação .
Etapa 2.2
Simplifique a equação e mantenha-a na forma do ponto-declividade.
Etapa 2.3
Resolva .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.3.1
Simplifique .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.3.1.1
Reescreva.
Etapa 2.3.1.2
Simplifique somando os zeros.
Etapa 2.3.1.3
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 2.3.1.4
Combine e .
Etapa 2.3.1.5
Cancele o fator comum de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.3.1.5.1
Mova o negativo de maior ordem em para o numerador.
Etapa 2.3.1.5.2
Fatore de .
Etapa 2.3.1.5.3
Fatore de .
Etapa 2.3.1.5.4
Cancele o fator comum.
Etapa 2.3.1.5.5
Reescreva a expressão.
Etapa 2.3.1.6
Combine e .
Etapa 2.3.1.7
Multiplique por .
Etapa 2.3.2
Mova todos os termos que não contêm para o lado direito da equação.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.3.2.1
Some aos dois lados da equação.
Etapa 2.3.2.2
Para escrever como fração com um denominador comum, multiplique por .
Etapa 2.3.2.3
Escreva cada expressão com um denominador comum de , multiplicando cada um por um fator apropriado de .
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Etapa 2.3.2.3.1
Multiplique por .
Etapa 2.3.2.3.2
Multiplique por .
Etapa 2.3.2.4
Combine os numeradores em relação ao denominador comum.
Etapa 2.3.2.5
Some e .
Etapa 2.3.2.6
Cancele o fator comum de e .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.3.2.6.1
Fatore de .
Etapa 2.3.2.6.2
Cancele os fatores comuns.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.3.2.6.2.1
Fatore de .
Etapa 2.3.2.6.2.2
Cancele o fator comum.
Etapa 2.3.2.6.2.3
Reescreva a expressão.
Etapa 2.3.3
Escreva na forma .
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Etapa 2.3.3.1
Reordene os termos.
Etapa 2.3.3.2
Remova os parênteses.
Etapa 3