Cálculo Exemplos

Ermittle die Tangente bei (-2,0) y=(x^3-4x)^8 at the point (-2,0)
at the point
Etapa 1
Encontre a primeira derivada e avalie em e para encontrar a inclinação da reta tangente.
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Etapa 1.1
Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que é , em que e .
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Etapa 1.1.1
Para aplicar a regra da cadeia, defina como .
Etapa 1.1.2
Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que é , em que .
Etapa 1.1.3
Substitua todas as ocorrências de por .
Etapa 1.2
Diferencie.
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Etapa 1.2.1
De acordo com a regra da soma, a derivada de com relação a é .
Etapa 1.2.2
Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que é , em que .
Etapa 1.2.3
Como é constante em relação a , a derivada de em relação a é .
Etapa 1.2.4
Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que é , em que .
Etapa 1.2.5
Multiplique por .
Etapa 1.3
Avalie a derivada em .
Etapa 1.4
Simplifique.
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Etapa 1.4.1
Simplifique cada termo.
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Etapa 1.4.1.1
Eleve à potência de .
Etapa 1.4.1.2
Multiplique por .
Etapa 1.4.2
Simplifique a expressão.
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Etapa 1.4.2.1
Some e .
Etapa 1.4.2.2
Elevar a qualquer potência positiva produz .
Etapa 1.4.2.3
Multiplique por .
Etapa 1.4.3
Simplifique cada termo.
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Etapa 1.4.3.1
Eleve à potência de .
Etapa 1.4.3.2
Multiplique por .
Etapa 1.4.4
Simplifique a expressão.
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Etapa 1.4.4.1
Subtraia de .
Etapa 1.4.4.2
Multiplique por .
Etapa 2
Substitua os valores de inclinação e ponto na fórmula do ponto-declividade e resolva .
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Etapa 2.1
Use a inclinação e um ponto determinado para substituir e na forma do ponto-declividade , que é derivada da equação de inclinação .
Etapa 2.2
Simplifique a equação e mantenha-a na forma do ponto-declividade.
Etapa 2.3
Resolva .
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Etapa 2.3.1
Some e .
Etapa 2.3.2
Multiplique por .
Etapa 3