Cálculo Exemplos

Ermittle die Tangente bei x=e⁵ f(x) = natural log of x^4 ; x=e^5
;
Etapa 1
Encontre o valor correspondente para .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.1
Substitua por .
Etapa 1.2
Resolva .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.2.1
Remova os parênteses.
Etapa 1.2.2
Simplifique .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.2.2.1
Multiplique os expoentes em .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.2.2.1.1
Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, .
Etapa 1.2.2.1.2
Multiplique por .
Etapa 1.2.2.2
Use as regras logarítmicas para mover para fora do expoente.
Etapa 1.2.2.3
O logaritmo natural de é .
Etapa 1.2.2.4
Multiplique por .
Etapa 2
Encontre a primeira derivada e avalie em e para encontrar a inclinação da reta tangente.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.1
Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que é , em que e .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.1.1
Para aplicar a regra da cadeia, defina como .
Etapa 2.1.2
A derivada de em relação a é .
Etapa 2.1.3
Substitua todas as ocorrências de por .
Etapa 2.2
Diferencie usando a regra da multiplicação de potências.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.2.1
Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que é , em que .
Etapa 2.2.2
Simplifique os termos.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.2.2.1
Combine e .
Etapa 2.2.2.2
Combine e .
Etapa 2.2.2.3
Cancele o fator comum de e .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.2.2.3.1
Fatore de .
Etapa 2.2.2.3.2
Cancele os fatores comuns.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.2.2.3.2.1
Fatore de .
Etapa 2.2.2.3.2.2
Cancele o fator comum.
Etapa 2.2.2.3.2.3
Reescreva a expressão.
Etapa 2.3
Avalie a derivada em .
Etapa 3
Substitua os valores de inclinação e ponto na fórmula do ponto-declividade e resolva .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.1
Use a inclinação e um ponto determinado para substituir e na forma do ponto-declividade , que é derivada da equação de inclinação .
Etapa 3.2
Simplifique a equação e mantenha-a na forma do ponto-declividade.
Etapa 3.3
Resolva .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.3.1
Simplifique .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.3.1.1
Reescreva.
Etapa 3.3.1.2
Simplifique somando os zeros.
Etapa 3.3.1.3
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 3.3.1.4
Combine e .
Etapa 3.3.1.5
Cancele o fator comum de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.3.1.5.1
Fatore de .
Etapa 3.3.1.5.2
Cancele o fator comum.
Etapa 3.3.1.5.3
Reescreva a expressão.
Etapa 3.3.1.6
Multiplique por .
Etapa 3.3.2
Mova todos os termos que não contêm para o lado direito da equação.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.3.2.1
Some aos dois lados da equação.
Etapa 3.3.2.2
Some e .
Etapa 3.3.3
Reordene os termos.
Etapa 4