Cálculo Exemplos

$y = \frac{4 x^{3}}{2 x^{2} - 5}$

Etapa 1

Diferencie os dois lados da equação.

$\frac{d}{d y} (y) = \frac{d}{d y} (\frac{4 x^{3}}{2 x^{2} - 5})$

Etapa 2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ é $n y^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$1$

Etapa 3

Diferencie o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Como $4$ é constante em relação a $y$ , a derivada de $\frac{4 x^{3}}{2 x^{2} - 5}$ em relação a $y$ é $4 \frac{d}{d y} [\frac{x^{3}}{2 x^{2} - 5}]$ .

$4 \frac{d}{d y} [\frac{x^{3}}{2 x^{2} - 5}]$

Etapa 3.2

Diferencie usando a regra do quociente, que determina que $\frac{d}{d y} [\frac{f (y)}{g (y)}]$ é $\frac{g (y) \frac{d}{d y} [f (y)] - f (y) \frac{d}{d y} [g (y)]}{{g (y)}^{2}}$ , em que $f (y) = x^{3}$ e $g (y) = 2 x^{2} - 5$ .

$4 \frac{(2 x^{2} - 5) \frac{d}{d y} [x^{3}] - x^{3} \frac{d}{d y} [2 x^{2} - 5]}{{(2 x^{2} - 5)}^{2}}$

Etapa 3.3

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d y} [f (g (y))]$ é $f' (g (y)) g' (y)$ , em que $f (y) = y^{3}$ e $g (y) = x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u_{1}$ como $x$ .

$4 \frac{(2 x^{2} - 5) (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{3}] \frac{d}{d y} [x]) - x^{3} \frac{d}{d y} [2 x^{2} - 5]}{{(2 x^{2} - 5)}^{2}}$

Etapa 3.3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ é $n {u_{1}}^{n - 1}$ , em que $n = 3$ .

$4 \frac{(2 x^{2} - 5) (3 {u_{1}}^{2} \frac{d}{d y} [x]) - x^{3} \frac{d}{d y} [2 x^{2} - 5]}{{(2 x^{2} - 5)}^{2}}$

Etapa 3.3.3

Substitua todas as ocorrências de $u_{1}$ por $x$ .

$4 \frac{(2 x^{2} - 5) (3 x^{2} \frac{d}{d y} [x]) - x^{3} \frac{d}{d y} [2 x^{2} - 5]}{{(2 x^{2} - 5)}^{2}}$

Etapa 3.4

Mova $3$ para a esquerda de $2 x^{2} - 5$ .

$4 \frac{3 \cdot (2 x^{2} - 5) x^{2} \frac{d}{d y} [x] - x^{3} \frac{d}{d y} [2 x^{2} - 5]}{{(2 x^{2} - 5)}^{2}}$

Etapa 3.5

Reescreva $\frac{d}{d y} [x]$ como $x'$ .

$4 \frac{3 (2 x^{2} - 5) x^{2} x' - x^{3} \frac{d}{d y} [2 x^{2} - 5]}{{(2 x^{2} - 5)}^{2}}$

Etapa 3.6

Diferencie.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $2 x^{2} - 5$ com relação a $y$ é $\frac{d}{d y} [2 x^{2}] + \frac{d}{d y} [- 5]$ .

$4 \frac{3 (2 x^{2} - 5) x^{2} x' - x^{3} (\frac{d}{d y} [2 x^{2}] + \frac{d}{d y} [- 5])}{{(2 x^{2} - 5)}^{2}}$

Etapa 3.6.2

Como $2$ é constante em relação a $y$ , a derivada de $2 x^{2}$ em relação a $y$ é $2 \frac{d}{d y} [x^{2}]$ .

$4 \frac{3 (2 x^{2} - 5) x^{2} x' - x^{3} (2 \frac{d}{d y} [x^{2}] + \frac{d}{d y} [- 5])}{{(2 x^{2} - 5)}^{2}}$

Etapa 3.7

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d y} [f (g (y))]$ é $f' (g (y)) g' (y)$ , em que $f (y) = y^{2}$ e $g (y) = x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.7.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u_{2}$ como $x$ .

$4 \frac{3 (2 x^{2} - 5) x^{2} x' - x^{3} (2 (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{2}] \frac{d}{d y} [x]) + \frac{d}{d y} [- 5])}{{(2 x^{2} - 5)}^{2}}$

Etapa 3.7.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ é $n {u_{2}}^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$4 \frac{3 (2 x^{2} - 5) x^{2} x' - x^{3} (2 (2 u_{2} \frac{d}{d y} [x]) + \frac{d}{d y} [- 5])}{{(2 x^{2} - 5)}^{2}}$

Etapa 3.7.3

Substitua todas as ocorrências de $u_{2}$ por $x$ .

$4 \frac{3 (2 x^{2} - 5) x^{2} x' - x^{3} (2 (2 x \frac{d}{d y} [x]) + \frac{d}{d y} [- 5])}{{(2 x^{2} - 5)}^{2}}$

Etapa 3.8

Multiplique $2$ por $2$ .

$4 \frac{3 (2 x^{2} - 5) x^{2} x' - x^{3} (4 (x \frac{d}{d y} [x]) + \frac{d}{d y} [- 5])}{{(2 x^{2} - 5)}^{2}}$

Etapa 3.9

Reescreva $\frac{d}{d y} [x]$ como $x'$ .

$4 \frac{3 (2 x^{2} - 5) x^{2} x' - x^{3} (4 x x' + \frac{d}{d y} [- 5])}{{(2 x^{2} - 5)}^{2}}$

Etapa 3.10

Como $- 5$ é constante em relação a $y$ , a derivada de $- 5$ em relação a $y$ é $0$ .

$4 \frac{3 (2 x^{2} - 5) x^{2} x' - x^{3} (4 x x' + 0)}{{(2 x^{2} - 5)}^{2}}$

Etapa 3.11

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.11.1

Some $4 x x'$ e $0$ .

$4 \frac{3 (2 x^{2} - 5) x^{2} x' - x^{3} (4 x x')}{{(2 x^{2} - 5)}^{2}}$

Etapa 3.11.2

Multiplique $4$ por $- 1$ .

$4 \frac{3 (2 x^{2} - 5) x^{2} x' - 4 x^{3} (x x')}{{(2 x^{2} - 5)}^{2}}$

Etapa 3.12

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$4 \frac{3 (2 x^{2} - 5) x^{2} x' - 4 (x^{1} x^{3}) x'}{{(2 x^{2} - 5)}^{2}}$

Etapa 3.13

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$4 \frac{3 (2 x^{2} - 5) x^{2} x' - 4 x^{1 + 3} x'}{{(2 x^{2} - 5)}^{2}}$

Etapa 3.14

Some $1$ e $3$ .

$4 \frac{3 (2 x^{2} - 5) x^{2} x' - 4 x^{4} x'}{{(2 x^{2} - 5)}^{2}}$

Etapa 3.15

Combine $4$ e $\frac{3 (2 x^{2} - 5) x^{2} x' - 4 x^{4} x'}{{(2 x^{2} - 5)}^{2}}$ .

$\frac{4 (3 (2 x^{2} - 5) x^{2} x' - 4 x^{4} x')}{{(2 x^{2} - 5)}^{2}}$

Etapa 3.16

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.16.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{4 ((3 (2 x^{2}) + 3 \cdot - 5) x^{2} x' - 4 x^{4} x')}{{(2 x^{2} - 5)}^{2}}$

Etapa 3.16.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{4 ((3 (2 x^{2}) x^{2} + 3 \cdot - 5 x^{2}) x' - 4 x^{4} x')}{{(2 x^{2} - 5)}^{2}}$

Etapa 3.16.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{4 (3 (2 x^{2}) x^{2} x' + 3 \cdot - 5 x^{2} x' - 4 x^{4} x')}{{(2 x^{2} - 5)}^{2}}$

Etapa 3.16.4

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{4 (3 (2 x^{2}) x^{2} x') + 4 (3 \cdot - 5 x^{2} x') + 4 (- 4 x^{4} x')}{{(2 x^{2} - 5)}^{2}}$

Etapa 3.16.5

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.16.5.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.16.5.1.1

Multiplique $x^{2}$ por $x^{2}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.16.5.1.1.1

Mova $x^{2}$ .

$\frac{4 (3 (2 (x^{2} x^{2})) x') + 4 (3 \cdot - 5 x^{2} x') + 4 (- 4 x^{4} x')}{{(2 x^{2} - 5)}^{2}}$

Etapa 3.16.5.1.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{4 (3 (2 x^{2 + 2}) x') + 4 (3 \cdot - 5 x^{2} x') + 4 (- 4 x^{4} x')}{{(2 x^{2} - 5)}^{2}}$

Etapa 3.16.5.1.1.3

Some $2$ e $2$ .

$\frac{4 (3 (2 x^{4}) x') + 4 (3 \cdot - 5 x^{2} x') + 4 (- 4 x^{4} x')}{{(2 x^{2} - 5)}^{2}}$

Etapa 3.16.5.1.2

Multiplique $2$ por $3$ .

$\frac{4 (6 x^{4} x') + 4 (3 \cdot - 5 x^{2} x') + 4 (- 4 x^{4} x')}{{(2 x^{2} - 5)}^{2}}$

Etapa 3.16.5.1.3

Multiplique $6$ por $4$ .

$\frac{24 (x^{4} x') + 4 (3 \cdot - 5 x^{2} x') + 4 (- 4 x^{4} x')}{{(2 x^{2} - 5)}^{2}}$

Etapa 3.16.5.1.4

Multiplique $3$ por $- 5$ .

$\frac{24 x^{4} x' + 4 (- 15 x^{2} x') + 4 (- 4 x^{4} x')}{{(2 x^{2} - 5)}^{2}}$

Etapa 3.16.5.1.5

Multiplique $- 15$ por $4$ .

$\frac{24 x^{4} x' - 60 (x^{2} x') + 4 (- 4 x^{4} x')}{{(2 x^{2} - 5)}^{2}}$

Etapa 3.16.5.1.6

Multiplique $- 4$ por $4$ .

$\frac{24 x^{4} x' - 60 x^{2} x' - 16 x^{4} x'}{{(2 x^{2} - 5)}^{2}}$

Etapa 3.16.5.2

Subtraia $16 x^{4} x'$ de $24 x^{4} x'$ .

$\frac{8 x^{4} x' - 60 x^{2} x'}{{(2 x^{2} - 5)}^{2}}$

Etapa 3.16.6

Fatore $4 x^{2} x'$ de $8 x^{4} x' - 60 x^{2} x'$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.16.6.1

Fatore $4 x^{2} x'$ de $8 x^{4} x'$ .

$\frac{4 x^{2} x' (2 x^{2}) - 60 x^{2} x'}{{(2 x^{2} - 5)}^{2}}$

Etapa 3.16.6.2

Fatore $4 x^{2} x'$ de $- 60 x^{2} x'$ .

$\frac{4 x^{2} x' (2 x^{2}) + 4 x^{2} x' (- 15)}{{(2 x^{2} - 5)}^{2}}$

Etapa 3.16.6.3

Fatore $4 x^{2} x'$ de $4 x^{2} x' (2 x^{2}) + 4 x^{2} x' (- 15)$ .

$\frac{4 x^{2} x' (2 x^{2} - 15)}{{(2 x^{2} - 5)}^{2}}$

Etapa 3.16.7

Reordene os fatores em $\frac{4 x^{2} x' (2 x^{2} - 15)}{{(2 x^{2} - 5)}^{2}}$ .

$\frac{4 x^{2} (2 x^{2} - 15) x'}{{(2 x^{2} - 5)}^{2}}$

Etapa 4

Reformule a equação definindo o lado esquerdo igual ao lado direito.

$1 = \frac{4 x^{2} (2 x^{2} - 15) x'}{{(2 x^{2} - 5)}^{2}}$

Etapa 5

Resolva $x'$ .

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Etapa 5.1

Reescreva a equação como $\frac{4 x^{2} (2 x^{2} - 15) x'}{{(2 x^{2} - 5)}^{2}} = 1$ .

$\frac{4 x^{2} (2 x^{2} - 15) x'}{{(2 x^{2} - 5)}^{2}} = 1$

Etapa 5.2

Multiplique os dois lados por ${(2 x^{2} - 5)}^{2}$ .

$\frac{4 x^{2} (2 x^{2} - 15) x'}{{(2 x^{2} - 5)}^{2}} {(2 x^{2} - 5)}^{2} = 1 {(2 x^{2} - 5)}^{2}$

Etapa 5.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1.1

Simplifique $\frac{4 x^{2} (2 x^{2} - 15) x'}{{(2 x^{2} - 5)}^{2}} {(2 x^{2} - 5)}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1.1.1

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1.1.1.1

Cancele o fator comum de ${(2 x^{2} - 5)}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1.1.1.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{4 x^{2} (2 x^{2} - 15) x'}{{(2 x^{2} - 5)}^{2}} {(2 x^{2} - 5)}^{2} = 1 {(2 x^{2} - 5)}^{2}$

Etapa 5.3.1.1.1.1.2

Reescreva a expressão.

$4 x^{2} (2 x^{2} - 15) x' = 1 {(2 x^{2} - 5)}^{2}$

Etapa 5.3.1.1.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$(4 x^{2} (2 x^{2}) + 4 x^{2} \cdot - 15) x' = 1 {(2 x^{2} - 5)}^{2}$

Etapa 5.3.1.1.1.3

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1.1.1.3.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$(4 \cdot 2 x^{2} x^{2} + 4 x^{2} \cdot - 15) x' = 1 {(2 x^{2} - 5)}^{2}$

Etapa 5.3.1.1.1.3.2

Multiplique $- 15$ por $4$ .

$(4 \cdot 2 x^{2} x^{2} - 60 x^{2}) x' = 1 {(2 x^{2} - 5)}^{2}$

Etapa 5.3.1.1.2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1.1.2.1

Multiplique $x^{2}$ por $x^{2}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1.1.2.1.1

Mova $x^{2}$ .

$(4 \cdot 2 (x^{2} x^{2}) - 60 x^{2}) x' = 1 {(2 x^{2} - 5)}^{2}$

Etapa 5.3.1.1.2.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$(4 \cdot 2 x^{2 + 2} - 60 x^{2}) x' = 1 {(2 x^{2} - 5)}^{2}$

Etapa 5.3.1.1.2.1.3

Some $2$ e $2$ .

$(4 \cdot 2 x^{4} - 60 x^{2}) x' = 1 {(2 x^{2} - 5)}^{2}$

Etapa 5.3.1.1.2.2

Multiplique $4$ por $2$ .

$(8 x^{4} - 60 x^{2}) x' = 1 {(2 x^{2} - 5)}^{2}$

Etapa 5.3.1.1.3

Simplifique multiplicando.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1.1.3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$8 x^{4} x' - 60 x^{2} x' = 1 {(2 x^{2} - 5)}^{2}$

Etapa 5.3.1.1.3.2

Reordene.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1.1.3.2.1

Mova $x^{4}$ .

$8 x' x^{4} - 60 x^{2} x' = 1 {(2 x^{2} - 5)}^{2}$

Etapa 5.3.1.1.3.2.2

Mova $x^{2}$ .

$8 x' x^{4} - 60 x' x^{2} = 1 {(2 x^{2} - 5)}^{2}$

Etapa 5.3.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.2.1

Multiplique ${(2 x^{2} - 5)}^{2}$ por $1$ .

$8 x' x^{4} - 60 x' x^{2} = {(2 x^{2} - 5)}^{2}$

Etapa 5.4

Resolva $x'$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.1

Simplifique ${(2 x^{2} - 5)}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.1.1

Reescreva ${(2 x^{2} - 5)}^{2}$ como $(2 x^{2} - 5) (2 x^{2} - 5)$ .

$8 x' x^{4} - 60 x' x^{2} = (2 x^{2} - 5) (2 x^{2} - 5)$

Etapa 5.4.1.2

Expanda $(2 x^{2} - 5) (2 x^{2} - 5)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$8 x' x^{4} - 60 x' x^{2} = 2 x^{2} (2 x^{2} - 5) - 5 (2 x^{2} - 5)$

Etapa 5.4.1.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$8 x' x^{4} - 60 x' x^{2} = 2 x^{2} (2 x^{2}) + 2 x^{2} \cdot - 5 - 5 (2 x^{2} - 5)$

Etapa 5.4.1.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$8 x' x^{4} - 60 x' x^{2} = 2 x^{2} (2 x^{2}) + 2 x^{2} \cdot - 5 - 5 (2 x^{2}) - 5 \cdot - 5$

Etapa 5.4.1.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.1.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.1.3.1.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$8 x' x^{4} - 60 x' x^{2} = 2 \cdot 2 x^{2} x^{2} + 2 x^{2} \cdot - 5 - 5 (2 x^{2}) - 5 \cdot - 5$

Etapa 5.4.1.3.1.2

Multiplique $x^{2}$ por $x^{2}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.1.3.1.2.1

Mova $x^{2}$ .

$8 x' x^{4} - 60 x' x^{2} = 2 \cdot 2 (x^{2} x^{2}) + 2 x^{2} \cdot - 5 - 5 (2 x^{2}) - 5 \cdot - 5$

Etapa 5.4.1.3.1.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$8 x' x^{4} - 60 x' x^{2} = 2 \cdot 2 x^{2 + 2} + 2 x^{2} \cdot - 5 - 5 (2 x^{2}) - 5 \cdot - 5$

Etapa 5.4.1.3.1.2.3

Some $2$ e $2$ .

$8 x' x^{4} - 60 x' x^{2} = 2 \cdot 2 x^{4} + 2 x^{2} \cdot - 5 - 5 (2 x^{2}) - 5 \cdot - 5$

Etapa 5.4.1.3.1.3

Multiplique $2$ por $2$ .

$8 x' x^{4} - 60 x' x^{2} = 4 x^{4} + 2 x^{2} \cdot - 5 - 5 (2 x^{2}) - 5 \cdot - 5$

Etapa 5.4.1.3.1.4

Multiplique $- 5$ por $2$ .

$8 x' x^{4} - 60 x' x^{2} = 4 x^{4} - 10 x^{2} - 5 (2 x^{2}) - 5 \cdot - 5$

Etapa 5.4.1.3.1.5

Multiplique $2$ por $- 5$ .

$8 x' x^{4} - 60 x' x^{2} = 4 x^{4} - 10 x^{2} - 10 x^{2} - 5 \cdot - 5$

Etapa 5.4.1.3.1.6

Multiplique $- 5$ por $- 5$ .

$8 x' x^{4} - 60 x' x^{2} = 4 x^{4} - 10 x^{2} - 10 x^{2} + 25$

Etapa 5.4.1.3.2

Subtraia $10 x^{2}$ de $- 10 x^{2}$ .

$8 x' x^{4} - 60 x' x^{2} = 4 x^{4} - 20 x^{2} + 25$

Etapa 5.4.2

Fatore $4 x' x^{2}$ de $8 x' x^{4} - 60 x' x^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.2.1

Fatore $4 x' x^{2}$ de $8 x' x^{4}$ .

$4 x' x^{2} (2 x^{2}) - 60 x' x^{2} = 4 x^{4} - 20 x^{2} + 25$

Etapa 5.4.2.2

Fatore $4 x' x^{2}$ de $- 60 x' x^{2}$ .

$4 x' x^{2} (2 x^{2}) + 4 x' x^{2} \cdot - 15 = 4 x^{4} - 20 x^{2} + 25$

Etapa 5.4.2.3

Fatore $4 x' x^{2}$ de $4 x' x^{2} (2 x^{2}) + 4 x' x^{2} \cdot - 15$ .

$4 x' x^{2} (2 x^{2} - 15) = 4 x^{4} - 20 x^{2} + 25$

Etapa 5.4.3

Divida cada termo em $4 x' x^{2} (2 x^{2} - 15) = 4 x^{4} - 20 x^{2} + 25$ por $4 x^{2} (2 x^{2} - 15)$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.3.1

Divida cada termo em $4 x' x^{2} (2 x^{2} - 15) = 4 x^{4} - 20 x^{2} + 25$ por $4 x^{2} (2 x^{2} - 15)$ .

$\frac{4 x' x^{2} (2 x^{2} - 15)}{4 x^{2} (2 x^{2} - 15)} = \frac{4 x^{4}}{4 x^{2} (2 x^{2} - 15)} + \frac{- 20 x^{2}}{4 x^{2} (2 x^{2} - 15)} + \frac{25}{4 x^{2} (2 x^{2} - 15)}$

Etapa 5.4.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.3.2.1

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{4 x' x^{2} (2 x^{2} - 15)}{4 x^{2} (2 x^{2} - 15)} = \frac{4 x^{4}}{4 x^{2} (2 x^{2} - 15)} + \frac{- 20 x^{2}}{4 x^{2} (2 x^{2} - 15)} + \frac{25}{4 x^{2} (2 x^{2} - 15)}$

Etapa 5.4.3.2.1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{x' x^{2} (2 x^{2} - 15)}{x^{2} (2 x^{2} - 15)} = \frac{4 x^{4}}{4 x^{2} (2 x^{2} - 15)} + \frac{- 20 x^{2}}{4 x^{2} (2 x^{2} - 15)} + \frac{25}{4 x^{2} (2 x^{2} - 15)}$

Etapa 5.4.3.2.2

Cancele o fator comum de $x^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.3.2.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x' x^{2} (2 x^{2} - 15)}{x^{2} (2 x^{2} - 15)} = \frac{4 x^{4}}{4 x^{2} (2 x^{2} - 15)} + \frac{- 20 x^{2}}{4 x^{2} (2 x^{2} - 15)} + \frac{25}{4 x^{2} (2 x^{2} - 15)}$

Etapa 5.4.3.2.2.2

Reescreva a expressão.

$\frac{x' (2 x^{2} - 15)}{2 x^{2} - 15} = \frac{4 x^{4}}{4 x^{2} (2 x^{2} - 15)} + \frac{- 20 x^{2}}{4 x^{2} (2 x^{2} - 15)} + \frac{25}{4 x^{2} (2 x^{2} - 15)}$

Etapa 5.4.3.2.3

Cancele o fator comum de $2 x^{2} - 15$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.3.2.3.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x' (2 x^{2} - 15)}{2 x^{2} - 15} = \frac{4 x^{4}}{4 x^{2} (2 x^{2} - 15)} + \frac{- 20 x^{2}}{4 x^{2} (2 x^{2} - 15)} + \frac{25}{4 x^{2} (2 x^{2} - 15)}$

Etapa 5.4.3.2.3.2

Divida $x'$ por $1$ .

$x' = \frac{4 x^{4}}{4 x^{2} (2 x^{2} - 15)} + \frac{- 20 x^{2}}{4 x^{2} (2 x^{2} - 15)} + \frac{25}{4 x^{2} (2 x^{2} - 15)}$

Etapa 5.4.3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.3.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.3.3.1.1

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.3.3.1.1.1

Cancele o fator comum.

$x' = \frac{4 x^{4}}{4 x^{2} (2 x^{2} - 15)} + \frac{- 20 x^{2}}{4 x^{2} (2 x^{2} - 15)} + \frac{25}{4 x^{2} (2 x^{2} - 15)}$

Etapa 5.4.3.3.1.1.2

Reescreva a expressão.

$x' = \frac{x^{4}}{x^{2} (2 x^{2} - 15)} + \frac{- 20 x^{2}}{4 x^{2} (2 x^{2} - 15)} + \frac{25}{4 x^{2} (2 x^{2} - 15)}$

Etapa 5.4.3.3.1.2

Cancele o fator comum de $x^{4}$ e $x^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.3.3.1.2.1

Fatore $x^{2}$ de $x^{4}$ .

$x' = \frac{x^{2} x^{2}}{x^{2} (2 x^{2} - 15)} + \frac{- 20 x^{2}}{4 x^{2} (2 x^{2} - 15)} + \frac{25}{4 x^{2} (2 x^{2} - 15)}$

Etapa 5.4.3.3.1.2.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.3.3.1.2.2.1

Cancele o fator comum.

$x' = \frac{x^{2} x^{2}}{x^{2} (2 x^{2} - 15)} + \frac{- 20 x^{2}}{4 x^{2} (2 x^{2} - 15)} + \frac{25}{4 x^{2} (2 x^{2} - 15)}$

Etapa 5.4.3.3.1.2.2.2

Reescreva a expressão.

$x' = \frac{x^{2}}{2 x^{2} - 15} + \frac{- 20 x^{2}}{4 x^{2} (2 x^{2} - 15)} + \frac{25}{4 x^{2} (2 x^{2} - 15)}$

Etapa 5.4.3.3.1.3

Cancele o fator comum de $- 20$ e $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.3.3.1.3.1

Fatore $4$ de $- 20 x^{2}$ .

$x' = \frac{x^{2}}{2 x^{2} - 15} + \frac{4 (- 5 x^{2})}{4 x^{2} (2 x^{2} - 15)} + \frac{25}{4 x^{2} (2 x^{2} - 15)}$

Etapa 5.4.3.3.1.3.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.3.3.1.3.2.1

Fatore $4$ de $4 x^{2} (2 x^{2} - 15)$ .

$x' = \frac{x^{2}}{2 x^{2} - 15} + \frac{4 (- 5 x^{2})}{4 (x^{2} (2 x^{2} - 15))} + \frac{25}{4 x^{2} (2 x^{2} - 15)}$

Etapa 5.4.3.3.1.3.2.2

Cancele o fator comum.

$x' = \frac{x^{2}}{2 x^{2} - 15} + \frac{4 (- 5 x^{2})}{4 (x^{2} (2 x^{2} - 15))} + \frac{25}{4 x^{2} (2 x^{2} - 15)}$

Etapa 5.4.3.3.1.3.2.3

Reescreva a expressão.

$x' = \frac{x^{2}}{2 x^{2} - 15} + \frac{- 5 x^{2}}{x^{2} (2 x^{2} - 15)} + \frac{25}{4 x^{2} (2 x^{2} - 15)}$

Etapa 5.4.3.3.1.4

Cancele o fator comum de $x^{2}$ .

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Etapa 5.4.3.3.1.4.1

Cancele o fator comum.

$x' = \frac{x^{2}}{2 x^{2} - 15} + \frac{- 5 x^{2}}{x^{2} (2 x^{2} - 15)} + \frac{25}{4 x^{2} (2 x^{2} - 15)}$

Etapa 5.4.3.3.1.4.2

Reescreva a expressão.

$x' = \frac{x^{2}}{2 x^{2} - 15} + \frac{- 5}{2 x^{2} - 15} + \frac{25}{4 x^{2} (2 x^{2} - 15)}$

Etapa 5.4.3.3.1.5

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x' = \frac{x^{2}}{2 x^{2} - 15} - \frac{5}{2 x^{2} - 15} + \frac{25}{4 x^{2} (2 x^{2} - 15)}$

Etapa 5.4.3.3.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$x' = \frac{x^{2} - 5}{2 x^{2} - 15} + \frac{25}{4 x^{2} (2 x^{2} - 15)}$

Etapa 5.4.3.3.3

Para escrever $\frac{x^{2} - 5}{2 x^{2} - 15}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{4 x^{2}}{4 x^{2}}$ .

$x' = \frac{x^{2} - 5}{2 x^{2} - 15} \cdot \frac{4 x^{2}}{4 x^{2}} + \frac{25}{4 x^{2} (2 x^{2} - 15)}$

Etapa 5.4.3.3.4

Escreva cada expressão com um denominador comum de $(2 x^{2} - 15) \cdot 4 x^{2}$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 5.4.3.3.4.1

Multiplique $\frac{x^{2} - 5}{2 x^{2} - 15}$ por $\frac{4 x^{2}}{4 x^{2}}$ .

$x' = \frac{(x^{2} - 5) (4 x^{2})}{(2 x^{2} - 15) (4 x^{2})} + \frac{25}{4 x^{2} (2 x^{2} - 15)}$

Etapa 5.4.3.3.4.2

Reordene os fatores de $(2 x^{2} - 15) (4 x^{2})$ .

$x' = \frac{(x^{2} - 5) (4 x^{2})}{4 x^{2} (2 x^{2} - 15)} + \frac{25}{4 x^{2} (2 x^{2} - 15)}$

Etapa 5.4.3.3.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$x' = \frac{(x^{2} - 5) (4 x^{2}) + 25}{4 x^{2} (2 x^{2} - 15)}$

Etapa 5.4.3.3.6

Simplifique o numerador.

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Etapa 5.4.3.3.6.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x' = \frac{(x^{2} \cdot 4 - 5 \cdot 4) x^{2} + 25}{4 x^{2} (2 x^{2} - 15)}$

Etapa 5.4.3.3.6.2

Mova $4$ para a esquerda de $x^{2}$ .

$x' = \frac{(4 \cdot x^{2} - 5 \cdot 4) x^{2} + 25}{4 x^{2} (2 x^{2} - 15)}$

Etapa 5.4.3.3.6.3

Multiplique $- 5$ por $4$ .

$x' = \frac{(4 \cdot x^{2} - 20) x^{2} + 25}{4 x^{2} (2 x^{2} - 15)}$

Etapa 5.4.3.3.6.4

Aplique a propriedade distributiva.

$x' = \frac{4 x^{2} x^{2} - 20 x^{2} + 25}{4 x^{2} (2 x^{2} - 15)}$

Etapa 5.4.3.3.6.5

Multiplique $x^{2}$ por $x^{2}$ somando os expoentes.

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Etapa 5.4.3.3.6.5.1

Mova $x^{2}$ .

$x' = \frac{4 (x^{2} x^{2}) - 20 x^{2} + 25}{4 x^{2} (2 x^{2} - 15)}$

Etapa 5.4.3.3.6.5.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$x' = \frac{4 x^{2 + 2} - 20 x^{2} + 25}{4 x^{2} (2 x^{2} - 15)}$

Etapa 5.4.3.3.6.5.3

Some $2$ e $2$ .

$x' = \frac{4 x^{4} - 20 x^{2} + 25}{4 x^{2} (2 x^{2} - 15)}$

Etapa 5.4.3.3.6.6

Reescreva $4 x^{4} - 20 x^{2} + 25$ em uma forma fatorada.

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Etapa 5.4.3.3.6.6.1

Reescreva $x^{4}$ como ${(x^{2})}^{2}$ .

$x' = \frac{4 {(x^{2})}^{2} - 20 x^{2} + 25}{4 x^{2} (2 x^{2} - 15)}$

Etapa 5.4.3.3.6.6.2

Deixe $u = x^{2}$ . Substitua $u$ em todas as ocorrências de $x^{2}$ .

$x' = \frac{4 u^{2} - 20 u + 25}{4 x^{2} (2 x^{2} - 15)}$

Etapa 5.4.3.3.6.6.3

Fatore usando a regra do quadrado perfeito.

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Etapa 5.4.3.3.6.6.3.1

Reescreva $4 u^{2}$ como ${(2 u)}^{2}$ .

$x' = \frac{{(2 u)}^{2} - 20 u + 25}{4 x^{2} (2 x^{2} - 15)}$

Etapa 5.4.3.3.6.6.3.2

Reescreva $25$ como $5^{2}$ .

$x' = \frac{{(2 u)}^{2} - 20 u + 5^{2}}{4 x^{2} (2 x^{2} - 15)}$

Etapa 5.4.3.3.6.6.3.3

Verifique se o termo do meio é duas vezes o produto dos números ao quadrado no primeiro e no terceiro termos.

$20 u = 2 \cdot (2 u) \cdot 5$

Etapa 5.4.3.3.6.6.3.4

Reescreva o polinômio.

$x' = \frac{{(2 u)}^{2} - 2 \cdot (2 u) \cdot 5 + 5^{2}}{4 x^{2} (2 x^{2} - 15)}$

Etapa 5.4.3.3.6.6.3.5

Fatore usando a regra do trinômio quadrado perfeito $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , em que $a = 2 u$ e $b = 5$ .

$x' = \frac{{(2 u - 5)}^{2}}{4 x^{2} (2 x^{2} - 15)}$

Etapa 5.4.3.3.6.6.4

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $x^{2}$ .

$x' = \frac{{(2 x^{2} - 5)}^{2}}{4 x^{2} (2 x^{2} - 15)}$

Etapa 6

Substitua $x'$ por $\frac{d x}{d y}$ .

$\frac{d x}{d y} = \frac{{(2 x^{2} - 5)}^{2}}{4 x^{2} (2 x^{2} - 15)}$