Cálculo Exemplos

${(x + y)}^{2} {(x - y)}^{2} = x^{4} + y^{4}$

Etapa 1

Diferencie os dois lados da equação.

$\frac{d}{d y} ({(x + y)}^{2} {(x - y)}^{2}) = \frac{d}{d y} (x^{4} + y^{4})$

Etapa 2

Diferencie o lado esquerdo da equação.

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Etapa 2.1

Reescreva ${(x + y)}^{2}$ como $(x + y) (x + y)$ .

$\frac{d}{d y} [(x + y) (x + y) {(x - y)}^{2}]$

Etapa 2.2

Expanda $(x + y) (x + y)$ usando o método FOIL.

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Etapa 2.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{d}{d y} [(x (x + y) + y (x + y)) {(x - y)}^{2}]$

Etapa 2.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{d}{d y} [(x \cdot x + x y + y (x + y)) {(x - y)}^{2}]$

Etapa 2.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{d}{d y} [(x \cdot x + x y + y x + y \cdot y) {(x - y)}^{2}]$

Etapa 2.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 2.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.3.1.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$\frac{d}{d y} [(x^{2} + x y + y x + y \cdot y) {(x - y)}^{2}]$

Etapa 2.3.1.2

Multiplique $y$ por $y$ .

$\frac{d}{d y} [(x^{2} + x y + y x + y^{2}) {(x - y)}^{2}]$

Etapa 2.3.2

Some $x y$ e $y x$ .

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Etapa 2.3.2.1

Reordene $y$ e $x$ .

$\frac{d}{d y} [(x^{2} + x y + x y + y^{2}) {(x - y)}^{2}]$

Etapa 2.3.2.2

Some $x y$ e $x y$ .

$\frac{d}{d y} [(x^{2} + 2 x y + y^{2}) {(x - y)}^{2}]$

Etapa 2.4

Reescreva ${(x - y)}^{2}$ como $(x - y) (x - y)$ .

$\frac{d}{d y} [(x^{2} + 2 x y + y^{2}) ((x - y) (x - y))]$

Etapa 2.5

Expanda $(x - y) (x - y)$ usando o método FOIL.

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Etapa 2.5.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{d}{d y} [(x^{2} + 2 x y + y^{2}) (x (x - y) - y (x - y))]$

Etapa 2.5.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{d}{d y} [(x^{2} + 2 x y + y^{2}) (x \cdot x + x (- y) - y (x - y))]$

Etapa 2.5.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{d}{d y} [(x^{2} + 2 x y + y^{2}) (x \cdot x + x (- y) - y x - y (- y))]$

Etapa 2.6

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 2.6.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.6.1.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$\frac{d}{d y} [(x^{2} + 2 x y + y^{2}) (x^{2} + x (- y) - y x - y (- y))]$

Etapa 2.6.1.2

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\frac{d}{d y} [(x^{2} + 2 x y + y^{2}) (x^{2} - x y - y x - y (- y))]$

Etapa 2.6.1.3

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\frac{d}{d y} [(x^{2} + 2 x y + y^{2}) (x^{2} - x y - y x - 1 \cdot - 1 y \cdot y)]$

Etapa 2.6.1.4

Multiplique $y$ por $y$ somando os expoentes.

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Etapa 2.6.1.4.1

Mova $y$ .

$\frac{d}{d y} [(x^{2} + 2 x y + y^{2}) (x^{2} - x y - y x - 1 \cdot - 1 (y \cdot y))]$

Etapa 2.6.1.4.2

Multiplique $y$ por $y$ .

$\frac{d}{d y} [(x^{2} + 2 x y + y^{2}) (x^{2} - x y - y x - 1 \cdot - 1 y^{2})]$

Etapa 2.6.1.5

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{d}{d y} [(x^{2} + 2 x y + y^{2}) (x^{2} - x y - y x + 1 y^{2})]$

Etapa 2.6.1.6

Multiplique $y^{2}$ por $1$ .

$\frac{d}{d y} [(x^{2} + 2 x y + y^{2}) (x^{2} - x y - y x + y^{2})]$

Etapa 2.6.2

Subtraia $y x$ de $- x y$ .

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Etapa 2.6.2.1

Mova $y$ .

$\frac{d}{d y} [(x^{2} + 2 x y + y^{2}) (x^{2} - x y - 1 x y + y^{2})]$

Etapa 2.6.2.2

Subtraia $x y$ de $- x y$ .

$\frac{d}{d y} [(x^{2} + 2 x y + y^{2}) (x^{2} - 2 x y + y^{2})]$

Etapa 2.7

Diferencie usando a regra do produto, que determina que $\frac{d}{d y} [f (y) g (y)]$ é $f (y) \frac{d}{d y} [g (y)] + g (y) \frac{d}{d y} [f (y)]$ , em que $f (y) = x^{2} + 2 x y + y^{2}$ e $g (y) = x^{2} - 2 x y + y^{2}$ .

$(x^{2} + 2 x y + y^{2}) \frac{d}{d y} [x^{2} - 2 x y + y^{2}] + (x^{2} - 2 x y + y^{2}) \frac{d}{d y} [x^{2} + 2 x y + y^{2}]$

Etapa 2.8

De acordo com a regra da soma, a derivada de $x^{2} - 2 x y + y^{2}$ com relação a $y$ é $\frac{d}{d y} [x^{2}] + \frac{d}{d y} [- 2 x y] + \frac{d}{d y} [y^{2}]$ .

$(x^{2} + 2 x y + y^{2}) (\frac{d}{d y} [x^{2}] + \frac{d}{d y} [- 2 x y] + \frac{d}{d y} [y^{2}]) + (x^{2} - 2 x y + y^{2}) \frac{d}{d y} [x^{2} + 2 x y + y^{2}]$

Etapa 2.9

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d y} [f (g (y))]$ é $f' (g (y)) g' (y)$ , em que $f (y) = y^{2}$ e $g (y) = x$ .

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Etapa 2.9.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u_{1}$ como $x$ .

$(x^{2} + 2 x y + y^{2}) (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{2}] \frac{d}{d y} [x] + \frac{d}{d y} [- 2 x y] + \frac{d}{d y} [y^{2}]) + (x^{2} - 2 x y + y^{2}) \frac{d}{d y} [x^{2} + 2 x y + y^{2}]$

Etapa 2.9.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ é $n {u_{1}}^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$(x^{2} + 2 x y + y^{2}) (2 u_{1} \frac{d}{d y} [x] + \frac{d}{d y} [- 2 x y] + \frac{d}{d y} [y^{2}]) + (x^{2} - 2 x y + y^{2}) \frac{d}{d y} [x^{2} + 2 x y + y^{2}]$

Etapa 2.9.3

Substitua todas as ocorrências de $u_{1}$ por $x$ .

$(x^{2} + 2 x y + y^{2}) (2 x \frac{d}{d y} [x] + \frac{d}{d y} [- 2 x y] + \frac{d}{d y} [y^{2}]) + (x^{2} - 2 x y + y^{2}) \frac{d}{d y} [x^{2} + 2 x y + y^{2}]$

Etapa 2.10

Reescreva $\frac{d}{d y} [x]$ como $x'$ .

$(x^{2} + 2 x y + y^{2}) (2 x x' + \frac{d}{d y} [- 2 x y] + \frac{d}{d y} [y^{2}]) + (x^{2} - 2 x y + y^{2}) \frac{d}{d y} [x^{2} + 2 x y + y^{2}]$

Etapa 2.11

Como $- 2$ é constante em relação a $y$ , a derivada de $- 2 x y$ em relação a $y$ é $- 2 \frac{d}{d y} [x y]$ .

$(x^{2} + 2 x y + y^{2}) (2 x x' - 2 \frac{d}{d y} [x y] + \frac{d}{d y} [y^{2}]) + (x^{2} - 2 x y + y^{2}) \frac{d}{d y} [x^{2} + 2 x y + y^{2}]$

Etapa 2.12

Diferencie usando a regra do produto, que determina que $\frac{d}{d y} [f (y) g (y)]$ é $f (y) \frac{d}{d y} [g (y)] + g (y) \frac{d}{d y} [f (y)]$ , em que $f (y) = x$ e $g (y) = y$ .

$(x^{2} + 2 x y + y^{2}) (2 x x' - 2 (x \frac{d}{d y} [y] + y \frac{d}{d y} [x]) + \frac{d}{d y} [y^{2}]) + (x^{2} - 2 x y + y^{2}) \frac{d}{d y} [x^{2} + 2 x y + y^{2}]$

Etapa 2.13

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências.

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Etapa 2.13.1

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ é $n y^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$(x^{2} + 2 x y + y^{2}) (2 x x' - 2 (x \cdot 1 + y \frac{d}{d y} [x]) + \frac{d}{d y} [y^{2}]) + (x^{2} - 2 x y + y^{2}) \frac{d}{d y} [x^{2} + 2 x y + y^{2}]$

Etapa 2.13.2

Multiplique $x$ por $1$ .

$(x^{2} + 2 x y + y^{2}) (2 x x' - 2 (x + y \frac{d}{d y} [x]) + \frac{d}{d y} [y^{2}]) + (x^{2} - 2 x y + y^{2}) \frac{d}{d y} [x^{2} + 2 x y + y^{2}]$

Etapa 2.14

Reescreva $\frac{d}{d y} [x]$ como $x'$ .

$(x^{2} + 2 x y + y^{2}) (2 x x' - 2 (x + y x') + \frac{d}{d y} [y^{2}]) + (x^{2} - 2 x y + y^{2}) \frac{d}{d y} [x^{2} + 2 x y + y^{2}]$

Etapa 2.15

Diferencie.

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Etapa 2.15.1

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ é $n y^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$(x^{2} + 2 x y + y^{2}) (2 x x' - 2 (x + y x') + 2 y) + (x^{2} - 2 x y + y^{2}) \frac{d}{d y} [x^{2} + 2 x y + y^{2}]$

Etapa 2.15.2

De acordo com a regra da soma, a derivada de $x^{2} + 2 x y + y^{2}$ com relação a $y$ é $\frac{d}{d y} [x^{2}] + \frac{d}{d y} [2 x y] + \frac{d}{d y} [y^{2}]$ .

$(x^{2} + 2 x y + y^{2}) (2 x x' - 2 (x + y x') + 2 y) + (x^{2} - 2 x y + y^{2}) (\frac{d}{d y} [x^{2}] + \frac{d}{d y} [2 x y] + \frac{d}{d y} [y^{2}])$

Etapa 2.16

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d y} [f (g (y))]$ é $f' (g (y)) g' (y)$ , em que $f (y) = y^{2}$ e $g (y) = x$ .

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Etapa 2.16.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u_{2}$ como $x$ .

$(x^{2} + 2 x y + y^{2}) (2 x x' - 2 (x + y x') + 2 y) + (x^{2} - 2 x y + y^{2}) (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{2}] \frac{d}{d y} [x] + \frac{d}{d y} [2 x y] + \frac{d}{d y} [y^{2}])$

Etapa 2.16.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ é $n {u_{2}}^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$(x^{2} + 2 x y + y^{2}) (2 x x' - 2 (x + y x') + 2 y) + (x^{2} - 2 x y + y^{2}) (2 u_{2} \frac{d}{d y} [x] + \frac{d}{d y} [2 x y] + \frac{d}{d y} [y^{2}])$

Etapa 2.16.3

Substitua todas as ocorrências de $u_{2}$ por $x$ .

$(x^{2} + 2 x y + y^{2}) (2 x x' - 2 (x + y x') + 2 y) + (x^{2} - 2 x y + y^{2}) (2 x \frac{d}{d y} [x] + \frac{d}{d y} [2 x y] + \frac{d}{d y} [y^{2}])$

Etapa 2.17

Reescreva $\frac{d}{d y} [x]$ como $x'$ .

$(x^{2} + 2 x y + y^{2}) (2 x x' - 2 (x + y x') + 2 y) + (x^{2} - 2 x y + y^{2}) (2 x x' + \frac{d}{d y} [2 x y] + \frac{d}{d y} [y^{2}])$

Etapa 2.18

Como $2$ é constante em relação a $y$ , a derivada de $2 x y$ em relação a $y$ é $2 \frac{d}{d y} [x y]$ .

$(x^{2} + 2 x y + y^{2}) (2 x x' - 2 (x + y x') + 2 y) + (x^{2} - 2 x y + y^{2}) (2 x x' + 2 \frac{d}{d y} [x y] + \frac{d}{d y} [y^{2}])$

Etapa 2.19

Diferencie usando a regra do produto, que determina que $\frac{d}{d y} [f (y) g (y)]$ é $f (y) \frac{d}{d y} [g (y)] + g (y) \frac{d}{d y} [f (y)]$ , em que $f (y) = x$ e $g (y) = y$ .

$(x^{2} + 2 x y + y^{2}) (2 x x' - 2 (x + y x') + 2 y) + (x^{2} - 2 x y + y^{2}) (2 x x' + 2 (x \frac{d}{d y} [y] + y \frac{d}{d y} [x]) + \frac{d}{d y} [y^{2}])$

Etapa 2.20

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências.

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Etapa 2.20.1

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ é $n y^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$(x^{2} + 2 x y + y^{2}) (2 x x' - 2 (x + y x') + 2 y) + (x^{2} - 2 x y + y^{2}) (2 x x' + 2 (x \cdot 1 + y \frac{d}{d y} [x]) + \frac{d}{d y} [y^{2}])$

Etapa 2.20.2

Multiplique $x$ por $1$ .

$(x^{2} + 2 x y + y^{2}) (2 x x' - 2 (x + y x') + 2 y) + (x^{2} - 2 x y + y^{2}) (2 x x' + 2 (x + y \frac{d}{d y} [x]) + \frac{d}{d y} [y^{2}])$

Etapa 2.21

Reescreva $\frac{d}{d y} [x]$ como $x'$ .

$(x^{2} + 2 x y + y^{2}) (2 x x' - 2 (x + y x') + 2 y) + (x^{2} - 2 x y + y^{2}) (2 x x' + 2 (x + y x') + \frac{d}{d y} [y^{2}])$

Etapa 2.22

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ é $n y^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$(x^{2} + 2 x y + y^{2}) (2 x x' - 2 (x + y x') + 2 y) + (x^{2} - 2 x y + y^{2}) (2 x x' + 2 (x + y x') + 2 y)$

Etapa 2.23

Simplifique.

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Etapa 2.23.1

Aplique a propriedade distributiva.

$(x^{2} + 2 x y + y^{2}) (2 x x' - 2 x - 2 (y x') + 2 y) + (x^{2} - 2 x y + y^{2}) (2 x x' + 2 (x + y x') + 2 y)$

Etapa 2.23.2

Aplique a propriedade distributiva.

$(x^{2} + 2 x y + y^{2}) (2 x x' - 2 x - 2 (y x') + 2 y) + (x^{2} - 2 x y + y^{2}) (2 x x' + 2 x + 2 (y x') + 2 y)$

Etapa 2.23.3

Fatore $1$ de $(x^{2} + 2 x y + y^{2}) (2 x x' - 2 x - 2 y x' + 2 y) + (x^{2} - 2 x y + y^{2}) (2 x x' + 2 x + 2 y x' + 2 y)$ .

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Etapa 2.23.3.1

Fatore $1$ de $(x^{2} + 2 x y + y^{2}) (2 x x' - 2 x - 2 y x' + 2 y)$ .

$1 ((x^{2} + 2 x y + y^{2}) (2 x x' - 2 x - 2 y x' + 2 y)) + (x^{2} - 2 x y + y^{2}) (2 x x' + 2 x + 2 y x' + 2 y)$

Etapa 2.23.3.2

Fatore $1$ de $(x^{2} - 2 x y + y^{2}) (2 x x' + 2 x + 2 y x' + 2 y)$ .

$1 ((x^{2} + 2 x y + y^{2}) (2 x x' - 2 x - 2 y x' + 2 y)) + 1 ((x^{2} - 2 x y + y^{2}) (2 x x' + 2 x + 2 y x' + 2 y))$

Etapa 2.23.3.3

Fatore $1$ de $1 ((x^{2} + 2 x y + y^{2}) (2 x x' - 2 x - 2 y x' + 2 y)) + 1 ((x^{2} - 2 x y + y^{2}) (2 x x' + 2 x + 2 y x' + 2 y))$ .

$1 ((x^{2} + 2 x y + y^{2}) (2 x x' - 2 x - 2 y x' + 2 y) + (x^{2} - 2 x y + y^{2}) (2 x x' + 2 x + 2 y x' + 2 y))$

Etapa 2.23.4

Multiplique $(x^{2} + 2 x y + y^{2}) (2 x x' - 2 x - 2 y x' + 2 y) + (x^{2} - 2 x y + y^{2}) (2 x x' + 2 x + 2 y x' + 2 y)$ por $1$ .

$(x^{2} + 2 x y + y^{2}) (2 x x' - 2 x - 2 y x' + 2 y) + (x^{2} - 2 x y + y^{2}) (2 x x' + 2 x + 2 y x' + 2 y)$

Etapa 2.23.5

Reordene os termos.

$(2 x x' - 2 x - 2 y x' + 2 y) (x^{2} + 2 x y + y^{2}) + (2 x x' + 2 x + 2 y x' + 2 y) (x^{2} - 2 x y + y^{2})$

Etapa 2.23.6

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.23.6.1

Expanda $(2 x x' - 2 x - 2 y x' + 2 y) (x^{2} + 2 x y + y^{2})$ multiplicando cada termo na primeira expressão por cada um dos termos na segunda expressão.

$2 x x' x^{2} + 2 x x' (2 x y) + 2 x x' y^{2} - 2 x \cdot x^{2} - 2 x (2 x y) - 2 x y^{2} - 2 y x' x^{2} - 2 y x' (2 x y) - 2 y x' y^{2} + 2 y x^{2} + 2 y (2 x y) + 2 y \cdot y^{2} + (2 x x' + 2 x + 2 y x' + 2 y) (x^{2} - 2 x y + y^{2})$

Etapa 2.23.6.2

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.23.6.2.1

Multiplique $x$ por $x^{2}$ somando os expoentes.

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Etapa 2.23.6.2.1.1

Mova $x^{2}$ .

$2 (x^{2} x) x' + 2 x x' (2 x y) + 2 x x' y^{2} - 2 x \cdot x^{2} - 2 x (2 x y) - 2 x y^{2} - 2 y x' x^{2} - 2 y x' (2 x y) - 2 y x' y^{2} + 2 y x^{2} + 2 y (2 x y) + 2 y \cdot y^{2} + (2 x x' + 2 x + 2 y x' + 2 y) (x^{2} - 2 x y + y^{2})$

Etapa 2.23.6.2.1.2

Multiplique $x^{2}$ por $x$ .

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Etapa 2.23.6.2.1.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$2 (x^{2} x^{1}) x' + 2 x x' (2 x y) + 2 x x' y^{2} - 2 x \cdot x^{2} - 2 x (2 x y) - 2 x y^{2} - 2 y x' x^{2} - 2 y x' (2 x y) - 2 y x' y^{2} + 2 y x^{2} + 2 y (2 x y) + 2 y \cdot y^{2} + (2 x x' + 2 x + 2 y x' + 2 y) (x^{2} - 2 x y + y^{2})$

Etapa 2.23.6.2.1.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$2 x^{2 + 1} x' + 2 x x' (2 x y) + 2 x x' y^{2} - 2 x \cdot x^{2} - 2 x (2 x y) - 2 x y^{2} - 2 y x' x^{2} - 2 y x' (2 x y) - 2 y x' y^{2} + 2 y x^{2} + 2 y (2 x y) + 2 y \cdot y^{2} + (2 x x' + 2 x + 2 y x' + 2 y) (x^{2} - 2 x y + y^{2})$

Etapa 2.23.6.2.1.3

Some $2$ e $1$ .

$2 x^{3} x' + 2 x x' (2 x y) + 2 x x' y^{2} - 2 x \cdot x^{2} - 2 x (2 x y) - 2 x y^{2} - 2 y x' x^{2} - 2 y x' (2 x y) - 2 y x' y^{2} + 2 y x^{2} + 2 y (2 x y) + 2 y \cdot y^{2} + (2 x x' + 2 x + 2 y x' + 2 y) (x^{2} - 2 x y + y^{2})$

Etapa 2.23.6.2.2

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 2.23.6.2.2.1

Mova $x$ .

$2 x^{3} x' + 2 (x \cdot x) x' (2 y) + 2 x x' y^{2} - 2 x \cdot x^{2} - 2 x (2 x y) - 2 x y^{2} - 2 y x' x^{2} - 2 y x' (2 x y) - 2 y x' y^{2} + 2 y x^{2} + 2 y (2 x y) + 2 y \cdot y^{2} + (2 x x' + 2 x + 2 y x' + 2 y) (x^{2} - 2 x y + y^{2})$

Etapa 2.23.6.2.2.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$2 x^{3} x' + 2 x^{2} x' (2 y) + 2 x x' y^{2} - 2 x \cdot x^{2} - 2 x (2 x y) - 2 x y^{2} - 2 y x' x^{2} - 2 y x' (2 x y) - 2 y x' y^{2} + 2 y x^{2} + 2 y (2 x y) + 2 y \cdot y^{2} + (2 x x' + 2 x + 2 y x' + 2 y) (x^{2} - 2 x y + y^{2})$

Etapa 2.23.6.2.3

Multiplique $2$ por $2$ .

$2 x^{3} x' + 4 x^{2} x' y + 2 x x' y^{2} - 2 x \cdot x^{2} - 2 x (2 x y) - 2 x y^{2} - 2 y x' x^{2} - 2 y x' (2 x y) - 2 y x' y^{2} + 2 y x^{2} + 2 y (2 x y) + 2 y \cdot y^{2} + (2 x x' + 2 x + 2 y x' + 2 y) (x^{2} - 2 x y + y^{2})$

Etapa 2.23.6.2.4

Multiplique $x$ por $x^{2}$ somando os expoentes.

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Etapa 2.23.6.2.4.1

Mova $x^{2}$ .

$2 x^{3} x' + 4 x^{2} x' y + 2 x x' y^{2} - 2 (x^{2} x) - 2 x (2 x y) - 2 x y^{2} - 2 y x' x^{2} - 2 y x' (2 x y) - 2 y x' y^{2} + 2 y x^{2} + 2 y (2 x y) + 2 y \cdot y^{2} + (2 x x' + 2 x + 2 y x' + 2 y) (x^{2} - 2 x y + y^{2})$

Etapa 2.23.6.2.4.2

Multiplique $x^{2}$ por $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.23.6.2.4.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$2 x^{3} x' + 4 x^{2} x' y + 2 x x' y^{2} - 2 (x^{2} x^{1}) - 2 x (2 x y) - 2 x y^{2} - 2 y x' x^{2} - 2 y x' (2 x y) - 2 y x' y^{2} + 2 y x^{2} + 2 y (2 x y) + 2 y \cdot y^{2} + (2 x x' + 2 x + 2 y x' + 2 y) (x^{2} - 2 x y + y^{2})$

Etapa 2.23.6.2.4.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$2 x^{3} x' + 4 x^{2} x' y + 2 x x' y^{2} - 2 x^{2 + 1} - 2 x (2 x y) - 2 x y^{2} - 2 y x' x^{2} - 2 y x' (2 x y) - 2 y x' y^{2} + 2 y x^{2} + 2 y (2 x y) + 2 y \cdot y^{2} + (2 x x' + 2 x + 2 y x' + 2 y) (x^{2} - 2 x y + y^{2})$

Etapa 2.23.6.2.4.3

Some $2$ e $1$ .

$2 x^{3} x' + 4 x^{2} x' y + 2 x x' y^{2} - 2 x^{3} - 2 x (2 x y) - 2 x y^{2} - 2 y x' x^{2} - 2 y x' (2 x y) - 2 y x' y^{2} + 2 y x^{2} + 2 y (2 x y) + 2 y \cdot y^{2} + (2 x x' + 2 x + 2 y x' + 2 y) (x^{2} - 2 x y + y^{2})$

Etapa 2.23.6.2.5

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.23.6.2.5.1

Mova $x$ .

$2 x^{3} x' + 4 x^{2} x' y + 2 x x' y^{2} - 2 x^{3} - 2 (x \cdot x) (2 y) - 2 x y^{2} - 2 y x' x^{2} - 2 y x' (2 x y) - 2 y x' y^{2} + 2 y x^{2} + 2 y (2 x y) + 2 y \cdot y^{2} + (2 x x' + 2 x + 2 y x' + 2 y) (x^{2} - 2 x y + y^{2})$

Etapa 2.23.6.2.5.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$2 x^{3} x' + 4 x^{2} x' y + 2 x x' y^{2} - 2 x^{3} - 2 x^{2} (2 y) - 2 x y^{2} - 2 y x' x^{2} - 2 y x' (2 x y) - 2 y x' y^{2} + 2 y x^{2} + 2 y (2 x y) + 2 y \cdot y^{2} + (2 x x' + 2 x + 2 y x' + 2 y) (x^{2} - 2 x y + y^{2})$

Etapa 2.23.6.2.6

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$2 x^{3} x' + 4 x^{2} x' y + 2 x x' y^{2} - 2 x^{3} - 2 \cdot 2 x^{2} y - 2 x y^{2} - 2 y x' x^{2} - 2 y x' (2 x y) - 2 y x' y^{2} + 2 y x^{2} + 2 y (2 x y) + 2 y \cdot y^{2} + (2 x x' + 2 x + 2 y x' + 2 y) (x^{2} - 2 x y + y^{2})$

Etapa 2.23.6.2.7

Multiplique $- 2$ por $2$ .

$2 x^{3} x' + 4 x^{2} x' y + 2 x x' y^{2} - 2 x^{3} - 4 x^{2} y - 2 x y^{2} - 2 y x' x^{2} - 2 y x' (2 x y) - 2 y x' y^{2} + 2 y x^{2} + 2 y (2 x y) + 2 y \cdot y^{2} + (2 x x' + 2 x + 2 y x' + 2 y) (x^{2} - 2 x y + y^{2})$

Etapa 2.23.6.2.8

Multiplique $y$ por $y$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.23.6.2.8.1

Mova $y$ .

$2 x^{3} x' + 4 x^{2} x' y + 2 x x' y^{2} - 2 x^{3} - 4 x^{2} y - 2 x y^{2} - 2 y x' x^{2} - 2 (y \cdot y) x' (2 x) - 2 y x' y^{2} + 2 y x^{2} + 2 y (2 x y) + 2 y \cdot y^{2} + (2 x x' + 2 x + 2 y x' + 2 y) (x^{2} - 2 x y + y^{2})$

Etapa 2.23.6.2.8.2

Multiplique $y$ por $y$ .

$2 x^{3} x' + 4 x^{2} x' y + 2 x x' y^{2} - 2 x^{3} - 4 x^{2} y - 2 x y^{2} - 2 y x' x^{2} - 2 y^{2} x' (2 x) - 2 y x' y^{2} + 2 y x^{2} + 2 y (2 x y) + 2 y \cdot y^{2} + (2 x x' + 2 x + 2 y x' + 2 y) (x^{2} - 2 x y + y^{2})$

Etapa 2.23.6.2.9

Multiplique $2$ por $- 2$ .

$2 x^{3} x' + 4 x^{2} x' y + 2 x x' y^{2} - 2 x^{3} - 4 x^{2} y - 2 x y^{2} - 2 y x' x^{2} - 4 y^{2} x' x - 2 y x' y^{2} + 2 y x^{2} + 2 y (2 x y) + 2 y \cdot y^{2} + (2 x x' + 2 x + 2 y x' + 2 y) (x^{2} - 2 x y + y^{2})$

Etapa 2.23.6.2.10

Multiplique $y$ por $y^{2}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.23.6.2.10.1

Mova $y^{2}$ .

$2 x^{3} x' + 4 x^{2} x' y + 2 x x' y^{2} - 2 x^{3} - 4 x^{2} y - 2 x y^{2} - 2 y x' x^{2} - 4 y^{2} x' x - 2 (y^{2} y) x' + 2 y x^{2} + 2 y (2 x y) + 2 y \cdot y^{2} + (2 x x' + 2 x + 2 y x' + 2 y) (x^{2} - 2 x y + y^{2})$

Etapa 2.23.6.2.10.2

Multiplique $y^{2}$ por $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.23.6.2.10.2.1

Eleve $y$ à potência de $1$ .

$2 x^{3} x' + 4 x^{2} x' y + 2 x x' y^{2} - 2 x^{3} - 4 x^{2} y - 2 x y^{2} - 2 y x' x^{2} - 4 y^{2} x' x - 2 (y^{2} y^{1}) x' + 2 y x^{2} + 2 y (2 x y) + 2 y \cdot y^{2} + (2 x x' + 2 x + 2 y x' + 2 y) (x^{2} - 2 x y + y^{2})$

Etapa 2.23.6.2.10.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$2 x^{3} x' + 4 x^{2} x' y + 2 x x' y^{2} - 2 x^{3} - 4 x^{2} y - 2 x y^{2} - 2 y x' x^{2} - 4 y^{2} x' x - 2 y^{2 + 1} x' + 2 y x^{2} + 2 y (2 x y) + 2 y \cdot y^{2} + (2 x x' + 2 x + 2 y x' + 2 y) (x^{2} - 2 x y + y^{2})$

Etapa 2.23.6.2.10.3

Some $2$ e $1$ .

$2 x^{3} x' + 4 x^{2} x' y + 2 x x' y^{2} - 2 x^{3} - 4 x^{2} y - 2 x y^{2} - 2 y x' x^{2} - 4 y^{2} x' x - 2 y^{3} x' + 2 y x^{2} + 2 y (2 x y) + 2 y \cdot y^{2} + (2 x x' + 2 x + 2 y x' + 2 y) (x^{2} - 2 x y + y^{2})$

Etapa 2.23.6.2.11

Multiplique $y$ por $y$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.23.6.2.11.1

Mova $y$ .

$2 x^{3} x' + 4 x^{2} x' y + 2 x x' y^{2} - 2 x^{3} - 4 x^{2} y - 2 x y^{2} - 2 y x' x^{2} - 4 y^{2} x' x - 2 y^{3} x' + 2 y x^{2} + 2 (y \cdot y) (2 x) + 2 y \cdot y^{2} + (2 x x' + 2 x + 2 y x' + 2 y) (x^{2} - 2 x y + y^{2})$

Etapa 2.23.6.2.11.2

Multiplique $y$ por $y$ .

$2 x^{3} x' + 4 x^{2} x' y + 2 x x' y^{2} - 2 x^{3} - 4 x^{2} y - 2 x y^{2} - 2 y x' x^{2} - 4 y^{2} x' x - 2 y^{3} x' + 2 y x^{2} + 2 y^{2} (2 x) + 2 y \cdot y^{2} + (2 x x' + 2 x + 2 y x' + 2 y) (x^{2} - 2 x y + y^{2})$

Etapa 2.23.6.2.12

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$2 x^{3} x' + 4 x^{2} x' y + 2 x x' y^{2} - 2 x^{3} - 4 x^{2} y - 2 x y^{2} - 2 y x' x^{2} - 4 y^{2} x' x - 2 y^{3} x' + 2 y x^{2} + 2 \cdot 2 y^{2} x + 2 y \cdot y^{2} + (2 x x' + 2 x + 2 y x' + 2 y) (x^{2} - 2 x y + y^{2})$

Etapa 2.23.6.2.13

Multiplique $2$ por $2$ .

$2 x^{3} x' + 4 x^{2} x' y + 2 x x' y^{2} - 2 x^{3} - 4 x^{2} y - 2 x y^{2} - 2 y x' x^{2} - 4 y^{2} x' x - 2 y^{3} x' + 2 y x^{2} + 4 y^{2} x + 2 y \cdot y^{2} + (2 x x' + 2 x + 2 y x' + 2 y) (x^{2} - 2 x y + y^{2})$

Etapa 2.23.6.2.14

Multiplique $y$ por $y^{2}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.23.6.2.14.1

Mova $y^{2}$ .

$2 x^{3} x' + 4 x^{2} x' y + 2 x x' y^{2} - 2 x^{3} - 4 x^{2} y - 2 x y^{2} - 2 y x' x^{2} - 4 y^{2} x' x - 2 y^{3} x' + 2 y x^{2} + 4 y^{2} x + 2 (y^{2} y) + (2 x x' + 2 x + 2 y x' + 2 y) (x^{2} - 2 x y + y^{2})$

Etapa 2.23.6.2.14.2

Multiplique $y^{2}$ por $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.23.6.2.14.2.1

Eleve $y$ à potência de $1$ .

$2 x^{3} x' + 4 x^{2} x' y + 2 x x' y^{2} - 2 x^{3} - 4 x^{2} y - 2 x y^{2} - 2 y x' x^{2} - 4 y^{2} x' x - 2 y^{3} x' + 2 y x^{2} + 4 y^{2} x + 2 (y^{2} y^{1}) + (2 x x' + 2 x + 2 y x' + 2 y) (x^{2} - 2 x y + y^{2})$

Etapa 2.23.6.2.14.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$2 x^{3} x' + 4 x^{2} x' y + 2 x x' y^{2} - 2 x^{3} - 4 x^{2} y - 2 x y^{2} - 2 y x' x^{2} - 4 y^{2} x' x - 2 y^{3} x' + 2 y x^{2} + 4 y^{2} x + 2 y^{2 + 1} + (2 x x' + 2 x + 2 y x' + 2 y) (x^{2} - 2 x y + y^{2})$

Etapa 2.23.6.2.14.3

Some $2$ e $1$ .

$2 x^{3} x' + 4 x^{2} x' y + 2 x x' y^{2} - 2 x^{3} - 4 x^{2} y - 2 x y^{2} - 2 y x' x^{2} - 4 y^{2} x' x - 2 y^{3} x' + 2 y x^{2} + 4 y^{2} x + 2 y^{3} + (2 x x' + 2 x + 2 y x' + 2 y) (x^{2} - 2 x y + y^{2})$

Etapa 2.23.6.3

Mova $y$ .

$2 x^{3} x' + 2 x x' y^{2} - 2 x^{3} - 4 x^{2} y - 2 x y^{2} + 4 x^{2} y x' - 2 x^{2} y x' - 4 y^{2} x' x - 2 y^{3} x' + 2 y x^{2} + 4 y^{2} x + 2 y^{3} + (2 x x' + 2 x + 2 y x' + 2 y) (x^{2} - 2 x y + y^{2})$

Etapa 2.23.6.4

Mova $y^{2}$ .

$2 x^{3} x' - 2 x^{3} - 4 x^{2} y - 2 x y^{2} + 4 x^{2} y x' - 2 x^{2} y x' + 2 x y^{2} x' - 4 x y^{2} x' - 2 y^{3} x' + 2 y x^{2} + 4 y^{2} x + 2 y^{3} + (2 x x' + 2 x + 2 y x' + 2 y) (x^{2} - 2 x y + y^{2})$

Etapa 2.23.6.5

Some $- 4 x^{2} y$ e $2 y x^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.23.6.5.1

Mova $y$ .

$2 x^{3} x' - 2 x^{3} - 4 x^{2} y + 2 x^{2} y - 2 x y^{2} + 4 x^{2} y x' - 2 x^{2} y x' + 2 x y^{2} x' - 4 x y^{2} x' - 2 y^{3} x' + 4 y^{2} x + 2 y^{3} + (2 x x' + 2 x + 2 y x' + 2 y) (x^{2} - 2 x y + y^{2})$

Etapa 2.23.6.5.2

Some $- 4 x^{2} y$ e $2 x^{2} y$ .

$2 x^{3} x' - 2 x^{3} - 2 x^{2} y - 2 x y^{2} + 4 x^{2} y x' - 2 x^{2} y x' + 2 x y^{2} x' - 4 x y^{2} x' - 2 y^{3} x' + 4 y^{2} x + 2 y^{3} + (2 x x' + 2 x + 2 y x' + 2 y) (x^{2} - 2 x y + y^{2})$

Etapa 2.23.6.6

Some $- 2 x y^{2}$ e $4 y^{2} x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.23.6.6.1

Mova $y^{2}$ .

$2 x^{3} x' - 2 x^{3} - 2 x^{2} y - 2 x y^{2} + 4 x y^{2} + 4 x^{2} y x' - 2 x^{2} y x' + 2 x y^{2} x' - 4 x y^{2} x' - 2 y^{3} x' + 2 y^{3} + (2 x x' + 2 x + 2 y x' + 2 y) (x^{2} - 2 x y + y^{2})$

Etapa 2.23.6.6.2

Some $- 2 x y^{2}$ e $4 x y^{2}$ .

$2 x^{3} x' - 2 x^{3} - 2 x^{2} y + 2 x y^{2} + 4 x^{2} y x' - 2 x^{2} y x' + 2 x y^{2} x' - 4 x y^{2} x' - 2 y^{3} x' + 2 y^{3} + (2 x x' + 2 x + 2 y x' + 2 y) (x^{2} - 2 x y + y^{2})$

Etapa 2.23.6.7

Subtraia $2 x^{2} y x'$ de $4 x^{2} y x'$ .

$2 x^{3} x' - 2 x^{3} - 2 x^{2} y + 2 x y^{2} + 2 x^{2} y x' + 2 x y^{2} x' - 4 x y^{2} x' - 2 y^{3} x' + 2 y^{3} + (2 x x' + 2 x + 2 y x' + 2 y) (x^{2} - 2 x y + y^{2})$

Etapa 2.23.6.8

Subtraia $4 x y^{2} x'$ de $2 x y^{2} x'$ .

$2 x^{3} x' - 2 x^{3} - 2 x^{2} y + 2 x y^{2} + 2 x^{2} y x' - 2 x y^{2} x' - 2 y^{3} x' + 2 y^{3} + (2 x x' + 2 x + 2 y x' + 2 y) (x^{2} - 2 x y + y^{2})$

Etapa 2.23.6.9

Expanda $(2 x x' + 2 x + 2 y x' + 2 y) (x^{2} - 2 x y + y^{2})$ multiplicando cada termo na primeira expressão por cada um dos termos na segunda expressão.

$2 x^{3} x' - 2 x^{3} - 2 x^{2} y + 2 x y^{2} + 2 x^{2} y x' - 2 x y^{2} x' - 2 y^{3} x' + 2 y^{3} + 2 x x' x^{2} + 2 x x' (- 2 x y) + 2 x x' y^{2} + 2 x \cdot x^{2} + 2 x (- 2 x y) + 2 x y^{2} + 2 y x' x^{2} + 2 y x' (- 2 x y) + 2 y x' y^{2} + 2 y x^{2} + 2 y (- 2 x y) + 2 y \cdot y^{2}$

Etapa 2.23.6.10

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.23.6.10.1

Multiplique $x$ por $x^{2}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.23.6.10.1.1

Mova $x^{2}$ .

$2 x^{3} x' - 2 x^{3} - 2 x^{2} y + 2 x y^{2} + 2 x^{2} y x' - 2 x y^{2} x' - 2 y^{3} x' + 2 y^{3} + 2 (x^{2} x) x' + 2 x x' (- 2 x y) + 2 x x' y^{2} + 2 x \cdot x^{2} + 2 x (- 2 x y) + 2 x y^{2} + 2 y x' x^{2} + 2 y x' (- 2 x y) + 2 y x' y^{2} + 2 y x^{2} + 2 y (- 2 x y) + 2 y \cdot y^{2}$

Etapa 2.23.6.10.1.2

Multiplique $x^{2}$ por $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.23.6.10.1.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$2 x^{3} x' - 2 x^{3} - 2 x^{2} y + 2 x y^{2} + 2 x^{2} y x' - 2 x y^{2} x' - 2 y^{3} x' + 2 y^{3} + 2 (x^{2} x^{1}) x' + 2 x x' (- 2 x y) + 2 x x' y^{2} + 2 x \cdot x^{2} + 2 x (- 2 x y) + 2 x y^{2} + 2 y x' x^{2} + 2 y x' (- 2 x y) + 2 y x' y^{2} + 2 y x^{2} + 2 y (- 2 x y) + 2 y \cdot y^{2}$

Etapa 2.23.6.10.1.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$2 x^{3} x' - 2 x^{3} - 2 x^{2} y + 2 x y^{2} + 2 x^{2} y x' - 2 x y^{2} x' - 2 y^{3} x' + 2 y^{3} + 2 x^{2 + 1} x' + 2 x x' (- 2 x y) + 2 x x' y^{2} + 2 x \cdot x^{2} + 2 x (- 2 x y) + 2 x y^{2} + 2 y x' x^{2} + 2 y x' (- 2 x y) + 2 y x' y^{2} + 2 y x^{2} + 2 y (- 2 x y) + 2 y \cdot y^{2}$

Etapa 2.23.6.10.1.3

Some $2$ e $1$ .

$2 x^{3} x' - 2 x^{3} - 2 x^{2} y + 2 x y^{2} + 2 x^{2} y x' - 2 x y^{2} x' - 2 y^{3} x' + 2 y^{3} + 2 x^{3} x' + 2 x x' (- 2 x y) + 2 x x' y^{2} + 2 x \cdot x^{2} + 2 x (- 2 x y) + 2 x y^{2} + 2 y x' x^{2} + 2 y x' (- 2 x y) + 2 y x' y^{2} + 2 y x^{2} + 2 y (- 2 x y) + 2 y \cdot y^{2}$

Etapa 2.23.6.10.2

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.23.6.10.2.1

Mova $x$ .

$2 x^{3} x' - 2 x^{3} - 2 x^{2} y + 2 x y^{2} + 2 x^{2} y x' - 2 x y^{2} x' - 2 y^{3} x' + 2 y^{3} + 2 x^{3} x' + 2 (x \cdot x) x' (- 2 y) + 2 x x' y^{2} + 2 x \cdot x^{2} + 2 x (- 2 x y) + 2 x y^{2} + 2 y x' x^{2} + 2 y x' (- 2 x y) + 2 y x' y^{2} + 2 y x^{2} + 2 y (- 2 x y) + 2 y \cdot y^{2}$

Etapa 2.23.6.10.2.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$2 x^{3} x' - 2 x^{3} - 2 x^{2} y + 2 x y^{2} + 2 x^{2} y x' - 2 x y^{2} x' - 2 y^{3} x' + 2 y^{3} + 2 x^{3} x' + 2 x^{2} x' (- 2 y) + 2 x x' y^{2} + 2 x \cdot x^{2} + 2 x (- 2 x y) + 2 x y^{2} + 2 y x' x^{2} + 2 y x' (- 2 x y) + 2 y x' y^{2} + 2 y x^{2} + 2 y (- 2 x y) + 2 y \cdot y^{2}$

Etapa 2.23.6.10.3

Multiplique $- 2$ por $2$ .

$2 x^{3} x' - 2 x^{3} - 2 x^{2} y + 2 x y^{2} + 2 x^{2} y x' - 2 x y^{2} x' - 2 y^{3} x' + 2 y^{3} + 2 x^{3} x' - 4 x^{2} x' y + 2 x x' y^{2} + 2 x \cdot x^{2} + 2 x (- 2 x y) + 2 x y^{2} + 2 y x' x^{2} + 2 y x' (- 2 x y) + 2 y x' y^{2} + 2 y x^{2} + 2 y (- 2 x y) + 2 y \cdot y^{2}$

Etapa 2.23.6.10.4

Multiplique $x$ por $x^{2}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.23.6.10.4.1

Mova $x^{2}$ .

$2 x^{3} x' - 2 x^{3} - 2 x^{2} y + 2 x y^{2} + 2 x^{2} y x' - 2 x y^{2} x' - 2 y^{3} x' + 2 y^{3} + 2 x^{3} x' - 4 x^{2} x' y + 2 x x' y^{2} + 2 (x^{2} x) + 2 x (- 2 x y) + 2 x y^{2} + 2 y x' x^{2} + 2 y x' (- 2 x y) + 2 y x' y^{2} + 2 y x^{2} + 2 y (- 2 x y) + 2 y \cdot y^{2}$

Etapa 2.23.6.10.4.2

Multiplique $x^{2}$ por $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.23.6.10.4.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$2 x^{3} x' - 2 x^{3} - 2 x^{2} y + 2 x y^{2} + 2 x^{2} y x' - 2 x y^{2} x' - 2 y^{3} x' + 2 y^{3} + 2 x^{3} x' - 4 x^{2} x' y + 2 x x' y^{2} + 2 (x^{2} x^{1}) + 2 x (- 2 x y) + 2 x y^{2} + 2 y x' x^{2} + 2 y x' (- 2 x y) + 2 y x' y^{2} + 2 y x^{2} + 2 y (- 2 x y) + 2 y \cdot y^{2}$

Etapa 2.23.6.10.4.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$2 x^{3} x' - 2 x^{3} - 2 x^{2} y + 2 x y^{2} + 2 x^{2} y x' - 2 x y^{2} x' - 2 y^{3} x' + 2 y^{3} + 2 x^{3} x' - 4 x^{2} x' y + 2 x x' y^{2} + 2 x^{2 + 1} + 2 x (- 2 x y) + 2 x y^{2} + 2 y x' x^{2} + 2 y x' (- 2 x y) + 2 y x' y^{2} + 2 y x^{2} + 2 y (- 2 x y) + 2 y \cdot y^{2}$

Etapa 2.23.6.10.4.3

Some $2$ e $1$ .

$2 x^{3} x' - 2 x^{3} - 2 x^{2} y + 2 x y^{2} + 2 x^{2} y x' - 2 x y^{2} x' - 2 y^{3} x' + 2 y^{3} + 2 x^{3} x' - 4 x^{2} x' y + 2 x x' y^{2} + 2 x^{3} + 2 x (- 2 x y) + 2 x y^{2} + 2 y x' x^{2} + 2 y x' (- 2 x y) + 2 y x' y^{2} + 2 y x^{2} + 2 y (- 2 x y) + 2 y \cdot y^{2}$

Etapa 2.23.6.10.5

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.23.6.10.5.1

Mova $x$ .

$2 x^{3} x' - 2 x^{3} - 2 x^{2} y + 2 x y^{2} + 2 x^{2} y x' - 2 x y^{2} x' - 2 y^{3} x' + 2 y^{3} + 2 x^{3} x' - 4 x^{2} x' y + 2 x x' y^{2} + 2 x^{3} + 2 (x \cdot x) (- 2 y) + 2 x y^{2} + 2 y x' x^{2} + 2 y x' (- 2 x y) + 2 y x' y^{2} + 2 y x^{2} + 2 y (- 2 x y) + 2 y \cdot y^{2}$

Etapa 2.23.6.10.5.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$2 x^{3} x' - 2 x^{3} - 2 x^{2} y + 2 x y^{2} + 2 x^{2} y x' - 2 x y^{2} x' - 2 y^{3} x' + 2 y^{3} + 2 x^{3} x' - 4 x^{2} x' y + 2 x x' y^{2} + 2 x^{3} + 2 x^{2} (- 2 y) + 2 x y^{2} + 2 y x' x^{2} + 2 y x' (- 2 x y) + 2 y x' y^{2} + 2 y x^{2} + 2 y (- 2 x y) + 2 y \cdot y^{2}$

Etapa 2.23.6.10.6

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$2 x^{3} x' - 2 x^{3} - 2 x^{2} y + 2 x y^{2} + 2 x^{2} y x' - 2 x y^{2} x' - 2 y^{3} x' + 2 y^{3} + 2 x^{3} x' - 4 x^{2} x' y + 2 x x' y^{2} + 2 x^{3} + 2 \cdot - 2 x^{2} y + 2 x y^{2} + 2 y x' x^{2} + 2 y x' (- 2 x y) + 2 y x' y^{2} + 2 y x^{2} + 2 y (- 2 x y) + 2 y \cdot y^{2}$

Etapa 2.23.6.10.7

Multiplique $2$ por $- 2$ .

$2 x^{3} x' - 2 x^{3} - 2 x^{2} y + 2 x y^{2} + 2 x^{2} y x' - 2 x y^{2} x' - 2 y^{3} x' + 2 y^{3} + 2 x^{3} x' - 4 x^{2} x' y + 2 x x' y^{2} + 2 x^{3} - 4 x^{2} y + 2 x y^{2} + 2 y x' x^{2} + 2 y x' (- 2 x y) + 2 y x' y^{2} + 2 y x^{2} + 2 y (- 2 x y) + 2 y \cdot y^{2}$

Etapa 2.23.6.10.8

Multiplique $y$ por $y$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.23.6.10.8.1

Mova $y$ .

$2 x^{3} x' - 2 x^{3} - 2 x^{2} y + 2 x y^{2} + 2 x^{2} y x' - 2 x y^{2} x' - 2 y^{3} x' + 2 y^{3} + 2 x^{3} x' - 4 x^{2} x' y + 2 x x' y^{2} + 2 x^{3} - 4 x^{2} y + 2 x y^{2} + 2 y x' x^{2} + 2 (y \cdot y) x' (- 2 x) + 2 y x' y^{2} + 2 y x^{2} + 2 y (- 2 x y) + 2 y \cdot y^{2}$

Etapa 2.23.6.10.8.2

Multiplique $y$ por $y$ .

$2 x^{3} x' - 2 x^{3} - 2 x^{2} y + 2 x y^{2} + 2 x^{2} y x' - 2 x y^{2} x' - 2 y^{3} x' + 2 y^{3} + 2 x^{3} x' - 4 x^{2} x' y + 2 x x' y^{2} + 2 x^{3} - 4 x^{2} y + 2 x y^{2} + 2 y x' x^{2} + 2 y^{2} x' (- 2 x) + 2 y x' y^{2} + 2 y x^{2} + 2 y (- 2 x y) + 2 y \cdot y^{2}$

Etapa 2.23.6.10.9

Multiplique $- 2$ por $2$ .

$2 x^{3} x' - 2 x^{3} - 2 x^{2} y + 2 x y^{2} + 2 x^{2} y x' - 2 x y^{2} x' - 2 y^{3} x' + 2 y^{3} + 2 x^{3} x' - 4 x^{2} x' y + 2 x x' y^{2} + 2 x^{3} - 4 x^{2} y + 2 x y^{2} + 2 y x' x^{2} - 4 y^{2} x' x + 2 y x' y^{2} + 2 y x^{2} + 2 y (- 2 x y) + 2 y \cdot y^{2}$

Etapa 2.23.6.10.10

Multiplique $y$ por $y^{2}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.23.6.10.10.1

Mova $y^{2}$ .

$2 x^{3} x' - 2 x^{3} - 2 x^{2} y + 2 x y^{2} + 2 x^{2} y x' - 2 x y^{2} x' - 2 y^{3} x' + 2 y^{3} + 2 x^{3} x' - 4 x^{2} x' y + 2 x x' y^{2} + 2 x^{3} - 4 x^{2} y + 2 x y^{2} + 2 y x' x^{2} - 4 y^{2} x' x + 2 (y^{2} y) x' + 2 y x^{2} + 2 y (- 2 x y) + 2 y \cdot y^{2}$

Etapa 2.23.6.10.10.2

Multiplique $y^{2}$ por $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.23.6.10.10.2.1

Eleve $y$ à potência de $1$ .

$2 x^{3} x' - 2 x^{3} - 2 x^{2} y + 2 x y^{2} + 2 x^{2} y x' - 2 x y^{2} x' - 2 y^{3} x' + 2 y^{3} + 2 x^{3} x' - 4 x^{2} x' y + 2 x x' y^{2} + 2 x^{3} - 4 x^{2} y + 2 x y^{2} + 2 y x' x^{2} - 4 y^{2} x' x + 2 (y^{2} y^{1}) x' + 2 y x^{2} + 2 y (- 2 x y) + 2 y \cdot y^{2}$

Etapa 2.23.6.10.10.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$2 x^{3} x' - 2 x^{3} - 2 x^{2} y + 2 x y^{2} + 2 x^{2} y x' - 2 x y^{2} x' - 2 y^{3} x' + 2 y^{3} + 2 x^{3} x' - 4 x^{2} x' y + 2 x x' y^{2} + 2 x^{3} - 4 x^{2} y + 2 x y^{2} + 2 y x' x^{2} - 4 y^{2} x' x + 2 y^{2 + 1} x' + 2 y x^{2} + 2 y (- 2 x y) + 2 y \cdot y^{2}$

Etapa 2.23.6.10.10.3

Some $2$ e $1$ .

$2 x^{3} x' - 2 x^{3} - 2 x^{2} y + 2 x y^{2} + 2 x^{2} y x' - 2 x y^{2} x' - 2 y^{3} x' + 2 y^{3} + 2 x^{3} x' - 4 x^{2} x' y + 2 x x' y^{2} + 2 x^{3} - 4 x^{2} y + 2 x y^{2} + 2 y x' x^{2} - 4 y^{2} x' x + 2 y^{3} x' + 2 y x^{2} + 2 y (- 2 x y) + 2 y \cdot y^{2}$

Etapa 2.23.6.10.11

Multiplique $y$ por $y$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.23.6.10.11.1

Mova $y$ .

Etapa 2.23.6.10.11.2

Multiplique $y$ por $y$ .

Etapa 2.23.6.10.12

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

Etapa 2.23.6.10.13

Multiplique $2$ por $- 2$ .

Etapa 2.23.6.10.14

Multiplique $y$ por $y^{2}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.23.6.10.14.1

Mova $y^{2}$ .

Etapa 2.23.6.10.14.2

Multiplique $y^{2}$ por $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.23.6.10.14.2.1

Eleve $y$ à potência de $1$ .

Etapa 2.23.6.10.14.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

Etapa 2.23.6.10.14.3

Some $2$ e $1$ .

Etapa 2.23.6.11

Mova $y$ .

$2 x^{3} x' - 2 x^{3} - 2 x^{2} y + 2 x y^{2} + 2 x^{2} y x' - 2 x y^{2} x' - 2 y^{3} x' + 2 y^{3} + 2 x^{3} x' + 2 x x' y^{2} + 2 x^{3} - 4 x^{2} y + 2 x y^{2} - 4 x^{2} y x' + 2 x^{2} y x' - 4 y^{2} x' x + 2 y^{3} x' + 2 y x^{2} - 4 y^{2} x + 2 y^{3}$

Etapa 2.23.6.12

Mova $y^{2}$ .

$2 x^{3} x' - 2 x^{3} - 2 x^{2} y + 2 x y^{2} + 2 x^{2} y x' - 2 x y^{2} x' - 2 y^{3} x' + 2 y^{3} + 2 x^{3} x' + 2 x^{3} - 4 x^{2} y + 2 x y^{2} - 4 x^{2} y x' + 2 x^{2} y x' + 2 x y^{2} x' - 4 x y^{2} x' + 2 y^{3} x' + 2 y x^{2} - 4 y^{2} x + 2 y^{3}$

Etapa 2.23.6.13

Some $- 4 x^{2} y$ e $2 y x^{2}$ .

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Etapa 2.23.6.13.1

Mova $y$ .

$2 x^{3} x' - 2 x^{3} - 2 x^{2} y + 2 x y^{2} + 2 x^{2} y x' - 2 x y^{2} x' - 2 y^{3} x' + 2 y^{3} + 2 x^{3} x' + 2 x^{3} - 4 x^{2} y + 2 x^{2} y + 2 x y^{2} - 4 x^{2} y x' + 2 x^{2} y x' + 2 x y^{2} x' - 4 x y^{2} x' + 2 y^{3} x' - 4 y^{2} x + 2 y^{3}$

Etapa 2.23.6.13.2

Some $- 4 x^{2} y$ e $2 x^{2} y$ .

$2 x^{3} x' - 2 x^{3} - 2 x^{2} y + 2 x y^{2} + 2 x^{2} y x' - 2 x y^{2} x' - 2 y^{3} x' + 2 y^{3} + 2 x^{3} x' + 2 x^{3} - 2 x^{2} y + 2 x y^{2} - 4 x^{2} y x' + 2 x^{2} y x' + 2 x y^{2} x' - 4 x y^{2} x' + 2 y^{3} x' - 4 y^{2} x + 2 y^{3}$

Etapa 2.23.6.14

Subtraia $4 y^{2} x$ de $2 x y^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.23.6.14.1

Mova $y^{2}$ .

$2 x^{3} x' - 2 x^{3} - 2 x^{2} y + 2 x y^{2} + 2 x^{2} y x' - 2 x y^{2} x' - 2 y^{3} x' + 2 y^{3} + 2 x^{3} x' + 2 x^{3} - 2 x^{2} y + 2 x y^{2} - 4 x y^{2} - 4 x^{2} y x' + 2 x^{2} y x' + 2 x y^{2} x' - 4 x y^{2} x' + 2 y^{3} x' + 2 y^{3}$

Etapa 2.23.6.14.2

Subtraia $4 x y^{2}$ de $2 x y^{2}$ .

$2 x^{3} x' - 2 x^{3} - 2 x^{2} y + 2 x y^{2} + 2 x^{2} y x' - 2 x y^{2} x' - 2 y^{3} x' + 2 y^{3} + 2 x^{3} x' + 2 x^{3} - 2 x^{2} y - 2 x y^{2} - 4 x^{2} y x' + 2 x^{2} y x' + 2 x y^{2} x' - 4 x y^{2} x' + 2 y^{3} x' + 2 y^{3}$

Etapa 2.23.6.15

Some $- 4 x^{2} y x'$ e $2 x^{2} y x'$ .

$2 x^{3} x' - 2 x^{3} - 2 x^{2} y + 2 x y^{2} + 2 x^{2} y x' - 2 x y^{2} x' - 2 y^{3} x' + 2 y^{3} + 2 x^{3} x' + 2 x^{3} - 2 x^{2} y - 2 x y^{2} - 2 x^{2} y x' + 2 x y^{2} x' - 4 x y^{2} x' + 2 y^{3} x' + 2 y^{3}$

Etapa 2.23.6.16

Subtraia $4 x y^{2} x'$ de $2 x y^{2} x'$ .

$2 x^{3} x' - 2 x^{3} - 2 x^{2} y + 2 x y^{2} + 2 x^{2} y x' - 2 x y^{2} x' - 2 y^{3} x' + 2 y^{3} + 2 x^{3} x' + 2 x^{3} - 2 x^{2} y - 2 x y^{2} - 2 x^{2} y x' - 2 x y^{2} x' + 2 y^{3} x' + 2 y^{3}$

Etapa 2.23.7

Combine os termos opostos em $2 x^{3} x' - 2 x^{3} - 2 x^{2} y + 2 x y^{2} + 2 x^{2} y x' - 2 x y^{2} x' - 2 y^{3} x' + 2 y^{3} + 2 x^{3} x' + 2 x^{3} - 2 x^{2} y - 2 x y^{2} - 2 x^{2} y x' - 2 x y^{2} x' + 2 y^{3} x' + 2 y^{3}$ .

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Etapa 2.23.7.1

Some $- 2 x^{3}$ e $2 x^{3}$ .

$2 x^{3} x' - 2 x^{2} y + 2 x y^{2} + 2 x^{2} y x' - 2 x y^{2} x' - 2 y^{3} x' + 2 y^{3} + 2 x^{3} x' + 0 - 2 x^{2} y - 2 x y^{2} - 2 x^{2} y x' - 2 x y^{2} x' + 2 y^{3} x' + 2 y^{3}$

Etapa 2.23.7.2

Some $2 x^{3} x' - 2 x^{2} y + 2 x y^{2} + 2 x^{2} y x' - 2 x y^{2} x' - 2 y^{3} x' + 2 y^{3} + 2 x^{3} x'$ e $0$ .

$2 x^{3} x' - 2 x^{2} y + 2 x y^{2} + 2 x^{2} y x' - 2 x y^{2} x' - 2 y^{3} x' + 2 y^{3} + 2 x^{3} x' - 2 x^{2} y - 2 x y^{2} - 2 x^{2} y x' - 2 x y^{2} x' + 2 y^{3} x' + 2 y^{3}$

Etapa 2.23.7.3

Subtraia $2 x y^{2}$ de $2 x y^{2}$ .

$2 x^{3} x' - 2 x^{2} y + 2 x^{2} y x' - 2 x y^{2} x' - 2 y^{3} x' + 2 y^{3} + 2 x^{3} x' - 2 x^{2} y + 0 - 2 x^{2} y x' - 2 x y^{2} x' + 2 y^{3} x' + 2 y^{3}$

Etapa 2.23.7.4

Some $2 x^{3} x' - 2 x^{2} y + 2 x^{2} y x' - 2 x y^{2} x' - 2 y^{3} x' + 2 y^{3} + 2 x^{3} x' - 2 x^{2} y$ e $0$ .

$2 x^{3} x' - 2 x^{2} y + 2 x^{2} y x' - 2 x y^{2} x' - 2 y^{3} x' + 2 y^{3} + 2 x^{3} x' - 2 x^{2} y - 2 x^{2} y x' - 2 x y^{2} x' + 2 y^{3} x' + 2 y^{3}$

Etapa 2.23.7.5

Subtraia $2 x^{2} y x'$ de $2 x^{2} y x'$ .

$2 x^{3} x' - 2 x^{2} y - 2 x y^{2} x' - 2 y^{3} x' + 2 y^{3} + 2 x^{3} x' - 2 x^{2} y + 0 - 2 x y^{2} x' + 2 y^{3} x' + 2 y^{3}$

Etapa 2.23.7.6

Some $2 x^{3} x' - 2 x^{2} y - 2 x y^{2} x' - 2 y^{3} x' + 2 y^{3} + 2 x^{3} x' - 2 x^{2} y$ e $0$ .

$2 x^{3} x' - 2 x^{2} y - 2 x y^{2} x' - 2 y^{3} x' + 2 y^{3} + 2 x^{3} x' - 2 x^{2} y - 2 x y^{2} x' + 2 y^{3} x' + 2 y^{3}$

Etapa 2.23.7.7

Some $- 2 y^{3} x'$ e $2 y^{3} x'$ .

$2 x^{3} x' - 2 x^{2} y - 2 x y^{2} x' + 2 y^{3} + 2 x^{3} x' - 2 x^{2} y - 2 x y^{2} x' + 0 + 2 y^{3}$

Etapa 2.23.7.8

Some $2 x^{3} x' - 2 x^{2} y - 2 x y^{2} x' + 2 y^{3} + 2 x^{3} x' - 2 x^{2} y - 2 x y^{2} x'$ e $0$ .

$2 x^{3} x' - 2 x^{2} y - 2 x y^{2} x' + 2 y^{3} + 2 x^{3} x' - 2 x^{2} y - 2 x y^{2} x' + 2 y^{3}$

Etapa 2.23.8

Some $2 x^{3} x'$ e $2 x^{3} x'$ .

$- 2 x^{2} y - 2 x y^{2} x' + 2 y^{3} + 4 x^{3} x' - 2 x^{2} y - 2 x y^{2} x' + 2 y^{3}$

Etapa 2.23.9

Subtraia $2 x^{2} y$ de $- 2 x^{2} y$ .

$- 2 x y^{2} x' + 2 y^{3} + 4 x^{3} x' - 4 x^{2} y - 2 x y^{2} x' + 2 y^{3}$

Etapa 2.23.10

Subtraia $2 x y^{2} x'$ de $- 2 x y^{2} x'$ .

$2 y^{3} + 4 x^{3} x' - 4 x^{2} y - 4 x y^{2} x' + 2 y^{3}$

Etapa 2.23.11

Some $2 y^{3}$ e $2 y^{3}$ .

$4 y^{3} + 4 x^{3} x' - 4 x^{2} y - 4 x y^{2} x'$

Etapa 3

Diferencie o lado direito da equação.

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Etapa 3.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $x^{4} + y^{4}$ com relação a $y$ é $\frac{d}{d y} [x^{4}] + \frac{d}{d y} [y^{4}]$ .

$\frac{d}{d y} [x^{4}] + \frac{d}{d y} [y^{4}]$

Etapa 3.2

Avalie $\frac{d}{d y} [x^{4}]$ .

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Etapa 3.2.1

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d y} [f (g (y))]$ é $f' (g (y)) g' (y)$ , em que $f (y) = y^{4}$ e $g (y) = x$ .

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Etapa 3.2.1.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $x$ .

$\frac{d}{d u} [u^{4}] \frac{d}{d y} [x] + \frac{d}{d y} [y^{4}]$

Etapa 3.2.1.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ é $n u^{n - 1}$ , em que $n = 4$ .

$4 u^{3} \frac{d}{d y} [x] + \frac{d}{d y} [y^{4}]$

Etapa 3.2.1.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $x$ .

$4 x^{3} \frac{d}{d y} [x] + \frac{d}{d y} [y^{4}]$

Etapa 3.2.2

Reescreva $\frac{d}{d y} [x]$ como $x'$ .

$4 x^{3} x' + \frac{d}{d y} [y^{4}]$

Etapa 3.3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências.

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Etapa 3.3.1

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ é $n y^{n - 1}$ , em que $n = 4$ .

$4 x^{3} x' + 4 y^{3}$

Etapa 3.3.2

Reordene os termos.

$4 y^{3} + 4 x^{3} x'$

Etapa 4

Reformule a equação definindo o lado esquerdo igual ao lado direito.

$4 y^{3} + 4 x^{3} x' - 4 x^{2} y - 4 x y^{2} x' = 4 y^{3} + 4 x^{3} x'$

Etapa 5

Resolva $x'$ .

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Etapa 5.1

Mova todos os termos que contêm $x'$ para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 5.1.1

Subtraia $4 x^{3} x'$ dos dois lados da equação.

$4 y^{3} + 4 x^{3} x' - 4 x^{2} y - 4 x y^{2} x' - 4 x^{3} x' = 4 y^{3}$

Etapa 5.1.2

Combine os termos opostos em $4 y^{3} + 4 x^{3} x' - 4 x^{2} y - 4 x y^{2} x' - 4 x^{3} x'$ .

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Etapa 5.1.2.1

Subtraia $4 x^{3} x'$ de $4 x^{3} x'$ .

$4 y^{3} - 4 x^{2} y - 4 x y^{2} x' + 0 = 4 y^{3}$

Etapa 5.1.2.2

Some $4 y^{3} - 4 x^{2} y - 4 x y^{2} x'$ e $0$ .

$4 y^{3} - 4 x^{2} y - 4 x y^{2} x' = 4 y^{3}$

Etapa 5.2

Mova todos os termos que não contêm $x'$ para o lado direito da equação.

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Etapa 5.2.1

Subtraia $4 y^{3}$ dos dois lados da equação.

$- 4 x^{2} y - 4 x y^{2} x' = 4 y^{3} - 4 y^{3}$

Etapa 5.2.2

Some $4 x^{2} y$ aos dois lados da equação.

$- 4 x y^{2} x' = 4 y^{3} - 4 y^{3} + 4 x^{2} y$

Etapa 5.2.3

Subtraia $4 y^{3}$ de $4 y^{3}$ .

$- 4 x y^{2} x' = 0 + 4 x^{2} y$

Etapa 5.2.4

Some $0$ e $4 x^{2} y$ .

$- 4 x y^{2} x' = 4 x^{2} y$

Etapa 5.3

Divida cada termo em $- 4 x y^{2} x' = 4 x^{2} y$ por $- 4 x y^{2}$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1

Divida cada termo em $- 4 x y^{2} x' = 4 x^{2} y$ por $- 4 x y^{2}$ .

$\frac{- 4 x y^{2} x'}{- 4 x y^{2}} = \frac{4 x^{2} y}{- 4 x y^{2}}$

Etapa 5.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.2.1

Cancele o fator comum de $- 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 4 x y^{2} x'}{- 4 x y^{2}} = \frac{4 x^{2} y}{- 4 x y^{2}}$

Etapa 5.3.2.1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{x y^{2} x'}{x y^{2}} = \frac{4 x^{2} y}{- 4 x y^{2}}$

Etapa 5.3.2.2

Cancele o fator comum de $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.2.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x y^{2} x'}{x y^{2}} = \frac{4 x^{2} y}{- 4 x y^{2}}$

Etapa 5.3.2.2.2

Reescreva a expressão.

$\frac{y^{2} x'}{y^{2}} = \frac{4 x^{2} y}{- 4 x y^{2}}$

Etapa 5.3.2.3

Cancele o fator comum de $y^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.2.3.1

Cancele o fator comum.

$\frac{y^{2} x'}{y^{2}} = \frac{4 x^{2} y}{- 4 x y^{2}}$

Etapa 5.3.2.3.2

Divida $x'$ por $1$ .

$x' = \frac{4 x^{2} y}{- 4 x y^{2}}$

Etapa 5.3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.1

Cancele o fator comum de $4$ e $- 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.1.1

Fatore $4$ de $4 x^{2} y$ .

$x' = \frac{4 (x^{2} y)}{- 4 x y^{2}}$

Etapa 5.3.3.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.1.2.1

Fatore $4$ de $- 4 x y^{2}$ .

$x' = \frac{4 (x^{2} y)}{4 (- x y^{2})}$

Etapa 5.3.3.1.2.2

Cancele o fator comum.

$x' = \frac{4 (x^{2} y)}{4 (- x y^{2})}$

Etapa 5.3.3.1.2.3

Reescreva a expressão.

$x' = \frac{x^{2} y}{- x y^{2}}$

Etapa 5.3.3.2

Cancele o fator comum de $x^{2}$ e $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.2.1

Fatore $x$ de $x^{2} y$ .

$x' = \frac{x (x y)}{- x y^{2}}$

Etapa 5.3.3.2.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.2.2.1

Fatore $x$ de $- x y^{2}$ .

$x' = \frac{x (x y)}{x (- y^{2})}$

Etapa 5.3.3.2.2.2

Cancele o fator comum.

$x' = \frac{x (x y)}{x (- y^{2})}$

Etapa 5.3.3.2.2.3

Reescreva a expressão.

$x' = \frac{x y}{- y^{2}}$

Etapa 5.3.3.3

Cancele o fator comum de $y$ e $y^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.3.1

Fatore $y$ de $x y$ .

$x' = \frac{y x}{- y^{2}}$

Etapa 5.3.3.3.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.3.2.1

Fatore $y$ de $- y^{2}$ .

$x' = \frac{y x}{y (- y)}$

Etapa 5.3.3.3.2.2

Cancele o fator comum.

$x' = \frac{y x}{y (- y)}$

Etapa 5.3.3.3.2.3

Reescreva a expressão.

$x' = \frac{x}{- y}$

Etapa 5.3.3.4

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x' = - \frac{x}{y}$

Etapa 6

Substitua $x'$ por $\frac{d x}{d y}$ .

$\frac{d x}{d y} = - \frac{x}{y}$