Cálculo Exemplos

$\sqrt[5]{x} - 2 e^{x}$

Etapa 1

Escreva $\sqrt[5]{x} - 2 e^{x}$ como uma função.

$f (x) = \sqrt[5]{x} - 2 e^{x}$

Etapa 2

É possível determinar a função $F (x)$ encontrando a integral indefinida da derivada $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Etapa 3

Estabeleça a integral para resolver.

$F (x) = \int \sqrt[5]{x} - 2 e^{x} d x$

Etapa 4

Divida a integral única em várias integrais.

$\int \sqrt[5]{x} d x + \int - 2 e^{x} d x$

Etapa 5

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[5]{x}$ como $x^{\frac{1}{5}}$ .

$\int x^{\frac{1}{5}} d x + \int - 2 e^{x} d x$

Etapa 6

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{\frac{1}{5}}$ com relação a $x$ é $\frac{5}{6} x^{\frac{6}{5}}$ .

$\frac{5}{6} x^{\frac{6}{5}} + C + \int - 2 e^{x} d x$

Etapa 7

Como $- 2$ é constante com relação a $x$ , mova $- 2$ para fora da integral.

$\frac{5}{6} x^{\frac{6}{5}} + C - 2 \int e^{x} d x$

Etapa 8

A integral de $e^{x}$ com relação a $x$ é $e^{x}$ .

$\frac{5}{6} x^{\frac{6}{5}} + C - 2 (e^{x} + C)$

Etapa 9

Simplifique.

$\frac{5}{6} x^{\frac{6}{5}} - 2 e^{x} + C$

Etapa 10

A resposta é a primitiva da função $f (x) = \sqrt[5]{x} - 2 e^{x}$ .

$F (x) =$ $\frac{5}{6} x^{\frac{6}{5}} - 2 e^{x} + C$