Cálculo Exemplos

$\int \frac{3 (1 - \tan^{2} (x))}{\sec^{2} (x)} d x$

Etapa 1

Como $3$ é constante com relação a $x$ , mova $3$ para fora da integral.

$3 \int \frac{1 - \tan^{2} (x)}{\sec^{2} (x)} d x$

Etapa 2

Deixe $u = \tan (x)$ . Depois, $d u = \sec^{2} (x) d x$ , então, $- d u = - \sec^{2} (x) d x$ . Reescreva usando $u$ e $d$ $u$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Deixe $u = \tan (x)$ . Encontre $\frac{d u}{d x}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Diferencie $\tan (x)$ .

$\frac{d}{d x} [\tan (x)]$

Etapa 2.1.2

A derivada de $\tan (x)$ em relação a $x$ é $\sec^{2} (x)$ .

$\sec^{2} (x)$

Etapa 2.2

Reescreva o problema usando $u$ e $d u$ .

$3 \int \frac{1}{1} (1 - u^{2}) d u$

Etapa 3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Cancele o fator comum de $1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Cancele o fator comum.

$3 \int \frac{1}{1} (1 - u^{2}) d u$

Etapa 3.1.2

Reescreva a expressão.

$3 \int 1 (1 - u^{2}) d u$

Etapa 3.2

Multiplique $1 - u^{2}$ por $1$ .

$3 \int 1 - u^{2} d u$

Etapa 4

Divida a integral única em várias integrais.

$3 (\int d u + \int - u^{2} d u)$

Etapa 5

Aplique a regra da constante.

$3 (u + C + \int - u^{2} d u)$

Etapa 6

Como $- 1$ é constante com relação a $u$ , mova $- 1$ para fora da integral.

$3 (u + C - \int u^{2} d u)$

Etapa 7

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $u^{2}$ com relação a $u$ é $\frac{1}{3} u^{3}$ .

$3 (u + C - (\frac{1}{3} u^{3} + C))$

Etapa 8

Simplifique.

$3 (u - \frac{1}{3} u^{3}) + C$

Etapa 9

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $\tan (x)$ .

$3 (\tan (x) - \frac{1}{3} \tan^{3} (x)) + C$

Etapa 10

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1

Combine $\tan^{3} (x)$ e $\frac{1}{3}$ .

$3 (\tan (x) - \frac{\tan^{3} (x)}{3}) + C$

Etapa 10.2

Aplique a propriedade distributiva.

$3 \tan (x) + 3 (- \frac{\tan^{3} (x)}{3}) + C$

Etapa 10.3

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.3.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{\tan^{3} (x)}{3}$ para o numerador.

$3 \tan (x) + 3 \frac{- \tan^{3} (x)}{3} + C$

Etapa 10.3.2

Cancele o fator comum.

$3 \tan (x) + 3 \frac{- \tan^{3} (x)}{3} + C$

Etapa 10.3.3

Reescreva a expressão.

$3 \tan (x) - \tan^{3} (x) + C$