Cálculo Exemplos

$lim_{x \to - 1} \frac{\frac{1}{x + 3} + \frac{3}{x - 5}}{x + 1}$

Etapa 1

Combine os termos.

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Etapa 1.1

Para escrever $\frac{1}{x + 3}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x - 5}{x - 5}$ .

$lim_{x \to - 1} \frac{\frac{1}{x + 3} \cdot \frac{x - 5}{x - 5} + \frac{3}{x - 5}}{x + 1}$

Etapa 1.2

Para escrever $\frac{3}{x - 5}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x + 3}{x + 3}$ .

$lim_{x \to - 1} \frac{\frac{1}{x + 3} \cdot \frac{x - 5}{x - 5} + \frac{3}{x - 5} \cdot \frac{x + 3}{x + 3}}{x + 1}$

Etapa 1.3

Escreva cada expressão com um denominador comum de $(x + 3) (x - 5)$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 1.3.1

Multiplique $\frac{1}{x + 3}$ por $\frac{x - 5}{x - 5}$ .

$lim_{x \to - 1} \frac{\frac{x - 5}{(x + 3) (x - 5)} + \frac{3}{x - 5} \cdot \frac{x + 3}{x + 3}}{x + 1}$

Etapa 1.3.2

Multiplique $\frac{3}{x - 5}$ por $\frac{x + 3}{x + 3}$ .

$lim_{x \to - 1} \frac{\frac{x - 5}{(x + 3) (x - 5)} + \frac{3 (x + 3)}{(x - 5) (x + 3)}}{x + 1}$

Etapa 1.3.3

Reordene os fatores de $(x - 5) (x + 3)$ .

$lim_{x \to - 1} \frac{\frac{x - 5}{(x + 3) (x - 5)} + \frac{3 (x + 3)}{(x + 3) (x - 5)}}{x + 1}$

Etapa 1.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$lim_{x \to - 1} \frac{\frac{x - 5 + 3 (x + 3)}{(x + 3) (x - 5)}}{x + 1}$

Etapa 2

Simplifique o argumento do limite.

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Etapa 2.1

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$lim_{x \to - 1} \frac{x - 5 + 3 (x + 3)}{(x + 3) (x - 5)} \cdot \frac{1}{x + 1}$

Etapa 2.2

Multiplique $\frac{x - 5 + 3 (x + 3)}{(x + 3) (x - 5)}$ por $\frac{1}{x + 1}$ .

$lim_{x \to - 1} \frac{x - 5 + 3 (x + 3)}{(x + 3) (x - 5) (x + 1)}$

Etapa 3

Aplique a regra de l'Hôpital.

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Etapa 3.1

Avalie o limite do numerador e o limite do denominador.

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Etapa 3.1.1

Obtenha o limite do numerador e o limite do denominador.

$\frac{lim_{x \to - 1} x - 5 + 3 (x + 3)}{lim_{x \to - 1} (x + 3) (x - 5) (x + 1)}$

Etapa 3.1.2

Avalie o limite do numerador.

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Etapa 3.1.2.1

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $- 1$ .

$\frac{lim_{x \to - 1} x - lim_{x \to - 1} 5 + lim_{x \to - 1} 3 (x + 3)}{lim_{x \to - 1} (x + 3) (x - 5) (x + 1)}$

Etapa 3.1.2.2

Avalie o limite de $5$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $- 1$ .

$\frac{lim_{x \to - 1} x - 1 \cdot 5 + lim_{x \to - 1} 3 (x + 3)}{lim_{x \to - 1} (x + 3) (x - 5) (x + 1)}$

Etapa 3.1.2.3

Mova o termo $3$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{lim_{x \to - 1} x - 1 \cdot 5 + 3 lim_{x \to - 1} x + 3}{lim_{x \to - 1} (x + 3) (x - 5) (x + 1)}$

Etapa 3.1.2.4

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $- 1$ .

$\frac{lim_{x \to - 1} x - 1 \cdot 5 + 3 (lim_{x \to - 1} x + lim_{x \to - 1} 3)}{lim_{x \to - 1} (x + 3) (x - 5) (x + 1)}$

Etapa 3.1.2.5

Avalie o limite de $3$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $- 1$ .

$\frac{lim_{x \to - 1} x - 1 \cdot 5 + 3 (lim_{x \to - 1} x + 3)}{lim_{x \to - 1} (x + 3) (x - 5) (x + 1)}$

Etapa 3.1.2.6

Avalie os limites substituindo $- 1$ por todas as ocorrências de $x$ .

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Etapa 3.1.2.6.1

Avalie o limite de $x$ substituindo $- 1$ por $x$ .

$\frac{- 1 - 1 \cdot 5 + 3 (lim_{x \to - 1} x + 3)}{lim_{x \to - 1} (x + 3) (x - 5) (x + 1)}$

Etapa 3.1.2.6.2

Avalie o limite de $x$ substituindo $- 1$ por $x$ .

$\frac{- 1 - 1 \cdot 5 + 3 (- 1 + 3)}{lim_{x \to - 1} (x + 3) (x - 5) (x + 1)}$

Etapa 3.1.2.7

Simplifique a resposta.

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Etapa 3.1.2.7.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.1.2.7.1.1

Multiplique $- 1$ por $5$ .

$\frac{- 1 - 5 + 3 (- 1 + 3)}{lim_{x \to - 1} (x + 3) (x - 5) (x + 1)}$

Etapa 3.1.2.7.1.2

Some $- 1$ e $3$ .

$\frac{- 1 - 5 + 3 \cdot 2}{lim_{x \to - 1} (x + 3) (x - 5) (x + 1)}$

Etapa 3.1.2.7.1.3

Multiplique $3$ por $2$ .

$\frac{- 1 - 5 + 6}{lim_{x \to - 1} (x + 3) (x - 5) (x + 1)}$

Etapa 3.1.2.7.2

Subtraia $5$ de $- 1$ .

$\frac{- 6 + 6}{lim_{x \to - 1} (x + 3) (x - 5) (x + 1)}$

Etapa 3.1.2.7.3

Some $- 6$ e $6$ .

$\frac{0}{lim_{x \to - 1} (x + 3) (x - 5) (x + 1)}$

Etapa 3.1.3

Avalie o limite do denominador.

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Etapa 3.1.3.1

Divida o limite usando a regra do produto dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $- 1$ .

$\frac{0}{lim_{x \to - 1} x + 3 \cdot lim_{x \to - 1} x - 5 \cdot lim_{x \to - 1} x + 1}$

Etapa 3.1.3.2

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $- 1$ .

$\frac{0}{(lim_{x \to - 1} x + lim_{x \to - 1} 3) \cdot lim_{x \to - 1} x - 5 \cdot lim_{x \to - 1} x + 1}$

Etapa 3.1.3.3

Avalie o limite de $3$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $- 1$ .

$\frac{0}{(lim_{x \to - 1} x + 3) \cdot lim_{x \to - 1} x - 5 \cdot lim_{x \to - 1} x + 1}$

Etapa 3.1.3.4

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $- 1$ .

$\frac{0}{(lim_{x \to - 1} x + 3) \cdot (lim_{x \to - 1} x - lim_{x \to - 1} 5) \cdot lim_{x \to - 1} x + 1}$

Etapa 3.1.3.5

Avalie o limite de $5$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $- 1$ .

$\frac{0}{(lim_{x \to - 1} x + 3) \cdot (lim_{x \to - 1} x - 1 \cdot 5) \cdot lim_{x \to - 1} x + 1}$

Etapa 3.1.3.6

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $- 1$ .

$\frac{0}{(lim_{x \to - 1} x + 3) \cdot (lim_{x \to - 1} x - 1 \cdot 5) \cdot (lim_{x \to - 1} x + lim_{x \to - 1} 1)}$

Etapa 3.1.3.7

Avalie o limite de $1$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $- 1$ .

$\frac{0}{(lim_{x \to - 1} x + 3) \cdot (lim_{x \to - 1} x - 1 \cdot 5) \cdot (lim_{x \to - 1} x + 1)}$

Etapa 3.1.3.8

Avalie os limites substituindo $- 1$ por todas as ocorrências de $x$ .

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Etapa 3.1.3.8.1

Avalie o limite de $x$ substituindo $- 1$ por $x$ .

$\frac{0}{(- 1 + 3) \cdot (lim_{x \to - 1} x - 1 \cdot 5) \cdot (lim_{x \to - 1} x + 1)}$

Etapa 3.1.3.8.2

Avalie o limite de $x$ substituindo $- 1$ por $x$ .

$\frac{0}{(- 1 + 3) \cdot (- 1 - 1 \cdot 5) \cdot (lim_{x \to - 1} x + 1)}$

Etapa 3.1.3.8.3

Avalie o limite de $x$ substituindo $- 1$ por $x$ .

$\frac{0}{(- 1 + 3) \cdot (- 1 - 1 \cdot 5) \cdot (- 1 + 1)}$

Etapa 3.1.3.9

Simplifique a resposta.

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Etapa 3.1.3.9.1

Some $- 1$ e $3$ .

$\frac{0}{2 \cdot (- 1 - 1 \cdot 5) \cdot (- 1 + 1)}$

Etapa 3.1.3.9.2

Multiplique $- 1$ por $5$ .

$\frac{0}{2 \cdot (- 1 - 5) \cdot (- 1 + 1)}$

Etapa 3.1.3.9.3

Subtraia $5$ de $- 1$ .

$\frac{0}{2 \cdot - 6 \cdot (- 1 + 1)}$

Etapa 3.1.3.9.4

Multiplique $2$ por $- 6$ .

$\frac{0}{- 12 \cdot (- 1 + 1)}$

Etapa 3.1.3.9.5

Some $- 1$ e $1$ .

$\frac{0}{- 12 \cdot 0}$

Etapa 3.1.3.9.6

Multiplique $- 12$ por $0$ .

$\frac{0}{0}$

Etapa 3.1.3.9.7

A expressão contém uma divisão por $0$ . A expressão é indefinida.

Indefinido

$\frac{0}{0}$

Etapa 3.1.3.10

A expressão contém uma divisão por $0$ . A expressão é indefinida.

Indefinido

$\frac{0}{0}$

Etapa 3.1.4

A expressão contém uma divisão por $0$ . A expressão é indefinida.

Indefinido

$\frac{0}{0}$

Etapa 3.2

Como $\frac{0}{0}$ tem forma indeterminada, aplique a regra de l'Hôpital. De acordo com a regra de l'Hôpital, o limite de um quociente de funções é igual ao limite do quociente de suas derivadas.

$lim_{x \to - 1} \frac{x - 5 + 3 (x + 3)}{(x + 3) (x - 5) (x + 1)} = lim_{x \to - 1} \frac{\frac{d}{d x} [x - 5 + 3 (x + 3)]}{\frac{d}{d x} [(x + 3) (x - 5) (x + 1)]}$

Etapa 3.3

Encontre a derivada do numerador e do denominador.

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Etapa 3.3.1

Diferencie o numerador e o denominador.

$lim_{x \to - 1} \frac{\frac{d}{d x} [x - 5 + 3 (x + 3)]}{\frac{d}{d x} [(x + 3) (x - 5) (x + 1)]}$

Etapa 3.3.2

De acordo com a regra da soma, a derivada de $x - 5 + 3 (x + 3)$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 5] + \frac{d}{d x} [3 (x + 3)]$ .

$lim_{x \to - 1} \frac{\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 5] + \frac{d}{d x} [3 (x + 3)]}{\frac{d}{d x} [(x + 3) (x - 5) (x + 1)]}$

Etapa 3.3.3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$lim_{x \to - 1} \frac{1 + \frac{d}{d x} [- 5] + \frac{d}{d x} [3 (x + 3)]}{\frac{d}{d x} [(x + 3) (x - 5) (x + 1)]}$

Etapa 3.3.4

Como $- 5$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 5$ em relação a $x$ é $0$ .

$lim_{x \to - 1} \frac{1 + 0 + \frac{d}{d x} [3 (x + 3)]}{\frac{d}{d x} [(x + 3) (x - 5) (x + 1)]}$

Etapa 3.3.5

Avalie $\frac{d}{d x} [3 (x + 3)]$ .

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Etapa 3.3.5.1

Como $3$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $3 (x + 3)$ em relação a $x$ é $3 \frac{d}{d x} [x + 3]$ .

$lim_{x \to - 1} \frac{1 + 0 + 3 \frac{d}{d x} [x + 3]}{\frac{d}{d x} [(x + 3) (x - 5) (x + 1)]}$

Etapa 3.3.5.2

De acordo com a regra da soma, a derivada de $x + 3$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3]$ .

$lim_{x \to - 1} \frac{1 + 0 + 3 (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3])}{\frac{d}{d x} [(x + 3) (x - 5) (x + 1)]}$

Etapa 3.3.5.3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$lim_{x \to - 1} \frac{1 + 0 + 3 (1 + \frac{d}{d x} [3])}{\frac{d}{d x} [(x + 3) (x - 5) (x + 1)]}$

Etapa 3.3.5.4

Como $3$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $3$ em relação a $x$ é $0$ .

$lim_{x \to - 1} \frac{1 + 0 + 3 (1 + 0)}{\frac{d}{d x} [(x + 3) (x - 5) (x + 1)]}$

Etapa 3.3.5.5

Some $1$ e $0$ .

$lim_{x \to - 1} \frac{1 + 0 + 3 \cdot 1}{\frac{d}{d x} [(x + 3) (x - 5) (x + 1)]}$

Etapa 3.3.5.6

Multiplique $3$ por $1$ .

$lim_{x \to - 1} \frac{1 + 0 + 3}{\frac{d}{d x} [(x + 3) (x - 5) (x + 1)]}$

Etapa 3.3.6

Combine os termos.

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Etapa 3.3.6.1

Some $1$ e $0$ .

$lim_{x \to - 1} \frac{1 + 3}{\frac{d}{d x} [(x + 3) (x - 5) (x + 1)]}$

Etapa 3.3.6.2

Some $1$ e $3$ .

$lim_{x \to - 1} \frac{4}{\frac{d}{d x} [(x + 3) (x - 5) (x + 1)]}$

Etapa 3.3.7

Diferencie usando a regra do produto, que determina que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ é $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ , em que $f (x) = (x + 3) (x - 5)$ e $g (x) = x + 1$ .

$lim_{x \to - 1} \frac{4}{(x + 3) (x - 5) \frac{d}{d x} [x + 1] + (x + 1) \frac{d}{d x} [(x + 3) (x - 5)]}$

Etapa 3.3.8

De acordo com a regra da soma, a derivada de $x + 1$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$lim_{x \to - 1} \frac{4}{(x + 3) (x - 5) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]) + (x + 1) \frac{d}{d x} [(x + 3) (x - 5)]}$

Etapa 3.3.9

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$lim_{x \to - 1} \frac{4}{(x + 3) (x - 5) (1 + \frac{d}{d x} [1]) + (x + 1) \frac{d}{d x} [(x + 3) (x - 5)]}$

Etapa 3.3.10

Como $1$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $1$ em relação a $x$ é $0$ .

$lim_{x \to - 1} \frac{4}{(x + 3) (x - 5) (1 + 0) + (x + 1) \frac{d}{d x} [(x + 3) (x - 5)]}$

Etapa 3.3.11

Some $1$ e $0$ .

$lim_{x \to - 1} \frac{4}{(x + 3) (x - 5) \cdot 1 + (x + 1) \frac{d}{d x} [(x + 3) (x - 5)]}$

Etapa 3.3.12

Multiplique $x + 3$ por $1$ .

$lim_{x \to - 1} \frac{4}{(x + 3) (x - 5) + (x + 1) \frac{d}{d x} [(x + 3) (x - 5)]}$

Etapa 3.3.13

Diferencie usando a regra do produto, que determina que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ é $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ , em que $f (x) = x + 3$ e $g (x) = x - 5$ .

$lim_{x \to - 1} \frac{4}{(x + 3) (x - 5) + (x + 1) ((x + 3) \frac{d}{d x} [x - 5] + (x - 5) \frac{d}{d x} [x + 3])}$

Etapa 3.3.14

De acordo com a regra da soma, a derivada de $x - 5$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 5]$ .

$lim_{x \to - 1} \frac{4}{(x + 3) (x - 5) + (x + 1) ((x + 3) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 5]) + (x - 5) \frac{d}{d x} [x + 3])}$

Etapa 3.3.15

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$lim_{x \to - 1} \frac{4}{(x + 3) (x - 5) + (x + 1) ((x + 3) (1 + \frac{d}{d x} [- 5]) + (x - 5) \frac{d}{d x} [x + 3])}$

Etapa 3.3.16

Como $- 5$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 5$ em relação a $x$ é $0$ .

$lim_{x \to - 1} \frac{4}{(x + 3) (x - 5) + (x + 1) ((x + 3) (1 + 0) + (x - 5) \frac{d}{d x} [x + 3])}$

Etapa 3.3.17

Some $1$ e $0$ .

$lim_{x \to - 1} \frac{4}{(x + 3) (x - 5) + (x + 1) ((x + 3) \cdot 1 + (x - 5) \frac{d}{d x} [x + 3])}$

Etapa 3.3.18

Multiplique $x + 3$ por $1$ .

$lim_{x \to - 1} \frac{4}{(x + 3) (x - 5) + (x + 1) (x + 3 + (x - 5) \frac{d}{d x} [x + 3])}$

Etapa 3.3.19

De acordo com a regra da soma, a derivada de $x + 3$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3]$ .

$lim_{x \to - 1} \frac{4}{(x + 3) (x - 5) + (x + 1) (x + 3 + (x - 5) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3]))}$

Etapa 3.3.20

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$lim_{x \to - 1} \frac{4}{(x + 3) (x - 5) + (x + 1) (x + 3 + (x - 5) (1 + \frac{d}{d x} [3]))}$

Etapa 3.3.21

Como $3$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $3$ em relação a $x$ é $0$ .

$lim_{x \to - 1} \frac{4}{(x + 3) (x - 5) + (x + 1) (x + 3 + (x - 5) (1 + 0))}$

Etapa 3.3.22

Some $1$ e $0$ .

$lim_{x \to - 1} \frac{4}{(x + 3) (x - 5) + (x + 1) (x + 3 + (x - 5) \cdot 1)}$

Etapa 3.3.23

Multiplique $x - 5$ por $1$ .

$lim_{x \to - 1} \frac{4}{(x + 3) (x - 5) + (x + 1) (x + 3 + x - 5)}$

Etapa 3.3.24

Some $x$ e $x$ .

$lim_{x \to - 1} \frac{4}{(x + 3) (x - 5) + (x + 1) (2 x + 3 - 5)}$

Etapa 3.3.25

Subtraia $5$ de $3$ .

$lim_{x \to - 1} \frac{4}{(x + 3) (x - 5) + (x + 1) (2 x - 2)}$

Etapa 3.3.26

Simplifique.

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Etapa 3.3.26.1

Aplique a propriedade distributiva.

$lim_{x \to - 1} \frac{4}{(x + 3) x + (x + 3) \cdot - 5 + (x + 1) (2 x - 2)}$

Etapa 3.3.26.2

Aplique a propriedade distributiva.

$lim_{x \to - 1} \frac{4}{x \cdot x + 3 x + (x + 3) \cdot - 5 + (x + 1) (2 x - 2)}$

Etapa 3.3.26.3

Aplique a propriedade distributiva.

$lim_{x \to - 1} \frac{4}{x \cdot x + 3 x + x \cdot - 5 + 3 \cdot - 5 + (x + 1) (2 x - 2)}$

Etapa 3.3.26.4

Aplique a propriedade distributiva.

$lim_{x \to - 1} \frac{4}{x \cdot x + 3 x + x \cdot - 5 + 3 \cdot - 5 + (x + 1) (2 x) + (x + 1) \cdot - 2}$

Etapa 3.3.26.5

Aplique a propriedade distributiva.

$lim_{x \to - 1} \frac{4}{x \cdot x + 3 x + x \cdot - 5 + 3 \cdot - 5 + x (2 x) + 1 (2 x) + (x + 1) \cdot - 2}$

Etapa 3.3.26.6

Aplique a propriedade distributiva.

$lim_{x \to - 1} \frac{4}{x \cdot x + 3 x + x \cdot - 5 + 3 \cdot - 5 + x (2 x) + 1 (2 x) + x \cdot - 2 + 1 \cdot - 2}$

Etapa 3.3.26.7

Combine os termos.

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Etapa 3.3.26.7.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$lim_{x \to - 1} \frac{4}{x^{1} x + 3 x + x \cdot - 5 + 3 \cdot - 5 + x (2 x) + 1 (2 x) + x \cdot - 2 + 1 \cdot - 2}$

Etapa 3.3.26.7.2

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$lim_{x \to - 1} \frac{4}{x^{1} x^{1} + 3 x + x \cdot - 5 + 3 \cdot - 5 + x (2 x) + 1 (2 x) + x \cdot - 2 + 1 \cdot - 2}$

Etapa 3.3.26.7.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$lim_{x \to - 1} \frac{4}{x^{1 + 1} + 3 x + x \cdot - 5 + 3 \cdot - 5 + x (2 x) + 1 (2 x) + x \cdot - 2 + 1 \cdot - 2}$

Etapa 3.3.26.7.4

Some $1$ e $1$ .

$lim_{x \to - 1} \frac{4}{x^{2} + 3 x + x \cdot - 5 + 3 \cdot - 5 + x (2 x) + 1 (2 x) + x \cdot - 2 + 1 \cdot - 2}$

Etapa 3.3.26.7.5

Mova $- 5$ para a esquerda de $x$ .

$lim_{x \to - 1} \frac{4}{x^{2} + 3 x - 5 \cdot x + 3 \cdot - 5 + x (2 x) + 1 (2 x) + x \cdot - 2 + 1 \cdot - 2}$

Etapa 3.3.26.7.6

Multiplique $3$ por $- 5$ .

$lim_{x \to - 1} \frac{4}{x^{2} + 3 x - 5 x - 15 + x (2 x) + 1 (2 x) + x \cdot - 2 + 1 \cdot - 2}$

Etapa 3.3.26.7.7

Subtraia $5 x$ de $3 x$ .

$lim_{x \to - 1} \frac{4}{x^{2} - 2 x - 15 + x (2 x) + 1 (2 x) + x \cdot - 2 + 1 \cdot - 2}$

Etapa 3.3.26.7.8

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$lim_{x \to - 1} \frac{4}{x^{2} - 2 x - 15 + 2 (x^{1} x) + 1 (2 x) + x \cdot - 2 + 1 \cdot - 2}$

Etapa 3.3.26.7.9

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$lim_{x \to - 1} \frac{4}{x^{2} - 2 x - 15 + 2 (x^{1} x^{1}) + 1 (2 x) + x \cdot - 2 + 1 \cdot - 2}$

Etapa 3.3.26.7.10

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$lim_{x \to - 1} \frac{4}{x^{2} - 2 x - 15 + 2 x^{1 + 1} + 1 (2 x) + x \cdot - 2 + 1 \cdot - 2}$

Etapa 3.3.26.7.11

Some $1$ e $1$ .

$lim_{x \to - 1} \frac{4}{x^{2} - 2 x - 15 + 2 x^{2} + 1 (2 x) + x \cdot - 2 + 1 \cdot - 2}$

Etapa 3.3.26.7.12

Multiplique $2$ por $1$ .

$lim_{x \to - 1} \frac{4}{x^{2} - 2 x - 15 + 2 x^{2} + 2 x + x \cdot - 2 + 1 \cdot - 2}$

Etapa 3.3.26.7.13

Mova $- 2$ para a esquerda de $x$ .

$lim_{x \to - 1} \frac{4}{x^{2} - 2 x - 15 + 2 x^{2} + 2 x - 2 \cdot x + 1 \cdot - 2}$

Etapa 3.3.26.7.14

Multiplique $- 2$ por $1$ .

$lim_{x \to - 1} \frac{4}{x^{2} - 2 x - 15 + 2 x^{2} + 2 x - 2 x - 2}$

Etapa 3.3.26.7.15

Subtraia $2 x$ de $2 x$ .

$lim_{x \to - 1} \frac{4}{x^{2} - 2 x - 15 + 2 x^{2} + 0 - 2}$

Etapa 3.3.26.7.16

Some $2 x^{2}$ e $0$ .

$lim_{x \to - 1} \frac{4}{x^{2} - 2 x - 15 + 2 x^{2} - 2}$

Etapa 3.3.26.7.17

Some $x^{2}$ e $2 x^{2}$ .

$lim_{x \to - 1} \frac{4}{3 x^{2} - 2 x - 15 - 2}$

Etapa 3.3.26.7.18

Subtraia $2$ de $- 15$ .

$lim_{x \to - 1} \frac{4}{3 x^{2} - 2 x - 17}$

Etapa 4

Avalie o limite.

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Etapa 4.1

Mova o termo $4$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$4 lim_{x \to - 1} \frac{1}{3 x^{2} - 2 x - 17}$

Etapa 4.2

Divida o limite usando a regra do quociente dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $- 1$ .

$4 \frac{lim_{x \to - 1} 1}{lim_{x \to - 1} 3 x^{2} - 2 x - 17}$

Etapa 4.3

Avalie o limite de $1$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $- 1$ .

$4 \frac{1}{lim_{x \to - 1} 3 x^{2} - 2 x - 17}$

Etapa 4.4

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $- 1$ .

$4 \frac{1}{lim_{x \to - 1} 3 x^{2} - lim_{x \to - 1} 2 x - lim_{x \to - 1} 17}$

Etapa 4.5

Mova o termo $3$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$4 \frac{1}{3 lim_{x \to - 1} x^{2} - lim_{x \to - 1} 2 x - lim_{x \to - 1} 17}$

Etapa 4.6

Mova o expoente $2$ de $x^{2}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$4 \frac{1}{3 {(lim_{x \to - 1} x)}^{2} - lim_{x \to - 1} 2 x - lim_{x \to - 1} 17}$

Etapa 4.7

Mova o termo $2$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$4 \frac{1}{3 {(lim_{x \to - 1} x)}^{2} - 2 lim_{x \to - 1} x - lim_{x \to - 1} 17}$

Etapa 4.8

Avalie o limite de $17$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $- 1$ .

$4 \frac{1}{3 {(lim_{x \to - 1} x)}^{2} - 2 lim_{x \to - 1} x - 1 \cdot 17}$

Etapa 5

Avalie os limites substituindo $- 1$ por todas as ocorrências de $x$ .

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Etapa 5.1

Avalie o limite de $x$ substituindo $- 1$ por $x$ .

$4 \frac{1}{3 {(- 1)}^{2} - 2 lim_{x \to - 1} x - 1 \cdot 17}$

Etapa 5.2

Avalie o limite de $x$ substituindo $- 1$ por $x$ .

$4 \frac{1}{3 {(- 1)}^{2} - 2 \cdot - 1 - 1 \cdot 17}$

Etapa 6

Simplifique a resposta.

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Etapa 6.1

Simplifique o denominador.

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Etapa 6.1.1

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$4 \frac{1}{3 \cdot 1 - 2 \cdot - 1 - 1 \cdot 17}$

Etapa 6.1.2

Multiplique $3$ por $1$ .

$4 \frac{1}{3 - 2 \cdot - 1 - 1 \cdot 17}$

Etapa 6.1.3

Multiplique $- 2$ por $- 1$ .

$4 \frac{1}{3 + 2 - 1 \cdot 17}$

Etapa 6.1.4

Multiplique $- 1$ por $17$ .

$4 \frac{1}{3 + 2 - 17}$

Etapa 6.1.5

Some $3$ e $2$ .

$4 \frac{1}{5 - 17}$

Etapa 6.1.6

Subtraia $17$ de $5$ .

$4 (\frac{1}{- 12})$

Etapa 6.2

Cancele o fator comum de $4$ .

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Etapa 6.2.1

Fatore $4$ de $- 12$ .

$4 \frac{1}{4 (- 3)}$

Etapa 6.2.2

Cancele o fator comum.

$4 \frac{1}{4 \cdot - 3}$

Etapa 6.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{- 3}$

Etapa 6.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{1}{3}$

Etapa 7

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$- \frac{1}{3}$

Forma decimal:

$- 0.\overline{3}$