Cálculo Exemplos

$\int (2 + \tan^{2} (θ)) d θ$

Etapa 1

Remova os parênteses.

$\int 2 + \tan^{2} (θ) d θ$

Etapa 2

Divida a integral única em várias integrais.

$\int 2 d θ + \int \tan^{2} (θ) d θ$

Etapa 3

Aplique a regra da constante.

$2 θ + C + \int \tan^{2} (θ) d θ$

Etapa 4

Usando a fórmula de Pitágoras, reescreva $\tan^{2} (θ)$ como $- 1 + \sec^{2} (θ)$ .

$2 θ + C + \int - 1 + \sec^{2} (θ) d θ$

Etapa 5

Divida a integral única em várias integrais.

$2 θ + C + \int - 1 d θ + \int \sec^{2} (θ) d θ$

Etapa 6

Aplique a regra da constante.

$2 θ + C - θ + C + \int \sec^{2} (θ) d θ$

Etapa 7

Como a derivada de $\tan (θ)$ é $\sec^{2} (θ)$ , a integral de $\sec^{2} (θ)$ é $\tan (θ)$ .

$2 θ + C - θ + C + \tan (θ) + C$

Etapa 8

Simplifique.

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Etapa 8.1

Subtraia $θ$ de $2 θ$ .

$C + θ + C + \tan (θ) + C$

Etapa 8.2

Simplifique.

$θ + \tan (θ) + C$