Cálculo Exemplos

$\int_{- 3}^{3} | x - 2 x - 3 | d x$

Etapa 1

Subtraia $2 x$ de $x$ .

$\int_{- 3}^{3} | - x - 3 | d x$

Etapa 2

Divida a integral dependendo de onde $- x - 3$ é positivo ou negativo.

$\int_{- 3}^{3} x + 3 d x$

Etapa 3

Divida a integral única em várias integrais.

$\int_{- 3}^{3} x d x + \int_{- 3}^{3} 3 d x$

Etapa 4

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x$ com relação a $x$ é $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{2} x^{2}]_{- 3}^{3} + \int_{- 3}^{3} 3 d x$

Etapa 5

Aplique a regra da constante.

$\frac{1}{2} x^{2}]_{- 3}^{3} + 3 x]_{- 3}^{3}$

Etapa 6

Simplifique a resposta.

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Etapa 6.1

Combine $\frac{1}{2} x^{2}]_{- 3}^{3}$ e $3 x]_{- 3}^{3}$ .

$\frac{1}{2} x^{2} + 3 x]_{- 3}^{3}$

Etapa 6.2

Substitua e simplifique.

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Etapa 6.2.1

Avalie $\frac{1}{2} x^{2} + 3 x$ em $3$ e em $- 3$ .

$(\frac{1}{2} \cdot 3^{2} + 3 \cdot 3) - (\frac{1}{2} {(- 3)}^{2} + 3 \cdot - 3)$

Etapa 6.2.2

Simplifique.

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Etapa 6.2.2.1

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$\frac{1}{2} \cdot 9 + 3 \cdot 3 - (\frac{1}{2} {(- 3)}^{2} + 3 \cdot - 3)$

Etapa 6.2.2.2

Combine $\frac{1}{2}$ e $9$ .

$\frac{9}{2} + 3 \cdot 3 - (\frac{1}{2} {(- 3)}^{2} + 3 \cdot - 3)$

Etapa 6.2.2.3

Multiplique $3$ por $3$ .

$\frac{9}{2} + 9 - (\frac{1}{2} {(- 3)}^{2} + 3 \cdot - 3)$

Etapa 6.2.2.4

Para escrever $9$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{9}{2} + 9 \cdot \frac{2}{2} - (\frac{1}{2} {(- 3)}^{2} + 3 \cdot - 3)$

Etapa 6.2.2.5

Combine $9$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{9}{2} + \frac{9 \cdot 2}{2} - (\frac{1}{2} {(- 3)}^{2} + 3 \cdot - 3)$

Etapa 6.2.2.6

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{9 + 9 \cdot 2}{2} - (\frac{1}{2} {(- 3)}^{2} + 3 \cdot - 3)$

Etapa 6.2.2.7

Simplifique o numerador.

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Etapa 6.2.2.7.1

Multiplique $9$ por $2$ .

$\frac{9 + 18}{2} - (\frac{1}{2} {(- 3)}^{2} + 3 \cdot - 3)$

Etapa 6.2.2.7.2

Some $9$ e $18$ .

$\frac{27}{2} - (\frac{1}{2} {(- 3)}^{2} + 3 \cdot - 3)$

Etapa 6.2.2.8

Eleve $- 3$ à potência de $2$ .

$\frac{27}{2} - (\frac{1}{2} \cdot 9 + 3 \cdot - 3)$

Etapa 6.2.2.9

Combine $\frac{1}{2}$ e $9$ .

$\frac{27}{2} - (\frac{9}{2} + 3 \cdot - 3)$

Etapa 6.2.2.10

Multiplique $3$ por $- 3$ .

$\frac{27}{2} - (\frac{9}{2} - 9)$

Etapa 6.2.2.11

Para escrever $- 9$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{27}{2} - (\frac{9}{2} - 9 \cdot \frac{2}{2})$

Etapa 6.2.2.12

Combine $- 9$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{27}{2} - (\frac{9}{2} + \frac{- 9 \cdot 2}{2})$

Etapa 6.2.2.13

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{27}{2} - \frac{9 - 9 \cdot 2}{2}$

Etapa 6.2.2.14

Simplifique o numerador.

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Etapa 6.2.2.14.1

Multiplique $- 9$ por $2$ .

$\frac{27}{2} - \frac{9 - 18}{2}$

Etapa 6.2.2.14.2

Subtraia $18$ de $9$ .

$\frac{27}{2} - \frac{- 9}{2}$

Etapa 6.2.2.15

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{27}{2} - - \frac{9}{2}$

Etapa 6.2.2.16

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{27}{2} + 1 (\frac{9}{2})$

Etapa 6.2.2.17

Multiplique $\frac{9}{2}$ por $1$ .

$\frac{27}{2} + \frac{9}{2}$

Etapa 6.2.2.18

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{27 + 9}{2}$

Etapa 6.2.2.19

Some $27$ e $9$ .

$\frac{36}{2}$

Etapa 6.2.2.20

Cancele o fator comum de $36$ e $2$ .

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Etapa 6.2.2.20.1

Fatore $2$ de $36$ .

$\frac{2 \cdot 18}{2}$

Etapa 6.2.2.20.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 6.2.2.20.2.1

Fatore $2$ de $2$ .

$\frac{2 \cdot 18}{2 (1)}$

Etapa 6.2.2.20.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{2 \cdot 18}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.2.2.20.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{18}{1}$

Etapa 6.2.2.20.2.4

Divida $18$ por $1$ .

$18$

Etapa 7