Cálculo Exemplos

$lim_{x \to 0} e^{4 x} - 2 e^{2 x} + 1$

Etapa 1

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $0$ .

$lim_{x \to 0} e^{4 x} - lim_{x \to 0} 2 e^{2 x} + lim_{x \to 0} 1$

Etapa 2

Mova o limite para o expoente.

$e^{lim_{x \to 0} 4 x} - lim_{x \to 0} 2 e^{2 x} + lim_{x \to 0} 1$

Etapa 3

Mova o termo $4$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$e^{4 lim_{x \to 0} x} - lim_{x \to 0} 2 e^{2 x} + lim_{x \to 0} 1$

Etapa 4

Mova o termo $2$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$e^{4 lim_{x \to 0} x} - 2 lim_{x \to 0} e^{2 x} + lim_{x \to 0} 1$

Etapa 5

Mova o limite para o expoente.

$e^{4 lim_{x \to 0} x} - 2 e^{lim_{x \to 0} 2 x} + lim_{x \to 0} 1$

Etapa 6

Mova o termo $2$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$e^{4 lim_{x \to 0} x} - 2 e^{2 lim_{x \to 0} x} + lim_{x \to 0} 1$

Etapa 7

Avalie o limite de $1$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $0$ .

$e^{4 lim_{x \to 0} x} - 2 e^{2 lim_{x \to 0} x} + 1$

Etapa 8

Avalie os limites substituindo $0$ por todas as ocorrências de $x$ .

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Etapa 8.1

Avalie o limite de $x$ substituindo $0$ por $x$ .

$e^{4 \cdot 0} - 2 e^{2 lim_{x \to 0} x} + 1$

Etapa 8.2

Avalie o limite de $x$ substituindo $0$ por $x$ .

$e^{4 \cdot 0} - 2 e^{2 \cdot 0} + 1$

Etapa 9

Simplifique a resposta.

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Etapa 9.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 9.1.1

Multiplique $4$ por $0$ .

$e^{0} - 2 e^{2 \cdot 0} + 1$

Etapa 9.1.2

Qualquer coisa elevada a $0$ é $1$ .

$1 - 2 e^{2 \cdot 0} + 1$

Etapa 9.1.3

Multiplique $2$ por $0$ .

$1 - 2 e^{0} + 1$

Etapa 9.1.4

Qualquer coisa elevada a $0$ é $1$ .

$1 - 2 \cdot 1 + 1$

Etapa 9.1.5

Multiplique $- 2$ por $1$ .

$1 - 2 + 1$

Etapa 9.2

Subtraia $2$ de $1$ .

$- 1 + 1$

Etapa 9.3

Some $- 1$ e $1$ .

$0$