Cálculo Exemplos

$\int \frac{9 - 7 x^{\frac{3}{2}}}{- 7 x^{\frac{2}{3}}} d x$

Etapa 1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\int - \frac{9 - 7 x^{\frac{3}{2}}}{7 x^{\frac{2}{3}}} d x$

Etapa 2

Como $- 1$ é constante com relação a $x$ , mova $- 1$ para fora da integral.

$- \int \frac{9 - 7 x^{\frac{3}{2}}}{7 x^{\frac{2}{3}}} d x$

Etapa 3

Como $\frac{1}{7}$ é constante com relação a $x$ , mova $\frac{1}{7}$ para fora da integral.

$- (\frac{1}{7} \int \frac{9 - 7 x^{\frac{3}{2}}}{x^{\frac{2}{3}}} d x)$

Etapa 4

Aplique regras básicas de expoentes.

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Etapa 4.1

Mova $x^{\frac{2}{3}}$ para fora do denominador, elevando-o à $- 1$ potência.

$- \frac{1}{7} \int (9 - 7 x^{\frac{3}{2}}) {(x^{\frac{2}{3}})}^{- 1} d x$

Etapa 4.2

Multiplique os expoentes em ${(x^{\frac{2}{3}})}^{- 1}$ .

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Etapa 4.2.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{1}{7} \int (9 - 7 x^{\frac{3}{2}}) x^{\frac{2}{3} \cdot - 1} d x$

Etapa 4.2.2

Multiplique $\frac{2}{3} \cdot - 1$ .

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Etapa 4.2.2.1

Combine $\frac{2}{3}$ e $- 1$ .

$- \frac{1}{7} \int (9 - 7 x^{\frac{3}{2}}) x^{\frac{2 \cdot - 1}{3}} d x$

Etapa 4.2.2.2

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$- \frac{1}{7} \int (9 - 7 x^{\frac{3}{2}}) x^{\frac{- 2}{3}} d x$

Etapa 4.2.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{1}{7} \int (9 - 7 x^{\frac{3}{2}}) x^{- \frac{2}{3}} d x$

Etapa 5

Simplifique.

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Etapa 5.1

Aplique a propriedade distributiva.

$- \frac{1}{7} \int 9 x^{- \frac{2}{3}} - 7 x^{\frac{3}{2}} x^{- \frac{2}{3}} d x$

Etapa 5.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$- \frac{1}{7} \int 9 x^{- \frac{2}{3}} - 7 x^{\frac{3}{2} - \frac{2}{3}} d x$

Etapa 5.3

Para escrever $\frac{3}{2}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{1}{7} \int 9 x^{- \frac{2}{3}} - 7 x^{\frac{3}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{2}{3}} d x$

Etapa 5.4

Para escrever $- \frac{2}{3}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{1}{7} \int 9 x^{- \frac{2}{3}} - 7 x^{\frac{3}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{2}} d x$

Etapa 5.5

Escreva cada expressão com um denominador comum de $6$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 5.5.1

Multiplique $\frac{3}{2}$ por $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{1}{7} \int 9 x^{- \frac{2}{3}} - 7 x^{\frac{3 \cdot 3}{2 \cdot 3} - \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{2}} d x$

Etapa 5.5.2

Multiplique $2$ por $3$ .

$- \frac{1}{7} \int 9 x^{- \frac{2}{3}} - 7 x^{\frac{3 \cdot 3}{6} - \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{2}} d x$

Etapa 5.5.3

Multiplique $\frac{2}{3}$ por $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{1}{7} \int 9 x^{- \frac{2}{3}} - 7 x^{\frac{3 \cdot 3}{6} - \frac{2 \cdot 2}{3 \cdot 2}} d x$

Etapa 5.5.4

Multiplique $3$ por $2$ .

$- \frac{1}{7} \int 9 x^{- \frac{2}{3}} - 7 x^{\frac{3 \cdot 3}{6} - \frac{2 \cdot 2}{6}} d x$

Etapa 5.6

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$- \frac{1}{7} \int 9 x^{- \frac{2}{3}} - 7 x^{\frac{3 \cdot 3 - 2 \cdot 2}{6}} d x$

Etapa 5.7

Simplifique o numerador.

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Etapa 5.7.1

Multiplique $3$ por $3$ .

$- \frac{1}{7} \int 9 x^{- \frac{2}{3}} - 7 x^{\frac{9 - 2 \cdot 2}{6}} d x$

Etapa 5.7.2

Multiplique $- 2$ por $2$ .

$- \frac{1}{7} \int 9 x^{- \frac{2}{3}} - 7 x^{\frac{9 - 4}{6}} d x$

Etapa 5.7.3

Subtraia $4$ de $9$ .

$- \frac{1}{7} \int 9 x^{- \frac{2}{3}} - 7 x^{\frac{5}{6}} d x$

Etapa 6

Divida a integral única em várias integrais.

$- \frac{1}{7} (\int 9 x^{- \frac{2}{3}} d x + \int - 7 x^{\frac{5}{6}} d x)$

Etapa 7

Como $9$ é constante com relação a $x$ , mova $9$ para fora da integral.

$- \frac{1}{7} (9 \int x^{- \frac{2}{3}} d x + \int - 7 x^{\frac{5}{6}} d x)$

Etapa 8

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{- \frac{2}{3}}$ com relação a $x$ é $3 x^{\frac{1}{3}}$ .

$- \frac{1}{7} (9 (3 x^{\frac{1}{3}} + C) + \int - 7 x^{\frac{5}{6}} d x)$

Etapa 9

Como $- 7$ é constante com relação a $x$ , mova $- 7$ para fora da integral.

$- \frac{1}{7} (9 (3 x^{\frac{1}{3}} + C) - 7 \int x^{\frac{5}{6}} d x)$

Etapa 10

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{\frac{5}{6}}$ com relação a $x$ é $\frac{6}{11} x^{\frac{11}{6}}$ .

$- \frac{1}{7} (9 (3 x^{\frac{1}{3}} + C) - 7 (\frac{6}{11} x^{\frac{11}{6}} + C))$

Etapa 11

Simplifique.

$- \frac{1}{7} (27 x^{\frac{1}{3}} - \frac{42 x^{\frac{11}{6}}}{11}) + C$

Etapa 12

Reordene os termos.

$- \frac{1}{7} (27 x^{\frac{1}{3}} - \frac{42}{11} x^{\frac{11}{6}}) + C$