Cálculo Exemplos

$6 - | 6 - 4 x |$

Etapa 1

Diferencie.

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Etapa 1.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $6 - | 6 - 4 x |$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [6] + \frac{d}{d x} [- | 6 - 4 x |]$ .

$\frac{d}{d x} [6] + \frac{d}{d x} [- | 6 - 4 x |]$

Etapa 1.2

Como $6$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $6$ em relação a $x$ é $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [- | 6 - 4 x |]$

Etapa 2

Avalie $\frac{d}{d x} [- | 6 - 4 x |]$ .

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Etapa 2.1

Como $- 1$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- | 6 - 4 x |$ em relação a $x$ é $- \frac{d}{d x} [| 6 - 4 x |]$ .

$0 - \frac{d}{d x} [| 6 - 4 x |]$

Etapa 2.2

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = | x |$ e $g (x) = 6 - 4 x$ .

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Etapa 2.2.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $6 - 4 x$ .

$0 - (\frac{d}{d u} [| u |] \frac{d}{d x} [6 - 4 x])$

Etapa 2.2.2

A derivada de $| u |$ em relação a $u$ é $\frac{u}{| u |}$ .

$0 - (\frac{u}{| u |} \frac{d}{d x} [6 - 4 x])$

Etapa 2.2.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $6 - 4 x$ .

$0 - (\frac{6 - 4 x}{| 6 - 4 x |} \frac{d}{d x} [6 - 4 x])$

Etapa 2.3

De acordo com a regra da soma, a derivada de $6 - 4 x$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [6] + \frac{d}{d x} [- 4 x]$ .

$0 - (\frac{6 - 4 x}{| 6 - 4 x |} (\frac{d}{d x} [6] + \frac{d}{d x} [- 4 x]))$

Etapa 2.4

Como $6$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $6$ em relação a $x$ é $0$ .

$0 - (\frac{6 - 4 x}{| 6 - 4 x |} (0 + \frac{d}{d x} [- 4 x]))$

Etapa 2.5

Como $- 4$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 4 x$ em relação a $x$ é $- 4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$0 - (\frac{6 - 4 x}{| 6 - 4 x |} (0 - 4 \frac{d}{d x} [x]))$

Etapa 2.6

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$0 - (\frac{6 - 4 x}{| 6 - 4 x |} (0 - 4 \cdot 1))$

Etapa 2.7

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$0 - (\frac{6 - 4 x}{| 6 - 4 x |} (0 - 4))$

Etapa 2.8

Subtraia $4$ de $0$ .

$0 - (\frac{6 - 4 x}{| 6 - 4 x |} \cdot - 4)$

Etapa 2.9

Combine $\frac{6 - 4 x}{| 6 - 4 x |}$ e $- 4$ .

$0 - \frac{(6 - 4 x) \cdot - 4}{| 6 - 4 x |}$

Etapa 2.10

Mova $- 4$ para a esquerda de $6 - 4 x$ .

$0 - \frac{- 4 \cdot (6 - 4 x)}{| 6 - 4 x |}$

Etapa 2.11

Mova o número negativo para a frente da fração.

$0 - - \frac{4 (6 - 4 x)}{| 6 - 4 x |}$

Etapa 2.12

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$0 + 1 \frac{4 (6 - 4 x)}{| 6 - 4 x |}$

Etapa 2.13

Multiplique $\frac{4 (6 - 4 x)}{| 6 - 4 x |}$ por $1$ .

$0 + \frac{4 (6 - 4 x)}{| 6 - 4 x |}$

Etapa 3

Simplifique.

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Etapa 3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$0 + \frac{4 \cdot 6 + 4 (- 4 x)}{| 6 - 4 x |}$

Etapa 3.2

Combine os termos.

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Etapa 3.2.1

Multiplique $4$ por $6$ .

$0 + \frac{24 + 4 (- 4 x)}{| 6 - 4 x |}$

Etapa 3.2.2

Multiplique $- 4$ por $4$ .

$0 + \frac{24 - 16 x}{| 6 - 4 x |}$

Etapa 3.2.3

Some $0$ e $\frac{24 - 16 x}{| 6 - 4 x |}$ .

$\frac{24 - 16 x}{| 6 - 4 x |}$

Etapa 3.3

Reordene os termos.

$\frac{- 16 x + 24}{| 6 - 4 x |}$