Cálculo Exemplos

$\int (5 x^{4} - 4 x^{3} + 3 x^{2}) d x$

Etapa 1

Remova os parênteses.

$\int 5 x^{4} - 4 x^{3} + 3 x^{2} d x$

Etapa 2

Divida a integral única em várias integrais.

$\int 5 x^{4} d x + \int - 4 x^{3} d x + \int 3 x^{2} d x$

Etapa 3

Como $5$ é constante com relação a $x$ , mova $5$ para fora da integral.

$5 \int x^{4} d x + \int - 4 x^{3} d x + \int 3 x^{2} d x$

Etapa 4

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{4}$ com relação a $x$ é $\frac{1}{5} x^{5}$ .

$5 (\frac{1}{5} x^{5} + C) + \int - 4 x^{3} d x + \int 3 x^{2} d x$

Etapa 5

Como $- 4$ é constante com relação a $x$ , mova $- 4$ para fora da integral.

$5 (\frac{1}{5} x^{5} + C) - 4 \int x^{3} d x + \int 3 x^{2} d x$

Etapa 6

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{3}$ com relação a $x$ é $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$5 (\frac{1}{5} x^{5} + C) - 4 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + \int 3 x^{2} d x$

Etapa 7

Como $3$ é constante com relação a $x$ , mova $3$ para fora da integral.

$5 (\frac{1}{5} x^{5} + C) - 4 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + 3 \int x^{2} d x$

Etapa 8

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{2}$ com relação a $x$ é $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$5 (\frac{1}{5} x^{5} + C) - 4 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + 3 (\frac{1}{3} x^{3} + C)$

Etapa 9

Simplifique.

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Etapa 9.1

Simplifique.

$x^{5} - x^{4} + 3 (\frac{1}{3} x^{3}) + C$

Etapa 9.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.1

Combine $\frac{1}{3}$ e $x^{3}$ .

$x^{5} - x^{4} + 3 \frac{x^{3}}{3} + C$

Etapa 9.2.2

Combine $3$ e $\frac{x^{3}}{3}$ .

$x^{5} - x^{4} + \frac{3 x^{3}}{3} + C$

Etapa 9.2.3

Cancele o fator comum de $3$ .

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Etapa 9.2.3.1

Cancele o fator comum.

$x^{5} - x^{4} + \frac{3 x^{3}}{3} + C$

Etapa 9.2.3.2

Divida $x^{3}$ por $1$ .

$x^{5} - x^{4} + x^{3} + C$