Cálculo Exemplos

$\int (x - 1) (x + a) d x$

Etapa 1

Expanda $(x - 1) (x + a)$ .

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Etapa 1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\int x (x + a) - 1 (x + a) d x$

Etapa 1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\int x \cdot x + x a - 1 (x + a) d x$

Etapa 1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\int x \cdot x + x a - 1 x - 1 a d x$

Etapa 1.4

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\int x^{1} x + x a - 1 x - 1 a d x$

Etapa 1.5

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\int x^{1} x^{1} + x a - 1 x - 1 a d x$

Etapa 1.6

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\int x^{1 + 1} + x a - 1 x - 1 a d x$

Etapa 1.7

Some $1$ e $1$ .

$\int x^{2} + x a - 1 x - 1 a d x$

Etapa 1.8

Reordene $- 1 x$ e $- 1 a$ .

$\int x^{2} + x a - 1 a - 1 x d x$

Etapa 1.9

Mova $x a$ .

$\int x^{2} - 1 a + x a - 1 x d x$

Etapa 2

Divida a integral única em várias integrais.

$\int x^{2} d x + \int - 1 a d x + \int x a d x + \int - 1 x d x$

Etapa 3

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{2}$ com relação a $x$ é $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$\frac{1}{3} x^{3} + C + \int - 1 a d x + \int x a d x + \int - 1 x d x$

Etapa 4

Aplique a regra da constante.

$\frac{1}{3} x^{3} + C - 1 a x + C + \int x a d x + \int - 1 x d x$

Etapa 5

Simplifique.

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Etapa 5.1

Reescreva $- 1 a$ como $- a$ .

$\frac{1}{3} x^{3} + C - a x + C + \int x a d x + \int - 1 x d x$

Etapa 5.2

Reescreva $- 1 x$ como $- x$ .

$\frac{1}{3} x^{3} + C - a x + C + \int x a d x + \int - x d x$

Etapa 6

Como $a$ é constante com relação a $x$ , mova $a$ para fora da integral.

$\frac{1}{3} x^{3} + C - a x + C + a \int x d x + \int - x d x$

Etapa 7

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x$ com relação a $x$ é $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{3} x^{3} + C - a x + C + a (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int - x d x$

Etapa 8

Combine $\frac{1}{2}$ e $x^{2}$ .

$\frac{1}{3} x^{3} + C - a x + C + a (\frac{x^{2}}{2} + C) + \int - x d x$

Etapa 9

Como $- 1$ é constante com relação a $x$ , mova $- 1$ para fora da integral.

$\frac{1}{3} x^{3} + C - a x + C + a (\frac{x^{2}}{2} + C) - \int x d x$

Etapa 10

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x$ com relação a $x$ é $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{3} x^{3} + C - a x + C + a (\frac{x^{2}}{2} + C) - (\frac{1}{2} x^{2} + C)$

Etapa 11

Simplifique.

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Etapa 11.1

Combine $\frac{1}{2}$ e $x^{2}$ .

$\frac{1}{3} x^{3} + C - a x + C + a (\frac{x^{2}}{2} + C) - (\frac{x^{2}}{2} + C)$

Etapa 11.2

Simplifique.

$\frac{x^{3}}{3} - a x + \frac{a x^{2}}{2} - \frac{x^{2}}{2} + C$

Etapa 12

Reordene os termos.

$\frac{1}{3} x^{3} - a x + \frac{1}{2} a x^{2} - \frac{1}{2} x^{2} + C$