Cálculo Exemplos

$f (x) = \frac{x}{2} - 4 x^{3} - x^{4}$

Etapa 1

É possível determinar a função $F (x)$ encontrando a integral indefinida da derivada $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Etapa 2

Estabeleça a integral para resolver.

$F (x) = \int \frac{x}{2} - 4 x^{3} - x^{4} d x$

Etapa 3

Divida a integral única em várias integrais.

$\int \frac{x}{2} d x + \int - 4 x^{3} d x + \int - x^{4} d x$

Etapa 4

Como $\frac{1}{2}$ é constante com relação a $x$ , mova $\frac{1}{2}$ para fora da integral.

$\frac{1}{2} \int x d x + \int - 4 x^{3} d x + \int - x^{4} d x$

Etapa 5

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x$ com relação a $x$ é $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{2} (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int - 4 x^{3} d x + \int - x^{4} d x$

Etapa 6

Como $- 4$ é constante com relação a $x$ , mova $- 4$ para fora da integral.

$\frac{1}{2} (\frac{1}{2} x^{2} + C) - 4 \int x^{3} d x + \int - x^{4} d x$

Etapa 7

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{3}$ com relação a $x$ é $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$\frac{1}{2} (\frac{1}{2} x^{2} + C) - 4 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + \int - x^{4} d x$

Etapa 8

Como $- 1$ é constante com relação a $x$ , mova $- 1$ para fora da integral.

$\frac{1}{2} (\frac{1}{2} x^{2} + C) - 4 (\frac{1}{4} x^{4} + C) - \int x^{4} d x$

Etapa 9

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{4}$ com relação a $x$ é $\frac{1}{5} x^{5}$ .

$\frac{1}{2} (\frac{1}{2} x^{2} + C) - 4 (\frac{1}{4} x^{4} + C) - (\frac{1}{5} x^{5} + C)$

Etapa 10

Simplifique.

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Etapa 10.1

Simplifique.

$\frac{x^{2}}{4} - x^{4} - (\frac{1}{5} x^{5}) + C$

Etapa 10.2

Combine $\frac{1}{5}$ e $x^{5}$ .

$\frac{x^{2}}{4} - x^{4} - \frac{x^{5}}{5} + C$

Etapa 11

Reordene os termos.

$\frac{1}{4} x^{2} - x^{4} - \frac{1}{5} x^{5} + C$

Etapa 12

A resposta é a primitiva da função $f (x) = \frac{x}{2} - 4 x^{3} - x^{4}$ .

$F (x) =$ $\frac{1}{4} x^{2} - x^{4} - \frac{1}{5} x^{5} + C$