Cálculo Exemplos

$\frac{d y}{d x} = \frac{\sec^{2} (x)}{\tan^{2} (x)}$

Etapa 1

Reescreva a equação.

$d y = \frac{\sec^{2} (x)}{\tan^{2} (x)} d x$

Etapa 2

Integre os dois lados.

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Etapa 2.1

Determine uma integral de cada lado.

$\int d y = \int \frac{\sec^{2} (x)}{\tan^{2} (x)} d x$

Etapa 2.2

Aplique a regra da constante.

$y + C_{1} = \int \frac{\sec^{2} (x)}{\tan^{2} (x)} d x$

Etapa 2.3

Integre o lado direito.

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Etapa 2.3.1

Reescreva $\frac{\sec^{2} (x)}{\tan^{2} (x)}$ como ${(\frac{\sec (x)}{\tan (x)})}^{2}$ .

$y + C_{1} = \int {(\frac{\sec (x)}{\tan (x)})}^{2} d x$

Etapa 2.3.2

Reescreva $\tan (x)$ em termos de senos e cossenos.

$y + C_{1} = \int {(\frac{\sec (x)}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}})}^{2} d x$

Etapa 2.3.3

Reescreva $\sec (x)$ em termos de senos e cossenos.

$y + C_{1} = \int {(\frac{\frac{1}{\cos (x)}}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}})}^{2} d x$

Etapa 2.3.4

Multiplique pelo inverso da fração para dividir por $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$y + C_{1} = \int {(\frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)})}^{2} d x$

Etapa 2.3.5

Cancele o fator comum de $\cos (x)$ .

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Etapa 2.3.5.1

Cancele o fator comum.

$y + C_{1} = \int {(\frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)})}^{2} d x$

Etapa 2.3.5.2

Reescreva a expressão.

$y + C_{1} = \int {(\frac{1}{\sin (x)})}^{2} d x$

Etapa 2.3.6

Converta de $\frac{1}{\sin (x)}$ em $\csc (x)$ .

$y + C_{1} = \int \csc^{2} (x) d x$

Etapa 2.3.7

Como a derivada de $- \cot (x)$ é $\csc^{2} (x)$ , a integral de $\csc^{2} (x)$ é $- \cot (x)$ .

$y + C_{1} = - \cot (x) + C_{2}$

Etapa 2.4

Agrupe a constante de integração no lado direito como $K$ .

$y = - \cot (x) + K$