Cálculo Exemplos

$\frac{d y}{d x} = \cos (x) \cos^{2} (y)$

Etapa 1

Separe as variáveis.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Multiplique os dois lados por $\frac{1}{\cos^{2} (y)}$ .

$\frac{1}{\cos^{2} (y)} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{\cos^{2} (y)} (\cos (x) \cos^{2} (y))$

Etapa 1.2

Cancele o fator comum de $\cos^{2} (y)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Fatore $\cos^{2} (y)$ de $\cos (x) \cos^{2} (y)$ .

$\frac{1}{\cos^{2} (y)} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{\cos^{2} (y)} (\cos^{2} (y) \cos (x))$

Etapa 1.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{\cos^{2} (y)} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{\cos^{2} (y)} (\cos^{2} (y) \cos (x))$

Etapa 1.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{\cos^{2} (y)} \frac{d y}{d x} = \cos (x)$

Etapa 1.3

Reescreva a equação.

$\frac{1}{\cos^{2} (y)} d y = \cos (x) d x$

Etapa 2

Integre os dois lados.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Determine uma integral de cada lado.

$\int \frac{1}{\cos^{2} (y)} d y = \int \cos (x) d x$

Etapa 2.2

Integre o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Converta de $\frac{1}{\cos^{2} (y)}$ em $\sec^{2} (y)$ .

$\int \sec^{2} (y) d y = \int \cos (x) d x$

Etapa 2.2.2

Como a derivada de $\tan (y)$ é $\sec^{2} (y)$ , a integral de $\sec^{2} (y)$ é $\tan (y)$ .

$\tan (y) + C_{1} = \int \cos (x) d x$

Etapa 2.3

A integral de $\cos (x)$ com relação a $x$ é $\sin (x)$ .

$\tan (y) + C_{1} = \sin (x) + C_{2}$

Etapa 2.4

Agrupe a constante de integração no lado direito como $K$ .

$\tan (y) = \sin (x) + K$

Etapa 3

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Reescreva a equação como $\sin (x) + K = \tan (y)$ .

$\sin (x) + K = \tan (y)$

Etapa 3.2

Subtraia $K$ dos dois lados da equação.

$\sin (x) = \tan (y) - K$

Etapa 3.3

Obtenha o seno inverso dos dois lados da equação para extrair $y$ de dentro do seno.

$x = \arcsin (\tan (y) - K)$

Etapa 3.4

Reescreva a equação como $\arcsin (\tan (y) - K) = x$ .

$\arcsin (\tan (y) - K) = x$

Etapa 3.5

Obtenha o arco seno inverso dos dois lados da equação para extrair $\tan (y)$ de dentro do arco seno.

$\tan (y) - K = \sin (x)$

Etapa 3.6

Some $K$ aos dois lados da equação.

$\tan (y) = \sin (x) + K$

Etapa 3.7

Obtenha a tangente inversa dos dois lados da equação para extrair $y$ de dentro da tangente.

$y = \arctan (\sin (x) + K)$

Etapa 3.8

Como $y$ está do lado direito da equação, troque os lados para que ela fique do lado esquerdo da equação.

$\arcsin (\tan (y) - K) = x$

Etapa 3.9

Obtenha o arco seno inverso dos dois lados da equação para extrair $\tan (y)$ de dentro do arco seno.

$\tan (y) - K = \sin (x)$

Etapa 3.10

Some $K$ aos dois lados da equação.

$\tan (y) = \sin (x) + K$

Etapa 3.11

Obtenha a tangente inversa dos dois lados da equação para extrair $y$ de dentro da tangente.

$y = \arctan (\sin (x) + K)$