Cálculo Exemplos

$\frac{d x}{d y} = \frac{x (x^{2} - y^{2})}{y {(x - y)}^{2}}$

Etapa 1

Reescreva a equação diferencial como uma função de $\frac{x}{y}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Fatore $\frac{x}{y}$ a partir de $\frac{x (x^{2} - y^{2})}{y {(x - y)}^{2}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Fatore $\frac{x}{y}$ de $\frac{x (x^{2} - y^{2})}{y {(x - y)}^{2}}$ .

$\frac{d x}{d y} = \frac{x}{y} \cdot \frac{x^{2} - y^{2}}{{(x - y)}^{2}}$

Etapa 1.1.2

Reordene $\frac{x}{y}$ e $\frac{x^{2} - y^{2}}{{(x - y)}^{2}}$ .

$\frac{d x}{d y} = \frac{x^{2} - y^{2}}{{(x - y)}^{2}} \cdot \frac{x}{y}$

Etapa 1.2

Divida $\frac{x^{2} - y^{2}}{{(x - y)}^{2}}$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Divida a fração $\frac{x^{2} - y^{2}}{{(x - y)}^{2}}$ em duas frações.

$\frac{d x}{d y} = (\frac{x^{2}}{{(x - y)}^{2}} + \frac{- y^{2}}{{(x - y)}^{2}}) \frac{x}{y}$

Etapa 1.2.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{d x}{d y} = (\frac{x^{2}}{{(x - y)}^{2}} - \frac{y^{2}}{{(x - y)}^{2}}) \frac{x}{y}$

Etapa 1.3

Reescreva $\frac{x^{2}}{{(x - y)}^{2}}$ como ${(\frac{x}{x - y})}^{2}$ .

$\frac{d x}{d y} = ({(\frac{x}{x - y})}^{2} - \frac{y^{2}}{{(x - y)}^{2}}) \frac{x}{y}$

Etapa 1.4

Multiplique $\frac{x}{x - y}$ por $\frac{\frac{1}{y^{1}}}{\frac{1}{y^{1}}}$ .

$\frac{d x}{d y} = ({(\frac{x}{x - y} \cdot \frac{\frac{1}{y^{1}}}{\frac{1}{y^{1}}})}^{2} - \frac{y^{2}}{{(x - y)}^{2}}) \frac{x}{y}$

Etapa 1.5

Multiplique $\frac{x}{x - y}$ por $\frac{\frac{1}{y^{1}}}{\frac{1}{y^{1}}}$ .

$\frac{d x}{d y} = ({(\frac{x \frac{1}{y^{1}}}{(x - y) \frac{1}{y^{1}}})}^{2} - \frac{y^{2}}{{(x - y)}^{2}}) \frac{x}{y}$

Etapa 1.6

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{d x}{d y} = ({(\frac{x \frac{1}{y^{1}}}{x \frac{1}{y^{1}} - y \frac{1}{y^{1}}})}^{2} - \frac{y^{2}}{{(x - y)}^{2}}) \frac{x}{y}$

Etapa 1.7

Simplifique.

$\frac{d x}{d y} = ({(\frac{x \frac{1}{y^{1}}}{x \frac{1}{y} - y \frac{1}{y^{1}}})}^{2} - \frac{y^{2}}{{(x - y)}^{2}}) \frac{x}{y}$

Etapa 1.8

Simplifique.

$\frac{d x}{d y} = ({(\frac{x \frac{1}{y^{1}}}{x \frac{1}{y} - y \frac{1}{y}})}^{2} - \frac{y^{2}}{{(x - y)}^{2}}) \frac{x}{y}$

Etapa 1.9

Simplifique.

$\frac{d x}{d y} = ({(\frac{x \frac{1}{y}}{x \frac{1}{y} - y \frac{1}{y}})}^{2} - \frac{y^{2}}{{(x - y)}^{2}}) \frac{x}{y}$

Etapa 1.10

Combine $x$ e $\frac{1}{y}$ .

$\frac{d x}{d y} = ({(\frac{\frac{x}{y}}{x \frac{1}{y} - y \frac{1}{y}})}^{2} - \frac{y^{2}}{{(x - y)}^{2}}) \frac{x}{y}$

Etapa 1.11

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.11.1

Combine $x$ e $\frac{1}{y}$ .

$\frac{d x}{d y} = ({(\frac{\frac{x}{y}}{\frac{x}{y} - y \frac{1}{y}})}^{2} - \frac{y^{2}}{{(x - y)}^{2}}) \frac{x}{y}$

Etapa 1.11.2

Cancele o fator comum de $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.11.2.1

Fatore $y$ de $- y$ .

$\frac{d x}{d y} = ({(\frac{\frac{x}{y}}{\frac{x}{y} + y \cdot - 1 \frac{1}{y}})}^{2} - \frac{y^{2}}{{(x - y)}^{2}}) \frac{x}{y}$

Etapa 1.11.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{d x}{d y} = ({(\frac{\frac{x}{y}}{\frac{x}{y} + y \cdot - 1 \frac{1}{y}})}^{2} - \frac{y^{2}}{{(x - y)}^{2}}) \frac{x}{y}$

Etapa 1.11.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{d x}{d y} = ({(\frac{\frac{x}{y}}{\frac{x}{y} - 1})}^{2} - \frac{y^{2}}{{(x - y)}^{2}}) \frac{x}{y}$

Etapa 1.12

Reescreva $\frac{y^{2}}{{(x - y)}^{2}}$ como ${(\frac{y}{x - y})}^{2}$ .

$\frac{d x}{d y} = ({(\frac{\frac{x}{y}}{\frac{x}{y} - 1})}^{2} - {(\frac{y}{x - y})}^{2}) \frac{x}{y}$

Etapa 1.13

Multiplique $\frac{y}{x - y}$ por $\frac{\frac{1}{y^{1}}}{\frac{1}{y^{1}}}$ .

$\frac{d x}{d y} = ({(\frac{\frac{x}{y}}{\frac{x}{y} - 1})}^{2} - {(\frac{y}{x - y} \cdot \frac{\frac{1}{y^{1}}}{\frac{1}{y^{1}}})}^{2}) \frac{x}{y}$

Etapa 1.14

Multiplique $\frac{y}{x - y}$ por $\frac{\frac{1}{y^{1}}}{\frac{1}{y^{1}}}$ .

$\frac{d x}{d y} = ({(\frac{\frac{x}{y}}{\frac{x}{y} - 1})}^{2} - {(\frac{y \frac{1}{y^{1}}}{(x - y) \frac{1}{y^{1}}})}^{2}) \frac{x}{y}$

Etapa 1.15

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{d x}{d y} = ({(\frac{\frac{x}{y}}{\frac{x}{y} - 1})}^{2} - {(\frac{y \frac{1}{y^{1}}}{x \frac{1}{y^{1}} - y \frac{1}{y^{1}}})}^{2}) \frac{x}{y}$

Etapa 1.16

Simplifique.

$\frac{d x}{d y} = ({(\frac{\frac{x}{y}}{\frac{x}{y} - 1})}^{2} - {(\frac{y \frac{1}{y^{1}}}{x \frac{1}{y} - y \frac{1}{y^{1}}})}^{2}) \frac{x}{y}$

Etapa 1.17

Simplifique.

$\frac{d x}{d y} = ({(\frac{\frac{x}{y}}{\frac{x}{y} - 1})}^{2} - {(\frac{y \frac{1}{y^{1}}}{x \frac{1}{y} - y \frac{1}{y}})}^{2}) \frac{x}{y}$

Etapa 1.18

Cancele o fator comum de $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.18.1

Fatore $y$ de $y^{1}$ .

$\frac{d x}{d y} = ({(\frac{\frac{x}{y}}{\frac{x}{y} - 1})}^{2} - {(\frac{y \frac{1}{y \cdot 1}}{x \frac{1}{y} - y \frac{1}{y}})}^{2}) \frac{x}{y}$

Etapa 1.18.2

Cancele o fator comum.

$\frac{d x}{d y} = ({(\frac{\frac{x}{y}}{\frac{x}{y} - 1})}^{2} - {(\frac{y \frac{1}{y \cdot 1}}{x \frac{1}{y} - y \frac{1}{y}})}^{2}) \frac{x}{y}$

Etapa 1.18.3

Reescreva a expressão.

$\frac{d x}{d y} = ({(\frac{\frac{x}{y}}{\frac{x}{y} - 1})}^{2} - {(\frac{1}{x \frac{1}{y} - y \frac{1}{y}})}^{2}) \frac{x}{y}$

Etapa 1.19

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.19.1

Combine $x$ e $\frac{1}{y}$ .

$\frac{d x}{d y} = ({(\frac{\frac{x}{y}}{\frac{x}{y} - 1})}^{2} - {(\frac{1}{\frac{x}{y} - y \frac{1}{y}})}^{2}) \frac{x}{y}$

Etapa 1.19.2

Cancele o fator comum de $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.19.2.1

Fatore $y$ de $- y$ .

$\frac{d x}{d y} = ({(\frac{\frac{x}{y}}{\frac{x}{y} - 1})}^{2} - {(\frac{1}{\frac{x}{y} + y \cdot - 1 \frac{1}{y}})}^{2}) \frac{x}{y}$

Etapa 1.19.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{d x}{d y} = ({(\frac{\frac{x}{y}}{\frac{x}{y} - 1})}^{2} - {(\frac{1}{\frac{x}{y} + y \cdot - 1 \frac{1}{y}})}^{2}) \frac{x}{y}$

Etapa 1.19.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{d x}{d y} = ({(\frac{\frac{x}{y}}{\frac{x}{y} - 1})}^{2} - {(\frac{1}{\frac{x}{y} - 1})}^{2}) \frac{x}{y}$

Etapa 2

Deixe $V = \frac{x}{y}$ . Substitua $V$ por $\frac{x}{y}$ .

$\frac{d x}{d y} = ({(\frac{V}{V - 1})}^{2} - {(\frac{1}{V - 1})}^{2}) V$

Etapa 3

Resolva $V = \frac{x}{y}$ para $x$ .

$x = V y$

Etapa 4

Use a regra do produto para encontrar a derivada de $x = V y$ com relação a $y$ .

$\frac{d x}{d y} = y \frac{d V}{d y} + V$

Etapa 5

Substitua $y \frac{d V}{d y} + V$ por $\frac{d x}{d y}$ .

$y \frac{d V}{d y} + V = ({(\frac{V}{V - 1})}^{2} - {(\frac{1}{V - 1})}^{2}) V$

Etapa 6

Resolva a equação diferencial substituída.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Separe as variáveis.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.1

Resolva $\frac{d V}{d y}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.1.1

Simplifique $({(\frac{V}{V - 1})}^{2} - {(\frac{1}{V - 1})}^{2}) V$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.1.1.1

Reescreva.

$y \frac{d V}{d y} + V = 0 + 0 + ({(\frac{V}{V - 1})}^{2} - {(\frac{1}{V - 1})}^{2}) V$

Etapa 6.1.1.1.2

Simplifique somando os zeros.

$y \frac{d V}{d y} + V = ({(\frac{V}{V - 1})}^{2} - {(\frac{1}{V - 1})}^{2}) V$

Etapa 6.1.1.1.3

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.1.1.3.1

Aplique a regra do produto a $\frac{V}{V - 1}$ .

$y \frac{d V}{d y} + V = (\frac{V^{2}}{{(V - 1)}^{2}} - {(\frac{1}{V - 1})}^{2}) V$

Etapa 6.1.1.1.3.2

Aplique a regra do produto a $\frac{1}{V - 1}$ .

$y \frac{d V}{d y} + V = (\frac{V^{2}}{{(V - 1)}^{2}} - \frac{1^{2}}{{(V - 1)}^{2}}) V$

Etapa 6.1.1.1.3.3

Um elevado a qualquer potência é um.

$y \frac{d V}{d y} + V = (\frac{V^{2}}{{(V - 1)}^{2}} - \frac{1}{{(V - 1)}^{2}}) V$

Etapa 6.1.1.1.4

Aplique a propriedade distributiva.

$y \frac{d V}{d y} + V = \frac{V^{2}}{{(V - 1)}^{2}} V - \frac{1}{{(V - 1)}^{2}} V$

Etapa 6.1.1.1.5

Multiplique $\frac{V^{2}}{{(V - 1)}^{2}} V$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.1.1.5.1

Combine $\frac{V^{2}}{{(V - 1)}^{2}}$ e $V$ .

$y \frac{d V}{d y} + V = \frac{V^{2} V}{{(V - 1)}^{2}} - \frac{1}{{(V - 1)}^{2}} V$

Etapa 6.1.1.1.5.2

Multiplique $V^{2}$ por $V$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.1.1.5.2.1

Multiplique $V^{2}$ por $V$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.1.1.5.2.1.1

Eleve $V$ à potência de $1$ .

$y \frac{d V}{d y} + V = \frac{V^{2} V^{1}}{{(V - 1)}^{2}} - \frac{1}{{(V - 1)}^{2}} V$

Etapa 6.1.1.1.5.2.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$y \frac{d V}{d y} + V = \frac{V^{2 + 1}}{{(V - 1)}^{2}} - \frac{1}{{(V - 1)}^{2}} V$

Etapa 6.1.1.1.5.2.2

Some $2$ e $1$ .

$y \frac{d V}{d y} + V = \frac{V^{3}}{{(V - 1)}^{2}} - \frac{1}{{(V - 1)}^{2}} V$

Etapa 6.1.1.1.6

Combine $V$ e $\frac{1}{{(V - 1)}^{2}}$ .

$y \frac{d V}{d y} + V = \frac{V^{3}}{{(V - 1)}^{2}} - \frac{V}{{(V - 1)}^{2}}$

Etapa 6.1.1.2

Subtraia $V$ dos dois lados da equação.

$y \frac{d V}{d y} = \frac{V^{3}}{{(V - 1)}^{2}} - \frac{V}{{(V - 1)}^{2}} - V$

Etapa 6.1.1.3

Divida cada termo em $y \frac{d V}{d y} = \frac{V^{3}}{{(V - 1)}^{2}} - \frac{V}{{(V - 1)}^{2}} - V$ por $y$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.1.3.1

Divida cada termo em $y \frac{d V}{d y} = \frac{V^{3}}{{(V - 1)}^{2}} - \frac{V}{{(V - 1)}^{2}} - V$ por $y$ .

$\frac{y \frac{d V}{d y}}{y} = \frac{\frac{V^{3}}{{(V - 1)}^{2}}}{y} + \frac{- \frac{V}{{(V - 1)}^{2}}}{y} + \frac{- V}{y}$

Etapa 6.1.1.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.1.3.2.1

Cancele o fator comum de $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.1.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{y \frac{d V}{d y}}{y} = \frac{\frac{V^{3}}{{(V - 1)}^{2}}}{y} + \frac{- \frac{V}{{(V - 1)}^{2}}}{y} + \frac{- V}{y}$

Etapa 6.1.1.3.2.1.2

Divida $\frac{d V}{d y}$ por $1$ .

$\frac{d V}{d y} = \frac{\frac{V^{3}}{{(V - 1)}^{2}}}{y} + \frac{- \frac{V}{{(V - 1)}^{2}}}{y} + \frac{- V}{y}$

Etapa 6.1.1.3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.1.3.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.1.3.3.1.1

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\frac{d V}{d y} = \frac{V^{3}}{{(V - 1)}^{2}} \cdot \frac{1}{y} + \frac{- \frac{V}{{(V - 1)}^{2}}}{y} + \frac{- V}{y}$

Etapa 6.1.1.3.3.1.2

Combine.

$\frac{d V}{d y} = \frac{V^{3} \cdot 1}{{(V - 1)}^{2} y} + \frac{- \frac{V}{{(V - 1)}^{2}}}{y} + \frac{- V}{y}$

Etapa 6.1.1.3.3.1.3

Multiplique $V^{3}$ por $1$ .

$\frac{d V}{d y} = \frac{V^{3}}{{(V - 1)}^{2} y} + \frac{- \frac{V}{{(V - 1)}^{2}}}{y} + \frac{- V}{y}$

Etapa 6.1.1.3.3.1.4

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\frac{d V}{d y} = \frac{V^{3}}{{(V - 1)}^{2} y} - \frac{V}{{(V - 1)}^{2}} \cdot \frac{1}{y} + \frac{- V}{y}$

Etapa 6.1.1.3.3.1.5

Multiplique $\frac{1}{y}$ por $\frac{V}{{(V - 1)}^{2}}$ .

$\frac{d V}{d y} = \frac{V^{3}}{{(V - 1)}^{2} y} - \frac{V}{y {(V - 1)}^{2}} + \frac{- V}{y}$

Etapa 6.1.1.3.3.1.6

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{d V}{d y} = \frac{V^{3}}{{(V - 1)}^{2} y} - \frac{V}{y {(V - 1)}^{2}} - \frac{V}{y}$

Etapa 6.1.1.3.3.2

Reordene os fatores em $\frac{V^{3}}{{(V - 1)}^{2} y} - \frac{V}{y {(V - 1)}^{2}} - \frac{V}{y}$ .

$\frac{d V}{d y} = \frac{V^{3}}{y {(V - 1)}^{2}} - \frac{V}{y {(V - 1)}^{2}} - \frac{V}{y}$

Etapa 6.1.2

Fatore.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.2.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{d V}{d y} = \frac{V^{3} - V}{y {(V - 1)}^{2}} - \frac{V}{y}$

Etapa 6.1.2.2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.2.2.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.2.2.1.1

Fatore $V$ de $V^{3} - V$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.2.2.1.1.1

Fatore $V$ de $V^{3}$ .

$\frac{d V}{d y} = \frac{V \cdot V^{2} - V}{y {(V - 1)}^{2}} - \frac{V}{y}$

Etapa 6.1.2.2.1.1.2

Fatore $V$ de $- V$ .

$\frac{d V}{d y} = \frac{V \cdot V^{2} + V \cdot - 1}{y {(V - 1)}^{2}} - \frac{V}{y}$

Etapa 6.1.2.2.1.1.3

Fatore $V$ de $V \cdot V^{2} + V \cdot - 1$ .

$\frac{d V}{d y} = \frac{V (V^{2} - 1)}{y {(V - 1)}^{2}} - \frac{V}{y}$

Etapa 6.1.2.2.1.2

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$\frac{d V}{d y} = \frac{V (V^{2} - 1^{2})}{y {(V - 1)}^{2}} - \frac{V}{y}$

Etapa 6.1.2.2.1.3

Fatore.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.2.2.1.3.1

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = V$ e $b = 1$ .

$\frac{d V}{d y} = \frac{V ((V + 1) (V - 1))}{y {(V - 1)}^{2}} - \frac{V}{y}$

Etapa 6.1.2.2.1.3.2

Remova os parênteses desnecessários.

$\frac{d V}{d y} = \frac{V (V + 1) (V - 1)}{y {(V - 1)}^{2}} - \frac{V}{y}$

Etapa 6.1.2.2.2

Cancele o fator comum de $V - 1$ e ${(V - 1)}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.2.2.2.1

Fatore $V - 1$ de $V (V + 1) (V - 1)$ .

$\frac{d V}{d y} = \frac{(V - 1) (V (V + 1))}{y {(V - 1)}^{2}} - \frac{V}{y}$

Etapa 6.1.2.2.2.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.2.2.2.2.1

Fatore $V - 1$ de $y {(V - 1)}^{2}$ .

$\frac{d V}{d y} = \frac{(V - 1) (V (V + 1))}{(V - 1) (y (V - 1))} - \frac{V}{y}$

Etapa 6.1.2.2.2.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{d V}{d y} = \frac{(V - 1) (V (V + 1))}{(V - 1) (y (V - 1))} - \frac{V}{y}$

Etapa 6.1.2.2.2.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{d V}{d y} = \frac{V (V + 1)}{y (V - 1)} - \frac{V}{y}$

Etapa 6.1.2.3

Para escrever $- \frac{V}{y}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{V - 1}{V - 1}$ .

$\frac{d V}{d y} = \frac{V (V + 1)}{y (V - 1)} - \frac{V}{y} \cdot \frac{V - 1}{V - 1}$

Etapa 6.1.2.4

Multiplique $\frac{V}{y}$ por $\frac{V - 1}{V - 1}$ .

$\frac{d V}{d y} = \frac{V (V + 1)}{y (V - 1)} - \frac{V (V - 1)}{y (V - 1)}$

Etapa 6.1.2.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{d V}{d y} = \frac{V (V + 1) - V (V - 1)}{y (V - 1)}$

Etapa 6.1.2.6

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.2.6.1

Fatore $V$ de $V (V + 1) - V (V - 1)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.2.6.1.1

Fatore $V$ de $- V (V - 1)$ .

$\frac{d V}{d y} = \frac{V (V + 1) + V (- (V - 1))}{y (V - 1)}$

Etapa 6.1.2.6.1.2

Fatore $V$ de $V (V + 1) + V (- (V - 1))$ .

$\frac{d V}{d y} = \frac{V (V + 1 - (V - 1))}{y (V - 1)}$

Etapa 6.1.2.6.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{d V}{d y} = \frac{V (V + 1 - V - - 1)}{y (V - 1)}$

Etapa 6.1.2.6.3

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{d V}{d y} = \frac{V (V + 1 - V + 1)}{y (V - 1)}$

Etapa 6.1.2.6.4

Subtraia $V$ de $V$ .

$\frac{d V}{d y} = \frac{V (0 + 1 + 1)}{y (V - 1)}$

Etapa 6.1.2.6.5

Some $0$ e $1$ .

$\frac{d V}{d y} = \frac{V (1 + 1)}{y (V - 1)}$

Etapa 6.1.2.6.6

Some $1$ e $1$ .

$\frac{d V}{d y} = \frac{V \cdot 2}{y (V - 1)}$

Etapa 6.1.2.7

Mova $2$ para a esquerda de $V$ .

$\frac{d V}{d y} = \frac{2 \cdot V}{y (V - 1)}$

Etapa 6.1.2.8

Multiplique $2$ por $V$ .

$\frac{d V}{d y} = \frac{2 V}{y (V - 1)}$

Etapa 6.1.3

Reagrupe os fatores.

$\frac{d V}{d y} = \frac{2 V}{V - 1} \cdot \frac{1}{y}$

Etapa 6.1.4

Multiplique os dois lados por $\frac{V - 1}{2 V}$ .

$\frac{V - 1}{2 V} \frac{d V}{d y} = \frac{V - 1}{2 V} (\frac{2 V}{V - 1} \cdot \frac{1}{y})$

Etapa 6.1.5

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.5.1

Multiplique $\frac{2 V}{V - 1}$ por $\frac{1}{y}$ .

$\frac{V - 1}{2 V} \frac{d V}{d y} = \frac{V - 1}{2 V} \cdot \frac{2 V}{(V - 1) y}$

Etapa 6.1.5.2

Cancele o fator comum de $V - 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.5.2.1

Fatore $V - 1$ de $(V - 1) y$ .

$\frac{V - 1}{2 V} \frac{d V}{d y} = \frac{V - 1}{2 V} \cdot \frac{2 V}{(V - 1) (y)}$

Etapa 6.1.5.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{V - 1}{2 V} \frac{d V}{d y} = \frac{V - 1}{2 V} \cdot \frac{2 V}{(V - 1) y}$

Etapa 6.1.5.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{V - 1}{2 V} \frac{d V}{d y} = \frac{1}{2 V} \cdot \frac{2 V}{y}$

Etapa 6.1.5.3

Cancele o fator comum de $2 V$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.5.3.1

Cancele o fator comum.

$\frac{V - 1}{2 V} \frac{d V}{d y} = \frac{1}{2 V} \cdot \frac{2 V}{y}$

Etapa 6.1.5.3.2

Reescreva a expressão.

$\frac{V - 1}{2 V} \frac{d V}{d y} = \frac{1}{y}$

Etapa 6.1.6

Reescreva a equação.

$\frac{V - 1}{2 V} d V = \frac{1}{y} d y$

Etapa 6.2

Integre os dois lados.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1

Determine uma integral de cada lado.

$\int \frac{V - 1}{2 V} d V = \int \frac{1}{y} d y$

Etapa 6.2.2

Integre o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.2.1

Como $\frac{1}{2}$ é constante com relação a $V$ , mova $\frac{1}{2}$ para fora da integral.

$\frac{1}{2} \int \frac{V - 1}{V} d V = \int \frac{1}{y} d y$

Etapa 6.2.2.2

Divida $V - 1$ por $V$ .

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Etapa 6.2.2.2.1

Estabeleça os polinômios a serem divididos. Se não houver um termo para cada expoente, insira um com valor de $0$ .

$V$

$0$

$V$

$1$

Etapa 6.2.2.2.2

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $V$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $V$ .

					$1$
	$V$	+	$0$		$V$	-	$1$

Etapa 6.2.2.2.3

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

				$1$
$V$	+	$0$		$V$	-	$1$
			+	$V$	+	$0$

Etapa 6.2.2.2.4

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $V + 0$ .

				$1$
$V$	+	$0$		$V$	-	$1$
			-	$V$	-	$0$

Etapa 6.2.2.2.5

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

				$1$
$V$	+	$0$		$V$	-	$1$
			-	$V$	-	$0$
					-	$1$

Etapa 6.2.2.2.6

A resposta final é o quociente mais o resto sobre o divisor.

$\frac{1}{2} \int 1 - \frac{1}{V} d V = \int \frac{1}{y} d y$

Etapa 6.2.2.3

Divida a integral única em várias integrais.

$\frac{1}{2} (\int d V + \int - \frac{1}{V} d V) = \int \frac{1}{y} d y$

Etapa 6.2.2.4

Aplique a regra da constante.

$\frac{1}{2} (V + C_{1} + \int - \frac{1}{V} d V) = \int \frac{1}{y} d y$

Etapa 6.2.2.5

Como $- 1$ é constante com relação a $V$ , mova $- 1$ para fora da integral.

$\frac{1}{2} (V + C_{1} - \int \frac{1}{V} d V) = \int \frac{1}{y} d y$

Etapa 6.2.2.6

A integral de $\frac{1}{V}$ com relação a $V$ é $\ln (| V |)$ .

$\frac{1}{2} (V + C_{1} - (\ln (| V |) + C_{2})) = \int \frac{1}{y} d y$

Etapa 6.2.2.7

Simplifique.

$\frac{1}{2} (V - \ln (| V |)) + C_{3} = \int \frac{1}{y} d y$

Etapa 6.2.3

A integral de $\frac{1}{y}$ com relação a $y$ é $\ln (| y |)$ .

$\frac{1}{2} (V - \ln (| V |)) + C_{3} = \ln (| y |) + C_{4}$

Etapa 6.2.4

Agrupe a constante de integração no lado direito como $C$ .

$\frac{1}{2} (V - \ln (| V |)) = \ln (| y |) + C$

Etapa 7

Substitua $\frac{x}{y}$ por $V$ .

$\frac{1}{2} (\frac{x}{y} - \ln (| \frac{x}{y} |)) = \ln (| y |) + C$

Etapa 8

Resolva $\frac{1}{2} (\frac{x}{y} - \ln (| \frac{x}{y} |)) = \ln (| y |) + C$ para $x$ .

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Etapa 8.1

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 8.1.1

Simplifique $\frac{1}{2} \cdot (\frac{x}{y} - \ln (| \frac{x}{y} |))$ .

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Etapa 8.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{x}{y} + \frac{1}{2} (- \ln (| \frac{x}{y} |)) = \ln (| y |) + C$

Etapa 8.1.1.2

Multiplique $\frac{1}{2}$ por $\frac{x}{y}$ .

$\frac{x}{2 y} + \frac{1}{2} (- \ln (| \frac{x}{y} |)) = \ln (| y |) + C$

Etapa 8.1.1.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $\ln (| \frac{x}{y} |)$ .

$\frac{x}{2 y} - \frac{\ln (| \frac{x}{y} |)}{2} = \ln (| y |) + C$

Etapa 8.2

Multiplique cada termo em $\frac{x}{2 y} - \frac{\ln (| \frac{x}{y} |)}{2} = \ln (| y |) + C$ por $2 y$ para eliminar as frações.

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Etapa 8.2.1

Multiplique cada termo em $\frac{x}{2 y} - \frac{\ln (| \frac{x}{y} |)}{2} = \ln (| y |) + C$ por $2 y$ .

$\frac{x}{2 y} (2 y) - \frac{\ln (| \frac{x}{y} |)}{2} (2 y) = \ln (| y |) (2 y) + C (2 y)$

Etapa 8.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.2.1.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$2 \frac{x}{2 y} y - \frac{\ln (| \frac{x}{y} |)}{2} (2 y) = \ln (| y |) (2 y) + C (2 y)$

Etapa 8.2.2.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 8.2.2.1.2.1

Fatore $2$ de $2 y$ .

$2 \frac{x}{2 (y)} y - \frac{\ln (| \frac{x}{y} |)}{2} (2 y) = \ln (| y |) (2 y) + C (2 y)$

Etapa 8.2.2.1.2.2

Cancele o fator comum.

$2 \frac{x}{2 y} y - \frac{\ln (| \frac{x}{y} |)}{2} (2 y) = \ln (| y |) (2 y) + C (2 y)$

Etapa 8.2.2.1.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{x}{y} y - \frac{\ln (| \frac{x}{y} |)}{2} (2 y) = \ln (| y |) (2 y) + C (2 y)$

Etapa 8.2.2.1.3

Cancele o fator comum de $y$ .

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Etapa 8.2.2.1.3.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x}{y} y - \frac{\ln (| \frac{x}{y} |)}{2} (2 y) = \ln (| y |) (2 y) + C (2 y)$

Etapa 8.2.2.1.3.2

Reescreva a expressão.

$x - \frac{\ln (| \frac{x}{y} |)}{2} (2 y) = \ln (| y |) (2 y) + C (2 y)$

Etapa 8.2.2.1.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 8.2.2.1.4.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{\ln (| \frac{x}{y} |)}{2}$ para o numerador.

$x + \frac{- \ln (| \frac{x}{y} |)}{2} (2 y) = \ln (| y |) (2 y) + C (2 y)$

Etapa 8.2.2.1.4.2

Fatore $2$ de $2 y$ .

$x + \frac{- \ln (| \frac{x}{y} |)}{2} (2 (y)) = \ln (| y |) (2 y) + C (2 y)$

Etapa 8.2.2.1.4.3

Cancele o fator comum.

$x + \frac{- \ln (| \frac{x}{y} |)}{2} (2 y) = \ln (| y |) (2 y) + C (2 y)$

Etapa 8.2.2.1.4.4

Reescreva a expressão.

$x - \ln (| \frac{x}{y} |) y = \ln (| y |) (2 y) + C (2 y)$

Etapa 8.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.3.1.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$x - \ln (| \frac{x}{y} |) y = 2 \ln (| y |) y + C (2 y)$

Etapa 8.2.3.1.2

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$x - \ln (| \frac{x}{y} |) y = 2 \ln (| y |) y + 2 C y$

Etapa 8.3

Mova todos os termos que contêm um logaritmo para o lado esquerdo da equação.

$- \ln (| \frac{x}{y} |) y - 2 \ln (| y |) y = - x + 2 C y$

Etapa 8.4

Reordene os fatores em $- \ln (| \frac{x}{y} |) y - 2 \ln (| y |) y$ .

$- y \ln (| \frac{x}{y} |) - 2 y \ln (| y |) = - x + 2 C y$

Etapa 8.5

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.5.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.5.1.1

Simplifique $- 2 \ln (| y |)$ movendo $2$ para dentro do logaritmo.

$- y \ln (| \frac{x}{y} |) + y (- \ln ({| y |}^{2})) = - x + 2 C y$

Etapa 8.5.1.2

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$- y \ln (| \frac{x}{y} |) - y \ln ({| y |}^{2}) = - x + 2 C y$

Etapa 8.5.1.3

Remova o valor absoluto em ${| y |}^{2}$ , porque exponenciações com potências pares são sempre positivas.

$- y \ln (| \frac{x}{y} |) - y \ln (y^{2}) = - x + 2 C y$

Etapa 8.6

Subtraia $2 C y$ dos dois lados da equação.

$- y \ln (| \frac{x}{y} |) - y \ln (y^{2}) - 2 C y = - x$

Etapa 8.7

Fatore $y$ de $- y \ln (| \frac{x}{y} |) - y \ln (y^{2}) - 2 C y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.7.1

Fatore $y$ de $- y \ln (| \frac{x}{y} |)$ .

$y (- 1 \ln (| \frac{x}{y} |)) - y \ln (y^{2}) - 2 C y = - x$

Etapa 8.7.2

Fatore $y$ de $- y \ln (y^{2})$ .

$y (- 1 \ln (| \frac{x}{y} |)) + y (- 1 \ln (y^{2})) - 2 C y = - x$

Etapa 8.7.3

Fatore $y$ de $- 2 C y$ .

$y (- 1 \ln (| \frac{x}{y} |)) + y (- 1 \ln (y^{2})) + y (- 2 C) = - x$

Etapa 8.7.4

Fatore $y$ de $y (- 1 \ln (| \frac{x}{y} |)) + y (- 1 \ln (y^{2}))$ .

$y (- 1 \ln (| \frac{x}{y} |) - 1 \ln (y^{2})) + y (- 2 C) = - x$

Etapa 8.7.5

Fatore $y$ de $y (- 1 \ln (| \frac{x}{y} |) - 1 \ln (y^{2})) + y (- 2 C)$ .

$y (- 1 \ln (| \frac{x}{y} |) - 1 \ln (y^{2}) - 2 C) = - x$

Etapa 8.8

Reescreva $- 1 \ln (| \frac{x}{y} |)$ como $- \ln (| \frac{x}{y} |)$ .

$y (- \ln (| \frac{x}{y} |) - 1 \ln (y^{2}) - 2 C) = - x$

Etapa 8.9

Reescreva $- 1 \ln (y^{2})$ como $- \ln (y^{2})$ .

$y (- \ln (| \frac{x}{y} |) - \ln (y^{2}) - 2 C) = - x$

Etapa 8.10

Divida cada termo em $y (- \ln (| \frac{x}{y} |) - \ln (y^{2}) - 2 C) = - x$ por $- \ln (| \frac{x}{y} |) - \ln (y^{2}) - 2 C$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.10.1

Divida cada termo em $y (- \ln (| \frac{x}{y} |) - \ln (y^{2}) - 2 C) = - x$ por $- \ln (| \frac{x}{y} |) - \ln (y^{2}) - 2 C$ .

$\frac{y (- \ln (| \frac{x}{y} |) - \ln (y^{2}) - 2 C)}{- \ln (| \frac{x}{y} |) - \ln (y^{2}) - 2 C} = \frac{- x}{- \ln (| \frac{x}{y} |) - \ln (y^{2}) - 2 C}$

Etapa 8.10.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.10.2.1

Cancele o fator comum de $- \ln (| \frac{x}{y} |) - \ln (y^{2}) - 2 C$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.10.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{y (- \ln (| \frac{x}{y} |) - \ln (y^{2}) - 2 C)}{- \ln (| \frac{x}{y} |) - \ln (y^{2}) - 2 C} = \frac{- x}{- \ln (| \frac{x}{y} |) - \ln (y^{2}) - 2 C}$

Etapa 8.10.2.1.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{- x}{- \ln (| \frac{x}{y} |) - \ln (y^{2}) - 2 C}$

Etapa 8.10.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.10.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y = - \frac{x}{- \ln (| \frac{x}{y} |) - \ln (y^{2}) - 2 C}$

Etapa 8.10.3.2

Fatore $- 1$ de $- \ln (| \frac{x}{y} |)$ .

$y = - \frac{x}{- \ln (| \frac{x}{y} |) - \ln (y^{2}) - 2 C}$

Etapa 8.10.3.3

Fatore $- 1$ de $- \ln (y^{2})$ .

$y = - \frac{x}{- \ln (| \frac{x}{y} |) - \ln (y^{2}) - 2 C}$

Etapa 8.10.3.4

Fatore $- 1$ de $- \ln (| \frac{x}{y} |) - \ln (y^{2})$ .

$y = - \frac{x}{- (\ln (| \frac{x}{y} |) + \ln (y^{2})) - 2 C}$

Etapa 8.10.3.5

Fatore $- 1$ de $- 2 C$ .

$y = - \frac{x}{- (\ln (| \frac{x}{y} |) + \ln (y^{2})) - (2 C)}$

Etapa 8.10.3.6

Fatore $- 1$ de $- (\ln (| \frac{x}{y} |) + \ln (y^{2})) - (2 C)$ .

$y = - \frac{x}{- (\ln (| \frac{x}{y} |) + \ln (y^{2}) + 2 C)}$

Etapa 8.10.3.7

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.10.3.7.1

Reescreva $- (\ln (| \frac{x}{y} |) + \ln (y^{2}) + 2 C)$ como $- 1 (\ln (| \frac{x}{y} |) + \ln (y^{2}) + 2 C)$ .

$y = - \frac{x}{- 1 (\ln (| \frac{x}{y} |) + \ln (y^{2}) + 2 C)}$

Etapa 8.10.3.7.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y = - - \frac{x}{\ln (| \frac{x}{y} |) + \ln (y^{2}) + 2 C}$

Etapa 8.10.3.7.3

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$y = 1 \frac{x}{\ln (| \frac{x}{y} |) + \ln (y^{2}) + 2 C}$

Etapa 8.10.3.7.4

Multiplique $\frac{x}{\ln (| \frac{x}{y} |) + \ln (y^{2}) + 2 C}$ por $1$ .

$y = \frac{x}{\ln (| \frac{x}{y} |) + \ln (y^{2}) + 2 C}$

Etapa 8.11

Reescreva a equação como $\frac{x}{\ln (| \frac{x}{y} |) + \ln (y^{2}) + 2 C} = y$ .

$\frac{x}{\ln (| \frac{x}{y} |) + \ln (y^{2}) + 2 C} = y$

Etapa 8.12

Multiplique os dois lados por $\ln (| \frac{x}{y} |) + \ln (y^{2}) + 2 C$ .

$\frac{x}{\ln (| \frac{x}{y} |) + \ln (y^{2}) + 2 C} (\ln (| \frac{x}{y} |) + \ln (y^{2}) + 2 C) = y (\ln (| \frac{x}{y} |) + \ln (y^{2}) + 2 C)$

Etapa 8.13

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.13.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.13.1.1

Cancele o fator comum de $\ln (| \frac{x}{y} |) + \ln (y^{2}) + 2 C$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.13.1.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x}{\ln (| \frac{x}{y} |) + \ln (y^{2}) + 2 C} (\ln (| \frac{x}{y} |) + \ln (y^{2}) + 2 C) = y (\ln (| \frac{x}{y} |) + \ln (y^{2}) + 2 C)$

Etapa 8.13.1.1.2

Reescreva a expressão.

$x = y (\ln (| \frac{x}{y} |) + \ln (y^{2}) + 2 C)$

Etapa 8.13.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.13.2.1

Simplifique $y (\ln (| \frac{x}{y} |) + \ln (y^{2}) + 2 C)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.13.2.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x = y \ln (| \frac{x}{y} |) + y \ln (y^{2}) + y (2 C)$

Etapa 8.13.2.1.2

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.13.2.1.2.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$x = y \ln (| \frac{x}{y} |) + y \ln (y^{2}) + 2 y C$

Etapa 8.13.2.1.2.2

Mova $y$ .

$x = y \ln (| \frac{x}{y} |) + y \ln (y^{2}) + 2 C y$

Etapa 8.13.2.1.2.3

Mova $y \ln (| \frac{x}{y} |)$ .

$x = y \ln (y^{2}) + 2 C y + y \ln (| \frac{x}{y} |)$

Etapa 8.13.2.1.2.4

Reordene $y \ln (y^{2})$ e $2 C y$ .

$x = 2 C y + y \ln (y^{2}) + y \ln (| \frac{x}{y} |)$

Etapa 8.14

Mova todos os termos que contêm um logaritmo para o lado esquerdo da equação.

$- y \ln (y^{2}) - y \ln (| \frac{x}{y} |) = - x + 2 C y$

Etapa 8.15

Subtraia $2 C y$ dos dois lados da equação.

$- y \ln (y^{2}) - y \ln (| \frac{x}{y} |) - 2 C y = - x$

Etapa 8.16

Fatore $y$ de $- y \ln (y^{2}) - y \ln (| \frac{x}{y} |) - 2 C y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.16.1

Fatore $y$ de $- y \ln (y^{2})$ .

$y (- 1 \ln (y^{2})) - y \ln (| \frac{x}{y} |) - 2 C y = - x$

Etapa 8.16.2

Fatore $y$ de $- y \ln (| \frac{x}{y} |)$ .

$y (- 1 \ln (y^{2})) + y (- 1 \ln (| \frac{x}{y} |)) - 2 C y = - x$

Etapa 8.16.3

Fatore $y$ de $- 2 C y$ .

$y (- 1 \ln (y^{2})) + y (- 1 \ln (| \frac{x}{y} |)) + y (- 2 C) = - x$

Etapa 8.16.4

Fatore $y$ de $y (- 1 \ln (y^{2})) + y (- 1 \ln (| \frac{x}{y} |))$ .

$y (- 1 \ln (y^{2}) - 1 \ln (| \frac{x}{y} |)) + y (- 2 C) = - x$

Etapa 8.16.5

Fatore $y$ de $y (- 1 \ln (y^{2}) - 1 \ln (| \frac{x}{y} |)) + y (- 2 C)$ .

$y (- 1 \ln (y^{2}) - 1 \ln (| \frac{x}{y} |) - 2 C) = - x$

Etapa 8.17

Reescreva $- 1 \ln (y^{2})$ como $- \ln (y^{2})$ .

$y (- \ln (y^{2}) - 1 \ln (| \frac{x}{y} |) - 2 C) = - x$

Etapa 8.18

Reescreva $- 1 \ln (| \frac{x}{y} |)$ como $- \ln (| \frac{x}{y} |)$ .

$y (- \ln (y^{2}) - \ln (| \frac{x}{y} |) - 2 C) = - x$

Etapa 8.19

Divida cada termo em $y (- \ln (y^{2}) - \ln (| \frac{x}{y} |) - 2 C) = - x$ por $- \ln (y^{2}) - \ln (| \frac{x}{y} |) - 2 C$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.19.1

Divida cada termo em $y (- \ln (y^{2}) - \ln (| \frac{x}{y} |) - 2 C) = - x$ por $- \ln (y^{2}) - \ln (| \frac{x}{y} |) - 2 C$ .

$\frac{y (- \ln (y^{2}) - \ln (| \frac{x}{y} |) - 2 C)}{- \ln (y^{2}) - \ln (| \frac{x}{y} |) - 2 C} = \frac{- x}{- \ln (y^{2}) - \ln (| \frac{x}{y} |) - 2 C}$

Etapa 8.19.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.19.2.1

Cancele o fator comum de $- \ln (y^{2}) - \ln (| \frac{x}{y} |) - 2 C$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.19.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{y (- \ln (y^{2}) - \ln (| \frac{x}{y} |) - 2 C)}{- \ln (y^{2}) - \ln (| \frac{x}{y} |) - 2 C} = \frac{- x}{- \ln (y^{2}) - \ln (| \frac{x}{y} |) - 2 C}$

Etapa 8.19.2.1.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{- x}{- \ln (y^{2}) - \ln (| \frac{x}{y} |) - 2 C}$

Etapa 8.19.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.19.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y = - \frac{x}{- \ln (y^{2}) - \ln (| \frac{x}{y} |) - 2 C}$

Etapa 8.19.3.2

Fatore $- 1$ de $- \ln (y^{2}) - \ln (| \frac{x}{y} |)$ .

$y = - \frac{x}{- (\ln (y^{2}) + \ln (| \frac{x}{y} |)) - 2 C}$

Etapa 8.19.3.3

Fatore $- 1$ de $- 2 C$ .

$y = - \frac{x}{- (\ln (y^{2}) + \ln (| \frac{x}{y} |)) - (2 C)}$

Etapa 8.19.3.4

Fatore $- 1$ de $- (\ln (y^{2}) + \ln (| \frac{x}{y} |)) - (2 C)$ .

$y = - \frac{x}{- (\ln (y^{2}) + \ln (| \frac{x}{y} |) + 2 C)}$

Etapa 8.19.3.5

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.19.3.5.1

Reescreva $- (\ln (y^{2}) + \ln (| \frac{x}{y} |) + 2 C)$ como $- 1 (\ln (y^{2}) + \ln (| \frac{x}{y} |) + 2 C)$ .

$y = - \frac{x}{- 1 (\ln (y^{2}) + \ln (| \frac{x}{y} |) + 2 C)}$

Etapa 8.19.3.5.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y = - - \frac{x}{\ln (y^{2}) + \ln (| \frac{x}{y} |) + 2 C}$

Etapa 8.19.3.5.3

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$y = 1 \frac{x}{\ln (y^{2}) + \ln (| \frac{x}{y} |) + 2 C}$

Etapa 8.19.3.5.4

Multiplique $\frac{x}{\ln (y^{2}) + \ln (| \frac{x}{y} |) + 2 C}$ por $1$ .

$y = \frac{x}{\ln (y^{2}) + \ln (| \frac{x}{y} |) + 2 C}$