Cálculo Exemplos

$\frac{d y}{d x} = - y^{2} x {(x^{2} + 2)}^{4}$

Etapa 1

Separe as variáveis.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Multiplique os dois lados por $\frac{1}{y^{2}}$ .

$\frac{1}{y^{2}} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{y^{2}} (- y^{2} x {(x^{2} + 2)}^{4})$

Etapa 1.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\frac{1}{y^{2}} \frac{d y}{d x} = - \frac{1}{y^{2}} (y^{2} x {(x^{2} + 2)}^{4})$

Etapa 1.2.2

Cancele o fator comum de $y^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{1}{y^{2}}$ para o numerador.

$\frac{1}{y^{2}} \frac{d y}{d x} = \frac{- 1}{y^{2}} (y^{2} x {(x^{2} + 2)}^{4})$

Etapa 1.2.2.2

Fatore $y^{2}$ de $y^{2} x {(x^{2} + 2)}^{4}$ .

$\frac{1}{y^{2}} \frac{d y}{d x} = \frac{- 1}{y^{2}} (y^{2} (x {(x^{2} + 2)}^{4}))$

Etapa 1.2.2.3

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{y^{2}} \frac{d y}{d x} = \frac{- 1}{y^{2}} (y^{2} (x {(x^{2} + 2)}^{4}))$

Etapa 1.2.2.4

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{y^{2}} \frac{d y}{d x} = - (x {(x^{2} + 2)}^{4})$

Etapa 1.2.3

Use o teorema binomial.

$\frac{1}{y^{2}} \frac{d y}{d x} = - (x ({(x^{2})}^{4} + 4 {(x^{2})}^{3} \cdot 2 + 6 {(x^{2})}^{2} \cdot 2^{2} + 4 x^{2} \cdot 2^{3} + 2^{4}))$

Etapa 1.2.4

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.1

Multiplique os expoentes em ${(x^{2})}^{4}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{y^{2}} \frac{d y}{d x} = - (x (x^{2 \cdot 4} + 4 {(x^{2})}^{3} \cdot 2 + 6 {(x^{2})}^{2} \cdot 2^{2} + 4 x^{2} \cdot 2^{3} + 2^{4}))$

Etapa 1.2.4.1.2

Multiplique $2$ por $4$ .

$\frac{1}{y^{2}} \frac{d y}{d x} = - (x (x^{8} + 4 {(x^{2})}^{3} \cdot 2 + 6 {(x^{2})}^{2} \cdot 2^{2} + 4 x^{2} \cdot 2^{3} + 2^{4}))$

Etapa 1.2.4.2

Multiplique os expoentes em ${(x^{2})}^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.2.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{y^{2}} \frac{d y}{d x} = - (x (x^{8} + 4 x^{2 \cdot 3} \cdot 2 + 6 {(x^{2})}^{2} \cdot 2^{2} + 4 x^{2} \cdot 2^{3} + 2^{4}))$

Etapa 1.2.4.2.2

Multiplique $2$ por $3$ .

$\frac{1}{y^{2}} \frac{d y}{d x} = - (x (x^{8} + 4 x^{6} \cdot 2 + 6 {(x^{2})}^{2} \cdot 2^{2} + 4 x^{2} \cdot 2^{3} + 2^{4}))$

Etapa 1.2.4.3

Multiplique $2$ por $4$ .

$\frac{1}{y^{2}} \frac{d y}{d x} = - (x (x^{8} + 8 x^{6} + 6 {(x^{2})}^{2} \cdot 2^{2} + 4 x^{2} \cdot 2^{3} + 2^{4}))$

Etapa 1.2.4.4

Multiplique os expoentes em ${(x^{2})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.4.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{y^{2}} \frac{d y}{d x} = - (x (x^{8} + 8 x^{6} + 6 x^{2 \cdot 2} \cdot 2^{2} + 4 x^{2} \cdot 2^{3} + 2^{4}))$

Etapa 1.2.4.4.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$\frac{1}{y^{2}} \frac{d y}{d x} = - (x (x^{8} + 8 x^{6} + 6 x^{4} \cdot 2^{2} + 4 x^{2} \cdot 2^{3} + 2^{4}))$

Etapa 1.2.4.5

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$\frac{1}{y^{2}} \frac{d y}{d x} = - (x (x^{8} + 8 x^{6} + 6 x^{4} \cdot 4 + 4 x^{2} \cdot 2^{3} + 2^{4}))$

Etapa 1.2.4.6

Multiplique $4$ por $6$ .

$\frac{1}{y^{2}} \frac{d y}{d x} = - (x (x^{8} + 8 x^{6} + 24 x^{4} + 4 x^{2} \cdot 2^{3} + 2^{4}))$

Etapa 1.2.4.7

Eleve $2$ à potência de $3$ .

$\frac{1}{y^{2}} \frac{d y}{d x} = - (x (x^{8} + 8 x^{6} + 24 x^{4} + 4 x^{2} \cdot 8 + 2^{4}))$

Etapa 1.2.4.8

Multiplique $8$ por $4$ .

$\frac{1}{y^{2}} \frac{d y}{d x} = - (x (x^{8} + 8 x^{6} + 24 x^{4} + 32 x^{2} + 2^{4}))$

Etapa 1.2.4.9

Eleve $2$ à potência de $4$ .

$\frac{1}{y^{2}} \frac{d y}{d x} = - (x (x^{8} + 8 x^{6} + 24 x^{4} + 32 x^{2} + 16))$

Etapa 1.2.5

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{1}{y^{2}} \frac{d y}{d x} = - (x \cdot x^{8} + x (8 x^{6}) + x (24 x^{4}) + x (32 x^{2}) + x \cdot 16)$

Etapa 1.2.6

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.6.1

Multiplique $x$ por $x^{8}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.6.1.1

Multiplique $x$ por $x^{8}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.6.1.1.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\frac{1}{y^{2}} \frac{d y}{d x} = - (x^{1} x^{8} + x (8 x^{6}) + x (24 x^{4}) + x (32 x^{2}) + x \cdot 16)$

Etapa 1.2.6.1.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{1}{y^{2}} \frac{d y}{d x} = - (x^{1 + 8} + x (8 x^{6}) + x (24 x^{4}) + x (32 x^{2}) + x \cdot 16)$

Etapa 1.2.6.1.2

Some $1$ e $8$ .

$\frac{1}{y^{2}} \frac{d y}{d x} = - (x^{9} + x (8 x^{6}) + x (24 x^{4}) + x (32 x^{2}) + x \cdot 16)$

Etapa 1.2.6.2

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\frac{1}{y^{2}} \frac{d y}{d x} = - (x^{9} + 8 x \cdot x^{6} + x (24 x^{4}) + x (32 x^{2}) + x \cdot 16)$

Etapa 1.2.6.3

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\frac{1}{y^{2}} \frac{d y}{d x} = - (x^{9} + 8 x \cdot x^{6} + 24 x \cdot x^{4} + x (32 x^{2}) + x \cdot 16)$

Etapa 1.2.6.4

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\frac{1}{y^{2}} \frac{d y}{d x} = - (x^{9} + 8 x \cdot x^{6} + 24 x \cdot x^{4} + 32 x \cdot x^{2} + x \cdot 16)$

Etapa 1.2.6.5

Mova $16$ para a esquerda de $x$ .

$\frac{1}{y^{2}} \frac{d y}{d x} = - (x^{9} + 8 x \cdot x^{6} + 24 x \cdot x^{4} + 32 x \cdot x^{2} + 16 \cdot x)$

Etapa 1.2.7

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.7.1

Multiplique $x$ por $x^{6}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.7.1.1

Mova $x^{6}$ .

$\frac{1}{y^{2}} \frac{d y}{d x} = - (x^{9} + 8 (x^{6} x) + 24 x \cdot x^{4} + 32 x \cdot x^{2} + 16 \cdot x)$

Etapa 1.2.7.1.2

Multiplique $x^{6}$ por $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.7.1.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\frac{1}{y^{2}} \frac{d y}{d x} = - (x^{9} + 8 (x^{6} x^{1}) + 24 x \cdot x^{4} + 32 x \cdot x^{2} + 16 \cdot x)$

Etapa 1.2.7.1.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{1}{y^{2}} \frac{d y}{d x} = - (x^{9} + 8 x^{6 + 1} + 24 x \cdot x^{4} + 32 x \cdot x^{2} + 16 \cdot x)$

Etapa 1.2.7.1.3

Some $6$ e $1$ .

$\frac{1}{y^{2}} \frac{d y}{d x} = - (x^{9} + 8 x^{7} + 24 x \cdot x^{4} + 32 x \cdot x^{2} + 16 \cdot x)$

Etapa 1.2.7.2

Multiplique $x$ por $x^{4}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.7.2.1

Mova $x^{4}$ .

$\frac{1}{y^{2}} \frac{d y}{d x} = - (x^{9} + 8 x^{7} + 24 (x^{4} x) + 32 x \cdot x^{2} + 16 \cdot x)$

Etapa 1.2.7.2.2

Multiplique $x^{4}$ por $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.7.2.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\frac{1}{y^{2}} \frac{d y}{d x} = - (x^{9} + 8 x^{7} + 24 (x^{4} x^{1}) + 32 x \cdot x^{2} + 16 \cdot x)$

Etapa 1.2.7.2.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{1}{y^{2}} \frac{d y}{d x} = - (x^{9} + 8 x^{7} + 24 x^{4 + 1} + 32 x \cdot x^{2} + 16 \cdot x)$

Etapa 1.2.7.2.3

Some $4$ e $1$ .

$\frac{1}{y^{2}} \frac{d y}{d x} = - (x^{9} + 8 x^{7} + 24 x^{5} + 32 x \cdot x^{2} + 16 \cdot x)$

Etapa 1.2.7.3

Multiplique $x$ por $x^{2}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.7.3.1

Mova $x^{2}$ .

$\frac{1}{y^{2}} \frac{d y}{d x} = - (x^{9} + 8 x^{7} + 24 x^{5} + 32 (x^{2} x) + 16 \cdot x)$

Etapa 1.2.7.3.2

Multiplique $x^{2}$ por $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.7.3.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\frac{1}{y^{2}} \frac{d y}{d x} = - (x^{9} + 8 x^{7} + 24 x^{5} + 32 (x^{2} x^{1}) + 16 \cdot x)$

Etapa 1.2.7.3.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{1}{y^{2}} \frac{d y}{d x} = - (x^{9} + 8 x^{7} + 24 x^{5} + 32 x^{2 + 1} + 16 \cdot x)$

Etapa 1.2.7.3.3

Some $2$ e $1$ .

$\frac{1}{y^{2}} \frac{d y}{d x} = - (x^{9} + 8 x^{7} + 24 x^{5} + 32 x^{3} + 16 \cdot x)$

$\frac{1}{y^{2}} \frac{d y}{d x} = - (x^{9} + 8 x^{7} + 24 x^{5} + 32 x^{3} + 16 x)$

Etapa 1.2.8

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{1}{y^{2}} \frac{d y}{d x} = - x^{9} - (8 x^{7}) - (24 x^{5}) - (32 x^{3}) - (16 x)$

Etapa 1.2.9

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.9.1

Multiplique $8$ por $- 1$ .

$\frac{1}{y^{2}} \frac{d y}{d x} = - x^{9} - 8 x^{7} - (24 x^{5}) - (32 x^{3}) - (16 x)$

Etapa 1.2.9.2

Multiplique $24$ por $- 1$ .

$\frac{1}{y^{2}} \frac{d y}{d x} = - x^{9} - 8 x^{7} - 24 x^{5} - (32 x^{3}) - (16 x)$

Etapa 1.2.9.3

Multiplique $32$ por $- 1$ .

$\frac{1}{y^{2}} \frac{d y}{d x} = - x^{9} - 8 x^{7} - 24 x^{5} - 32 x^{3} - (16 x)$

Etapa 1.2.9.4

Multiplique $16$ por $- 1$ .

$\frac{1}{y^{2}} \frac{d y}{d x} = - x^{9} - 8 x^{7} - 24 x^{5} - 32 x^{3} - 16 x$

Etapa 1.3

Reescreva a equação.

$\frac{1}{y^{2}} d y = (- x^{9} - 8 x^{7} - 24 x^{5} - 32 x^{3} - 16 x) d x$

Etapa 2

Integre os dois lados.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Determine uma integral de cada lado.

$\int \frac{1}{y^{2}} d y = \int - x^{9} - 8 x^{7} - 24 x^{5} - 32 x^{3} - 16 x d x$

Etapa 2.2

Integre o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Aplique regras básicas de expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Mova $y^{2}$ para fora do denominador, elevando-o à $- 1$ potência.

$\int {(y^{2})}^{- 1} d y = \int - x^{9} - 8 x^{7} - 24 x^{5} - 32 x^{3} - 16 x d x$

Etapa 2.2.1.2

Multiplique os expoentes em ${(y^{2})}^{- 1}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.2.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int y^{2 \cdot - 1} d y = \int - x^{9} - 8 x^{7} - 24 x^{5} - 32 x^{3} - 16 x d x$

Etapa 2.2.1.2.2

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$\int y^{- 2} d y = \int - x^{9} - 8 x^{7} - 24 x^{5} - 32 x^{3} - 16 x d x$

Etapa 2.2.2

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $y^{- 2}$ com relação a $y$ é $- y^{- 1}$ .

$- y^{- 1} + C_{1} = \int - x^{9} - 8 x^{7} - 24 x^{5} - 32 x^{3} - 16 x d x$

Etapa 2.2.3

Reescreva $- y^{- 1} + C_{1}$ como $- \frac{1}{y} + C_{1}$ .

$- \frac{1}{y} + C_{1} = \int - x^{9} - 8 x^{7} - 24 x^{5} - 32 x^{3} - 16 x d x$

Etapa 2.3

Integre o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Divida a integral única em várias integrais.

$- \frac{1}{y} + C_{1} = \int - x^{9} d x + \int - 8 x^{7} d x + \int - 24 x^{5} d x + \int - 32 x^{3} d x + \int - 16 x d x$

Etapa 2.3.2

Como $- 1$ é constante com relação a $x$ , mova $- 1$ para fora da integral.

$- \frac{1}{y} + C_{1} = - \int x^{9} d x + \int - 8 x^{7} d x + \int - 24 x^{5} d x + \int - 32 x^{3} d x + \int - 16 x d x$

Etapa 2.3.3

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{9}$ com relação a $x$ é $\frac{1}{10} x^{10}$ .

$- \frac{1}{y} + C_{1} = - (\frac{1}{10} x^{10} + C_{2}) + \int - 8 x^{7} d x + \int - 24 x^{5} d x + \int - 32 x^{3} d x + \int - 16 x d x$

Etapa 2.3.4

Como $- 8$ é constante com relação a $x$ , mova $- 8$ para fora da integral.

$- \frac{1}{y} + C_{1} = - (\frac{1}{10} x^{10} + C_{2}) - 8 \int x^{7} d x + \int - 24 x^{5} d x + \int - 32 x^{3} d x + \int - 16 x d x$

Etapa 2.3.5

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{7}$ com relação a $x$ é $\frac{1}{8} x^{8}$ .

$- \frac{1}{y} + C_{1} = - (\frac{1}{10} x^{10} + C_{2}) - 8 (\frac{1}{8} x^{8} + C_{3}) + \int - 24 x^{5} d x + \int - 32 x^{3} d x + \int - 16 x d x$

Etapa 2.3.6

Como $- 24$ é constante com relação a $x$ , mova $- 24$ para fora da integral.

$- \frac{1}{y} + C_{1} = - (\frac{1}{10} x^{10} + C_{2}) - 8 (\frac{1}{8} x^{8} + C_{3}) - 24 \int x^{5} d x + \int - 32 x^{3} d x + \int - 16 x d x$

Etapa 2.3.7

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{5}$ com relação a $x$ é $\frac{1}{6} x^{6}$ .

$- \frac{1}{y} + C_{1} = - (\frac{1}{10} x^{10} + C_{2}) - 8 (\frac{1}{8} x^{8} + C_{3}) - 24 (\frac{1}{6} x^{6} + C_{4}) + \int - 32 x^{3} d x + \int - 16 x d x$

Etapa 2.3.8

Como $- 32$ é constante com relação a $x$ , mova $- 32$ para fora da integral.

$- \frac{1}{y} + C_{1} = - (\frac{1}{10} x^{10} + C_{2}) - 8 (\frac{1}{8} x^{8} + C_{3}) - 24 (\frac{1}{6} x^{6} + C_{4}) - 32 \int x^{3} d x + \int - 16 x d x$

Etapa 2.3.9

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{3}$ com relação a $x$ é $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$- \frac{1}{y} + C_{1} = - (\frac{1}{10} x^{10} + C_{2}) - 8 (\frac{1}{8} x^{8} + C_{3}) - 24 (\frac{1}{6} x^{6} + C_{4}) - 32 (\frac{1}{4} x^{4} + C_{5}) + \int - 16 x d x$

Etapa 2.3.10

Como $- 16$ é constante com relação a $x$ , mova $- 16$ para fora da integral.

$- \frac{1}{y} + C_{1} = - (\frac{1}{10} x^{10} + C_{2}) - 8 (\frac{1}{8} x^{8} + C_{3}) - 24 (\frac{1}{6} x^{6} + C_{4}) - 32 (\frac{1}{4} x^{4} + C_{5}) - 16 \int x d x$

Etapa 2.3.11

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x$ com relação a $x$ é $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$- \frac{1}{y} + C_{1} = - (\frac{1}{10} x^{10} + C_{2}) - 8 (\frac{1}{8} x^{8} + C_{3}) - 24 (\frac{1}{6} x^{6} + C_{4}) - 32 (\frac{1}{4} x^{4} + C_{5}) - 16 (\frac{1}{2} x^{2} + C_{6})$

Etapa 2.3.12

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.12.1

Simplifique.

$- \frac{1}{y} + C_{1} = - \frac{x^{10}}{10} - x^{8} - 4 x^{6} - 8 x^{4} - 16 (\frac{1}{2} x^{2}) + C_{7}$

Etapa 2.3.12.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.12.2.1

Combine $\frac{1}{2}$ e $x^{2}$ .

$- \frac{1}{y} + C_{1} = - \frac{x^{10}}{10} - x^{8} - 4 x^{6} - 8 x^{4} - 16 \frac{x^{2}}{2} + C_{7}$

Etapa 2.3.12.2.2

Combine $- 16$ e $\frac{x^{2}}{2}$ .

$- \frac{1}{y} + C_{1} = - \frac{x^{10}}{10} - x^{8} - 4 x^{6} - 8 x^{4} + \frac{- 16 x^{2}}{2} + C_{7}$

Etapa 2.3.12.2.3

Cancele o fator comum de $- 16$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.12.2.3.1

Fatore $2$ de $- 16 x^{2}$ .

$- \frac{1}{y} + C_{1} = - \frac{x^{10}}{10} - x^{8} - 4 x^{6} - 8 x^{4} + \frac{2 (- 8 x^{2})}{2} + C_{7}$

Etapa 2.3.12.2.3.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.12.2.3.2.1

Fatore $2$ de $2$ .

$- \frac{1}{y} + C_{1} = - \frac{x^{10}}{10} - x^{8} - 4 x^{6} - 8 x^{4} + \frac{2 (- 8 x^{2})}{2 (1)} + C_{7}$

Etapa 2.3.12.2.3.2.2

Cancele o fator comum.

$- \frac{1}{y} + C_{1} = - \frac{x^{10}}{10} - x^{8} - 4 x^{6} - 8 x^{4} + \frac{2 (- 8 x^{2})}{2 \cdot 1} + C_{7}$

Etapa 2.3.12.2.3.2.3

Reescreva a expressão.

$- \frac{1}{y} + C_{1} = - \frac{x^{10}}{10} - x^{8} - 4 x^{6} - 8 x^{4} + \frac{- 8 x^{2}}{1} + C_{7}$

Etapa 2.3.12.2.3.2.4

Divida $- 8 x^{2}$ por $1$ .

$- \frac{1}{y} + C_{1} = - \frac{x^{10}}{10} - x^{8} - 4 x^{6} - 8 x^{4} - 8 x^{2} + C_{7}$

Etapa 2.3.13

Reordene os termos.

$- \frac{1}{y} + C_{1} = - \frac{1}{10} x^{10} - x^{8} - 4 x^{6} - 8 x^{4} - 8 x^{2} + C_{7}$

Etapa 2.3.14

Reordene os termos.

$- \frac{1}{y} + C_{1} = - x^{8} - 4 x^{6} - 8 x^{4} - 8 x^{2} - \frac{1}{10} x^{10} + C_{7}$

Etapa 2.4

Agrupe a constante de integração no lado direito como $K$ .

$- \frac{1}{y} = - x^{8} - 4 x^{6} - 8 x^{4} - 8 x^{2} - \frac{1}{10} x^{10} + K$

Etapa 3

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Combine $x^{10}$ e $\frac{1}{10}$ .

$- \frac{1}{y} = - x^{8} - 4 x^{6} - 8 x^{4} - 8 x^{2} - \frac{x^{10}}{10} + K$

Etapa 3.2

Encontre o MMC dos termos na equação.

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Etapa 3.2.1

Encontrar o MMC de uma lista de valores é o mesmo que encontrar o MMC dos denominadores desses valores.

$y, 1, 1, 1, 1, 10, 1$

Etapa 3.2.2

Como $y, 1, 1, 1, 1, 10, 1$ contém números e variáveis, há duas etapas para encontrar o MMC. Encontre o MMC da parte numérica $y, 1, 1, 1, 1, 10, 1$ 1) e, depois, o da parte variável $y, 1, 1, 1, 1, 10, 1$ .

Etapa 3.2.3

O MMC é o menor número positivo pelo qual todos os números se dividem uniformemente.

1. Liste os fatores primos de cada número.

2. Multiplique cada fator pelo maior número de vezes em que ele ocorre em cada número.

Etapa 3.2.4

O número $1$ não é primo porque tem apenas um fator positivo, que é ele mesmo.

Não é primo

Etapa 3.2.5

$10$ tem fatores de $2$ e $5$ .

$2 \cdot 5$

Etapa 3.2.6

O número $1$ não é primo porque tem apenas um fator positivo, que é ele mesmo.

Não é primo

Etapa 3.2.7

O MMC de $1, 1, 1, 1, 1, 10, 1$ é o resultado da multiplicação de todos os fatores primos pelo maior número de vezes que eles ocorrem em qualquer um dos números.

$2 \cdot 5$

Etapa 3.2.8

Multiplique $2$ por $5$ .

$10$

Etapa 3.2.9

O fator de $y^{1}$ é o próprio $y$ .

$y^{1} = y$

$y$ ocorre $1$ vez.

Etapa 3.2.10

O MMC de $y^{1}$ é o resultado da multiplicação de todos os fatores primos pelo maior número de vezes que eles ocorrem em qualquer um dos termos.

$y$

Etapa 3.2.11

O MMC de $y, 1, 1, 1, 1, 10, 1$ é a parte numérica $10$ multiplicada pela parte variável.

$10 y$

Etapa 3.3

Multiplique cada termo em $- \frac{1}{y} = - x^{8} - 4 x^{6} - 8 x^{4} - 8 x^{2} - \frac{x^{10}}{10} + K$ por $10 y$ para eliminar as frações.

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Etapa 3.3.1

Multiplique cada termo em $- \frac{1}{y} = - x^{8} - 4 x^{6} - 8 x^{4} - 8 x^{2} - \frac{x^{10}}{10} + K$ por $10 y$ .

$- \frac{1}{y} (10 y) = - x^{8} (10 y) - 4 x^{6} (10 y) - 8 x^{4} (10 y) - 8 x^{2} (10 y) - \frac{x^{10}}{10} (10 y) + K (10 y)$

Etapa 3.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.3.2.1

Cancele o fator comum de $y$ .

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Etapa 3.3.2.1.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{1}{y}$ para o numerador.

$\frac{- 1}{y} (10 y) = - x^{8} (10 y) - 4 x^{6} (10 y) - 8 x^{4} (10 y) - 8 x^{2} (10 y) - \frac{x^{10}}{10} (10 y) + K (10 y)$

Etapa 3.3.2.1.2

Fatore $y$ de $10 y$ .

$\frac{- 1}{y} (y \cdot 10) = - x^{8} (10 y) - 4 x^{6} (10 y) - 8 x^{4} (10 y) - 8 x^{2} (10 y) - \frac{x^{10}}{10} (10 y) + K (10 y)$

Etapa 3.3.2.1.3

Cancele o fator comum.

$\frac{- 1}{y} (y \cdot 10) = - x^{8} (10 y) - 4 x^{6} (10 y) - 8 x^{4} (10 y) - 8 x^{2} (10 y) - \frac{x^{10}}{10} (10 y) + K (10 y)$

Etapa 3.3.2.1.4

Reescreva a expressão.

$- 1 \cdot 10 = - x^{8} (10 y) - 4 x^{6} (10 y) - 8 x^{4} (10 y) - 8 x^{2} (10 y) - \frac{x^{10}}{10} (10 y) + K (10 y)$

Etapa 3.3.2.2

Multiplique $- 1$ por $10$ .

$- 10 = - x^{8} (10 y) - 4 x^{6} (10 y) - 8 x^{4} (10 y) - 8 x^{2} (10 y) - \frac{x^{10}}{10} (10 y) + K (10 y)$

Etapa 3.3.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.3.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.3.3.1.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$- 10 = - 1 \cdot 10 x^{8} y - 4 x^{6} (10 y) - 8 x^{4} (10 y) - 8 x^{2} (10 y) - \frac{x^{10}}{10} (10 y) + K (10 y)$

Etapa 3.3.3.1.2

Multiplique $- 1$ por $10$ .

$- 10 = - 10 x^{8} y - 4 x^{6} (10 y) - 8 x^{4} (10 y) - 8 x^{2} (10 y) - \frac{x^{10}}{10} (10 y) + K (10 y)$

Etapa 3.3.3.1.3

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$- 10 = - 10 x^{8} y - 4 \cdot 10 x^{6} y - 8 x^{4} (10 y) - 8 x^{2} (10 y) - \frac{x^{10}}{10} (10 y) + K (10 y)$

Etapa 3.3.3.1.4

Multiplique $- 4$ por $10$ .

$- 10 = - 10 x^{8} y - 40 x^{6} y - 8 x^{4} (10 y) - 8 x^{2} (10 y) - \frac{x^{10}}{10} (10 y) + K (10 y)$

Etapa 3.3.3.1.5

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$- 10 = - 10 x^{8} y - 40 x^{6} y - 8 \cdot 10 x^{4} y - 8 x^{2} (10 y) - \frac{x^{10}}{10} (10 y) + K (10 y)$

Etapa 3.3.3.1.6

Multiplique $- 8$ por $10$ .

$- 10 = - 10 x^{8} y - 40 x^{6} y - 80 x^{4} y - 8 x^{2} (10 y) - \frac{x^{10}}{10} (10 y) + K (10 y)$

Etapa 3.3.3.1.7

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$- 10 = - 10 x^{8} y - 40 x^{6} y - 80 x^{4} y - 8 \cdot 10 x^{2} y - \frac{x^{10}}{10} (10 y) + K (10 y)$

Etapa 3.3.3.1.8

Multiplique $- 8$ por $10$ .

$- 10 = - 10 x^{8} y - 40 x^{6} y - 80 x^{4} y - 80 x^{2} y - \frac{x^{10}}{10} (10 y) + K (10 y)$

Etapa 3.3.3.1.9

Cancele o fator comum de $10$ .

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Etapa 3.3.3.1.9.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{x^{10}}{10}$ para o numerador.

$- 10 = - 10 x^{8} y - 40 x^{6} y - 80 x^{4} y - 80 x^{2} y + \frac{- x^{10}}{10} (10 y) + K (10 y)$

Etapa 3.3.3.1.9.2

Fatore $10$ de $10 y$ .

$- 10 = - 10 x^{8} y - 40 x^{6} y - 80 x^{4} y - 80 x^{2} y + \frac{- x^{10}}{10} (10 (y)) + K (10 y)$

Etapa 3.3.3.1.9.3

Cancele o fator comum.

$- 10 = - 10 x^{8} y - 40 x^{6} y - 80 x^{4} y - 80 x^{2} y + \frac{- x^{10}}{10} (10 y) + K (10 y)$

Etapa 3.3.3.1.9.4

Reescreva a expressão.

$- 10 = - 10 x^{8} y - 40 x^{6} y - 80 x^{4} y - 80 x^{2} y - x^{10} y + K (10 y)$

Etapa 3.3.3.1.10

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$- 10 = - 10 x^{8} y - 40 x^{6} y - 80 x^{4} y - 80 x^{2} y - x^{10} y + 10 K y$

Etapa 3.4

Resolva a equação.

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Etapa 3.4.1

Reescreva a equação como $- 10 x^{8} y - 40 x^{6} y - 80 x^{4} y - 80 x^{2} y - x^{10} y + 10 K y = - 10$ .

$- 10 x^{8} y - 40 x^{6} y - 80 x^{4} y - 80 x^{2} y - x^{10} y + 10 K y = - 10$

Etapa 3.4.2

Fatore $y$ de $- 10 x^{8} y - 40 x^{6} y - 80 x^{4} y - 80 x^{2} y - x^{10} y + 10 K y$ .

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Etapa 3.4.2.1

Fatore $y$ de $- 10 x^{8} y$ .

$y (- 10 x^{8}) - 40 x^{6} y - 80 x^{4} y - 80 x^{2} y - x^{10} y + 10 K y = - 10$

Etapa 3.4.2.2

Fatore $y$ de $- 40 x^{6} y$ .

$y (- 10 x^{8}) + y (- 40 x^{6}) - 80 x^{4} y - 80 x^{2} y - x^{10} y + 10 K y = - 10$

Etapa 3.4.2.3

Fatore $y$ de $- 80 x^{4} y$ .

$y (- 10 x^{8}) + y (- 40 x^{6}) + y (- 80 x^{4}) - 80 x^{2} y - x^{10} y + 10 K y = - 10$

Etapa 3.4.2.4

Fatore $y$ de $- 80 x^{2} y$ .

$y (- 10 x^{8}) + y (- 40 x^{6}) + y (- 80 x^{4}) + y (- 80 x^{2}) - x^{10} y + 10 K y = - 10$

Etapa 3.4.2.5

Fatore $y$ de $- x^{10} y$ .

$y (- 10 x^{8}) + y (- 40 x^{6}) + y (- 80 x^{4}) + y (- 80 x^{2}) + y (- x^{10}) + 10 K y = - 10$

Etapa 3.4.2.6

Fatore $y$ de $10 K y$ .

$y (- 10 x^{8}) + y (- 40 x^{6}) + y (- 80 x^{4}) + y (- 80 x^{2}) + y (- x^{10}) + y (10 K) = - 10$

Etapa 3.4.2.7

Fatore $y$ de $y (- 10 x^{8}) + y (- 40 x^{6})$ .

$y (- 10 x^{8} - 40 x^{6}) + y (- 80 x^{4}) + y (- 80 x^{2}) + y (- x^{10}) + y (10 K) = - 10$

Etapa 3.4.2.8

Fatore $y$ de $y (- 10 x^{8} - 40 x^{6}) + y (- 80 x^{4})$ .

$y (- 10 x^{8} - 40 x^{6} - 80 x^{4}) + y (- 80 x^{2}) + y (- x^{10}) + y (10 K) = - 10$

Etapa 3.4.2.9

Fatore $y$ de $y (- 10 x^{8} - 40 x^{6} - 80 x^{4}) + y (- 80 x^{2})$ .

$y (- 10 x^{8} - 40 x^{6} - 80 x^{4} - 80 x^{2}) + y (- x^{10}) + y (10 K) = - 10$

Etapa 3.4.2.10

Fatore $y$ de $y (- 10 x^{8} - 40 x^{6} - 80 x^{4} - 80 x^{2}) + y (- x^{10})$ .

$y (- 10 x^{8} - 40 x^{6} - 80 x^{4} - 80 x^{2} - x^{10}) + y (10 K) = - 10$

Etapa 3.4.2.11

Fatore $y$ de $y (- 10 x^{8} - 40 x^{6} - 80 x^{4} - 80 x^{2} - x^{10}) + y (10 K)$ .

$y (- 10 x^{8} - 40 x^{6} - 80 x^{4} - 80 x^{2} - x^{10} + 10 K) = - 10$

Etapa 3.4.3

Divida cada termo em $y (- 10 x^{8} - 40 x^{6} - 80 x^{4} - 80 x^{2} - x^{10} + 10 K) = - 10$ por $- 10 x^{8} - 40 x^{6} - 80 x^{4} - 80 x^{2} - x^{10} + 10 K$ e simplifique.

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Etapa 3.4.3.1

Divida cada termo em $y (- 10 x^{8} - 40 x^{6} - 80 x^{4} - 80 x^{2} - x^{10} + 10 K) = - 10$ por $- 10 x^{8} - 40 x^{6} - 80 x^{4} - 80 x^{2} - x^{10} + 10 K$ .

$\frac{y (- 10 x^{8} - 40 x^{6} - 80 x^{4} - 80 x^{2} - x^{10} + 10 K)}{- 10 x^{8} - 40 x^{6} - 80 x^{4} - 80 x^{2} - x^{10} + 10 K} = \frac{- 10}{- 10 x^{8} - 40 x^{6} - 80 x^{4} - 80 x^{2} - x^{10} + 10 K}$

Etapa 3.4.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.4.3.2.1

Cancele o fator comum de $- 10 x^{8} - 40 x^{6} - 80 x^{4} - 80 x^{2} - x^{10} + 10 K$ .

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Etapa 3.4.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

Etapa 3.4.3.2.1.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{- 10}{- 10 x^{8} - 40 x^{6} - 80 x^{4} - 80 x^{2} - x^{10} + 10 K}$

Etapa 3.4.3.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.4.3.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y = - \frac{10}{- 10 x^{8} - 40 x^{6} - 80 x^{4} - 80 x^{2} - x^{10} + 10 K}$

Etapa 3.4.3.3.2

Fatore $- 1$ de $- 10 x^{8}$ .

$y = - \frac{10}{- (10 x^{8}) - 40 x^{6} - 80 x^{4} - 80 x^{2} - x^{10} + 10 K}$

Etapa 3.4.3.3.3

Fatore $- 1$ de $- 40 x^{6}$ .

$y = - \frac{10}{- (10 x^{8}) - (40 x^{6}) - 80 x^{4} - 80 x^{2} - x^{10} + 10 K}$

Etapa 3.4.3.3.4

Fatore $- 1$ de $- (10 x^{8}) - (40 x^{6})$ .

$y = - \frac{10}{- (10 x^{8} + 40 x^{6}) - 80 x^{4} - 80 x^{2} - x^{10} + 10 K}$

Etapa 3.4.3.3.5

Fatore $- 1$ de $- 80 x^{4}$ .

$y = - \frac{10}{- (10 x^{8} + 40 x^{6}) - (80 x^{4}) - 80 x^{2} - x^{10} + 10 K}$

Etapa 3.4.3.3.6

Fatore $- 1$ de $- (10 x^{8} + 40 x^{6}) - (80 x^{4})$ .

$y = - \frac{10}{- (10 x^{8} + 40 x^{6} + 80 x^{4}) - 80 x^{2} - x^{10} + 10 K}$

Etapa 3.4.3.3.7

Fatore $- 1$ de $- 80 x^{2}$ .

$y = - \frac{10}{- (10 x^{8} + 40 x^{6} + 80 x^{4}) - (80 x^{2}) - x^{10} + 10 K}$

Etapa 3.4.3.3.8

Fatore $- 1$ de $- (10 x^{8} + 40 x^{6} + 80 x^{4}) - (80 x^{2})$ .

$y = - \frac{10}{- (10 x^{8} + 40 x^{6} + 80 x^{4} + 80 x^{2}) - x^{10} + 10 K}$

Etapa 3.4.3.3.9

Fatore $- 1$ de $- x^{10}$ .

$y = - \frac{10}{- (10 x^{8} + 40 x^{6} + 80 x^{4} + 80 x^{2}) - (x^{10}) + 10 K}$

Etapa 3.4.3.3.10

Fatore $- 1$ de $- (10 x^{8} + 40 x^{6} + 80 x^{4} + 80 x^{2}) - (x^{10})$ .

$y = - \frac{10}{- (10 x^{8} + 40 x^{6} + 80 x^{4} + 80 x^{2} + x^{10}) + 10 K}$

Etapa 3.4.3.3.11

Fatore $- 1$ de $10 K$ .

$y = - \frac{10}{- (10 x^{8} + 40 x^{6} + 80 x^{4} + 80 x^{2} + x^{10}) - (- 10 K)}$

Etapa 3.4.3.3.12

Fatore $- 1$ de $- (10 x^{8} + 40 x^{6} + 80 x^{4} + 80 x^{2} + x^{10}) - (- 10 K)$ .

$y = - \frac{10}{- (10 x^{8} + 40 x^{6} + 80 x^{4} + 80 x^{2} + x^{10} - 10 K)}$

Etapa 3.4.3.3.13

Simplifique a expressão.

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Etapa 3.4.3.3.13.1

Reescreva $- (10 x^{8} + 40 x^{6} + 80 x^{4} + 80 x^{2} + x^{10} - 10 K)$ como $- 1 (10 x^{8} + 40 x^{6} + 80 x^{4} + 80 x^{2} + x^{10} - 10 K)$ .

$y = - \frac{10}{- 1 (10 x^{8} + 40 x^{6} + 80 x^{4} + 80 x^{2} + x^{10} - 10 K)}$

Etapa 3.4.3.3.13.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y = - - \frac{10}{10 x^{8} + 40 x^{6} + 80 x^{4} + 80 x^{2} + x^{10} - 10 K}$

Etapa 3.4.3.3.13.3

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$y = 1 \frac{10}{10 x^{8} + 40 x^{6} + 80 x^{4} + 80 x^{2} + x^{10} - 10 K}$

Etapa 3.4.3.3.13.4

Multiplique $\frac{10}{10 x^{8} + 40 x^{6} + 80 x^{4} + 80 x^{2} + x^{10} - 10 K}$ por $1$ .

$y = \frac{10}{10 x^{8} + 40 x^{6} + 80 x^{4} + 80 x^{2} + x^{10} - 10 K}$

Etapa 4

Simplifique a constante de integração.

$y = \frac{10}{10 x^{8} + 40 x^{6} + 80 x^{4} + 80 x^{2} + x^{10} + K}$