Cálculo Exemplos

$2 (y d) y = 3 x^{2} d x$

Etapa 1

Integre os dois lados.

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Etapa 1.1

Determine uma integral de cada lado.

$\int 2 y d y = \int 3 x^{2} d x$

Etapa 1.2

Integre o lado esquerdo.

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Etapa 1.2.1

Como $2$ é constante com relação a $y$ , mova $2$ para fora da integral.

$2 \int y d y = \int 3 x^{2} d x$

Etapa 1.2.2

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $y$ com relação a $y$ é $\frac{1}{2} y^{2}$ .

$2 (\frac{1}{2} y^{2} + C_{1}) = \int 3 x^{2} d x$

Etapa 1.2.3

Simplifique a resposta.

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Etapa 1.2.3.1

Reescreva $2 (\frac{1}{2} y^{2} + C_{1})$ como $2 (\frac{1}{2}) y^{2} + C_{1}$ .

$2 (\frac{1}{2}) y^{2} + C_{1} = \int 3 x^{2} d x$

Etapa 1.2.3.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.2.1

Combine $2$ e $\frac{1}{2}$ .

$\frac{2}{2} y^{2} + C_{1} = \int 3 x^{2} d x$

Etapa 1.2.3.2.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.2.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2}{2} y^{2} + C_{1} = \int 3 x^{2} d x$

Etapa 1.2.3.2.2.2

Reescreva a expressão.

$1 y^{2} + C_{1} = \int 3 x^{2} d x$

Etapa 1.2.3.2.3

Multiplique $y^{2}$ por $1$ .

$y^{2} + C_{1} = \int 3 x^{2} d x$

Etapa 1.3

Integre o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1

Como $3$ é constante com relação a $x$ , mova $3$ para fora da integral.

$y^{2} + C_{1} = 3 \int x^{2} d x$

Etapa 1.3.2

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{2}$ com relação a $x$ é $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$y^{2} + C_{1} = 3 (\frac{1}{3} x^{3} + C_{2})$

Etapa 1.3.3

Simplifique a resposta.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.3.1

Reescreva $3 (\frac{1}{3} x^{3} + C_{2})$ como $3 (\frac{1}{3}) x^{3} + C_{2}$ .

$y^{2} + C_{1} = 3 (\frac{1}{3}) x^{3} + C_{2}$

Etapa 1.3.3.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.3.2.1

Combine $3$ e $\frac{1}{3}$ .

$y^{2} + C_{1} = \frac{3}{3} x^{3} + C_{2}$

Etapa 1.3.3.2.2

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.3.2.2.1

Cancele o fator comum.

$y^{2} + C_{1} = \frac{3}{3} x^{3} + C_{2}$

Etapa 1.3.3.2.2.2

Reescreva a expressão.

$y^{2} + C_{1} = 1 x^{3} + C_{2}$

Etapa 1.3.3.2.3

Multiplique $x^{3}$ por $1$ .

$y^{2} + C_{1} = x^{3} + C_{2}$

Etapa 1.4

Agrupe a constante de integração no lado direito como $K$ .

$y^{2} = x^{3} + K$

Etapa 2

Resolva $y$ .

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Etapa 2.1

Pegue a raiz especificada de ambos os lados da equação para eliminar o expoente no lado esquerdo.

$y = \pm \sqrt{x^{3} + K}$

Etapa 2.2

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

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Etapa 2.2.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$y = \sqrt{x^{3} + K}$

Etapa 2.2.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$y = - \sqrt{x^{3} + K}$

Etapa 2.2.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$y = \sqrt{x^{3} + K}$

$y = - \sqrt{x^{3} + K}$

$y = \sqrt{x^{3} + K}$

$y = - \sqrt{x^{3} + K}$

$y = \sqrt{x^{3} + K}$

$y = - \sqrt{x^{3} + K}$