Cálculo Exemplos

$(1 + x^{2}) \frac{d y}{d x} = x^{4} y^{4}$

Etapa 1

Separe as variáveis.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Divida cada termo em $(1 + x^{2}) \frac{d y}{d x} = x^{4} y^{4}$ por $1 + x^{2}$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Divida cada termo em $(1 + x^{2}) \frac{d y}{d x} = x^{4} y^{4}$ por $1 + x^{2}$ .

$\frac{(1 + x^{2}) \frac{d y}{d x}}{1 + x^{2}} = \frac{x^{4} y^{4}}{1 + x^{2}}$

Etapa 1.1.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.2.1

Cancele o fator comum de $1 + x^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(1 + x^{2}) \frac{d y}{d x}}{1 + x^{2}} = \frac{x^{4} y^{4}}{1 + x^{2}}$

Etapa 1.1.2.1.2

Divida $\frac{d y}{d x}$ por $1$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{x^{4} y^{4}}{1 + x^{2}}$

Etapa 1.2

Reagrupe os fatores.

$\frac{d y}{d x} = \frac{x^{4}}{1 + x^{2}} y^{4}$

Etapa 1.3

Multiplique os dois lados por $\frac{1}{y^{4}}$ .

$\frac{1}{y^{4}} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{y^{4}} (\frac{x^{4}}{1 + x^{2}} y^{4})$

Etapa 1.4

Cancele o fator comum de $y^{4}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1

Fatore $y^{4}$ de $\frac{x^{4}}{1 + x^{2}} y^{4}$ .

$\frac{1}{y^{4}} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{y^{4}} (y^{4} \frac{x^{4}}{1 + x^{2}})$

Etapa 1.4.2

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{y^{4}} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{y^{4}} (y^{4} \frac{x^{4}}{1 + x^{2}})$

Etapa 1.4.3

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{y^{4}} \frac{d y}{d x} = \frac{x^{4}}{1 + x^{2}}$

Etapa 1.5

Reescreva a equação.

$\frac{1}{y^{4}} d y = \frac{x^{4}}{1 + x^{2}} d x$

Etapa 2

Integre os dois lados.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Determine uma integral de cada lado.

$\int \frac{1}{y^{4}} d y = \int \frac{x^{4}}{1 + x^{2}} d x$

Etapa 2.2

Integre o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Aplique regras básicas de expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Mova $y^{4}$ para fora do denominador, elevando-o à $- 1$ potência.

$\int {(y^{4})}^{- 1} d y = \int \frac{x^{4}}{1 + x^{2}} d x$

Etapa 2.2.1.2

Multiplique os expoentes em ${(y^{4})}^{- 1}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.2.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int y^{4 \cdot - 1} d y = \int \frac{x^{4}}{1 + x^{2}} d x$

Etapa 2.2.1.2.2

Multiplique $4$ por $- 1$ .

$\int y^{- 4} d y = \int \frac{x^{4}}{1 + x^{2}} d x$

Etapa 2.2.2

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $y^{- 4}$ com relação a $y$ é $- \frac{1}{3} y^{- 3}$ .

$- \frac{1}{3} y^{- 3} + C_{1} = \int \frac{x^{4}}{1 + x^{2}} d x$

Etapa 2.2.3

Simplifique a resposta.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.3.1

Reescreva $- \frac{1}{3} y^{- 3} + C_{1}$ como $- \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{y^{3}} + C_{1}$ .

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{y^{3}} + C_{1} = \int \frac{x^{4}}{1 + x^{2}} d x$

Etapa 2.2.3.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.3.2.1

Multiplique $\frac{1}{y^{3}}$ por $\frac{1}{3}$ .

$- \frac{1}{y^{3} \cdot 3} + C_{1} = \int \frac{x^{4}}{1 + x^{2}} d x$

Etapa 2.2.3.2.2

Mova $3$ para a esquerda de $y^{3}$ .

$- \frac{1}{3 y^{3}} + C_{1} = \int \frac{x^{4}}{1 + x^{2}} d x$

Etapa 2.3

Integre o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Reordene $1$ e $x^{2}$ .

$- \frac{1}{3 y^{3}} + C_{1} = \int \frac{x^{4}}{x^{2} + 1} d x$

Etapa 2.3.2

Divida $x^{4}$ por $x^{2} + 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.1

Estabeleça os polinômios a serem divididos. Se não houver um termo para cada expoente, insira um com valor de $0$ .

$x^{2}$

$0 x$

$1$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

Etapa 2.3.2.2

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $x^{4}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x^{2}$ .

$x^{2}$

$0 x$

$1$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

Etapa 2.3.2.3

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

$x^{2}$

$0 x$

$1$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$x^{4}$

$0$

$x^{2}$

Etapa 2.3.2.4

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $x^{4} + 0 + x^{2}$ .

$x^{2}$

$0 x$

$1$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$x^{4}$

$0$

$x^{2}$

Etapa 2.3.2.5

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

$x^{2}$

$0 x$

$1$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$x^{4}$

$0$

$x^{2}$

Etapa 2.3.2.6

Tire o próximo termo do dividendo original e o coloque no dividendo atual.

$x^{2}$

$0 x$

$1$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$x^{4}$

$0$

$x^{2}$

$0 x$

$0$

Etapa 2.3.2.7

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $- x^{2}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x^{2}$ .

$x^{2}$

$0 x$

$1$

$x^{2}$

$0 x$

$1$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$x^{4}$

$0$

$x^{2}$

$0 x$

$0$

Etapa 2.3.2.8

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

$x^{2}$

$0 x$

$1$

$x^{2}$

$0 x$

$1$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$x^{4}$

$0$

$x^{2}$

$0 x$

$0$

$x^{2}$

$0$

$1$

Etapa 2.3.2.9

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $- x^{2} + 0 - 1$ .

$x^{2}$

$0 x$

$1$

$x^{2}$

$0 x$

$1$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$x^{4}$

$0$

$x^{2}$

$0 x$

$0$

$x^{2}$

$0$

$1$

Etapa 2.3.2.10

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

$x^{2}$

$0 x$

$1$

$x^{2}$

$0 x$

$1$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$x^{4}$

$0$

$x^{2}$

$0 x$

$0$

$x^{2}$

$0$

$1$

Etapa 2.3.2.11

A resposta final é o quociente mais o resto sobre o divisor.

$- \frac{1}{3 y^{3}} + C_{1} = \int x^{2} - 1 + \frac{1}{x^{2} + 1} d x$

Etapa 2.3.3

Divida a integral única em várias integrais.

$- \frac{1}{3 y^{3}} + C_{1} = \int x^{2} d x + \int - 1 d x + \int \frac{1}{x^{2} + 1} d x$

Etapa 2.3.4

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{2}$ com relação a $x$ é $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$- \frac{1}{3 y^{3}} + C_{1} = \frac{1}{3} x^{3} + C_{2} + \int - 1 d x + \int \frac{1}{x^{2} + 1} d x$

Etapa 2.3.5

Aplique a regra da constante.

$- \frac{1}{3 y^{3}} + C_{1} = \frac{1}{3} x^{3} + C_{2} - x + C_{3} + \int \frac{1}{x^{2} + 1} d x$

Etapa 2.3.6

Simplifique a expressão.

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Etapa 2.3.6.1

Reordene $x^{2}$ e $1$ .

$- \frac{1}{3 y^{3}} + C_{1} = \frac{1}{3} x^{3} + C_{2} - x + C_{3} + \int \frac{1}{1 + x^{2}} d x$

Etapa 2.3.6.2

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$- \frac{1}{3 y^{3}} + C_{1} = \frac{1}{3} x^{3} + C_{2} - x + C_{3} + \int \frac{1}{1^{2} + x^{2}} d x$

Etapa 2.3.7

A integral de $\frac{1}{1^{2} + x^{2}}$ com relação a $x$ é $\arctan (x) + C_{4}$ .

$- \frac{1}{3 y^{3}} + C_{1} = \frac{1}{3} x^{3} + C_{2} - x + C_{3} + \arctan (x) + C_{4}$

Etapa 2.3.8

Simplifique.

$- \frac{1}{3 y^{3}} + C_{1} = \frac{1}{3} x^{3} - x + \arctan (x) + C_{5}$

Etapa 2.4

Agrupe a constante de integração no lado direito como $K$ .

$- \frac{1}{3 y^{3}} = \frac{1}{3} x^{3} - x + \arctan (x) + K$

Etapa 3

Resolva $y$ .

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Etapa 3.1

Combine $\frac{1}{3}$ e $x^{3}$ .

$- \frac{1}{3 y^{3}} = \frac{x^{3}}{3} - x + \arctan (x) + K$

Etapa 3.2

Encontre o MMC dos termos na equação.

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Etapa 3.2.1

Encontrar o MMC de uma lista de valores é o mesmo que encontrar o MMC dos denominadores desses valores.

$3 y^{3}, 3, 1, 1, 1$

Etapa 3.2.2

Como $3 y^{3}, 3, 1, 1, 1$ contém números e variáveis, há duas etapas para encontrar o MMC. Encontre o MMC da parte numérica $3 y^{3}, 3, 1, 1, 1$ 1) e, depois, o da parte variável $3 y^{3}, 3, 1, 1, 1$ .

Etapa 3.2.3

O MMC é o menor número positivo pelo qual todos os números se dividem uniformemente.

1. Liste os fatores primos de cada número.

2. Multiplique cada fator pelo maior número de vezes em que ele ocorre em cada número.

Etapa 3.2.4

Como $3$ não tem fatores além de $1$ e $3$ .

$3$ é um número primo

Etapa 3.2.5

O número $1$ não é primo porque tem apenas um fator positivo, que é ele mesmo.

Não é primo

Etapa 3.2.6

O MMC de $3, 3, 1, 1, 1$ é o resultado da multiplicação de todos os fatores primos pelo maior número de vezes que eles ocorrem em qualquer um dos números.

$3$

Etapa 3.2.7

Os fatores para $y^{3}$ são $y \cdot y \cdot y$ , que é $y$ multiplicado um pelo outro $3$ vezes.

$y^{3} = y \cdot y \cdot y$

$y$ ocorre $3$ vezes.

Etapa 3.2.8

O MMC de $y^{3}$ é o resultado da multiplicação de todos os fatores primos pelo maior número de vezes que eles ocorrem em qualquer um dos termos.

$y \cdot y \cdot y$

Etapa 3.2.9

Simplifique $y \cdot y \cdot y$ .

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Etapa 3.2.9.1

Multiplique $y$ por $y$ .

$y^{2} \cdot y$

Etapa 3.2.9.2

Multiplique $y^{2}$ por $y$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.9.2.1

Multiplique $y^{2}$ por $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.9.2.1.1

Eleve $y$ à potência de $1$ .

$y^{2} \cdot y^{1}$

Etapa 3.2.9.2.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$y^{2 + 1}$

Etapa 3.2.9.2.2

Some $2$ e $1$ .

$y^{3}$

Etapa 3.2.10

O MMC de $3 y^{3}, 3, 1, 1, 1$ é a parte numérica $3$ multiplicada pela parte variável.

$3 y^{3}$

Etapa 3.3

Multiplique cada termo em $- \frac{1}{3 y^{3}} = \frac{x^{3}}{3} - x + \arctan (x) + K$ por $3 y^{3}$ para eliminar as frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Multiplique cada termo em $- \frac{1}{3 y^{3}} = \frac{x^{3}}{3} - x + \arctan (x) + K$ por $3 y^{3}$ .

$- \frac{1}{3 y^{3}} (3 y^{3}) = \frac{x^{3}}{3} (3 y^{3}) - x (3 y^{3}) + \arctan (x) (3 y^{3}) + K (3 y^{3})$

Etapa 3.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1

Cancele o fator comum de $3 y^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{1}{3 y^{3}}$ para o numerador.

$\frac{- 1}{3 y^{3}} (3 y^{3}) = \frac{x^{3}}{3} (3 y^{3}) - x (3 y^{3}) + \arctan (x) (3 y^{3}) + K (3 y^{3})$

Etapa 3.3.2.1.2

Cancele o fator comum.

$\frac{- 1}{3 y^{3}} (3 y^{3}) = \frac{x^{3}}{3} (3 y^{3}) - x (3 y^{3}) + \arctan (x) (3 y^{3}) + K (3 y^{3})$

Etapa 3.3.2.1.3

Reescreva a expressão.

$- 1 = \frac{x^{3}}{3} (3 y^{3}) - x (3 y^{3}) + \arctan (x) (3 y^{3}) + K (3 y^{3})$

Etapa 3.3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.3.1.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$- 1 = 3 \frac{x^{3}}{3} y^{3} - x (3 y^{3}) + \arctan (x) (3 y^{3}) + K (3 y^{3})$

Etapa 3.3.3.1.2

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.3.1.2.1

Cancele o fator comum.

$- 1 = 3 \frac{x^{3}}{3} y^{3} - x (3 y^{3}) + \arctan (x) (3 y^{3}) + K (3 y^{3})$

Etapa 3.3.3.1.2.2

Reescreva a expressão.

$- 1 = x^{3} y^{3} - x (3 y^{3}) + \arctan (x) (3 y^{3}) + K (3 y^{3})$

Etapa 3.3.3.1.3

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$- 1 = x^{3} y^{3} - 1 \cdot 3 x y^{3} + \arctan (x) (3 y^{3}) + K (3 y^{3})$

Etapa 3.3.3.1.4

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$- 1 = x^{3} y^{3} - 3 x y^{3} + \arctan (x) (3 y^{3}) + K (3 y^{3})$

Etapa 3.3.3.1.5

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$- 1 = x^{3} y^{3} - 3 x y^{3} + 3 \arctan (x) y^{3} + K (3 y^{3})$

Etapa 3.3.3.1.6

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$- 1 = x^{3} y^{3} - 3 x y^{3} + 3 \arctan (x) y^{3} + 3 K y^{3}$

Etapa 3.3.3.2

Reordene os fatores em $x^{3} y^{3} - 3 x y^{3} + 3 \arctan (x) y^{3} + 3 K y^{3}$ .

$- 1 = x^{3} y^{3} - 3 x y^{3} + 3 y^{3} \arctan (x) + 3 K y^{3}$

Etapa 3.4

Resolva a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1

Reescreva a equação como $x^{3} y^{3} - 3 x y^{3} + 3 y^{3} \arctan (x) + 3 K y^{3} = - 1$ .

$x^{3} y^{3} - 3 x y^{3} + 3 y^{3} \arctan (x) + 3 K y^{3} = - 1$

Etapa 3.4.2

Fatore $y^{3}$ de $x^{3} y^{3} - 3 x y^{3} + 3 y^{3} \arctan (x) + 3 K y^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.1

Fatore $y^{3}$ de $x^{3} y^{3}$ .

$y^{3} x^{3} - 3 x y^{3} + 3 y^{3} \arctan (x) + 3 K y^{3} = - 1$

Etapa 3.4.2.2

Fatore $y^{3}$ de $- 3 x y^{3}$ .

$y^{3} x^{3} + y^{3} (- 3 x) + 3 y^{3} \arctan (x) + 3 K y^{3} = - 1$

Etapa 3.4.2.3

Fatore $y^{3}$ de $3 y^{3} \arctan (x)$ .

$y^{3} x^{3} + y^{3} (- 3 x) + y^{3} (3 \arctan (x)) + 3 K y^{3} = - 1$

Etapa 3.4.2.4

Fatore $y^{3}$ de $3 K y^{3}$ .

$y^{3} x^{3} + y^{3} (- 3 x) + y^{3} (3 \arctan (x)) + y^{3} (3 K) = - 1$

Etapa 3.4.2.5

Fatore $y^{3}$ de $y^{3} x^{3} + y^{3} (- 3 x)$ .

$y^{3} (x^{3} - 3 x) + y^{3} (3 \arctan (x)) + y^{3} (3 K) = - 1$

Etapa 3.4.2.6

Fatore $y^{3}$ de $y^{3} (x^{3} - 3 x) + y^{3} (3 \arctan (x))$ .

$y^{3} (x^{3} - 3 x + 3 \arctan (x)) + y^{3} (3 K) = - 1$

Etapa 3.4.2.7

Fatore $y^{3}$ de $y^{3} (x^{3} - 3 x + 3 \arctan (x)) + y^{3} (3 K)$ .

$y^{3} (x^{3} - 3 x + 3 \arctan (x) + 3 K) = - 1$

Etapa 3.4.3

Divida cada termo em $y^{3} (x^{3} - 3 x + 3 \arctan (x) + 3 K) = - 1$ por $x^{3} - 3 x + 3 \arctan (x) + 3 K$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.3.1

Divida cada termo em $y^{3} (x^{3} - 3 x + 3 \arctan (x) + 3 K) = - 1$ por $x^{3} - 3 x + 3 \arctan (x) + 3 K$ .

$\frac{y^{3} (x^{3} - 3 x + 3 \arctan (x) + 3 K)}{x^{3} - 3 x + 3 \arctan (x) + 3 K} = \frac{- 1}{x^{3} - 3 x + 3 \arctan (x) + 3 K}$

Etapa 3.4.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.3.2.1

Cancele o fator comum de $x^{3} - 3 x + 3 \arctan (x) + 3 K$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{y^{3} (x^{3} - 3 x + 3 \arctan (x) + 3 K)}{x^{3} - 3 x + 3 \arctan (x) + 3 K} = \frac{- 1}{x^{3} - 3 x + 3 \arctan (x) + 3 K}$

Etapa 3.4.3.2.1.2

Divida $y^{3}$ por $1$ .

$y^{3} = \frac{- 1}{x^{3} - 3 x + 3 \arctan (x) + 3 K}$

Etapa 3.4.3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.3.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y^{3} = - \frac{1}{x^{3} - 3 x + 3 \arctan (x) + 3 K}$

Etapa 3.4.4

Pegue a raiz especificada de ambos os lados da equação para eliminar o expoente no lado esquerdo.

$y = \sqrt[3]{- \frac{1}{x^{3} - 3 x + 3 \arctan (x) + 3 K}}$

Etapa 3.4.5

Simplifique $\sqrt[3]{- \frac{1}{x^{3} - 3 x + 3 \arctan (x) + 3 K}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.5.1

Reescreva $- \frac{1}{x^{3} - 3 x + 3 \arctan (x) + 3 K}$ como ${({(- 1)}^{3})}^{3} \frac{1}{x^{3} - 3 x + 3 \arctan (x) + 3 K}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.5.1.1

Reescreva $- 1$ como ${(- 1)}^{3}$ .

$y = \sqrt[3]{{(- 1)}^{3} \frac{1}{x^{3} - 3 x + 3 \arctan (x) + 3 K}}$

Etapa 3.4.5.1.2

Reescreva $- 1$ como ${(- 1)}^{3}$ .

$y = \sqrt[3]{{({(- 1)}^{3})}^{3} \frac{1}{x^{3} - 3 x + 3 \arctan (x) + 3 K}}$

Etapa 3.4.5.2

Elimine os termos abaixo do radical.

$y = {(- 1)}^{3} \sqrt[3]{\frac{1}{x^{3} - 3 x + 3 \arctan (x) + 3 K}}$

Etapa 3.4.5.3

Eleve $- 1$ à potência de $3$ .

$y = - \sqrt[3]{\frac{1}{x^{3} - 3 x + 3 \arctan (x) + 3 K}}$

Etapa 3.4.5.4

Reescreva $\sqrt[3]{\frac{1}{x^{3} - 3 x + 3 \arctan (x) + 3 K}}$ como $\frac{\sqrt[3]{1}}{\sqrt[3]{x^{3} - 3 x + 3 \arctan (x) + 3 K}}$ .

$y = - \frac{\sqrt[3]{1}}{\sqrt[3]{x^{3} - 3 x + 3 \arctan (x) + 3 K}}$

Etapa 3.4.5.5

Qualquer raiz de $1$ é $1$ .

$y = - \frac{1}{\sqrt[3]{x^{3} - 3 x + 3 \arctan (x) + 3 K}}$

Etapa 3.4.5.6

Multiplique $\frac{1}{\sqrt[3]{x^{3} - 3 x + 3 \arctan (x) + 3 K}}$ por $\frac{{\sqrt[3]{x^{3} - 3 x + 3 \arctan (x) + 3 K}}^{2}}{{\sqrt[3]{x^{3} - 3 x + 3 \arctan (x) + 3 K}}^{2}}$ .

$y = - (\frac{1}{\sqrt[3]{x^{3} - 3 x + 3 \arctan (x) + 3 K}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{x^{3} - 3 x + 3 \arctan (x) + 3 K}}^{2}}{{\sqrt[3]{x^{3} - 3 x + 3 \arctan (x) + 3 K}}^{2}})$

Etapa 3.4.5.7

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.5.7.1

Multiplique $\frac{1}{\sqrt[3]{x^{3} - 3 x + 3 \arctan (x) + 3 K}}$ por $\frac{{\sqrt[3]{x^{3} - 3 x + 3 \arctan (x) + 3 K}}^{2}}{{\sqrt[3]{x^{3} - 3 x + 3 \arctan (x) + 3 K}}^{2}}$ .

$y = - \frac{{\sqrt[3]{x^{3} - 3 x + 3 \arctan (x) + 3 K}}^{2}}{\sqrt[3]{x^{3} - 3 x + 3 \arctan (x) + 3 K} {\sqrt[3]{x^{3} - 3 x + 3 \arctan (x) + 3 K}}^{2}}$

Etapa 3.4.5.7.2

Eleve $\sqrt[3]{x^{3} - 3 x + 3 \arctan (x) + 3 K}$ à potência de $1$ .

$y = - \frac{{\sqrt[3]{x^{3} - 3 x + 3 \arctan (x) + 3 K}}^{2}}{{\sqrt[3]{x^{3} - 3 x + 3 \arctan (x) + 3 K}}^{1} {\sqrt[3]{x^{3} - 3 x + 3 \arctan (x) + 3 K}}^{2}}$

Etapa 3.4.5.7.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$y = - \frac{{\sqrt[3]{x^{3} - 3 x + 3 \arctan (x) + 3 K}}^{2}}{{\sqrt[3]{x^{3} - 3 x + 3 \arctan (x) + 3 K}}^{1 + 2}}$

Etapa 3.4.5.7.4

Some $1$ e $2$ .

$y = - \frac{{\sqrt[3]{x^{3} - 3 x + 3 \arctan (x) + 3 K}}^{2}}{{\sqrt[3]{x^{3} - 3 x + 3 \arctan (x) + 3 K}}^{3}}$

Etapa 3.4.5.7.5

Reescreva ${\sqrt[3]{x^{3} - 3 x + 3 \arctan (x) + 3 K}}^{3}$ como $x^{3} - 3 x + 3 \arctan (x) + 3 K$ .

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Etapa 3.4.5.7.5.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[3]{x^{3} - 3 x + 3 \arctan (x) + 3 K}$ como ${(x^{3} - 3 x + 3 \arctan (x) + 3 K)}^{\frac{1}{3}}$ .

$y = - \frac{{\sqrt[3]{x^{3} - 3 x + 3 \arctan (x) + 3 K}}^{2}}{{({(x^{3} - 3 x + 3 \arctan (x) + 3 K)}^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Etapa 3.4.5.7.5.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = - \frac{{\sqrt[3]{x^{3} - 3 x + 3 \arctan (x) + 3 K}}^{2}}{{(x^{3} - 3 x + 3 \arctan (x) + 3 K)}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Etapa 3.4.5.7.5.3

Combine $\frac{1}{3}$ e $3$ .

$y = - \frac{{\sqrt[3]{x^{3} - 3 x + 3 \arctan (x) + 3 K}}^{2}}{{(x^{3} - 3 x + 3 \arctan (x) + 3 K)}^{\frac{3}{3}}}$

Etapa 3.4.5.7.5.4

Cancele o fator comum de $3$ .

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Etapa 3.4.5.7.5.4.1

Cancele o fator comum.

$y = - \frac{{\sqrt[3]{x^{3} - 3 x + 3 \arctan (x) + 3 K}}^{2}}{{(x^{3} - 3 x + 3 \arctan (x) + 3 K)}^{\frac{3}{3}}}$

Etapa 3.4.5.7.5.4.2

Reescreva a expressão.

$y = - \frac{{\sqrt[3]{x^{3} - 3 x + 3 \arctan (x) + 3 K}}^{2}}{{(x^{3} - 3 x + 3 \arctan (x) + 3 K)}^{1}}$

Etapa 3.4.5.7.5.5

Simplifique.

$y = - \frac{{\sqrt[3]{x^{3} - 3 x + 3 \arctan (x) + 3 K}}^{2}}{x^{3} - 3 x + 3 \arctan (x) + 3 K}$

Etapa 3.4.5.8

Reescreva ${\sqrt[3]{x^{3} - 3 x + 3 \arctan (x) + 3 K}}^{2}$ como $\sqrt[3]{{(x^{3} - 3 x + 3 \arctan (x) + 3 K)}^{2}}$ .

$y = - \frac{\sqrt[3]{{(x^{3} - 3 x + 3 \arctan (x) + 3 K)}^{2}}}{x^{3} - 3 x + 3 \arctan (x) + 3 K}$

Etapa 4

Simplifique a constante de integração.

$y = - \frac{\sqrt[3]{{(x^{3} - 3 x + 3 \arctan (x) + K)}^{2}}}{x^{3} - 3 x + 3 \arctan (x) + K}$