Cálculo Exemplos

$x^{2} \frac{d y}{d x} = 4 x^{2} + 7 x y + 2 y^{2}$

Etapa 1

Reescreva a equação diferencial como uma função de $\frac{y}{x}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Divida cada termo em $x^{2} \frac{d y}{d x} = 4 x^{2} + 7 x y + 2 y^{2}$ por $x^{2}$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Divida cada termo em $x^{2} \frac{d y}{d x} = 4 x^{2} + 7 x y + 2 y^{2}$ por $x^{2}$ .

$\frac{x^{2} \frac{d y}{d x}}{x^{2}} = \frac{4 x^{2}}{x^{2}} + \frac{7 x y}{x^{2}} + \frac{2 y^{2}}{x^{2}}$

Etapa 1.1.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.2.1

Cancele o fator comum de $x^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x^{2} \frac{d y}{d x}}{x^{2}} = \frac{4 x^{2}}{x^{2}} + \frac{7 x y}{x^{2}} + \frac{2 y^{2}}{x^{2}}$

Etapa 1.1.2.1.2

Divida $\frac{d y}{d x}$ por $1$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{4 x^{2}}{x^{2}} + \frac{7 x y}{x^{2}} + \frac{2 y^{2}}{x^{2}}$

Etapa 1.1.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.3.1.1

Cancele o fator comum de $x^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.3.1.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{d y}{d x} = \frac{4 x^{2}}{x^{2}} + \frac{7 x y}{x^{2}} + \frac{2 y^{2}}{x^{2}}$

Etapa 1.1.3.1.1.2

Divida $4$ por $1$ .

$\frac{d y}{d x} = 4 + \frac{7 x y}{x^{2}} + \frac{2 y^{2}}{x^{2}}$

Etapa 1.1.3.1.2

Cancele o fator comum de $x$ e $x^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.3.1.2.1

Fatore $x$ de $7 x y$ .

$\frac{d y}{d x} = 4 + \frac{x (7 y)}{x^{2}} + \frac{2 y^{2}}{x^{2}}$

Etapa 1.1.3.1.2.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.3.1.2.2.1

Fatore $x$ de $x^{2}$ .

$\frac{d y}{d x} = 4 + \frac{x (7 y)}{x \cdot x} + \frac{2 y^{2}}{x^{2}}$

Etapa 1.1.3.1.2.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{d y}{d x} = 4 + \frac{x (7 y)}{x \cdot x} + \frac{2 y^{2}}{x^{2}}$

Etapa 1.1.3.1.2.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{d y}{d x} = 4 + \frac{7 y}{x} + \frac{2 y^{2}}{x^{2}}$

Etapa 1.2

Fatore $\frac{y}{x}$ a partir de $\frac{7 y}{x}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Fatore $\frac{y}{x}$ de $\frac{7 y}{x}$ .

$\frac{d y}{d x} = 4 + \frac{y}{x} \cdot 7 + \frac{2 y^{2}}{x^{2}}$

Etapa 1.2.2

Reordene $\frac{y}{x}$ e $7$ .

$\frac{d y}{d x} = 4 + 7 \cdot \frac{y}{x} + \frac{2 y^{2}}{x^{2}}$

Etapa 1.3

Fatore $\frac{y}{x}$ a partir de $\frac{2 y^{2}}{x^{2}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1

Fatore $\frac{y}{x}$ de $\frac{2 y^{2}}{x^{2}}$ .

$\frac{d y}{d x} = 4 + 7 \cdot \frac{y}{x} + \frac{y}{x} \cdot \frac{2 y}{x}$

Etapa 1.3.2

Reordene $\frac{y}{x}$ e $\frac{2 y}{x}$ .

$\frac{d y}{d x} = 4 + 7 \cdot \frac{y}{x} + \frac{2 y}{x} \cdot \frac{y}{x}$

Etapa 1.4

Fatore $\frac{y}{x}$ a partir de $\frac{2 y}{x}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1

Fatore $\frac{y}{x}$ de $\frac{2 y}{x}$ .

$\frac{d y}{d x} = 4 + 7 \cdot \frac{y}{x} + \frac{y}{x} \cdot 2 \frac{y}{x}$

Etapa 1.4.2

Reordene $\frac{y}{x}$ e $2$ .

$\frac{d y}{d x} = 4 + 7 \cdot \frac{y}{x} + 2 \cdot \frac{y}{x} \frac{y}{x}$

Etapa 2

Deixe $V = \frac{y}{x}$ . Substitua $V$ por $\frac{y}{x}$ .

$\frac{d y}{d x} = 4 + 7 \cdot V + 2 \cdot V \cdot V$

Etapa 3

Resolva $V = \frac{y}{x}$ para $y$ .

$y = V x$

Etapa 4

Use a regra do produto para encontrar a derivada de $y = V x$ com relação a $x$ .

$\frac{d y}{d x} = x \frac{d V}{d x} + V$

Etapa 5

Substitua $x \frac{d V}{d x} + V$ por $\frac{d y}{d x}$ .

$x \frac{d V}{d x} + V = 4 + 7 \cdot V + 2 \cdot V \cdot V$

Etapa 6

Resolva a equação diferencial substituída.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Separe as variáveis.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.1

Resolva $\frac{d V}{d x}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.1.1

Multiplique $V$ por $V$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.1.1.1

Mova $V$ .

$x \frac{d V}{d x} + V = 4 + 7 V + 2 \cdot (V \cdot V)$

Etapa 6.1.1.1.2

Multiplique $V$ por $V$ .

$x \frac{d V}{d x} + V = 4 + 7 V + 2 \cdot V^{2}$

$x \frac{d V}{d x} + V = 4 + 7 V + 2 V^{2}$

Etapa 6.1.1.2

Mova todos os termos que não contêm $\frac{d V}{d x}$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.1.2.1

Subtraia $V$ dos dois lados da equação.

$x \frac{d V}{d x} = 4 + 7 V + 2 V^{2} - V$

Etapa 6.1.1.2.2

Subtraia $V$ de $7 V$ .

$x \frac{d V}{d x} = 4 + 2 V^{2} + 6 V$

Etapa 6.1.1.3

Divida cada termo em $x \frac{d V}{d x} = 4 + 2 V^{2} + 6 V$ por $x$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.1.3.1

Divida cada termo em $x \frac{d V}{d x} = 4 + 2 V^{2} + 6 V$ por $x$ .

$\frac{x \frac{d V}{d x}}{x} = \frac{4}{x} + \frac{2 V^{2}}{x} + \frac{6 V}{x}$

Etapa 6.1.1.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.1.3.2.1

Cancele o fator comum de $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.1.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x \frac{d V}{d x}}{x} = \frac{4}{x} + \frac{2 V^{2}}{x} + \frac{6 V}{x}$

Etapa 6.1.1.3.2.1.2

Divida $\frac{d V}{d x}$ por $1$ .

$\frac{d V}{d x} = \frac{4}{x} + \frac{2 V^{2}}{x} + \frac{6 V}{x}$

Etapa 6.1.2

Fatore.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.2.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{d V}{d x} = \frac{4 + 2 V^{2}}{x} + \frac{6 V}{x}$

Etapa 6.1.2.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{d V}{d x} = \frac{4 + 2 V^{2} + 6 V}{x}$

Etapa 6.1.2.3

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.2.3.1

Fatore $2$ de $4 + 2 V^{2} + 6 V$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.2.3.1.1

Fatore $2$ de $4$ .

$\frac{d V}{d x} = \frac{2 \cdot 2 + 2 V^{2} + 6 V}{x}$

Etapa 6.1.2.3.1.2

Fatore $2$ de $6 V$ .

$\frac{d V}{d x} = \frac{2 \cdot 2 + 2 V^{2} + 2 (3 V)}{x}$

Etapa 6.1.2.3.1.3

Fatore $2$ de $2 \cdot 2 + 2 V^{2}$ .

$\frac{d V}{d x} = \frac{2 \cdot (2 + V^{2}) + 2 (3 V)}{x}$

Etapa 6.1.2.3.1.4

Fatore $2$ de $2 \cdot (2 + V^{2}) + 2 (3 V)$ .

$\frac{d V}{d x} = \frac{2 \cdot (2 + V^{2} + 3 V)}{x}$

Etapa 6.1.2.3.1.5

Multiplique $2$ por $2 + V^{2} + 3 V$ .

$\frac{d V}{d x} = \frac{2 (2 + V^{2} + 3 V)}{x}$

Etapa 6.1.2.3.2

Fatore.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.2.3.2.1

Fatore $2 + V^{2} + 3 V$ usando o método AC.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.2.3.2.1.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $2$ e cuja soma é $3$ .

$1, 2$

Etapa 6.1.2.3.2.1.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{d V}{d x} = \frac{2 ((V + 1) (V + 2))}{x}$

Etapa 6.1.2.3.2.2

Remova os parênteses desnecessários.

$\frac{d V}{d x} = \frac{2 (V + 1) (V + 2)}{x}$

Etapa 6.1.3

Multiplique os dois lados por $\frac{1}{(V + 1) (V + 2)}$ .

$\frac{1}{(V + 1) (V + 2)} \frac{d V}{d x} = \frac{1}{(V + 1) (V + 2)} \cdot \frac{2 (V + 1) (V + 2)}{x}$

Etapa 6.1.4

Cancele o fator comum de $(V + 1) (V + 2)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.4.1

Fatore $(V + 1) (V + 2)$ de $2 (V + 1) (V + 2)$ .

$\frac{1}{(V + 1) (V + 2)} \frac{d V}{d x} = \frac{1}{(V + 1) (V + 2)} \cdot \frac{(V + 1) (V + 2) (2)}{x}$

Etapa 6.1.4.2

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{(V + 1) (V + 2)} \frac{d V}{d x} = \frac{1}{(V + 1) (V + 2)} \cdot \frac{(V + 1) (V + 2) \cdot 2}{x}$

Etapa 6.1.4.3

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{(V + 1) (V + 2)} \frac{d V}{d x} = \frac{2}{x}$

Etapa 6.1.5

Reescreva a equação.

$\frac{1}{(V + 1) (V + 2)} d V = \frac{2}{x} d x$

Etapa 6.2

Integre os dois lados.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1

Determine uma integral de cada lado.

$\int \frac{1}{(V + 1) (V + 2)} d V = \int \frac{2}{x} d x$

Etapa 6.2.2

Integre o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.2.1

Escreva a fração usando a decomposição da fração parcial.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.2.1.1

Decomponha a fração e multiplique pelo denominador comum.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.2.1.1.1

Para cada fator no denominador, crie uma fração usando o fator como denominador e um valor desconhecido como numerador. Como o fator no denominador é linear, coloque uma única variável em seu lugar $A$ .

$\frac{A}{V + 1}$

Etapa 6.2.2.1.1.2

$\frac{A}{V + 1} + \frac{B}{V + 2}$

Etapa 6.2.2.1.1.3

Multiplique cada fração na equação pelo denominador da expressão original. Nesse caso, o denominador é $(V + 1) (V + 2)$ .

$\frac{1 (V + 1) (V + 2)}{(V + 1) (V + 2)} = \frac{(A) (V + 1) (V + 2)}{V + 1} + \frac{(B) (V + 1) (V + 2)}{V + 2}$

Etapa 6.2.2.1.1.4

Cancele o fator comum de $V + 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.2.1.1.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{1 (V + 1) (V + 2)}{(V + 1) (V + 2)} = \frac{(A) (V + 1) (V + 2)}{V + 1} + \frac{(B) (V + 1) (V + 2)}{V + 2}$

Etapa 6.2.2.1.1.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{1 (V + 2)}{V + 2} = \frac{(A) (V + 1) (V + 2)}{V + 1} + \frac{(B) (V + 1) (V + 2)}{V + 2}$

Etapa 6.2.2.1.1.5

Cancele o fator comum de $V + 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.2.1.1.5.1

Cancele o fator comum.

$\frac{1 (V + 2)}{V + 2} = \frac{(A) (V + 1) (V + 2)}{V + 1} + \frac{(B) (V + 1) (V + 2)}{V + 2}$

Etapa 6.2.2.1.1.5.2

Reescreva a expressão.

$1 = \frac{(A) (V + 1) (V + 2)}{V + 1} + \frac{(B) (V + 1) (V + 2)}{V + 2}$

Etapa 6.2.2.1.1.6

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.2.1.1.6.1

Cancele o fator comum de $V + 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.2.1.1.6.1.1

Cancele o fator comum.

$1 = \frac{A (V + 1) (V + 2)}{V + 1} + \frac{(B) (V + 1) (V + 2)}{V + 2}$

Etapa 6.2.2.1.1.6.1.2

Divida $(A) (V + 2)$ por $1$ .

$1 = (A) (V + 2) + \frac{(B) (V + 1) (V + 2)}{V + 2}$

Etapa 6.2.2.1.1.6.2

Aplique a propriedade distributiva.

$1 = A V + A \cdot 2 + \frac{(B) (V + 1) (V + 2)}{V + 2}$

Etapa 6.2.2.1.1.6.3

Mova $2$ para a esquerda de $A$ .

$1 = A V + 2 \cdot A + \frac{(B) (V + 1) (V + 2)}{V + 2}$

Etapa 6.2.2.1.1.6.4

Cancele o fator comum de $V + 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.2.1.1.6.4.1

Cancele o fator comum.

$1 = A V + 2 A + \frac{(B) (V + 1) (V + 2)}{V + 2}$

Etapa 6.2.2.1.1.6.4.2

Divida $(B) (V + 1)$ por $1$ .

$1 = A V + 2 A + (B) (V + 1)$

Etapa 6.2.2.1.1.6.5

Aplique a propriedade distributiva.

$1 = A V + 2 A + B V + B \cdot 1$

Etapa 6.2.2.1.1.6.6

Multiplique $B$ por $1$ .

$1 = A V + 2 A + B V + B$

Etapa 6.2.2.1.1.7

Mova $2 A$ .

$1 = A V + B V + 2 A + B$

Etapa 6.2.2.1.2

Crie equações para as variáveis da fração parcial e use-as para estabelecer um sistema de equações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.2.1.2.1

Para criar uma equação para as variáveis de fração parcial, equacione os coeficientes de $V$ de cada lado da equação. Para que a equação seja igual, os coeficientes equivalentes em cada lado da equação devem ser iguais.

$0 = A + B$

Etapa 6.2.2.1.2.2

Para criar uma equação para as variáveis de fração parcial, equacione os coeficientes dos termos que não contêm $V$ . Para que a equação seja igual, os coeficientes equivalentes em cada lado da equação devem ser iguais.

$1 = 2 A + B$

Etapa 6.2.2.1.2.3

Monte o sistema de equações para encontrar os coeficientes das frações parciais.

$0 = A + B$

$1 = 2 A + B$

$0 = A + B$

$1 = 2 A + B$

Etapa 6.2.2.1.3

Resolva o sistema de equações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.2.1.3.1

Resolva $A$ em $0 = A + B$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.2.1.3.1.1

Reescreva a equação como $A + B = 0$ .

$A + B = 0$

$1 = 2 A + B$

Etapa 6.2.2.1.3.1.2

Subtraia $B$ dos dois lados da equação.

$A = - B$

$1 = 2 A + B$

$A = - B$

$1 = 2 A + B$

Etapa 6.2.2.1.3.2

Substitua todas as ocorrências de $A$ por $- B$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.2.1.3.2.1

Substitua todas as ocorrências de $A$ em $1 = 2 A + B$ por $- B$ .

$1 = 2 (- B) + B$

$A = - B$

Etapa 6.2.2.1.3.2.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.2.1.3.2.2.1

Simplifique $2 (- B) + B$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.2.1.3.2.2.1.1

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$1 = - 2 B + B$

$A = - B$

Etapa 6.2.2.1.3.2.2.1.2

Some $- 2 B$ e $B$ .

$1 = - B$

$A = - B$

$1 = - B$

$A = - B$

$1 = - B$

$A = - B$

$1 = - B$

$A = - B$

Etapa 6.2.2.1.3.3

Resolva $B$ em $1 = - B$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.2.1.3.3.1

Reescreva a equação como $- B = 1$ .

$- B = 1$

$A = - B$

Etapa 6.2.2.1.3.3.2

Divida cada termo em $- B = 1$ por $- 1$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.2.1.3.3.2.1

Divida cada termo em $- B = 1$ por $- 1$ .

$\frac{- B}{- 1} = \frac{1}{- 1}$

$A = - B$

Etapa 6.2.2.1.3.3.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.2.1.3.3.2.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{B}{1} = \frac{1}{- 1}$

$A = - B$

Etapa 6.2.2.1.3.3.2.2.2

Divida $B$ por $1$ .

$B = \frac{1}{- 1}$

$A = - B$

$B = \frac{1}{- 1}$

$A = - B$

Etapa 6.2.2.1.3.3.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.2.1.3.3.2.3.1

Divida $1$ por $- 1$ .

$B = - 1$

$A = - B$

$B = - 1$

$A = - B$

$B = - 1$

$A = - B$

$B = - 1$

$A = - B$

Etapa 6.2.2.1.3.4

Substitua todas as ocorrências de $B$ por $- 1$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.2.1.3.4.1

Substitua todas as ocorrências de $B$ em $A = - B$ por $- 1$ .

$A = - (- 1)$

$B = - 1$

Etapa 6.2.2.1.3.4.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.2.1.3.4.2.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$A = 1$

$B = - 1$

$A = 1$

$B = - 1$

$A = 1$

$B = - 1$

Etapa 6.2.2.1.3.5

Liste todas as soluções.

$A = 1, B = - 1$

Etapa 6.2.2.1.4

Substitua cada um dos coeficientes de fração parcial em $\frac{A}{V + 1} + \frac{B}{V + 2}$ pelos valores encontrados para $A$ e $B$ .

$\frac{1}{V + 1} + \frac{- 1}{V + 2}$

Etapa 6.2.2.1.5

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\int \frac{1}{V + 1} - \frac{1}{V + 2} d V = \int \frac{2}{x} d x$

Etapa 6.2.2.2

Divida a integral única em várias integrais.

$\int \frac{1}{V + 1} d V + \int - \frac{1}{V + 2} d V = \int \frac{2}{x} d x$

Etapa 6.2.2.3

Deixe $u_{1} = V + 1$ . Depois, $d u_{1} = d V$ . Reescreva usando $u_{1}$ e $d$ $u_{1}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.2.3.1

Deixe $u_{1} = V + 1$ . Encontre $\frac{d u_{1}}{d V}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.2.3.1.1

Diferencie $V + 1$ .

$\frac{d}{d V} [V + 1]$

Etapa 6.2.2.3.1.2

De acordo com a regra da soma, a derivada de $V + 1$ com relação a $V$ é $\frac{d}{d V} [V] + \frac{d}{d V} [1]$ .

$\frac{d}{d V} [V] + \frac{d}{d V} [1]$

Etapa 6.2.2.3.1.3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d V} [V^{n}]$ é $n V^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d V} [1]$

Etapa 6.2.2.3.1.4

Como $1$ é constante em relação a $V$ , a derivada de $1$ em relação a $V$ é $0$ .

$1 + 0$

Etapa 6.2.2.3.1.5

Some $1$ e $0$ .

$1$

Etapa 6.2.2.3.2

Reescreva o problema usando $u_{1}$ e $d u_{1}$ .

$\int \frac{1}{u_{1}} d u_{1} + \int - \frac{1}{V + 2} d V = \int \frac{2}{x} d x$

Etapa 6.2.2.4

A integral de $\frac{1}{u_{1}}$ com relação a $u_{1}$ é $\ln (| u_{1} |)$ .

$\ln (| u_{1} |) + C_{1} + \int - \frac{1}{V + 2} d V = \int \frac{2}{x} d x$

Etapa 6.2.2.5

Como $- 1$ é constante com relação a $V$ , mova $- 1$ para fora da integral.

$\ln (| u_{1} |) + C_{1} - \int \frac{1}{V + 2} d V = \int \frac{2}{x} d x$

Etapa 6.2.2.6

Deixe $u_{2} = V + 2$ . Depois, $d u_{2} = d V$ . Reescreva usando $u_{2}$ e $d$ $u_{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.2.6.1

Deixe $u_{2} = V + 2$ . Encontre $\frac{d u_{2}}{d V}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.2.6.1.1

Diferencie $V + 2$ .

$\frac{d}{d V} [V + 2]$

Etapa 6.2.2.6.1.2

De acordo com a regra da soma, a derivada de $V + 2$ com relação a $V$ é $\frac{d}{d V} [V] + \frac{d}{d V} [2]$ .

$\frac{d}{d V} [V] + \frac{d}{d V} [2]$

Etapa 6.2.2.6.1.3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d V} [V^{n}]$ é $n V^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d V} [2]$

Etapa 6.2.2.6.1.4

Como $2$ é constante em relação a $V$ , a derivada de $2$ em relação a $V$ é $0$ .

$1 + 0$

Etapa 6.2.2.6.1.5

Some $1$ e $0$ .

$1$

Etapa 6.2.2.6.2

Reescreva o problema usando $u_{2}$ e $d u_{2}$ .

$\ln (| u_{1} |) + C_{1} - \int \frac{1}{u_{2}} d u_{2} = \int \frac{2}{x} d x$

Etapa 6.2.2.7

A integral de $\frac{1}{u_{2}}$ com relação a $u_{2}$ é $\ln (| u_{2} |)$ .

$\ln (| u_{1} |) + C_{1} - (\ln (| u_{2} |) + C_{2}) = \int \frac{2}{x} d x$

Etapa 6.2.2.8

Simplifique.

$\ln (| u_{1} |) - \ln (| u_{2} |) + C_{3} = \int \frac{2}{x} d x$

Etapa 6.2.2.9

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{| u_{1} |}{| u_{2} |}) + C_{3} = \int \frac{2}{x} d x$

Etapa 6.2.2.10

Substitua novamente para cada variável de substituição de integração.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.2.10.1

Substitua todas as ocorrências de $u_{1}$ por $V + 1$ .

$\ln (\frac{| V + 1 |}{| u_{2} |}) + C_{3} = \int \frac{2}{x} d x$

Etapa 6.2.2.10.2

Substitua todas as ocorrências de $u_{2}$ por $V + 2$ .

$\ln (\frac{| V + 1 |}{| V + 2 |}) + C_{3} = \int \frac{2}{x} d x$

Etapa 6.2.3

Integre o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.3.1

Como $2$ é constante com relação a $x$ , mova $2$ para fora da integral.

$\ln (\frac{| V + 1 |}{| V + 2 |}) + C_{3} = 2 \int \frac{1}{x} d x$

Etapa 6.2.3.2

A integral de $\frac{1}{x}$ com relação a $x$ é $\ln (| x |)$ .

$\ln (\frac{| V + 1 |}{| V + 2 |}) + C_{3} = 2 (\ln (| x |) + C_{4})$

Etapa 6.2.3.3

Simplifique.

$\ln (\frac{| V + 1 |}{| V + 2 |}) + C_{3} = 2 \ln (| x |) + C_{4}$

Etapa 6.2.4

Agrupe a constante de integração no lado direito como $C$ .

$\ln (\frac{| V + 1 |}{| V + 2 |}) = 2 \ln (| x |) + C$

Etapa 6.3

Resolva $V$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.1

Mova todos os termos que contêm um logaritmo para o lado esquerdo da equação.

$\ln (\frac{| V + 1 |}{| V + 2 |}) - 2 \ln (| x |) = C$

Etapa 6.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.2.1

Simplifique $\ln (\frac{| V + 1 |}{| V + 2 |}) - 2 \ln (| x |)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.2.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.2.1.1.1

Simplifique $- 2 \ln (| x |)$ movendo $2$ para dentro do logaritmo.

$\ln (\frac{| V + 1 |}{| V + 2 |}) - \ln ({| x |}^{2}) = C$

Etapa 6.3.2.1.1.2

Remova o valor absoluto em ${| x |}^{2}$ , porque exponenciações com potências pares são sempre positivas.

$\ln (\frac{| V + 1 |}{| V + 2 |}) - \ln (x^{2}) = C$

Etapa 6.3.2.1.2

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{\frac{| V + 1 |}{| V + 2 |}}{x^{2}}) = C$

Etapa 6.3.2.1.3

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\ln (\frac{| V + 1 |}{| V + 2 |} \cdot \frac{1}{x^{2}}) = C$

Etapa 6.3.2.1.4

Combine.

$\ln (\frac{| V + 1 | \cdot 1}{| V + 2 | x^{2}}) = C$

Etapa 6.3.2.1.5

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.2.1.5.1

Multiplique $| V + 1 |$ por $1$ .

$\ln (\frac{| V + 1 |}{| V + 2 | x^{2}}) = C$

Etapa 6.3.2.1.5.2

Reordene os fatores em $\ln (\frac{| V + 1 |}{| V + 2 | x^{2}})$ .

$\ln (\frac{| V + 1 |}{x^{2} | V + 2 |}) = C$

Etapa 6.3.3

Para resolver $V$ , reescreva a equação usando propriedades de logaritmos.

$e^{\ln (\frac{| V + 1 |}{x^{2} | V + 2 |})} = e^{C}$

Etapa 6.3.4

Reescreva $\ln (\frac{| V + 1 |}{x^{2} | V + 2 |}) = C$ na forma exponencial usando a definição de um logaritmo. Se $x$ e $b$ forem números reais positivos e $b \neq 1$ , então, $\log_{b} (x) = y$ será equivalente a $b^{y} = x$ .

$e^{C} = \frac{| V + 1 |}{x^{2} | V + 2 |}$

Etapa 6.3.5

Resolva $V$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.5.1

Reescreva a equação como $\frac{| V + 1 |}{x^{2} | V + 2 |} = e^{C}$ .

$\frac{| V + 1 |}{x^{2} | V + 2 |} = e^{C}$

Etapa 6.3.5.2

Multiplique os dois lados por $x^{2} | V + 2 |$ .

$\frac{| V + 1 |}{x^{2} | V + 2 |} (x^{2} | V + 2 |) = e^{C} (x^{2} | V + 2 |)$

Etapa 6.3.5.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.5.3.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.5.3.1.1

Cancele o fator comum de $x^{2} | V + 2 |$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.5.3.1.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{| V + 1 |}{x^{2} | V + 2 |} (x^{2} | V + 2 |) = e^{C} (x^{2} | V + 2 |)$

Etapa 6.3.5.3.1.1.2

Reescreva a expressão.

$| V + 1 | = e^{C} (x^{2} | V + 2 |)$

Etapa 6.3.5.3.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.5.3.2.1

Reordene os fatores em $e^{C} x^{2} | V + 2 |$ .

$| V + 1 | = x^{2} e^{C} | V + 2 |$

Etapa 6.3.5.4

Resolva $V$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.5.4.1

Reescreva a equação como $x^{2} e^{C} | V + 2 | = | V + 1 |$ .

$x^{2} e^{C} | V + 2 | = | V + 1 |$

Etapa 6.3.5.4.2

Divida cada termo em $x^{2} e^{C} | V + 2 | = | V + 1 |$ por $x^{2} e^{C}$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.5.4.2.1

Divida cada termo em $x^{2} e^{C} | V + 2 | = | V + 1 |$ por $x^{2} e^{C}$ .

$\frac{x^{2} e^{C} | V + 2 |}{x^{2} e^{C}} = \frac{| V + 1 |}{x^{2} e^{C}}$

Etapa 6.3.5.4.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.5.4.2.2.1

Cancele o fator comum de $x^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.5.4.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x^{2} e^{C} | V + 2 |}{x^{2} e^{C}} = \frac{| V + 1 |}{x^{2} e^{C}}$

Etapa 6.3.5.4.2.2.1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{e^{C} | V + 2 |}{e^{C}} = \frac{| V + 1 |}{x^{2} e^{C}}$

Etapa 6.3.5.4.2.2.2

Cancele o fator comum de $e^{C}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.5.4.2.2.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{e^{C} | V + 2 |}{e^{C}} = \frac{| V + 1 |}{x^{2} e^{C}}$

Etapa 6.3.5.4.2.2.2.2

Divida $| V + 2 |$ por $1$ .

$| V + 2 | = \frac{| V + 1 |}{x^{2} e^{C}}$

Etapa 6.3.5.4.3

Reescreva a equação de valor absoluto como quatro equações sem barras de valor absoluto.

$V + 2 = \frac{V + 1}{x^{2} e^{C}}$

$V + 2 = - \frac{V + 1}{x^{2} e^{C}}$

$- (V + 2) = \frac{V + 1}{x^{2} e^{C}}$

$- (V + 2) = - \frac{V + 1}{x^{2} e^{C}}$

Etapa 6.3.5.4.4

Depois de simplificar, há apenas duas equações únicas para resolver.

$V + 2 = \frac{V + 1}{x^{2} e^{C}}$

$V + 2 = - \frac{V + 1}{x^{2} e^{C}}$

Etapa 6.3.5.4.5

Resolva $V + 2 = \frac{V + 1}{x^{2} e^{C}}$ para $V$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.5.4.5.1

Multiplique os dois lados por $x^{2} e^{C}$ .

$(V + 2) (x^{2} e^{C}) = \frac{V + 1}{x^{2} e^{C}} (x^{2} e^{C})$

Etapa 6.3.5.4.5.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.5.4.5.2.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.5.4.5.2.1.1

Simplifique $(V + 2) (x^{2} e^{C})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.5.4.5.2.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$V (x^{2} e^{C}) + 2 (x^{2} e^{C}) = \frac{V + 1}{x^{2} e^{C}} (x^{2} e^{C})$

Etapa 6.3.5.4.5.2.1.1.2

Reordene $V$ e $x^{2}$ .

$x^{2} V e^{C} + 2 x^{2} e^{C} = \frac{V + 1}{x^{2} e^{C}} (x^{2} e^{C})$

Etapa 6.3.5.4.5.2.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.5.4.5.2.2.1

Cancele o fator comum de $x^{2} e^{C}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.5.4.5.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$x^{2} V e^{C} + 2 x^{2} e^{C} = \frac{V + 1}{x^{2} e^{C}} (x^{2} e^{C})$

Etapa 6.3.5.4.5.2.2.1.2

Reescreva a expressão.

$x^{2} V e^{C} + 2 x^{2} e^{C} = V + 1$

Etapa 6.3.5.4.5.3

Resolva $V$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.5.4.5.3.1

Subtraia $V$ dos dois lados da equação.

$x^{2} V e^{C} + 2 x^{2} e^{C} - V = 1$

Etapa 6.3.5.4.5.3.2

Subtraia $2 x^{2} e^{C}$ dos dois lados da equação.

$x^{2} V e^{C} - V = 1 - 2 x^{2} e^{C}$

Etapa 6.3.5.4.5.3.3

Fatore $V$ de $x^{2} V e^{C} - V$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.5.4.5.3.3.1

Fatore $V$ de $x^{2} V e^{C}$ .

$V (x^{2} e^{C}) - V = 1 - 2 x^{2} e^{C}$

Etapa 6.3.5.4.5.3.3.2

Fatore $V$ de $- V$ .

$V (x^{2} e^{C}) + V \cdot - 1 = 1 - 2 x^{2} e^{C}$

Etapa 6.3.5.4.5.3.3.3

Fatore $V$ de $V (x^{2} e^{C}) + V \cdot - 1$ .

$V (x^{2} e^{C} - 1) = 1 - 2 x^{2} e^{C}$

Etapa 6.3.5.4.5.3.4

Divida cada termo em $V (x^{2} e^{C} - 1) = 1 - 2 x^{2} e^{C}$ por $x^{2} e^{C} - 1$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.5.4.5.3.4.1

Divida cada termo em $V (x^{2} e^{C} - 1) = 1 - 2 x^{2} e^{C}$ por $x^{2} e^{C} - 1$ .

$\frac{V (x^{2} e^{C} - 1)}{x^{2} e^{C} - 1} = \frac{1}{x^{2} e^{C} - 1} + \frac{- 2 x^{2} e^{C}}{x^{2} e^{C} - 1}$

Etapa 6.3.5.4.5.3.4.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.5.4.5.3.4.2.1

Cancele o fator comum de $x^{2} e^{C} - 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.5.4.5.3.4.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{V (x^{2} e^{C} - 1)}{x^{2} e^{C} - 1} = \frac{1}{x^{2} e^{C} - 1} + \frac{- 2 x^{2} e^{C}}{x^{2} e^{C} - 1}$

Etapa 6.3.5.4.5.3.4.2.1.2

Divida $V$ por $1$ .

$V = \frac{1}{x^{2} e^{C} - 1} + \frac{- 2 x^{2} e^{C}}{x^{2} e^{C} - 1}$

Etapa 6.3.5.4.5.3.4.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.5.4.5.3.4.3.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$V = \frac{1 - 2 x^{2} e^{C}}{x^{2} e^{C} - 1}$

Etapa 6.3.5.4.6

Resolva $V + 2 = - \frac{V + 1}{x^{2} e^{C}}$ para $V$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.5.4.6.1

Multiplique os dois lados por $x^{2} e^{C}$ .

$(V + 2) (x^{2} e^{C}) = - \frac{V + 1}{x^{2} e^{C}} (x^{2} e^{C})$

Etapa 6.3.5.4.6.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.5.4.6.2.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.5.4.6.2.1.1

Simplifique $(V + 2) (x^{2} e^{C})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.5.4.6.2.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$V (x^{2} e^{C}) + 2 (x^{2} e^{C}) = - \frac{V + 1}{x^{2} e^{C}} (x^{2} e^{C})$

Etapa 6.3.5.4.6.2.1.1.2

Reordene $V$ e $x^{2}$ .

$x^{2} V e^{C} + 2 x^{2} e^{C} = - \frac{V + 1}{x^{2} e^{C}} (x^{2} e^{C})$

Etapa 6.3.5.4.6.2.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.5.4.6.2.2.1

Simplifique $- \frac{V + 1}{x^{2} e^{C}} (x^{2} e^{C})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.5.4.6.2.2.1.1

Cancele o fator comum de $x^{2} e^{C}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.5.4.6.2.2.1.1.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{V + 1}{x^{2} e^{C}}$ para o numerador.

$x^{2} V e^{C} + 2 x^{2} e^{C} = \frac{- (V + 1)}{x^{2} e^{C}} (x^{2} e^{C})$

Etapa 6.3.5.4.6.2.2.1.1.2

Cancele o fator comum.

$x^{2} V e^{C} + 2 x^{2} e^{C} = \frac{- (V + 1)}{x^{2} e^{C}} (x^{2} e^{C})$

Etapa 6.3.5.4.6.2.2.1.1.3

Reescreva a expressão.

$x^{2} V e^{C} + 2 x^{2} e^{C} = - (V + 1)$

Etapa 6.3.5.4.6.2.2.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$x^{2} V e^{C} + 2 x^{2} e^{C} = - V - 1 \cdot 1$

Etapa 6.3.5.4.6.2.2.1.3

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$x^{2} V e^{C} + 2 x^{2} e^{C} = - V - 1$

Etapa 6.3.5.4.6.3

Resolva $V$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.5.4.6.3.1

Some $V$ aos dois lados da equação.

$x^{2} V e^{C} + 2 x^{2} e^{C} + V = - 1$

Etapa 6.3.5.4.6.3.2

Subtraia $2 x^{2} e^{C}$ dos dois lados da equação.

$x^{2} V e^{C} + V = - 1 - 2 x^{2} e^{C}$

Etapa 6.3.5.4.6.3.3

Fatore $V$ de $x^{2} V e^{C} + V$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.5.4.6.3.3.1

Fatore $V$ de $x^{2} V e^{C}$ .

$V (x^{2} e^{C}) + V = - 1 - 2 x^{2} e^{C}$

Etapa 6.3.5.4.6.3.3.2

Eleve $V$ à potência de $1$ .

$V (x^{2} e^{C}) + V = - 1 - 2 x^{2} e^{C}$

Etapa 6.3.5.4.6.3.3.3

Fatore $V$ de $V^{1}$ .

$V (x^{2} e^{C}) + V \cdot 1 = - 1 - 2 x^{2} e^{C}$

Etapa 6.3.5.4.6.3.3.4

Fatore $V$ de $V (x^{2} e^{C}) + V \cdot 1$ .

$V (x^{2} e^{C} + 1) = - 1 - 2 x^{2} e^{C}$

Etapa 6.3.5.4.6.3.4

Divida cada termo em $V (x^{2} e^{C} + 1) = - 1 - 2 x^{2} e^{C}$ por $x^{2} e^{C} + 1$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.5.4.6.3.4.1

Divida cada termo em $V (x^{2} e^{C} + 1) = - 1 - 2 x^{2} e^{C}$ por $x^{2} e^{C} + 1$ .

$\frac{V (x^{2} e^{C} + 1)}{x^{2} e^{C} + 1} = \frac{- 1}{x^{2} e^{C} + 1} + \frac{- 2 x^{2} e^{C}}{x^{2} e^{C} + 1}$

Etapa 6.3.5.4.6.3.4.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.5.4.6.3.4.2.1

Cancele o fator comum de $x^{2} e^{C} + 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.5.4.6.3.4.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{V (x^{2} e^{C} + 1)}{x^{2} e^{C} + 1} = \frac{- 1}{x^{2} e^{C} + 1} + \frac{- 2 x^{2} e^{C}}{x^{2} e^{C} + 1}$

Etapa 6.3.5.4.6.3.4.2.1.2

Divida $V$ por $1$ .

$V = \frac{- 1}{x^{2} e^{C} + 1} + \frac{- 2 x^{2} e^{C}}{x^{2} e^{C} + 1}$

Etapa 6.3.5.4.6.3.4.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.5.4.6.3.4.3.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$V = \frac{- 1 - 2 x^{2} e^{C}}{x^{2} e^{C} + 1}$

Etapa 6.3.5.4.6.3.4.3.2

Reescreva $- 1$ como $- 1 (1)$ .

$V = \frac{- 1 (1) - 2 x^{2} e^{C}}{x^{2} e^{C} + 1}$

Etapa 6.3.5.4.6.3.4.3.3

Fatore $- 1$ de $- 2 x^{2} e^{C}$ .

$V = \frac{- 1 (1) - (2 x^{2} e^{C})}{x^{2} e^{C} + 1}$

Etapa 6.3.5.4.6.3.4.3.4

Fatore $- 1$ de $- 1 (1) - (2 x^{2} e^{C})$ .

$V = \frac{- 1 (1 + 2 x^{2} e^{C})}{x^{2} e^{C} + 1}$

Etapa 6.3.5.4.6.3.4.3.5

Mova o número negativo para a frente da fração.

$V = - \frac{1 + 2 x^{2} e^{C}}{x^{2} e^{C} + 1}$

Etapa 6.3.5.4.7

Liste todas as soluções.

$V = \frac{1 - 2 x^{2} e^{C}}{x^{2} e^{C} - 1}$

$V = - \frac{1 + 2 x^{2} e^{C}}{x^{2} e^{C} + 1}$

$V = \frac{1 - 2 x^{2} e^{C}}{x^{2} e^{C} - 1}$

$V = - \frac{1 + 2 x^{2} e^{C}}{x^{2} e^{C} + 1}$

$V = \frac{1 - 2 x^{2} e^{C}}{x^{2} e^{C} - 1}$

$V = - \frac{1 + 2 x^{2} e^{C}}{x^{2} e^{C} + 1}$

$V = \frac{1 - 2 x^{2} e^{C}}{x^{2} e^{C} - 1}$

$V = - \frac{1 + 2 x^{2} e^{C}}{x^{2} e^{C} + 1}$

Etapa 6.4

Simplifique a constante de integração.

$V = \frac{1 - 2 x^{2} C}{x^{2} C - 1}$

$V = - \frac{1 + 2 x^{2} C}{x^{2} C + 1}$

$V = \frac{1 - 2 x^{2} C}{x^{2} C - 1}$

$V = - \frac{1 + 2 x^{2} C}{x^{2} C + 1}$

Etapa 7

Substitua $\frac{y}{x}$ por $V$ .

$\frac{y}{x} = \frac{1 - 2 x^{2} C}{x^{2} C - 1}, - \frac{1 + 2 x^{2} C}{x^{2} C + 1}$

Etapa 8

Resolva $\frac{y}{x} = \frac{1 - 2 x^{2} C}{x^{2} C - 1}$ para $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Reescreva.

$\frac{y}{x} = \frac{1 - 2 x^{2} C}{x^{2} C - 1}$

Etapa 8.2

Multiplique o numerador da primeira fração pelo denominador da segunda. Defina-o como igual ao produto do denominador da primeira fração e o numerador da segunda fração.

$y (x^{2} C - 1) = x (1 - 2 x^{2} C)$

Etapa 8.3

Divida cada termo em $y (x^{2} C - 1) = x (1 - 2 x^{2} C)$ por $x^{2} C - 1$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.3.1

Divida cada termo em $y (x^{2} C - 1) = x (1 - 2 x^{2} C)$ por $x^{2} C - 1$ .

$\frac{y (x^{2} C - 1)}{x^{2} C - 1} = \frac{x (1 - 2 x^{2} C)}{x^{2} C - 1}$

Etapa 8.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.3.2.1

Cancele o fator comum de $x^{2} C - 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{y (x^{2} C - 1)}{x^{2} C - 1} = \frac{x (1 - 2 x^{2} C)}{x^{2} C - 1}$

Etapa 8.3.2.1.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{x (1 - 2 x^{2} C)}{x^{2} C - 1}$

Etapa 9

Resolva $\frac{y}{x} = - \frac{1 + 2 x^{2} C}{x^{2} C + 1}$ para $y$ .

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Etapa 9.1

Reescreva.

$\frac{y}{x} = - \frac{1 + 2 x^{2} C}{x^{2} C + 1}$

Etapa 9.2

Multiplique o numerador da primeira fração pelo denominador da segunda. Defina-o como igual ao produto do denominador da primeira fração e o numerador da segunda fração.

$y (x^{2} C + 1) = x (- (1 + 2 x^{2} C))$

Etapa 9.3

Resolva a equação para $y$ .

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Etapa 9.3.1

Simplifique.

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Etapa 9.3.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$y (x^{2} C + 1) = x (- 1 \cdot 1 - (2 x^{2} C))$

Etapa 9.3.1.2

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$y (x^{2} C + 1) = x (- 1 - (2 x^{2} C))$

Etapa 9.3.1.3

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$y (x^{2} C + 1) = x (- 1 - 2 x^{2} C)$

Etapa 9.3.2

Divida cada termo em $y (x^{2} C + 1) = x (- 1 - 2 x^{2} C)$ por $x^{2} C + 1$ e simplifique.

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Etapa 9.3.2.1

Divida cada termo em $y (x^{2} C + 1) = x (- 1 - 2 x^{2} C)$ por $x^{2} C + 1$ .

$\frac{y (x^{2} C + 1)}{x^{2} C + 1} = \frac{x (- 1 - 2 x^{2} C)}{x^{2} C + 1}$

Etapa 9.3.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 9.3.2.2.1

Cancele o fator comum de $x^{2} C + 1$ .

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Etapa 9.3.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{y (x^{2} C + 1)}{x^{2} C + 1} = \frac{x (- 1 - 2 x^{2} C)}{x^{2} C + 1}$

Etapa 9.3.2.2.1.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{x (- 1 - 2 x^{2} C)}{x^{2} C + 1}$

Etapa 9.3.2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 9.3.2.3.1

Reescreva $- 1$ como $- 1 (1)$ .

$y = \frac{x (- 1 (1) - 2 x^{2} C)}{x^{2} C + 1}$

Etapa 9.3.2.3.2

Fatore $- 1$ de $- 2 x^{2} C$ .

$y = \frac{x (- 1 (1) - (2 x^{2} C))}{x^{2} C + 1}$

Etapa 9.3.2.3.3

Fatore $- 1$ de $- 1 (1) - (2 x^{2} C)$ .

$y = \frac{x (- 1 (1 + 2 x^{2} C))}{x^{2} C + 1}$

Etapa 9.3.2.3.4

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y = - \frac{x (1 + 2 x^{2} C)}{x^{2} C + 1}$

Etapa 10

Liste as soluções.

$y = \frac{x (1 - 2 x^{2} C)}{x^{2} C - 1}, y = - \frac{x (1 + 2 x^{2} C)}{x^{2} C + 1}$