Cálculo Exemplos

$\frac{d y}{d x} + 4 y = x - 2 x^{2}$

Etapa 1

O fator de integração é definido pela fórmula $e^{\int P (x) d x}$ , em que $P (x) = 4$ .

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Etapa 1.1

Determine a integração.

$e^{\int 4 d x}$

Etapa 1.2

Aplique a regra da constante.

$e^{4 x + C}$

Etapa 1.3

Remova a constante de integração.

$e^{4 x}$

Etapa 2

Multiplique cada termo pelo fator de integração $e^{4 x}$ .

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Etapa 2.1

Multiplique cada termo por $e^{4 x}$ .

$e^{4 x} \frac{d y}{d x} + e^{4 x} (4 y) = e^{4 x} x + e^{4 x} (- 2 x^{2})$

Etapa 2.2

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$e^{4 x} \frac{d y}{d x} + 4 e^{4 x} y = e^{4 x} x + e^{4 x} (- 2 x^{2})$

Etapa 2.3

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$e^{4 x} \frac{d y}{d x} + 4 e^{4 x} y = e^{4 x} x - 2 e^{4 x} x^{2}$

Etapa 2.4

Reordene os fatores em $e^{4 x} \frac{d y}{d x} + 4 e^{4 x} y = e^{4 x} x - 2 e^{4 x} x^{2}$ .

$e^{4 x} \frac{d y}{d x} + 4 y e^{4 x} = x e^{4 x} - 2 x^{2} e^{4 x}$

Etapa 3

Reescreva o lado esquerdo como resultado da diferenciação de um produto.

$\frac{d}{d x} [e^{4 x} y] = x e^{4 x} - 2 x^{2} e^{4 x}$

Etapa 4

Determine uma integral de cada lado.

$\int \frac{d}{d x} [e^{4 x} y] d x = \int x e^{4 x} - 2 x^{2} e^{4 x} d x$

Etapa 5

Integre o lado esquerdo.

$e^{4 x} y = \int x e^{4 x} - 2 x^{2} e^{4 x} d x$

Etapa 6

Integre o lado direito.

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Etapa 6.1

Divida a integral única em várias integrais.

$e^{4 x} y = \int x e^{4 x} d x + \int - 2 x^{2} e^{4 x} d x$

Etapa 6.2

Integre por partes usando a fórmula $\int u d v = u v - \int v d u$ , em que $u = x$ e $d v = e^{4 x}$ .

$e^{4 x} y = x (\frac{1}{4} e^{4 x}) - \int \frac{1}{4} e^{4 x} d x + \int - 2 x^{2} e^{4 x} d x$

Etapa 6.3

Simplifique.

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Etapa 6.3.1

Combine $\frac{1}{4}$ e $e^{4 x}$ .

$e^{4 x} y = x \frac{e^{4 x}}{4} - \int \frac{1}{4} e^{4 x} d x + \int - 2 x^{2} e^{4 x} d x$

Etapa 6.3.2

Combine $x$ e $\frac{e^{4 x}}{4}$ .

$e^{4 x} y = \frac{x e^{4 x}}{4} - \int \frac{1}{4} e^{4 x} d x + \int - 2 x^{2} e^{4 x} d x$

Etapa 6.4

Como $\frac{1}{4}$ é constante com relação a $x$ , mova $\frac{1}{4}$ para fora da integral.

$e^{4 x} y = \frac{x e^{4 x}}{4} - (\frac{1}{4} \int e^{4 x} d x) + \int - 2 x^{2} e^{4 x} d x$

Etapa 6.5

Deixe $u_{1} = 4 x$ . Depois, $d u_{1} = 4 d x$ , então, $\frac{1}{4} d u_{1} = d x$ . Reescreva usando $u_{1}$ e $d$ $u_{1}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.5.1

Deixe $u_{1} = 4 x$ . Encontre $\frac{d u_{1}}{d x}$ .

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Etapa 6.5.1.1

Diferencie $4 x$ .

$\frac{d}{d x} [4 x]$

Etapa 6.5.1.2

Como $4$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $4 x$ em relação a $x$ é $4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$4 \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 6.5.1.3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$4 \cdot 1$

Etapa 6.5.1.4

Multiplique $4$ por $1$ .

$4$

Etapa 6.5.2

Reescreva o problema usando $u_{1}$ e $d u_{1}$ .

$e^{4 x} y = \frac{x e^{4 x}}{4} - \frac{1}{4} \int e^{u_{1}} \frac{1}{4} d u_{1} + \int - 2 x^{2} e^{4 x} d x$

Etapa 6.6

Combine $e^{u_{1}}$ e $\frac{1}{4}$ .

$e^{4 x} y = \frac{x e^{4 x}}{4} - \frac{1}{4} \int \frac{e^{u_{1}}}{4} d u_{1} + \int - 2 x^{2} e^{4 x} d x$

Etapa 6.7

Como $\frac{1}{4}$ é constante com relação a $u_{1}$ , mova $\frac{1}{4}$ para fora da integral.

$e^{4 x} y = \frac{x e^{4 x}}{4} - \frac{1}{4} (\frac{1}{4} \int e^{u_{1}} d u_{1}) + \int - 2 x^{2} e^{4 x} d x$

Etapa 6.8

Simplifique.

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Etapa 6.8.1

Multiplique $\frac{1}{4}$ por $\frac{1}{4}$ .

$e^{4 x} y = \frac{x e^{4 x}}{4} - \frac{1}{4 \cdot 4} \int e^{u_{1}} d u_{1} + \int - 2 x^{2} e^{4 x} d x$

Etapa 6.8.2

Multiplique $4$ por $4$ .

$e^{4 x} y = \frac{x e^{4 x}}{4} - \frac{1}{16} \int e^{u_{1}} d u_{1} + \int - 2 x^{2} e^{4 x} d x$

Etapa 6.9

A integral de $e^{u_{1}}$ com relação a $u_{1}$ é $e^{u_{1}}$ .

$e^{4 x} y = \frac{x e^{4 x}}{4} - \frac{1}{16} (e^{u_{1}} + C) + \int - 2 x^{2} e^{4 x} d x$

Etapa 6.10

Como $- 2$ é constante com relação a $x$ , mova $- 2$ para fora da integral.

$e^{4 x} y = \frac{x e^{4 x}}{4} - \frac{1}{16} (e^{u_{1}} + C) - 2 \int x^{2} e^{4 x} d x$

Etapa 6.11

Integre por partes usando a fórmula $\int u d v = u v - \int v d u$ , em que $u = x^{2}$ e $d v = e^{4 x}$ .

$e^{4 x} y = \frac{x e^{4 x}}{4} - \frac{1}{16} (e^{u_{1}} + C) - 2 (x^{2} (\frac{1}{4} e^{4 x}) - \int \frac{1}{4} e^{4 x} (2 x) d x)$

Etapa 6.12

Simplifique.

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Etapa 6.12.1

Combine $\frac{1}{4}$ e $e^{4 x}$ .

$e^{4 x} y = \frac{x e^{4 x}}{4} - \frac{1}{16} (e^{u_{1}} + C) - 2 (x^{2} \frac{e^{4 x}}{4} - \int \frac{1}{4} e^{4 x} (2 x) d x)$

Etapa 6.12.2

Combine $x^{2}$ e $\frac{e^{4 x}}{4}$ .

$e^{4 x} y = \frac{x e^{4 x}}{4} - \frac{1}{16} (e^{u_{1}} + C) - 2 (\frac{x^{2} e^{4 x}}{4} - \int \frac{1}{4} e^{4 x} (2 x) d x)$

Etapa 6.12.3

Combine $\frac{1}{4}$ e $e^{4 x}$ .

$e^{4 x} y = \frac{x e^{4 x}}{4} - \frac{1}{16} (e^{u_{1}} + C) - 2 (\frac{x^{2} e^{4 x}}{4} - \int \frac{e^{4 x}}{4} (2 x) d x)$

Etapa 6.12.4

Combine $2$ e $\frac{e^{4 x}}{4}$ .

$e^{4 x} y = \frac{x e^{4 x}}{4} - \frac{1}{16} (e^{u_{1}} + C) - 2 (\frac{x^{2} e^{4 x}}{4} - \int \frac{2 e^{4 x}}{4} x d x)$

Etapa 6.12.5

Combine $\frac{2 e^{4 x}}{4}$ e $x$ .

$e^{4 x} y = \frac{x e^{4 x}}{4} - \frac{1}{16} (e^{u_{1}} + C) - 2 (\frac{x^{2} e^{4 x}}{4} - \int \frac{2 e^{4 x} x}{4} d x)$

Etapa 6.12.6

Cancele o fator comum de $2$ e $4$ .

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Etapa 6.12.6.1

Fatore $2$ de $2 e^{4 x} x$ .

$e^{4 x} y = \frac{x e^{4 x}}{4} - \frac{1}{16} (e^{u_{1}} + C) - 2 (\frac{x^{2} e^{4 x}}{4} - \int \frac{2 (e^{4 x} x)}{4} d x)$

Etapa 6.12.6.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 6.12.6.2.1

Fatore $2$ de $4$ .

$e^{4 x} y = \frac{x e^{4 x}}{4} - \frac{1}{16} (e^{u_{1}} + C) - 2 (\frac{x^{2} e^{4 x}}{4} - \int \frac{2 (e^{4 x} x)}{2 \cdot 2} d x)$

Etapa 6.12.6.2.2

Cancele o fator comum.

$e^{4 x} y = \frac{x e^{4 x}}{4} - \frac{1}{16} (e^{u_{1}} + C) - 2 (\frac{x^{2} e^{4 x}}{4} - \int \frac{2 (e^{4 x} x)}{2 \cdot 2} d x)$

Etapa 6.12.6.2.3

Reescreva a expressão.

$e^{4 x} y = \frac{x e^{4 x}}{4} - \frac{1}{16} (e^{u_{1}} + C) - 2 (\frac{x^{2} e^{4 x}}{4} - \int \frac{e^{4 x} x}{2} d x)$

Etapa 6.13

Como $\frac{1}{2}$ é constante com relação a $x$ , mova $\frac{1}{2}$ para fora da integral.

$e^{4 x} y = \frac{x e^{4 x}}{4} - \frac{1}{16} (e^{u_{1}} + C) - 2 (\frac{x^{2} e^{4 x}}{4} - (\frac{1}{2} \int e^{4 x} x d x))$

Etapa 6.14

Integre por partes usando a fórmula $\int u d v = u v - \int v d u$ , em que $u = x$ e $d v = e^{4 x}$ .

$e^{4 x} y = \frac{x e^{4 x}}{4} - \frac{1}{16} (e^{u_{1}} + C) - 2 (\frac{x^{2} e^{4 x}}{4} - \frac{1}{2} (x (\frac{1}{4} e^{4 x}) - \int \frac{1}{4} e^{4 x} d x))$

Etapa 6.15

Simplifique.

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Etapa 6.15.1

Combine $\frac{1}{4}$ e $e^{4 x}$ .

$e^{4 x} y = \frac{x e^{4 x}}{4} - \frac{1}{16} (e^{u_{1}} + C) - 2 (\frac{x^{2} e^{4 x}}{4} - \frac{1}{2} (x \frac{e^{4 x}}{4} - \int \frac{1}{4} e^{4 x} d x))$

Etapa 6.15.2

Combine $x$ e $\frac{e^{4 x}}{4}$ .

$e^{4 x} y = \frac{x e^{4 x}}{4} - \frac{1}{16} (e^{u_{1}} + C) - 2 (\frac{x^{2} e^{4 x}}{4} - \frac{1}{2} (\frac{x e^{4 x}}{4} - \int \frac{1}{4} e^{4 x} d x))$

Etapa 6.15.3

Combine $\frac{1}{4}$ e $e^{4 x}$ .

$e^{4 x} y = \frac{x e^{4 x}}{4} - \frac{1}{16} (e^{u_{1}} + C) - 2 (\frac{x^{2} e^{4 x}}{4} - \frac{1}{2} (\frac{x e^{4 x}}{4} - \int \frac{e^{4 x}}{4} d x))$

Etapa 6.16

Como $\frac{1}{4}$ é constante com relação a $x$ , mova $\frac{1}{4}$ para fora da integral.

$e^{4 x} y = \frac{x e^{4 x}}{4} - \frac{1}{16} (e^{u_{1}} + C) - 2 (\frac{x^{2} e^{4 x}}{4} - \frac{1}{2} (\frac{x e^{4 x}}{4} - (\frac{1}{4} \int e^{4 x} d x)))$

Etapa 6.17

Deixe $u_{2} = 4 x$ . Depois, $d u_{2} = 4 d x$ , então, $\frac{1}{4} d u_{2} = d x$ . Reescreva usando $u_{2}$ e $d$ $u_{2}$ .

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Etapa 6.17.1

Deixe $u_{2} = 4 x$ . Encontre $\frac{d u_{2}}{d x}$ .

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Etapa 6.17.1.1

Diferencie $4 x$ .

$\frac{d}{d x} [4 x]$

Etapa 6.17.1.2

Como $4$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $4 x$ em relação a $x$ é $4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$4 \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 6.17.1.3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$4 \cdot 1$

Etapa 6.17.1.4

Multiplique $4$ por $1$ .

$4$

Etapa 6.17.2

Reescreva o problema usando $u_{2}$ e $d u_{2}$ .

$e^{4 x} y = \frac{x e^{4 x}}{4} - \frac{1}{16} (e^{u_{1}} + C) - 2 (\frac{x^{2} e^{4 x}}{4} - \frac{1}{2} (\frac{x e^{4 x}}{4} - \frac{1}{4} \int e^{u_{2}} \frac{1}{4} d u_{2}))$

Etapa 6.18

Combine $e^{u_{2}}$ e $\frac{1}{4}$ .

$e^{4 x} y = \frac{x e^{4 x}}{4} - \frac{1}{16} (e^{u_{1}} + C) - 2 (\frac{x^{2} e^{4 x}}{4} - \frac{1}{2} (\frac{x e^{4 x}}{4} - \frac{1}{4} \int \frac{e^{u_{2}}}{4} d u_{2}))$

Etapa 6.19

Como $\frac{1}{4}$ é constante com relação a $u_{2}$ , mova $\frac{1}{4}$ para fora da integral.

$e^{4 x} y = \frac{x e^{4 x}}{4} - \frac{1}{16} (e^{u_{1}} + C) - 2 (\frac{x^{2} e^{4 x}}{4} - \frac{1}{2} (\frac{x e^{4 x}}{4} - \frac{1}{4} (\frac{1}{4} \int e^{u_{2}} d u_{2})))$

Etapa 6.20

Simplifique.

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Etapa 6.20.1

Multiplique $\frac{1}{4}$ por $\frac{1}{4}$ .

$e^{4 x} y = \frac{x e^{4 x}}{4} - \frac{1}{16} (e^{u_{1}} + C) - 2 (\frac{x^{2} e^{4 x}}{4} - \frac{1}{2} (\frac{x e^{4 x}}{4} - \frac{1}{4 \cdot 4} \int e^{u_{2}} d u_{2}))$

Etapa 6.20.2

Multiplique $4$ por $4$ .

$e^{4 x} y = \frac{x e^{4 x}}{4} - \frac{1}{16} (e^{u_{1}} + C) - 2 (\frac{x^{2} e^{4 x}}{4} - \frac{1}{2} (\frac{x e^{4 x}}{4} - \frac{1}{16} \int e^{u_{2}} d u_{2}))$

Etapa 6.21

A integral de $e^{u_{2}}$ com relação a $u_{2}$ é $e^{u_{2}}$ .

$e^{4 x} y = \frac{x e^{4 x}}{4} - \frac{1}{16} (e^{u_{1}} + C) - 2 (\frac{x^{2} e^{4 x}}{4} - \frac{1}{2} (\frac{x e^{4 x}}{4} - \frac{1}{16} (e^{u_{2}} + C)))$

Etapa 6.22

Simplifique.

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Etapa 6.22.1

Simplifique.

$e^{4 x} y = \frac{1}{4} x e^{4 x} - \frac{1}{16} e^{u_{1}} - 2 (\frac{1}{4} x^{2} e^{4 x} - \frac{1}{2} (\frac{1}{4} x e^{4 x} - \frac{1}{16} e^{u_{2}})) + C$

Etapa 6.22.2

Simplifique.

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Etapa 6.22.2.1

Combine $\frac{1}{4}$ e $x$ .

$e^{4 x} y = \frac{x}{4} e^{4 x} - \frac{1}{16} e^{u_{1}} - 2 (\frac{1}{4} x^{2} e^{4 x} - \frac{1}{2} (\frac{1}{4} x e^{4 x} - \frac{1}{16} e^{u_{2}})) + C$

Etapa 6.22.2.2

Combine $\frac{x}{4}$ e $e^{4 x}$ .

$e^{4 x} y = \frac{x e^{4 x}}{4} - \frac{1}{16} e^{u_{1}} - 2 (\frac{1}{4} x^{2} e^{4 x} - \frac{1}{2} (\frac{1}{4} x e^{4 x} - \frac{1}{16} e^{u_{2}})) + C$

Etapa 6.22.2.3

Combine $\frac{1}{4}$ e $x^{2}$ .

$e^{4 x} y = \frac{x e^{4 x}}{4} - \frac{1}{16} e^{u_{1}} - 2 (\frac{x^{2}}{4} e^{4 x} - \frac{1}{2} (\frac{1}{4} x e^{4 x} - \frac{1}{16} e^{u_{2}})) + C$

Etapa 6.22.2.4

Combine $\frac{x^{2}}{4}$ e $e^{4 x}$ .

$e^{4 x} y = \frac{x e^{4 x}}{4} - \frac{1}{16} e^{u_{1}} - 2 (\frac{x^{2} e^{4 x}}{4} - \frac{1}{2} (\frac{1}{4} x e^{4 x} - \frac{1}{16} e^{u_{2}})) + C$

Etapa 6.22.2.5

Combine $\frac{1}{4}$ e $x$ .

$e^{4 x} y = \frac{x e^{4 x}}{4} - \frac{1}{16} e^{u_{1}} - 2 (\frac{x^{2} e^{4 x}}{4} - \frac{1}{2} (\frac{x}{4} e^{4 x} - \frac{1}{16} e^{u_{2}})) + C$

Etapa 6.22.2.6

Combine $\frac{x}{4}$ e $e^{4 x}$ .

$e^{4 x} y = \frac{x e^{4 x}}{4} - \frac{1}{16} e^{u_{1}} - 2 (\frac{x^{2} e^{4 x}}{4} - \frac{1}{2} (\frac{x e^{4 x}}{4} - \frac{1}{16} e^{u_{2}})) + C$

Etapa 6.22.2.7

Combine $e^{u_{2}}$ e $\frac{1}{16}$ .

$e^{4 x} y = \frac{x e^{4 x}}{4} - \frac{1}{16} e^{u_{1}} - 2 (\frac{x^{2} e^{4 x}}{4} - \frac{1}{2} (\frac{x e^{4 x}}{4} - \frac{e^{u_{2}}}{16})) + C$

Etapa 6.22.2.8

Para escrever $- \frac{1}{2} (\frac{x e^{4 x}}{4} - \frac{e^{u_{2}}}{16})$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{4}{4}$ .

$e^{4 x} y = \frac{x e^{4 x}}{4} - \frac{1}{16} e^{u_{1}} - 2 (\frac{x^{2} e^{4 x}}{4} - \frac{1}{2} (\frac{x e^{4 x}}{4} - \frac{e^{u_{2}}}{16}) \cdot \frac{4}{4}) + C$

Etapa 6.22.2.9

Combine $- \frac{1}{2} (\frac{x e^{4 x}}{4} - \frac{e^{u_{2}}}{16})$ e $\frac{4}{4}$ .

$e^{4 x} y = \frac{x e^{4 x}}{4} - \frac{1}{16} e^{u_{1}} - 2 (\frac{x^{2} e^{4 x}}{4} + \frac{- \frac{1}{2} (\frac{x e^{4 x}}{4} - \frac{e^{u_{2}}}{16}) \cdot 4}{4}) + C$

Etapa 6.22.2.10

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$e^{4 x} y = \frac{x e^{4 x}}{4} - \frac{1}{16} e^{u_{1}} - 2 \frac{x^{2} e^{4 x} - \frac{1}{2} (\frac{x e^{4 x}}{4} - \frac{e^{u_{2}}}{16}) \cdot 4}{4} + C$

Etapa 6.22.2.11

Multiplique $4$ por $- 1$ .

$e^{4 x} y = \frac{x e^{4 x}}{4} - \frac{1}{16} e^{u_{1}} - 2 \frac{x^{2} e^{4 x} - 4 (\frac{1}{2}) (\frac{x e^{4 x}}{4} - \frac{e^{u_{2}}}{16})}{4} + C$

Etapa 6.22.2.12

Combine $- 4$ e $\frac{1}{2}$ .

$e^{4 x} y = \frac{x e^{4 x}}{4} - \frac{1}{16} e^{u_{1}} - 2 \frac{x^{2} e^{4 x} + \frac{- 4}{2} (\frac{x e^{4 x}}{4} - \frac{e^{u_{2}}}{16})}{4} + C$

Etapa 6.22.2.13

Cancele o fator comum de $- 4$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.22.2.13.1

Fatore $2$ de $- 4$ .

$e^{4 x} y = \frac{x e^{4 x}}{4} - \frac{1}{16} e^{u_{1}} - 2 \frac{x^{2} e^{4 x} + \frac{2 \cdot - 2}{2} (\frac{x e^{4 x}}{4} - \frac{e^{u_{2}}}{16})}{4} + C$

Etapa 6.22.2.13.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.22.2.13.2.1

Fatore $2$ de $2$ .

$e^{4 x} y = \frac{x e^{4 x}}{4} - \frac{1}{16} e^{u_{1}} - 2 \frac{x^{2} e^{4 x} + \frac{2 \cdot - 2}{2 (1)} (\frac{x e^{4 x}}{4} - \frac{e^{u_{2}}}{16})}{4} + C$

Etapa 6.22.2.13.2.2

Cancele o fator comum.

$e^{4 x} y = \frac{x e^{4 x}}{4} - \frac{1}{16} e^{u_{1}} - 2 \frac{x^{2} e^{4 x} + \frac{2 \cdot - 2}{2 \cdot 1} (\frac{x e^{4 x}}{4} - \frac{e^{u_{2}}}{16})}{4} + C$

Etapa 6.22.2.13.2.3

Reescreva a expressão.

$e^{4 x} y = \frac{x e^{4 x}}{4} - \frac{1}{16} e^{u_{1}} - 2 \frac{x^{2} e^{4 x} + \frac{- 2}{1} (\frac{x e^{4 x}}{4} - \frac{e^{u_{2}}}{16})}{4} + C$

Etapa 6.22.2.13.2.4

Divida $- 2$ por $1$ .

$e^{4 x} y = \frac{x e^{4 x}}{4} - \frac{1}{16} e^{u_{1}} - 2 \frac{x^{2} e^{4 x} - 2 (\frac{x e^{4 x}}{4} - \frac{e^{u_{2}}}{16})}{4} + C$

Etapa 6.22.2.14

Combine $- 2$ e $\frac{x^{2} e^{4 x} - 2 (\frac{x e^{4 x}}{4} - \frac{e^{u_{2}}}{16})}{4}$ .

$e^{4 x} y = \frac{x e^{4 x}}{4} - \frac{1}{16} e^{u_{1}} + \frac{- 2 (x^{2} e^{4 x} - 2 (\frac{x e^{4 x}}{4} - \frac{e^{u_{2}}}{16}))}{4} + C$

Etapa 6.22.2.15

Cancele o fator comum de $- 2$ e $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.22.2.15.1

Fatore $2$ de $- 2 (x^{2} e^{4 x} - 2 (\frac{x e^{4 x}}{4} - \frac{e^{u_{2}}}{16}))$ .

$e^{4 x} y = \frac{x e^{4 x}}{4} - \frac{1}{16} e^{u_{1}} + \frac{2 (- (x^{2} e^{4 x} - 2 (\frac{x e^{4 x}}{4} - \frac{e^{u_{2}}}{16})))}{4} + C$

Etapa 6.22.2.15.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.22.2.15.2.1

Fatore $2$ de $4$ .

$e^{4 x} y = \frac{x e^{4 x}}{4} - \frac{1}{16} e^{u_{1}} + \frac{2 (- (x^{2} e^{4 x} - 2 (\frac{x e^{4 x}}{4} - \frac{e^{u_{2}}}{16})))}{2 (2)} + C$

Etapa 6.22.2.15.2.2

Cancele o fator comum.

$e^{4 x} y = \frac{x e^{4 x}}{4} - \frac{1}{16} e^{u_{1}} + \frac{2 (- (x^{2} e^{4 x} - 2 (\frac{x e^{4 x}}{4} - \frac{e^{u_{2}}}{16})))}{2 \cdot 2} + C$

Etapa 6.22.2.15.2.3

Reescreva a expressão.

$e^{4 x} y = \frac{x e^{4 x}}{4} - \frac{1}{16} e^{u_{1}} + \frac{- (x^{2} e^{4 x} - 2 (\frac{x e^{4 x}}{4} - \frac{e^{u_{2}}}{16}))}{2} + C$

Etapa 6.22.2.16

Mova o número negativo para a frente da fração.

$e^{4 x} y = \frac{x e^{4 x}}{4} - \frac{1}{16} e^{u_{1}} - \frac{x^{2} e^{4 x} - 2 (\frac{x e^{4 x}}{4} - \frac{e^{u_{2}}}{16})}{2} + C$

Etapa 6.23

Substitua novamente para cada variável de substituição de integração.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.23.1

Substitua todas as ocorrências de $u_{1}$ por $4 x$ .

$e^{4 x} y = \frac{x e^{4 x}}{4} - \frac{1}{16} e^{4 x} - \frac{x^{2} e^{4 x} - 2 (\frac{x e^{4 x}}{4} - \frac{e^{u_{2}}}{16})}{2} + C$

Etapa 6.23.2

Substitua todas as ocorrências de $u_{2}$ por $4 x$ .

$e^{4 x} y = \frac{x e^{4 x}}{4} - \frac{1}{16} e^{4 x} - \frac{x^{2} e^{4 x} - 2 (\frac{x e^{4 x}}{4} - \frac{e^{4 x}}{16})}{2} + C$

Etapa 6.24

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.24.1

Aplique a propriedade distributiva.

$e^{4 x} y = \frac{x e^{4 x}}{4} - \frac{1}{16} e^{4 x} - \frac{x^{2} e^{4 x} - 2 \frac{x e^{4 x}}{4} - 2 (- \frac{e^{4 x}}{16})}{2} + C$

Etapa 6.24.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.24.2.1

Fatore $2$ de $- 2$ .

$e^{4 x} y = \frac{x e^{4 x}}{4} - \frac{1}{16} e^{4 x} - \frac{x^{2} e^{4 x} + 2 (- 1) \frac{x e^{4 x}}{4} - 2 (- \frac{e^{4 x}}{16})}{2} + C$

Etapa 6.24.2.2

Fatore $2$ de $4$ .

$e^{4 x} y = \frac{x e^{4 x}}{4} - \frac{1}{16} e^{4 x} - \frac{x^{2} e^{4 x} + 2 \cdot - 1 \frac{x e^{4 x}}{2 \cdot 2} - 2 (- \frac{e^{4 x}}{16})}{2} + C$

Etapa 6.24.2.3

Cancele o fator comum.

$e^{4 x} y = \frac{x e^{4 x}}{4} - \frac{1}{16} e^{4 x} - \frac{x^{2} e^{4 x} + 2 \cdot - 1 \frac{x e^{4 x}}{2 \cdot 2} - 2 (- \frac{e^{4 x}}{16})}{2} + C$

Etapa 6.24.2.4

Reescreva a expressão.

$e^{4 x} y = \frac{x e^{4 x}}{4} - \frac{1}{16} e^{4 x} - \frac{x^{2} e^{4 x} - \frac{x e^{4 x}}{2} - 2 (- \frac{e^{4 x}}{16})}{2} + C$

Etapa 6.24.3

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.24.3.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{e^{4 x}}{16}$ para o numerador.

$e^{4 x} y = \frac{x e^{4 x}}{4} - \frac{1}{16} e^{4 x} - \frac{x^{2} e^{4 x} - \frac{x e^{4 x}}{2} - 2 \frac{- e^{4 x}}{16}}{2} + C$

Etapa 6.24.3.2

Fatore $2$ de $- 2$ .

$e^{4 x} y = \frac{x e^{4 x}}{4} - \frac{1}{16} e^{4 x} - \frac{x^{2} e^{4 x} - \frac{x e^{4 x}}{2} + 2 (- 1) \frac{- e^{4 x}}{16}}{2} + C$

Etapa 6.24.3.3

Fatore $2$ de $16$ .

$e^{4 x} y = \frac{x e^{4 x}}{4} - \frac{1}{16} e^{4 x} - \frac{x^{2} e^{4 x} - \frac{x e^{4 x}}{2} + 2 \cdot - 1 \frac{- e^{4 x}}{2 \cdot 8}}{2} + C$

Etapa 6.24.3.4

Cancele o fator comum.

$e^{4 x} y = \frac{x e^{4 x}}{4} - \frac{1}{16} e^{4 x} - \frac{x^{2} e^{4 x} - \frac{x e^{4 x}}{2} + 2 \cdot - 1 \frac{- e^{4 x}}{2 \cdot 8}}{2} + C$

Etapa 6.24.3.5

Reescreva a expressão.

$e^{4 x} y = \frac{x e^{4 x}}{4} - \frac{1}{16} e^{4 x} - \frac{x^{2} e^{4 x} - \frac{x e^{4 x}}{2} - \frac{- e^{4 x}}{8}}{2} + C$

Etapa 6.24.4

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.24.4.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$e^{4 x} y = \frac{x e^{4 x}}{4} - \frac{1}{16} e^{4 x} - \frac{x^{2} e^{4 x} - \frac{x e^{4 x}}{2} - - \frac{e^{4 x}}{8}}{2} + C$

Etapa 6.24.4.2

Multiplique $- - \frac{e^{4 x}}{8}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.24.4.2.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$e^{4 x} y = \frac{x e^{4 x}}{4} - \frac{1}{16} e^{4 x} - \frac{x^{2} e^{4 x} - \frac{x e^{4 x}}{2} + 1 \frac{e^{4 x}}{8}}{2} + C$

Etapa 6.24.4.2.2

Multiplique $\frac{e^{4 x}}{8}$ por $1$ .

$e^{4 x} y = \frac{x e^{4 x}}{4} - \frac{1}{16} e^{4 x} - \frac{x^{2} e^{4 x} - \frac{x e^{4 x}}{2} + \frac{e^{4 x}}{8}}{2} + C$

Etapa 6.24.5

Combine $e^{4 x}$ e $\frac{1}{16}$ .

$e^{4 x} y = \frac{x e^{4 x}}{4} - \frac{e^{4 x}}{16} - \frac{x^{2} e^{4 x} - \frac{x e^{4 x}}{2} + \frac{e^{4 x}}{8}}{2} + C$

Etapa 6.25

Reordene os termos.

$e^{4 x} y = \frac{1}{4} x e^{4 x} - \frac{1}{16} e^{4 x} - \frac{1}{2} (x^{2} e^{4 x} - \frac{1}{2} x e^{4 x} + \frac{1}{8} e^{4 x}) + C$

Etapa 7

Resolva $y$ .

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Etapa 7.1

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.1.1

Multiplique $- \frac{1}{2} (x e^{4 x})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.1.1.1

Combine $x$ e $\frac{1}{2}$ .

$e^{4 x} y = \frac{1}{4} \cdot (x e^{4 x}) - \frac{1}{16} \cdot e^{4 x} - \frac{1}{2} \cdot (x^{2} e^{4 x} - \frac{x}{2} e^{4 x} + \frac{1}{8} \cdot e^{4 x}) + C$

Etapa 7.1.1.1.2

Combine $e^{4 x}$ e $\frac{x}{2}$ .

$e^{4 x} y = \frac{1}{4} \cdot (x e^{4 x}) - \frac{1}{16} \cdot e^{4 x} - \frac{1}{2} \cdot (x^{2} e^{4 x} - \frac{e^{4 x} x}{2} + \frac{1}{8} \cdot e^{4 x}) + C$

Etapa 7.1.1.2

Combine $\frac{1}{8}$ e $e^{4 x}$ .

$e^{4 x} y = \frac{1}{4} \cdot (x e^{4 x}) - \frac{1}{16} \cdot e^{4 x} - \frac{1}{2} \cdot (x^{2} e^{4 x} - \frac{e^{4 x} x}{2} + \frac{e^{4 x}}{8}) + C$

Etapa 7.1.2

Reordene os fatores de $x^{2} e^{4 x}$ .

$e^{4 x} y = \frac{1}{4} \cdot (x e^{4 x}) - \frac{1}{16} \cdot e^{4 x} - \frac{1}{2} \cdot (e^{4 x} x^{2} - \frac{e^{4 x} x}{2} + \frac{e^{4 x}}{8}) + C$

Etapa 7.1.3

Some $e^{4 x} x^{2}$ e $\frac{e^{4 x}}{8}$ .

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Etapa 7.1.3.1

Reordene $e^{4 x}$ e $x^{2}$ .

$e^{4 x} y = \frac{1}{4} \cdot (x e^{4 x}) - \frac{1}{16} \cdot e^{4 x} - \frac{1}{2} \cdot (- \frac{e^{4 x} x}{2} + x^{2} e^{4 x} + \frac{e^{4 x}}{8}) + C$

Etapa 7.1.3.2

Para escrever $x^{2} e^{4 x}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{8}{8}$ .

$e^{4 x} y = \frac{1}{4} \cdot (x e^{4 x}) - \frac{1}{16} \cdot e^{4 x} - \frac{1}{2} \cdot (- \frac{e^{4 x} x}{2} + x^{2} e^{4 x} \cdot \frac{8}{8} + \frac{e^{4 x}}{8}) + C$

Etapa 7.1.3.3

Combine $x^{2} e^{4 x}$ e $\frac{8}{8}$ .

$e^{4 x} y = \frac{1}{4} \cdot (x e^{4 x}) - \frac{1}{16} \cdot e^{4 x} - \frac{1}{2} \cdot (- \frac{e^{4 x} x}{2} + \frac{x^{2} e^{4 x} \cdot 8}{8} + \frac{e^{4 x}}{8}) + C$

Etapa 7.1.3.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$e^{4 x} y = \frac{1}{4} \cdot (x e^{4 x}) - \frac{1}{16} \cdot e^{4 x} - \frac{1}{2} \cdot (- \frac{e^{4 x} x}{2} + \frac{x^{2} e^{4 x} \cdot 8 + e^{4 x}}{8}) + C$

Etapa 7.1.4

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.4.1

Fatore $e^{4 x}$ de $x^{2} e^{4 x} \cdot 8 + e^{4 x}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.4.1.1

Fatore $e^{4 x}$ de $x^{2} e^{4 x} \cdot 8$ .

$e^{4 x} y = \frac{1}{4} \cdot (x e^{4 x}) - \frac{1}{16} \cdot e^{4 x} - \frac{1}{2} \cdot (- \frac{e^{4 x} x}{2} + \frac{e^{4 x} (x^{2} \cdot 8) + e^{4 x}}{8}) + C$

Etapa 7.1.4.1.2

Multiplique por $1$ .

$e^{4 x} y = \frac{1}{4} \cdot (x e^{4 x}) - \frac{1}{16} \cdot e^{4 x} - \frac{1}{2} \cdot (- \frac{e^{4 x} x}{2} + \frac{e^{4 x} (x^{2} \cdot 8) + e^{4 x} \cdot 1}{8}) + C$

Etapa 7.1.4.1.3

Fatore $e^{4 x}$ de $e^{4 x} (x^{2} \cdot 8) + e^{4 x} \cdot 1$ .

$e^{4 x} y = \frac{1}{4} \cdot (x e^{4 x}) - \frac{1}{16} \cdot e^{4 x} - \frac{1}{2} \cdot (- \frac{e^{4 x} x}{2} + \frac{e^{4 x} (x^{2} \cdot 8 + 1)}{8}) + C$

Etapa 7.1.4.2

Mova $8$ para a esquerda de $x^{2}$ .

$e^{4 x} y = \frac{1}{4} \cdot (x e^{4 x}) - \frac{1}{16} \cdot e^{4 x} - \frac{1}{2} \cdot (- \frac{e^{4 x} x}{2} + \frac{e^{4 x} (8 x^{2} + 1)}{8}) + C$

Etapa 7.1.5

Para escrever $- \frac{e^{4 x} x}{2}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{4}{4}$ .

$e^{4 x} y = \frac{1}{4} \cdot (x e^{4 x}) - \frac{1}{16} \cdot e^{4 x} - \frac{1}{2} \cdot (- \frac{e^{4 x} x}{2} \cdot \frac{4}{4} + \frac{e^{4 x} (8 x^{2} + 1)}{8}) + C$

Etapa 7.1.6

Escreva cada expressão com um denominador comum de $8$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.6.1

Multiplique $\frac{e^{4 x} x}{2}$ por $\frac{4}{4}$ .

$e^{4 x} y = \frac{1}{4} \cdot (x e^{4 x}) - \frac{1}{16} \cdot e^{4 x} - \frac{1}{2} \cdot (- \frac{e^{4 x} x \cdot 4}{2 \cdot 4} + \frac{e^{4 x} (8 x^{2} + 1)}{8}) + C$

Etapa 7.1.6.2

Multiplique $2$ por $4$ .

$e^{4 x} y = \frac{1}{4} \cdot (x e^{4 x}) - \frac{1}{16} \cdot e^{4 x} - \frac{1}{2} \cdot (- \frac{e^{4 x} x \cdot 4}{8} + \frac{e^{4 x} (8 x^{2} + 1)}{8}) + C$

Etapa 7.1.7

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$e^{4 x} y = \frac{1}{4} \cdot (x e^{4 x}) - \frac{1}{16} \cdot e^{4 x} - \frac{1}{2} \cdot \frac{- e^{4 x} x \cdot 4 + e^{4 x} (8 x^{2} + 1)}{8} + C$

Etapa 7.1.8

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.8.1

Fatore $e^{4 x}$ de $- e^{4 x} x \cdot 4 + e^{4 x} (8 x^{2} + 1)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.8.1.1

Fatore $e^{4 x}$ de $- e^{4 x} x \cdot 4$ .

$e^{4 x} y = \frac{1}{4} \cdot (x e^{4 x}) - \frac{1}{16} \cdot e^{4 x} - \frac{1}{2} \cdot \frac{e^{4 x} (- x \cdot 4) + e^{4 x} (8 x^{2} + 1)}{8} + C$

Etapa 7.1.8.1.2

Fatore $e^{4 x}$ de $e^{4 x} (- x \cdot 4) + e^{4 x} (8 x^{2} + 1)$ .

$e^{4 x} y = \frac{1}{4} \cdot (x e^{4 x}) - \frac{1}{16} \cdot e^{4 x} - \frac{1}{2} \cdot \frac{e^{4 x} (- x \cdot 4 + 8 x^{2} + 1)}{8} + C$

Etapa 7.1.8.2

Multiplique $4$ por $- 1$ .

$e^{4 x} y = \frac{1}{4} \cdot (x e^{4 x}) - \frac{1}{16} \cdot e^{4 x} - \frac{1}{2} \cdot \frac{e^{4 x} (- 4 x + 8 x^{2} + 1)}{8} + C$

Etapa 7.1.8.3

Reordene os termos.

$e^{4 x} y = \frac{1}{4} \cdot (x e^{4 x}) - \frac{1}{16} \cdot e^{4 x} - \frac{1}{2} \cdot \frac{e^{4 x} (8 x^{2} - 4 x + 1)}{8} + C$

Etapa 7.1.9

Multiplique $- \frac{1}{2} \cdot \frac{e^{4 x} (8 x^{2} - 4 x + 1)}{8}$ .

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Etapa 7.1.9.1

Multiplique $\frac{e^{4 x} (8 x^{2} - 4 x + 1)}{8}$ por $\frac{1}{2}$ .

$e^{4 x} y = \frac{1}{4} \cdot (x e^{4 x}) - \frac{1}{16} \cdot e^{4 x} - \frac{e^{4 x} (8 x^{2} - 4 x + 1)}{8 \cdot 2} + C$

Etapa 7.1.9.2

Multiplique $8$ por $2$ .

$e^{4 x} y = \frac{1}{4} \cdot (x e^{4 x}) - \frac{1}{16} \cdot e^{4 x} - \frac{e^{4 x} (8 x^{2} - 4 x + 1)}{16} + C$

Etapa 7.1.10

Combine $e^{4 x}$ e $\frac{1}{16}$ .

$e^{4 x} y = \frac{1}{4} \cdot (x e^{4 x}) - \frac{e^{4 x}}{16} - \frac{e^{4 x} (8 x^{2} - 4 x + 1)}{16} + C$

Etapa 7.1.11

Remova os parênteses.

$e^{4 x} y = \frac{1}{4} \cdot x e^{4 x} - \frac{e^{4 x}}{16} - \frac{e^{4 x} (8 x^{2} - 4 x + 1)}{16} + C$

Etapa 7.2

Divida cada termo em $e^{4 x} y = \frac{1}{4} \cdot (x e^{4 x}) - \frac{e^{4 x}}{16} - \frac{e^{4 x} (8 x^{2} - 4 x + 1)}{16} + C$ por $e^{4 x}$ e simplifique.

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Etapa 7.2.1

Divida cada termo em $e^{4 x} y = \frac{1}{4} \cdot (x e^{4 x}) - \frac{e^{4 x}}{16} - \frac{e^{4 x} (8 x^{2} - 4 x + 1)}{16} + C$ por $e^{4 x}$ .

$\frac{e^{4 x} y}{e^{4 x}} = \frac{\frac{1}{4} \cdot (x e^{4 x})}{e^{4 x}} + \frac{- \frac{e^{4 x}}{16}}{e^{4 x}} + \frac{- \frac{e^{4 x} (8 x^{2} - 4 x + 1)}{16}}{e^{4 x}} + \frac{C}{e^{4 x}}$

Etapa 7.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 7.2.2.1

Cancele o fator comum de $e^{4 x}$ .

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Etapa 7.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{e^{4 x} y}{e^{4 x}} = \frac{\frac{1}{4} \cdot (x e^{4 x})}{e^{4 x}} + \frac{- \frac{e^{4 x}}{16}}{e^{4 x}} + \frac{- \frac{e^{4 x} (8 x^{2} - 4 x + 1)}{16}}{e^{4 x}} + \frac{C}{e^{4 x}}$

Etapa 7.2.2.1.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{\frac{1}{4} \cdot (x e^{4 x})}{e^{4 x}} + \frac{- \frac{e^{4 x}}{16}}{e^{4 x}} + \frac{- \frac{e^{4 x} (8 x^{2} - 4 x + 1)}{16}}{e^{4 x}} + \frac{C}{e^{4 x}}$

Etapa 7.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.3.1

Combine frações.

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Etapa 7.2.3.1.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$y = \frac{\frac{1}{4} \cdot (x e^{4 x}) - \frac{e^{4 x}}{16} - \frac{e^{4 x} (8 x^{2} - 4 x + 1)}{16} + C}{e^{4 x}}$

Etapa 7.2.3.1.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$y = \frac{\frac{1}{4} \cdot (x e^{4 x}) + C + \frac{- e^{4 x} - e^{4 x} (8 x^{2} - 4 x + 1)}{16}}{e^{4 x}}$

Etapa 7.2.3.2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.3.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$y = \frac{\frac{1}{4} \cdot (x e^{4 x}) + C + \frac{- e^{4 x} - e^{4 x} (8 x^{2}) - e^{4 x} (- 4 x) - e^{4 x} \cdot 1}{16}}{e^{4 x}}$

Etapa 7.2.3.2.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.3.2.2.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$y = \frac{\frac{1}{4} \cdot (x e^{4 x}) + C + \frac{- e^{4 x} - 1 \cdot 8 e^{4 x} x^{2} - e^{4 x} (- 4 x) - e^{4 x} \cdot 1}{16}}{e^{4 x}}$

Etapa 7.2.3.2.2.2

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$y = \frac{\frac{1}{4} \cdot (x e^{4 x}) + C + \frac{- e^{4 x} - 1 \cdot 8 e^{4 x} x^{2} - 1 \cdot - 4 e^{4 x} x - e^{4 x} \cdot 1}{16}}{e^{4 x}}$

Etapa 7.2.3.2.2.3

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$y = \frac{\frac{1}{4} \cdot (x e^{4 x}) + C + \frac{- e^{4 x} - 1 \cdot 8 e^{4 x} x^{2} - 1 \cdot - 4 e^{4 x} x - e^{4 x}}{16}}{e^{4 x}}$

Etapa 7.2.3.2.3

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.3.2.3.1

Multiplique $- 1$ por $8$ .

$y = \frac{\frac{1}{4} \cdot (x e^{4 x}) + C + \frac{- e^{4 x} - 8 e^{4 x} x^{2} - 1 \cdot - 4 e^{4 x} x - e^{4 x}}{16}}{e^{4 x}}$

Etapa 7.2.3.2.3.2

Multiplique $- 1$ por $- 4$ .

$y = \frac{\frac{1}{4} \cdot (x e^{4 x}) + C + \frac{- e^{4 x} - 8 e^{4 x} x^{2} + 4 e^{4 x} x - e^{4 x}}{16}}{e^{4 x}}$

Etapa 7.2.3.3

Simplifique somando os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.3.3.1

Subtraia $e^{4 x}$ de $- e^{4 x}$ .

$y = \frac{\frac{1}{4} \cdot (x e^{4 x}) + C + \frac{- 8 e^{4 x} x^{2} + 4 e^{4 x} x - 2 e^{4 x}}{16}}{e^{4 x}}$

Etapa 7.2.3.3.2

Reordene os fatores em $- 8 e^{4 x} x^{2} + 4 e^{4 x} x - 2 e^{4 x}$ .

$y = \frac{\frac{1}{4} \cdot (x e^{4 x}) + C + \frac{- 8 x^{2} e^{4 x} + 4 x e^{4 x} - 2 e^{4 x}}{16}}{e^{4 x}}$

Etapa 7.2.3.4

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.3.4.1

Multiplique $\frac{1}{4} (x e^{4 x})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.3.4.1.1

Combine $x$ e $\frac{1}{4}$ .

$y = \frac{\frac{x}{4} e^{4 x} + C + \frac{- 8 x^{2} e^{4 x} + 4 x e^{4 x} - 2 e^{4 x}}{16}}{e^{4 x}}$

Etapa 7.2.3.4.1.2

Combine $\frac{x}{4}$ e $e^{4 x}$ .

$y = \frac{\frac{x e^{4 x}}{4} + C + \frac{- 8 x^{2} e^{4 x} + 4 x e^{4 x} - 2 e^{4 x}}{16}}{e^{4 x}}$

Etapa 7.2.3.4.2

Fatore $2 e^{4 x}$ de $- 8 x^{2} e^{4 x} + 4 x e^{4 x} - 2 e^{4 x}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.3.4.2.1

Fatore $2 e^{4 x}$ de $- 8 x^{2} e^{4 x}$ .

$y = \frac{\frac{x e^{4 x}}{4} + C + \frac{2 e^{4 x} (- 4 x^{2}) + 4 x e^{4 x} - 2 e^{4 x}}{16}}{e^{4 x}}$

Etapa 7.2.3.4.2.2

Fatore $2 e^{4 x}$ de $4 x e^{4 x}$ .

$y = \frac{\frac{x e^{4 x}}{4} + C + \frac{2 e^{4 x} (- 4 x^{2}) + 2 e^{4 x} (2 x) - 2 e^{4 x}}{16}}{e^{4 x}}$

Etapa 7.2.3.4.2.3

Fatore $2 e^{4 x}$ de $- 2 e^{4 x}$ .

$y = \frac{\frac{x e^{4 x}}{4} + C + \frac{2 e^{4 x} (- 4 x^{2}) + 2 e^{4 x} (2 x) + 2 e^{4 x} (- 1)}{16}}{e^{4 x}}$

Etapa 7.2.3.4.2.4

Fatore $2 e^{4 x}$ de $2 e^{4 x} (- 4 x^{2}) + 2 e^{4 x} (2 x)$ .

$y = \frac{\frac{x e^{4 x}}{4} + C + \frac{2 e^{4 x} (- 4 x^{2} + 2 x) + 2 e^{4 x} (- 1)}{16}}{e^{4 x}}$

Etapa 7.2.3.4.2.5

Fatore $2 e^{4 x}$ de $2 e^{4 x} (- 4 x^{2} + 2 x) + 2 e^{4 x} (- 1)$ .

$y = \frac{\frac{x e^{4 x}}{4} + C + \frac{2 e^{4 x} (- 4 x^{2} + 2 x - 1)}{16}}{e^{4 x}}$

Etapa 7.2.3.4.3

Cancele o fator comum de $2$ e $16$ .

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Etapa 7.2.3.4.3.1

Fatore $2$ de $2 e^{4 x} (- 4 x^{2} + 2 x - 1)$ .

$y = \frac{\frac{x e^{4 x}}{4} + C + \frac{2 (e^{4 x} (- 4 x^{2} + 2 x - 1))}{16}}{e^{4 x}}$

Etapa 7.2.3.4.3.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 7.2.3.4.3.2.1

Fatore $2$ de $16$ .

$y = \frac{\frac{x e^{4 x}}{4} + C + \frac{2 (e^{4 x} (- 4 x^{2} + 2 x - 1))}{2 \cdot 8}}{e^{4 x}}$

Etapa 7.2.3.4.3.2.2

Cancele o fator comum.

$y = \frac{\frac{x e^{4 x}}{4} + C + \frac{2 (e^{4 x} (- 4 x^{2} + 2 x - 1))}{2 \cdot 8}}{e^{4 x}}$

Etapa 7.2.3.4.3.2.3

Reescreva a expressão.

$y = \frac{\frac{x e^{4 x}}{4} + C + \frac{e^{4 x} (- 4 x^{2} + 2 x - 1)}{8}}{e^{4 x}}$

Etapa 7.2.3.5

Para escrever $\frac{x e^{4 x}}{4}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{C + \frac{x e^{4 x}}{4} \cdot \frac{2}{2} + \frac{e^{4 x} (- 4 x^{2} + 2 x - 1)}{8}}{e^{4 x}}$

Etapa 7.2.3.6

Escreva cada expressão com um denominador comum de $8$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 7.2.3.6.1

Multiplique $\frac{x e^{4 x}}{4}$ por $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{C + \frac{x e^{4 x} \cdot 2}{4 \cdot 2} + \frac{e^{4 x} (- 4 x^{2} + 2 x - 1)}{8}}{e^{4 x}}$

Etapa 7.2.3.6.2

Multiplique $4$ por $2$ .

$y = \frac{C + \frac{x e^{4 x} \cdot 2}{8} + \frac{e^{4 x} (- 4 x^{2} + 2 x - 1)}{8}}{e^{4 x}}$

Etapa 7.2.3.7

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$y = \frac{C + \frac{x e^{4 x} \cdot 2 + e^{4 x} (- 4 x^{2} + 2 x - 1)}{8}}{e^{4 x}}$

Etapa 7.2.3.8

Simplifique cada termo.

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Etapa 7.2.3.8.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 7.2.3.8.1.1

Fatore $e^{4 x}$ de $x e^{4 x} \cdot 2 + e^{4 x} (- 4 x^{2} + 2 x - 1)$ .

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Etapa 7.2.3.8.1.1.1

Fatore $e^{4 x}$ de $x e^{4 x} \cdot 2$ .

$y = \frac{C + \frac{e^{4 x} (x \cdot 2) + e^{4 x} (- 4 x^{2} + 2 x - 1)}{8}}{e^{4 x}}$

Etapa 7.2.3.8.1.1.2

Fatore $e^{4 x}$ de $e^{4 x} (x \cdot 2) + e^{4 x} (- 4 x^{2} + 2 x - 1)$ .

$y = \frac{C + \frac{e^{4 x} (x \cdot 2 - 4 x^{2} + 2 x - 1)}{8}}{e^{4 x}}$

Etapa 7.2.3.8.1.2

Reordene os termos.

$y = \frac{C + \frac{e^{4 x} (- 4 x^{2} + 2 x + 2 x - 1)}{8}}{e^{4 x}}$

Etapa 7.2.3.8.1.3

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

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Etapa 7.2.3.8.1.3.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$y = \frac{C + \frac{e^{4 x} ((- 4 x^{2} + 2 x) + 2 x - 1)}{8}}{e^{4 x}}$

Etapa 7.2.3.8.1.3.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$y = \frac{C + \frac{e^{4 x} (2 x (- 2 x + 1) - (- 2 x + 1))}{8}}{e^{4 x}}$

Etapa 7.2.3.8.1.4

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $- 2 x + 1$ .

$y = \frac{C + \frac{e^{4 x} (- 2 x + 1) (2 x - 1)}{8}}{e^{4 x}}$

Etapa 7.2.3.8.1.5

Combine expoentes.

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Etapa 7.2.3.8.1.5.1

Fatore $- 1$ de $- 2 x$ .

$y = \frac{C + \frac{e^{4 x} (- (2 x) + 1) (2 x - 1)}{8}}{e^{4 x}}$

Etapa 7.2.3.8.1.5.2

Reescreva $1$ como $- 1 (- 1)$ .

$y = \frac{C + \frac{e^{4 x} (- (2 x) - 1 (- 1)) (2 x - 1)}{8}}{e^{4 x}}$

Etapa 7.2.3.8.1.5.3

Fatore $- 1$ de $- (2 x) - 1 (- 1)$ .

$y = \frac{C + \frac{e^{4 x} (- (2 x - 1)) (2 x - 1)}{8}}{e^{4 x}}$

Etapa 7.2.3.8.1.5.4

Reescreva $- (2 x - 1)$ como $- 1 (2 x - 1)$ .

$y = \frac{C + \frac{e^{4 x} (- 1 (2 x - 1)) (2 x - 1)}{8}}{e^{4 x}}$

Etapa 7.2.3.8.1.5.5

Eleve $2 x - 1$ à potência de $1$ .

$y = \frac{C + \frac{e^{4 x} \cdot - 1 ({(2 x - 1)}^{1} (2 x - 1))}{8}}{e^{4 x}}$

Etapa 7.2.3.8.1.5.6

Eleve $2 x - 1$ à potência de $1$ .

$y = \frac{C + \frac{e^{4 x} \cdot - 1 ({(2 x - 1)}^{1} {(2 x - 1)}^{1})}{8}}{e^{4 x}}$

Etapa 7.2.3.8.1.5.7

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$y = \frac{C + \frac{e^{4 x} \cdot - 1 {(2 x - 1)}^{1 + 1}}{8}}{e^{4 x}}$

Etapa 7.2.3.8.1.5.8

Some $1$ e $1$ .

$y = \frac{C + \frac{e^{4 x} \cdot - 1 {(2 x - 1)}^{2}}{8}}{e^{4 x}}$

Etapa 7.2.3.8.1.6

Fatore o negativo.

$y = \frac{C + \frac{- e^{4 x} {(2 x - 1)}^{2}}{8}}{e^{4 x}}$

Etapa 7.2.3.8.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y = \frac{C - \frac{e^{4 x} {(2 x - 1)}^{2}}{8}}{e^{4 x}}$

Etapa 7.2.3.9

Para escrever $C$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{8}{8}$ .

$y = \frac{C \cdot \frac{8}{8} - \frac{e^{4 x} {(2 x - 1)}^{2}}{8}}{e^{4 x}}$

Etapa 7.2.3.10

Simplifique os termos.

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Etapa 7.2.3.10.1

Combine $C$ e $\frac{8}{8}$ .

$y = \frac{\frac{C \cdot 8}{8} - \frac{e^{4 x} {(2 x - 1)}^{2}}{8}}{e^{4 x}}$

Etapa 7.2.3.10.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$y = \frac{\frac{C \cdot 8 - e^{4 x} {(2 x - 1)}^{2}}{8}}{e^{4 x}}$

Etapa 7.2.3.11

Mova $8$ para a esquerda de $C$ .

$y = \frac{\frac{8 C - e^{4 x} {(2 x - 1)}^{2}}{8}}{e^{4 x}}$

Etapa 7.2.3.12

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$y = \frac{8 C - e^{4 x} {(2 x - 1)}^{2}}{8} \cdot \frac{1}{e^{4 x}}$

Etapa 7.2.3.13

Multiplique $\frac{8 C - e^{4 x} {(2 x - 1)}^{2}}{8}$ por $\frac{1}{e^{4 x}}$ .

$y = \frac{8 C - e^{4 x} {(2 x - 1)}^{2}}{8 e^{4 x}}$