Cálculo Exemplos

$\sqrt{x} d y = \sqrt{y} d x$

Etapa 1

Multiplique os dois lados por $\frac{1}{\sqrt{x y}}$ .

$\frac{1}{\sqrt{x y}} \sqrt{x} d y = \frac{1}{\sqrt{x y}} \sqrt{y} d x$

Etapa 2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Multiplique $\frac{1}{\sqrt{x y}}$ por $\frac{\sqrt{x y}}{\sqrt{x y}}$ .

$\frac{1}{\sqrt{x y}} \cdot \frac{\sqrt{x y}}{\sqrt{x y}} \sqrt{x} d y = \frac{1}{\sqrt{x y}} \sqrt{y} d x$

Etapa 2.2

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Multiplique $\frac{1}{\sqrt{x y}}$ por $\frac{\sqrt{x y}}{\sqrt{x y}}$ .

$\frac{\sqrt{x y}}{\sqrt{x y} \sqrt{x y}} \sqrt{x} d y = \frac{1}{\sqrt{x y}} \sqrt{y} d x$

Etapa 2.2.2

Eleve $\sqrt{x y}$ à potência de $1$ .

$\frac{\sqrt{x y}}{{\sqrt{x y}}^{1} \sqrt{x y}} \sqrt{x} d y = \frac{1}{\sqrt{x y}} \sqrt{y} d x$

Etapa 2.2.3

Eleve $\sqrt{x y}$ à potência de $1$ .

$\frac{\sqrt{x y}}{{\sqrt{x y}}^{1} {\sqrt{x y}}^{1}} \sqrt{x} d y = \frac{1}{\sqrt{x y}} \sqrt{y} d x$

Etapa 2.2.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{\sqrt{x y}}{{\sqrt{x y}}^{1 + 1}} \sqrt{x} d y = \frac{1}{\sqrt{x y}} \sqrt{y} d x$

Etapa 2.2.5

Some $1$ e $1$ .

$\frac{\sqrt{x y}}{{\sqrt{x y}}^{2}} \sqrt{x} d y = \frac{1}{\sqrt{x y}} \sqrt{y} d x$

Etapa 2.2.6

Reescreva ${\sqrt{x y}}^{2}$ como $x y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{x y}$ como ${(x y)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{x y}}{{({(x y)}^{\frac{1}{2}})}^{2}} \sqrt{x} d y = \frac{1}{\sqrt{x y}} \sqrt{y} d x$

Etapa 2.2.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{x y}}{{(x y)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}} \sqrt{x} d y = \frac{1}{\sqrt{x y}} \sqrt{y} d x$

Etapa 2.2.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{\sqrt{x y}}{{(x y)}^{\frac{2}{2}}} \sqrt{x} d y = \frac{1}{\sqrt{x y}} \sqrt{y} d x$

Etapa 2.2.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.6.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{\sqrt{x y}}{{(x y)}^{\frac{2}{2}}} \sqrt{x} d y = \frac{1}{\sqrt{x y}} \sqrt{y} d x$

Etapa 2.2.6.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{\sqrt{x y}}{{(x y)}^{1}} \sqrt{x} d y = \frac{1}{\sqrt{x y}} \sqrt{y} d x$

Etapa 2.2.6.5

Simplifique.

$\frac{\sqrt{x y}}{x y} \sqrt{x} d y = \frac{1}{\sqrt{x y}} \sqrt{y} d x$

Etapa 2.3

Multiplique $\frac{\sqrt{x y}}{x y} \sqrt{x}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Combine $\frac{\sqrt{x y}}{x y}$ e $\sqrt{x}$ .

$\frac{\sqrt{x y} \sqrt{x}}{x y} d y = \frac{1}{\sqrt{x y}} \sqrt{y} d x$

Etapa 2.3.2

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\frac{\sqrt{x y x}}{x y} d y = \frac{1}{\sqrt{x y}} \sqrt{y} d x$

Etapa 2.3.3

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\frac{\sqrt{x^{1} x y}}{x y} d y = \frac{1}{\sqrt{x y}} \sqrt{y} d x$

Etapa 2.3.4

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\frac{\sqrt{x^{1} x^{1} y}}{x y} d y = \frac{1}{\sqrt{x y}} \sqrt{y} d x$

Etapa 2.3.5

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{\sqrt{x^{1 + 1} y}}{x y} d y = \frac{1}{\sqrt{x y}} \sqrt{y} d x$

Etapa 2.3.6

Some $1$ e $1$ .

$\frac{\sqrt{x^{2} y}}{x y} d y = \frac{1}{\sqrt{x y}} \sqrt{y} d x$

Etapa 2.4

Elimine os termos abaixo do radical.

$\frac{x \sqrt{y}}{x y} d y = \frac{1}{\sqrt{x y}} \sqrt{y} d x$

Etapa 2.5

Cancele o fator comum de $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x \sqrt{y}}{x y} d y = \frac{1}{\sqrt{x y}} \sqrt{y} d x$

Etapa 2.5.2

Reescreva a expressão.

$\frac{\sqrt{y}}{y} d y = \frac{1}{\sqrt{x y}} \sqrt{y} d x$

Etapa 2.6

Multiplique $\frac{1}{\sqrt{x y}}$ por $\frac{\sqrt{x y}}{\sqrt{x y}}$ .

$\frac{\sqrt{y}}{y} d y = \frac{1}{\sqrt{x y}} \cdot \frac{\sqrt{x y}}{\sqrt{x y}} \sqrt{y} d x$

Etapa 2.7

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.7.1

Multiplique $\frac{1}{\sqrt{x y}}$ por $\frac{\sqrt{x y}}{\sqrt{x y}}$ .

$\frac{\sqrt{y}}{y} d y = \frac{\sqrt{x y}}{\sqrt{x y} \sqrt{x y}} \sqrt{y} d x$

Etapa 2.7.2

Eleve $\sqrt{x y}$ à potência de $1$ .

$\frac{\sqrt{y}}{y} d y = \frac{\sqrt{x y}}{{\sqrt{x y}}^{1} \sqrt{x y}} \sqrt{y} d x$

Etapa 2.7.3

Eleve $\sqrt{x y}$ à potência de $1$ .

$\frac{\sqrt{y}}{y} d y = \frac{\sqrt{x y}}{{\sqrt{x y}}^{1} {\sqrt{x y}}^{1}} \sqrt{y} d x$

Etapa 2.7.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{\sqrt{y}}{y} d y = \frac{\sqrt{x y}}{{\sqrt{x y}}^{1 + 1}} \sqrt{y} d x$

Etapa 2.7.5

Some $1$ e $1$ .

$\frac{\sqrt{y}}{y} d y = \frac{\sqrt{x y}}{{\sqrt{x y}}^{2}} \sqrt{y} d x$

Etapa 2.7.6

Reescreva ${\sqrt{x y}}^{2}$ como $x y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.7.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{x y}$ como ${(x y)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{y}}{y} d y = \frac{\sqrt{x y}}{{({(x y)}^{\frac{1}{2}})}^{2}} \sqrt{y} d x$

Etapa 2.7.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{y}}{y} d y = \frac{\sqrt{x y}}{{(x y)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}} \sqrt{y} d x$

Etapa 2.7.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{\sqrt{y}}{y} d y = \frac{\sqrt{x y}}{{(x y)}^{\frac{2}{2}}} \sqrt{y} d x$

Etapa 2.7.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.7.6.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{\sqrt{y}}{y} d y = \frac{\sqrt{x y}}{{(x y)}^{\frac{2}{2}}} \sqrt{y} d x$

Etapa 2.7.6.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{\sqrt{y}}{y} d y = \frac{\sqrt{x y}}{{(x y)}^{1}} \sqrt{y} d x$

Etapa 2.7.6.5

Simplifique.

$\frac{\sqrt{y}}{y} d y = \frac{\sqrt{x y}}{x y} \sqrt{y} d x$

Etapa 2.8

Multiplique $\frac{\sqrt{x y}}{x y} \sqrt{y}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.8.1

Combine $\frac{\sqrt{x y}}{x y}$ e $\sqrt{y}$ .

$\frac{\sqrt{y}}{y} d y = \frac{\sqrt{x y} \sqrt{y}}{x y} d x$

Etapa 2.8.2

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\frac{\sqrt{y}}{y} d y = \frac{\sqrt{x y \cdot y}}{x y} d x$

Etapa 2.8.3

Eleve $y$ à potência de $1$ .

$\frac{\sqrt{y}}{y} d y = \frac{\sqrt{x (y^{1} y)}}{x y} d x$

Etapa 2.8.4

Eleve $y$ à potência de $1$ .

$\frac{\sqrt{y}}{y} d y = \frac{\sqrt{x (y^{1} y^{1})}}{x y} d x$

Etapa 2.8.5

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{\sqrt{y}}{y} d y = \frac{\sqrt{x y^{1 + 1}}}{x y} d x$

Etapa 2.8.6

Some $1$ e $1$ .

$\frac{\sqrt{y}}{y} d y = \frac{\sqrt{x y^{2}}}{x y} d x$

Etapa 2.9

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.9.1

Reordene $x$ e $y^{2}$ .

$\frac{\sqrt{y}}{y} d y = \frac{\sqrt{y^{2} x}}{x y} d x$

Etapa 2.9.2

Elimine os termos abaixo do radical.

$\frac{\sqrt{y}}{y} d y = \frac{y \sqrt{x}}{x y} d x$

Etapa 2.10

Cancele o fator comum de $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.10.1

Cancele o fator comum.

$\frac{\sqrt{y}}{y} d y = \frac{y \sqrt{x}}{x y} d x$

Etapa 2.10.2

Reescreva a expressão.

$\frac{\sqrt{y}}{y} d y = \frac{\sqrt{x}}{x} d x$

Etapa 3

Integre os dois lados.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Determine uma integral de cada lado.

$\int \frac{\sqrt{y}}{y} d y = \int \frac{\sqrt{x}}{x} d x$

Etapa 3.2

Integre o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{y}$ como $y^{\frac{1}{2}}$ .

$\int \frac{y^{\frac{1}{2}}}{y} d y = \int \frac{\sqrt{x}}{x} d x$

Etapa 3.2.1.2

Divida a fração em diversas frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.2.1

Mova $y^{\frac{1}{2}}$ para o denominador usando a regra do expoente negativo $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ .

$\int \frac{1}{y \cdot y^{- \frac{1}{2}}} d y = \int \frac{\sqrt{x}}{x} d x$

Etapa 3.2.1.2.2

Multiplique $y$ por $y^{- \frac{1}{2}}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.2.2.1

Multiplique $y$ por $y^{- \frac{1}{2}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.2.2.1.1

Eleve $y$ à potência de $1$ .

$\int \frac{1}{y^{1} y^{- \frac{1}{2}}} d y = \int \frac{\sqrt{x}}{x} d x$

Etapa 3.2.1.2.2.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\int \frac{1}{y^{1 - \frac{1}{2}}} d y = \int \frac{\sqrt{x}}{x} d x$

Etapa 3.2.1.2.2.2

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$\int \frac{1}{y^{\frac{2}{2} - \frac{1}{2}}} d y = \int \frac{\sqrt{x}}{x} d x$

Etapa 3.2.1.2.2.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\int \frac{1}{y^{\frac{2 - 1}{2}}} d y = \int \frac{\sqrt{x}}{x} d x$

Etapa 3.2.1.2.2.4

Subtraia $1$ de $2$ .

$\int \frac{1}{y^{\frac{1}{2}}} d y = \int \frac{\sqrt{x}}{x} d x$

Etapa 3.2.1.3

Aplique regras básicas de expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.3.1

Mova $y^{\frac{1}{2}}$ para fora do denominador, elevando-o à $- 1$ potência.

$\int {(y^{\frac{1}{2}})}^{- 1} d y = \int \frac{\sqrt{x}}{x} d x$

Etapa 3.2.1.3.2

Multiplique os expoentes em ${(y^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.3.2.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int y^{\frac{1}{2} \cdot - 1} d y = \int \frac{\sqrt{x}}{x} d x$

Etapa 3.2.1.3.2.2

Combine $\frac{1}{2}$ e $- 1$ .

$\int y^{\frac{- 1}{2}} d y = \int \frac{\sqrt{x}}{x} d x$

Etapa 3.2.1.3.2.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\int y^{- \frac{1}{2}} d y = \int \frac{\sqrt{x}}{x} d x$

Etapa 3.2.2

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $y^{- \frac{1}{2}}$ com relação a $y$ é $2 y^{\frac{1}{2}}$ .

$2 y^{\frac{1}{2}} + C_{1} = \int \frac{\sqrt{x}}{x} d x$

Etapa 3.3

Integre o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

$2 y^{\frac{1}{2}} + C_{1} = \int \frac{x^{\frac{1}{2}}}{x} d x$

Etapa 3.3.1.2

Divida a fração em diversas frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.2.1

Mova $x^{\frac{1}{2}}$ para o denominador usando a regra do expoente negativo $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ .

$2 y^{\frac{1}{2}} + C_{1} = \int \frac{1}{x \cdot x^{- \frac{1}{2}}} d x$

Etapa 3.3.1.2.2

Multiplique $x$ por $x^{- \frac{1}{2}}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.2.2.1

Multiplique $x$ por $x^{- \frac{1}{2}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.2.2.1.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$2 y^{\frac{1}{2}} + C_{1} = \int \frac{1}{x^{1} x^{- \frac{1}{2}}} d x$

Etapa 3.3.1.2.2.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$2 y^{\frac{1}{2}} + C_{1} = \int \frac{1}{x^{1 - \frac{1}{2}}} d x$

Etapa 3.3.1.2.2.2

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$2 y^{\frac{1}{2}} + C_{1} = \int \frac{1}{x^{\frac{2}{2} - \frac{1}{2}}} d x$

Etapa 3.3.1.2.2.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$2 y^{\frac{1}{2}} + C_{1} = \int \frac{1}{x^{\frac{2 - 1}{2}}} d x$

Etapa 3.3.1.2.2.4

Subtraia $1$ de $2$ .

$2 y^{\frac{1}{2}} + C_{1} = \int \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} d x$

Etapa 3.3.1.3

Aplique regras básicas de expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.3.1

Mova $x^{\frac{1}{2}}$ para fora do denominador, elevando-o à $- 1$ potência.

$2 y^{\frac{1}{2}} + C_{1} = \int {(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1} d x$

Etapa 3.3.1.3.2

Multiplique os expoentes em ${(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.3.2.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 y^{\frac{1}{2}} + C_{1} = \int x^{\frac{1}{2} \cdot - 1} d x$

Etapa 3.3.1.3.2.2

Combine $\frac{1}{2}$ e $- 1$ .

$2 y^{\frac{1}{2}} + C_{1} = \int x^{\frac{- 1}{2}} d x$

Etapa 3.3.1.3.2.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$2 y^{\frac{1}{2}} + C_{1} = \int x^{- \frac{1}{2}} d x$

Etapa 3.3.2

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{- \frac{1}{2}}$ com relação a $x$ é $2 x^{\frac{1}{2}}$ .

$2 y^{\frac{1}{2}} + C_{1} = 2 x^{\frac{1}{2}} + C_{2}$

Etapa 3.4

Agrupe a constante de integração no lado direito como $K$ .

$2 y^{\frac{1}{2}} = 2 x^{\frac{1}{2}} + K$

Etapa 4

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Divida cada termo em $2 y^{\frac{1}{2}} = 2 x^{\frac{1}{2}} + K$ por $2$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Divida cada termo em $2 y^{\frac{1}{2}} = 2 x^{\frac{1}{2}} + K$ por $2$ .

$\frac{2 y^{\frac{1}{2}}}{2} = \frac{2 x^{\frac{1}{2}}}{2} + \frac{K}{2}$

Etapa 4.1.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 y^{\frac{1}{2}}}{2} = \frac{2 x^{\frac{1}{2}}}{2} + \frac{K}{2}$

Etapa 4.1.2.2

Divida $y^{\frac{1}{2}}$ por $1$ .

$y^{\frac{1}{2}} = \frac{2 x^{\frac{1}{2}}}{2} + \frac{K}{2}$

Etapa 4.1.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.3.1.1

Cancele o fator comum.

$y^{\frac{1}{2}} = \frac{2 x^{\frac{1}{2}}}{2} + \frac{K}{2}$

Etapa 4.1.3.1.2

Divida $x^{\frac{1}{2}}$ por $1$ .

$y^{\frac{1}{2}} = x^{\frac{1}{2}} + \frac{K}{2}$

Etapa 4.2

Eleve cada lado da equação à potência de $2$ para eliminar o expoente fracionário no lado esquerdo.

${(y^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x^{\frac{1}{2}} + \frac{K}{2})}^{2}$

Etapa 4.3

Simplifique o expoente.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1.1

Simplifique ${(y^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1.1.1

Multiplique os expoentes em ${(y^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x^{\frac{1}{2}} + \frac{K}{2})}^{2}$

Etapa 4.3.1.1.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

$y^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x^{\frac{1}{2}} + \frac{K}{2})}^{2}$

Etapa 4.3.1.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

$y^{1} = {(x^{\frac{1}{2}} + \frac{K}{2})}^{2}$

Etapa 4.3.1.1.2

Simplifique.

$y = {(x^{\frac{1}{2}} + \frac{K}{2})}^{2}$

Etapa 4.3.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.2.1

Simplifique ${(x^{\frac{1}{2}} + \frac{K}{2})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.2.1.1

Reescreva ${(x^{\frac{1}{2}} + \frac{K}{2})}^{2}$ como $(x^{\frac{1}{2}} + \frac{K}{2}) (x^{\frac{1}{2}} + \frac{K}{2})$ .

$y = (x^{\frac{1}{2}} + \frac{K}{2}) (x^{\frac{1}{2}} + \frac{K}{2})$

Etapa 4.3.2.1.2

Expanda $(x^{\frac{1}{2}} + \frac{K}{2}) (x^{\frac{1}{2}} + \frac{K}{2})$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.2.1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$y = x^{\frac{1}{2}} (x^{\frac{1}{2}} + \frac{K}{2}) + \frac{K}{2} (x^{\frac{1}{2}} + \frac{K}{2})$

Etapa 4.3.2.1.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$y = x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{2}} \frac{K}{2} + \frac{K}{2} (x^{\frac{1}{2}} + \frac{K}{2})$

Etapa 4.3.2.1.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$y = x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{2}} \frac{K}{2} + \frac{K}{2} x^{\frac{1}{2}} + \frac{K}{2} \cdot \frac{K}{2}$

Etapa 4.3.2.1.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.2.1.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.2.1.3.1.1

Multiplique $x^{\frac{1}{2}}$ por $x^{\frac{1}{2}}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.2.1.3.1.1.1

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$y = x^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{2}} \frac{K}{2} + \frac{K}{2} x^{\frac{1}{2}} + \frac{K}{2} \cdot \frac{K}{2}$

Etapa 4.3.2.1.3.1.1.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$y = x^{\frac{1 + 1}{2}} + x^{\frac{1}{2}} \frac{K}{2} + \frac{K}{2} x^{\frac{1}{2}} + \frac{K}{2} \cdot \frac{K}{2}$

Etapa 4.3.2.1.3.1.1.3

Some $1$ e $1$ .

$y = x^{\frac{2}{2}} + x^{\frac{1}{2}} \frac{K}{2} + \frac{K}{2} x^{\frac{1}{2}} + \frac{K}{2} \cdot \frac{K}{2}$

Etapa 4.3.2.1.3.1.1.4

Divida $2$ por $2$ .

$y = x^{1} + x^{\frac{1}{2}} \frac{K}{2} + \frac{K}{2} x^{\frac{1}{2}} + \frac{K}{2} \cdot \frac{K}{2}$

Etapa 4.3.2.1.3.1.2

Simplifique $x^{1}$ .

$y = x + x^{\frac{1}{2}} \frac{K}{2} + \frac{K}{2} x^{\frac{1}{2}} + \frac{K}{2} \cdot \frac{K}{2}$

Etapa 4.3.2.1.3.1.3

Combine $x^{\frac{1}{2}}$ e $\frac{K}{2}$ .

$y = x + \frac{x^{\frac{1}{2}} K}{2} + \frac{K}{2} x^{\frac{1}{2}} + \frac{K}{2} \cdot \frac{K}{2}$

Etapa 4.3.2.1.3.1.4

Combine $\frac{K}{2}$ e $x^{\frac{1}{2}}$ .

$y = x + \frac{x^{\frac{1}{2}} K}{2} + \frac{K x^{\frac{1}{2}}}{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{K}{2}$

Etapa 4.3.2.1.3.1.5

Multiplique $\frac{K}{2} \cdot \frac{K}{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.2.1.3.1.5.1

Multiplique $\frac{K}{2}$ por $\frac{K}{2}$ .

$y = x + \frac{x^{\frac{1}{2}} K}{2} + \frac{K x^{\frac{1}{2}}}{2} + \frac{K \cdot K}{2 \cdot 2}$

Etapa 4.3.2.1.3.1.5.2

Eleve $K$ à potência de $1$ .

$y = x + \frac{x^{\frac{1}{2}} K}{2} + \frac{K x^{\frac{1}{2}}}{2} + \frac{K^{1} K}{2 \cdot 2}$

Etapa 4.3.2.1.3.1.5.3

Eleve $K$ à potência de $1$ .

$y = x + \frac{x^{\frac{1}{2}} K}{2} + \frac{K x^{\frac{1}{2}}}{2} + \frac{K^{1} K^{1}}{2 \cdot 2}$

Etapa 4.3.2.1.3.1.5.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$y = x + \frac{x^{\frac{1}{2}} K}{2} + \frac{K x^{\frac{1}{2}}}{2} + \frac{K^{1 + 1}}{2 \cdot 2}$

Etapa 4.3.2.1.3.1.5.5

Some $1$ e $1$ .

$y = x + \frac{x^{\frac{1}{2}} K}{2} + \frac{K x^{\frac{1}{2}}}{2} + \frac{K^{2}}{2 \cdot 2}$

Etapa 4.3.2.1.3.1.5.6

Multiplique $2$ por $2$ .

$y = x + \frac{x^{\frac{1}{2}} K}{2} + \frac{K x^{\frac{1}{2}}}{2} + \frac{K^{2}}{4}$

Etapa 4.3.2.1.3.2

Some $\frac{x^{\frac{1}{2}} K}{2}$ e $\frac{K x^{\frac{1}{2}}}{2}$ .

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Etapa 4.3.2.1.3.2.1

Reordene $x^{\frac{1}{2}}$ e $K$ .

$y = x + \frac{K x^{\frac{1}{2}}}{2} + \frac{K x^{\frac{1}{2}}}{2} + \frac{K^{2}}{4}$

Etapa 4.3.2.1.3.2.2

Some $\frac{K x^{\frac{1}{2}}}{2}$ e $\frac{K x^{\frac{1}{2}}}{2}$ .

$y = x + 2 \frac{K x^{\frac{1}{2}}}{2} + \frac{K^{2}}{4}$

Etapa 4.3.2.1.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 4.3.2.1.4.1

Cancele o fator comum.

$y = x + 2 \frac{K x^{\frac{1}{2}}}{2} + \frac{K^{2}}{4}$

Etapa 4.3.2.1.4.2

Reescreva a expressão.

$y = x + K x^{\frac{1}{2}} + \frac{K^{2}}{4}$

Etapa 4.4

Simplifique $x + K x^{\frac{1}{2}} + \frac{K^{2}}{4}$ .

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Etapa 4.4.1

Mova $K x^{\frac{1}{2}}$ .

$y = x + \frac{K^{2}}{4} + K x^{\frac{1}{2}}$

Etapa 4.4.2

Reordene $x$ e $\frac{K^{2}}{4}$ .

$y = \frac{K^{2}}{4} + x + K x^{\frac{1}{2}}$

Etapa 5

Simplifique a constante de integração.

$y = K + x + K x^{\frac{1}{2}}$