Cálculo Exemplos

$2 x^{2} - 3 \frac{d y}{d x} = 5$

Etapa 1

Separe as variáveis.

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Etapa 1.1

Resolva $\frac{d y}{d x}$ .

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Etapa 1.1.1

Subtraia $2 x^{2}$ dos dois lados da equação.

$- 3 \frac{d y}{d x} = 5 - 2 x^{2}$

Etapa 1.1.2

Divida cada termo em $- 3 \frac{d y}{d x} = 5 - 2 x^{2}$ por $- 3$ e simplifique.

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Etapa 1.1.2.1

Divida cada termo em $- 3 \frac{d y}{d x} = 5 - 2 x^{2}$ por $- 3$ .

$\frac{- 3 \frac{d y}{d x}}{- 3} = \frac{5}{- 3} + \frac{- 2 x^{2}}{- 3}$

Etapa 1.1.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 1.1.2.2.1

Cancele o fator comum de $- 3$ .

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Etapa 1.1.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 3 \frac{d y}{d x}}{- 3} = \frac{5}{- 3} + \frac{- 2 x^{2}}{- 3}$

Etapa 1.1.2.2.1.2

Divida $\frac{d y}{d x}$ por $1$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{5}{- 3} + \frac{- 2 x^{2}}{- 3}$

Etapa 1.1.2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 1.1.2.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1.2.3.1.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{d y}{d x} = - \frac{5}{3} + \frac{- 2 x^{2}}{- 3}$

Etapa 1.1.2.3.1.2

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{d y}{d x} = - \frac{5}{3} + \frac{2 x^{2}}{3}$

Etapa 1.2

Reescreva a equação.

$d y = (- \frac{5}{3} + \frac{2 x^{2}}{3}) d x$

Etapa 2

Integre os dois lados.

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Etapa 2.1

Determine uma integral de cada lado.

$\int d y = \int - \frac{5}{3} + \frac{2 x^{2}}{3} d x$

Etapa 2.2

Aplique a regra da constante.

$y + C_{1} = \int - \frac{5}{3} + \frac{2 x^{2}}{3} d x$

Etapa 2.3

Integre o lado direito.

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Etapa 2.3.1

Divida a integral única em várias integrais.

$y + C_{1} = \int - \frac{5}{3} d x + \int \frac{2 x^{2}}{3} d x$

Etapa 2.3.2

Aplique a regra da constante.

$y + C_{1} = - \frac{5}{3} x + C_{2} + \int \frac{2 x^{2}}{3} d x$

Etapa 2.3.3

Como $\frac{2}{3}$ é constante com relação a $x$ , mova $\frac{2}{3}$ para fora da integral.

$y + C_{1} = - \frac{5}{3} x + C_{2} + \frac{2}{3} \int x^{2} d x$

Etapa 2.3.4

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{2}$ com relação a $x$ é $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$y + C_{1} = - \frac{5}{3} x + C_{2} + \frac{2}{3} (\frac{1}{3} x^{3} + C_{3})$

Etapa 2.3.5

Simplifique.

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Etapa 2.3.5.1

Simplifique.

$y + C_{1} = - \frac{5}{3} x + \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{3} x^{3} + C_{4}$

Etapa 2.3.5.2

Simplifique.

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Etapa 2.3.5.2.1

Multiplique $\frac{2}{3}$ por $\frac{1}{3}$ .

$y + C_{1} = - \frac{5}{3} x + \frac{2}{3 \cdot 3} x^{3} + C_{4}$

Etapa 2.3.5.2.2

Multiplique $3$ por $3$ .

$y + C_{1} = - \frac{5}{3} x + \frac{2}{9} x^{3} + C_{4}$

Etapa 2.4

Agrupe a constante de integração no lado direito como $K$ .

$y = - \frac{5}{3} x + \frac{2}{9} x^{3} + K$