Cálculo Exemplos

$\sqrt{y^{2} + 1} d x - x y d y = 0$

Etapa 1

Subtraia $\sqrt{y^{2} + 1} d x$ dos dois lados da equação.

$- x y d y = - \sqrt{y^{2} + 1} d x$

Etapa 2

Multiplique os dois lados por $\frac{1}{x \sqrt{y^{2} + 1}}$ .

$\frac{1}{x \sqrt{y^{2} + 1}} (- x y) d y = \frac{1}{x \sqrt{y^{2} + 1}} (- \sqrt{y^{2} + 1}) d x$

Etapa 3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$- \frac{1}{x \sqrt{y^{2} + 1}} (x y) d y = \frac{1}{x \sqrt{y^{2} + 1}} (- \sqrt{y^{2} + 1}) d x$

Etapa 3.2

Cancele o fator comum de $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{1}{x \sqrt{y^{2} + 1}}$ para o numerador.

$\frac{- 1}{x \sqrt{y^{2} + 1}} (x y) d y = \frac{1}{x \sqrt{y^{2} + 1}} (- \sqrt{y^{2} + 1}) d x$

Etapa 3.2.2

Fatore $x$ de $x \sqrt{y^{2} + 1}$ .

$\frac{- 1}{x (\sqrt{y^{2} + 1})} (x y) d y = \frac{1}{x \sqrt{y^{2} + 1}} (- \sqrt{y^{2} + 1}) d x$

Etapa 3.2.3

Fatore $x$ de $x y$ .

$\frac{- 1}{x (\sqrt{y^{2} + 1})} (x (y)) d y = \frac{1}{x \sqrt{y^{2} + 1}} (- \sqrt{y^{2} + 1}) d x$

Etapa 3.2.4

Cancele o fator comum.

$\frac{- 1}{x \sqrt{y^{2} + 1}} (x y) d y = \frac{1}{x \sqrt{y^{2} + 1}} (- \sqrt{y^{2} + 1}) d x$

Etapa 3.2.5

Reescreva a expressão.

$\frac{- 1}{\sqrt{y^{2} + 1}} y d y = \frac{1}{x \sqrt{y^{2} + 1}} (- \sqrt{y^{2} + 1}) d x$

Etapa 3.3

Combine $\frac{- 1}{\sqrt{y^{2} + 1}}$ e $y$ .

$\frac{- y}{\sqrt{y^{2} + 1}} d y = \frac{1}{x \sqrt{y^{2} + 1}} (- \sqrt{y^{2} + 1}) d x$

Etapa 3.4

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{y}{\sqrt{y^{2} + 1}} d y = \frac{1}{x \sqrt{y^{2} + 1}} (- \sqrt{y^{2} + 1}) d x$

Etapa 3.5

Multiplique $\frac{y}{\sqrt{y^{2} + 1}}$ por $\frac{\sqrt{y^{2} + 1}}{\sqrt{y^{2} + 1}}$ .

$- (\frac{y}{\sqrt{y^{2} + 1}} \cdot \frac{\sqrt{y^{2} + 1}}{\sqrt{y^{2} + 1}}) d y = \frac{1}{x \sqrt{y^{2} + 1}} (- \sqrt{y^{2} + 1}) d x$

Etapa 3.6

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.1

Multiplique $\frac{y}{\sqrt{y^{2} + 1}}$ por $\frac{\sqrt{y^{2} + 1}}{\sqrt{y^{2} + 1}}$ .

$- \frac{y \sqrt{y^{2} + 1}}{\sqrt{y^{2} + 1} \sqrt{y^{2} + 1}} d y = \frac{1}{x \sqrt{y^{2} + 1}} (- \sqrt{y^{2} + 1}) d x$

Etapa 3.6.2

Eleve $\sqrt{y^{2} + 1}$ à potência de $1$ .

$- \frac{y \sqrt{y^{2} + 1}}{{\sqrt{y^{2} + 1}}^{1} \sqrt{y^{2} + 1}} d y = \frac{1}{x \sqrt{y^{2} + 1}} (- \sqrt{y^{2} + 1}) d x$

Etapa 3.6.3

Eleve $\sqrt{y^{2} + 1}$ à potência de $1$ .

$- \frac{y \sqrt{y^{2} + 1}}{{\sqrt{y^{2} + 1}}^{1} {\sqrt{y^{2} + 1}}^{1}} d y = \frac{1}{x \sqrt{y^{2} + 1}} (- \sqrt{y^{2} + 1}) d x$

Etapa 3.6.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$- \frac{y \sqrt{y^{2} + 1}}{{\sqrt{y^{2} + 1}}^{1 + 1}} d y = \frac{1}{x \sqrt{y^{2} + 1}} (- \sqrt{y^{2} + 1}) d x$

Etapa 3.6.5

Some $1$ e $1$ .

$- \frac{y \sqrt{y^{2} + 1}}{{\sqrt{y^{2} + 1}}^{2}} d y = \frac{1}{x \sqrt{y^{2} + 1}} (- \sqrt{y^{2} + 1}) d x$

Etapa 3.6.6

Reescreva ${\sqrt{y^{2} + 1}}^{2}$ como $y^{2} + 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{y^{2} + 1}$ como ${(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$- \frac{y \sqrt{y^{2} + 1}}{{({(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}} d y = \frac{1}{x \sqrt{y^{2} + 1}} (- \sqrt{y^{2} + 1}) d x$

Etapa 3.6.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{y \sqrt{y^{2} + 1}}{{(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}} d y = \frac{1}{x \sqrt{y^{2} + 1}} (- \sqrt{y^{2} + 1}) d x$

Etapa 3.6.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$- \frac{y \sqrt{y^{2} + 1}}{{(y^{2} + 1)}^{\frac{2}{2}}} d y = \frac{1}{x \sqrt{y^{2} + 1}} (- \sqrt{y^{2} + 1}) d x$

Etapa 3.6.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.6.4.1

Cancele o fator comum.

$- \frac{y \sqrt{y^{2} + 1}}{{(y^{2} + 1)}^{\frac{2}{2}}} d y = \frac{1}{x \sqrt{y^{2} + 1}} (- \sqrt{y^{2} + 1}) d x$

Etapa 3.6.6.4.2

Reescreva a expressão.

$- \frac{y \sqrt{y^{2} + 1}}{{(y^{2} + 1)}^{1}} d y = \frac{1}{x \sqrt{y^{2} + 1}} (- \sqrt{y^{2} + 1}) d x$

Etapa 3.6.6.5

Simplifique.

$- \frac{y \sqrt{y^{2} + 1}}{y^{2} + 1} d y = \frac{1}{x \sqrt{y^{2} + 1}} (- \sqrt{y^{2} + 1}) d x$

Etapa 3.7

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$- \frac{y \sqrt{y^{2} + 1}}{y^{2} + 1} d y = - \frac{1}{x \sqrt{y^{2} + 1}} \sqrt{y^{2} + 1} d x$

Etapa 3.8

Cancele o fator comum de $\sqrt{y^{2} + 1}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.8.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{1}{x \sqrt{y^{2} + 1}}$ para o numerador.

$- \frac{y \sqrt{y^{2} + 1}}{y^{2} + 1} d y = \frac{- 1}{x \sqrt{y^{2} + 1}} \sqrt{y^{2} + 1} d x$

Etapa 3.8.2

Fatore $\sqrt{y^{2} + 1}$ de $x \sqrt{y^{2} + 1}$ .

$- \frac{y \sqrt{y^{2} + 1}}{y^{2} + 1} d y = \frac{- 1}{\sqrt{y^{2} + 1} x} \sqrt{y^{2} + 1} d x$

Etapa 3.8.3

Cancele o fator comum.

$- \frac{y \sqrt{y^{2} + 1}}{y^{2} + 1} d y = \frac{- 1}{\sqrt{y^{2} + 1} x} \sqrt{y^{2} + 1} d x$

Etapa 3.8.4

Reescreva a expressão.

$- \frac{y \sqrt{y^{2} + 1}}{y^{2} + 1} d y = \frac{- 1}{x} d x$

Etapa 3.9

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{y \sqrt{y^{2} + 1}}{y^{2} + 1} d y = - \frac{1}{x} d x$

Etapa 4

Integre os dois lados.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Determine uma integral de cada lado.

$\int - \frac{y \sqrt{y^{2} + 1}}{y^{2} + 1} d y = \int - \frac{1}{x} d x$

Etapa 4.2

Integre o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Como $- 1$ é constante com relação a $y$ , mova $- 1$ para fora da integral.

$- \int \frac{y \sqrt{y^{2} + 1}}{y^{2} + 1} d y = \int - \frac{1}{x} d x$

Etapa 4.2.2

Deixe $u = y^{2} + 1$ . Depois, $d u = 2 y d y$ , então, $\frac{1}{2} d u = y d y$ . Reescreva usando $u$ e $d$ $u$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1

Deixe $u = y^{2} + 1$ . Encontre $\frac{d u}{d y}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1.1

Diferencie $y^{2} + 1$ .

$\frac{d}{d y} [y^{2} + 1]$

Etapa 4.2.2.1.2

De acordo com a regra da soma, a derivada de $y^{2} + 1$ com relação a $y$ é $\frac{d}{d y} [y^{2}] + \frac{d}{d y} [1]$ .

$\frac{d}{d y} [y^{2}] + \frac{d}{d y} [1]$

Etapa 4.2.2.1.3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ é $n y^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$2 y + \frac{d}{d y} [1]$

Etapa 4.2.2.1.4

Como $1$ é constante em relação a $y$ , a derivada de $1$ em relação a $y$ é $0$ .

$2 y + 0$

Etapa 4.2.2.1.5

Some $2 y$ e $0$ .

$2 y$

Etapa 4.2.2.2

Reescreva o problema usando $u$ e $d u$ .

$- \int \frac{\sqrt{u}}{u} \cdot \frac{1}{2} d u = \int - \frac{1}{x} d x$

Etapa 4.2.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.3.1

Multiplique $\frac{\sqrt{u}}{u}$ por $\frac{1}{2}$ .

$- \int \frac{\sqrt{u}}{u \cdot 2} d u = \int - \frac{1}{x} d x$

Etapa 4.2.3.2

Mova $2$ para a esquerda de $u$ .

$- \int \frac{\sqrt{u}}{2 u} d u = \int - \frac{1}{x} d x$

Etapa 4.2.4

Como $\frac{1}{2}$ é constante com relação a $u$ , mova $\frac{1}{2}$ para fora da integral.

$- (\frac{1}{2} \int \frac{\sqrt{u}}{u} d u) = \int - \frac{1}{x} d x$

Etapa 4.2.5

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.5.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{u}$ como $u^{\frac{1}{2}}$ .

$- \frac{1}{2} \int \frac{u^{\frac{1}{2}}}{u} d u = \int - \frac{1}{x} d x$

Etapa 4.2.5.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.5.2.1

Mova $u^{\frac{1}{2}}$ para o denominador usando a regra do expoente negativo $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ .

$- \frac{1}{2} \int \frac{1}{u \cdot u^{- \frac{1}{2}}} d u = \int - \frac{1}{x} d x$

Etapa 4.2.5.2.2

Multiplique $u$ por $u^{- \frac{1}{2}}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.5.2.2.1

Multiplique $u$ por $u^{- \frac{1}{2}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.5.2.2.1.1

Eleve $u$ à potência de $1$ .

$- \frac{1}{2} \int \frac{1}{u^{1} u^{- \frac{1}{2}}} d u = \int - \frac{1}{x} d x$

Etapa 4.2.5.2.2.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$- \frac{1}{2} \int \frac{1}{u^{1 - \frac{1}{2}}} d u = \int - \frac{1}{x} d x$

Etapa 4.2.5.2.2.2

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$- \frac{1}{2} \int \frac{1}{u^{\frac{2}{2} - \frac{1}{2}}} d u = \int - \frac{1}{x} d x$

Etapa 4.2.5.2.2.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$- \frac{1}{2} \int \frac{1}{u^{\frac{2 - 1}{2}}} d u = \int - \frac{1}{x} d x$

Etapa 4.2.5.2.2.4

Subtraia $1$ de $2$ .

$- \frac{1}{2} \int \frac{1}{u^{\frac{1}{2}}} d u = \int - \frac{1}{x} d x$

Etapa 4.2.5.3

Aplique regras básicas de expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.5.3.1

Mova $u^{\frac{1}{2}}$ para fora do denominador, elevando-o à $- 1$ potência.

$- \frac{1}{2} \int {(u^{\frac{1}{2}})}^{- 1} d u = \int - \frac{1}{x} d x$

Etapa 4.2.5.3.2

Multiplique os expoentes em ${(u^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.5.3.2.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{1}{2} \int u^{\frac{1}{2} \cdot - 1} d u = \int - \frac{1}{x} d x$

Etapa 4.2.5.3.2.2

Combine $\frac{1}{2}$ e $- 1$ .

$- \frac{1}{2} \int u^{\frac{- 1}{2}} d u = \int - \frac{1}{x} d x$

Etapa 4.2.5.3.2.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{1}{2} \int u^{- \frac{1}{2}} d u = \int - \frac{1}{x} d x$

Etapa 4.2.6

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $u^{- \frac{1}{2}}$ com relação a $u$ é $2 u^{\frac{1}{2}}$ .

$- \frac{1}{2} (2 u^{\frac{1}{2}} + C_{1}) = \int - \frac{1}{x} d x$

Etapa 4.2.7

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.7.1

Reescreva $- \frac{1}{2} (2 u^{\frac{1}{2}} + C_{1})$ como $- \frac{1}{2} \cdot 2 u^{\frac{1}{2}} + C_{1}$ .

$- \frac{1}{2} \cdot 2 u^{\frac{1}{2}} + C_{1} = \int - \frac{1}{x} d x$

Etapa 4.2.7.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.7.2.1

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$- 2 (\frac{1}{2}) u^{\frac{1}{2}} + C_{1} = \int - \frac{1}{x} d x$

Etapa 4.2.7.2.2

Combine $- 2$ e $\frac{1}{2}$ .

$\frac{- 2}{2} u^{\frac{1}{2}} + C_{1} = \int - \frac{1}{x} d x$

Etapa 4.2.7.2.3

Cancele o fator comum de $- 2$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.7.2.3.1

Fatore $2$ de $- 2$ .

$\frac{2 \cdot - 1}{2} u^{\frac{1}{2}} + C_{1} = \int - \frac{1}{x} d x$

Etapa 4.2.7.2.3.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.7.2.3.2.1

Fatore $2$ de $2$ .

$\frac{2 \cdot - 1}{2 (1)} u^{\frac{1}{2}} + C_{1} = \int - \frac{1}{x} d x$

Etapa 4.2.7.2.3.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 1} u^{\frac{1}{2}} + C_{1} = \int - \frac{1}{x} d x$

Etapa 4.2.7.2.3.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{- 1}{1} u^{\frac{1}{2}} + C_{1} = \int - \frac{1}{x} d x$

Etapa 4.2.7.2.3.2.4

Divida $- 1$ por $1$ .

$- u^{\frac{1}{2}} + C_{1} = \int - \frac{1}{x} d x$

Etapa 4.2.8

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $y^{2} + 1$ .

$- {(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} + C_{1} = \int - \frac{1}{x} d x$

Etapa 4.3

Integre o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1

Como $- 1$ é constante com relação a $x$ , mova $- 1$ para fora da integral.

$- {(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} + C_{1} = - \int \frac{1}{x} d x$

Etapa 4.3.2

A integral de $\frac{1}{x}$ com relação a $x$ é $\ln (| x |)$ .

$- {(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} + C_{1} = - (\ln (| x |) + C_{2})$

Etapa 4.3.3

Simplifique.

$- {(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} + C_{1} = - \ln (| x |) + C_{2}$

Etapa 4.4

Agrupe a constante de integração no lado direito como $C$ .

$- {(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} = - \ln (| x |) + C$

Etapa 5

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Divida cada termo em $- {(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} = - \ln (| x |) + C$ por $- 1$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1

Divida cada termo em $- {(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} = - \ln (| x |) + C$ por $- 1$ .

$\frac{- {(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}{- 1} = \frac{- \ln (| x |)}{- 1} + \frac{C}{- 1}$

Etapa 5.1.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{{(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}{1} = \frac{- \ln (| x |)}{- 1} + \frac{C}{- 1}$

Etapa 5.1.2.2

Divida ${(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}$ por $1$ .

${(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} = \frac{- \ln (| x |)}{- 1} + \frac{C}{- 1}$

Etapa 5.1.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.3.1.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

${(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} = \frac{\ln (| x |)}{1} + \frac{C}{- 1}$

Etapa 5.1.3.1.2

Divida $\ln (| x |)$ por $1$ .

${(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} = \ln (| x |) + \frac{C}{- 1}$

Etapa 5.1.3.1.3

Mova o número negativo do denominador de $\frac{C}{- 1}$ .

${(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} = \ln (| x |) - 1 \cdot C$

Etapa 5.1.3.1.4

Reescreva $- 1 \cdot C$ como $- C$ .

${(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} = \ln (| x |) - C$

Etapa 5.2

Eleve cada lado da equação à potência de $2$ para eliminar o expoente fracionário no lado esquerdo.

${({(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(\ln (| x |) - C)}^{2}$

Etapa 5.3

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1

Simplifique ${({(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1.1

Multiplique os expoentes em ${({(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\ln (| x |) - C)}^{2}$

Etapa 5.3.1.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

${(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\ln (| x |) - C)}^{2}$

Etapa 5.3.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

${(y^{2} + 1)}^{1} = {(\ln (| x |) - C)}^{2}$

Etapa 5.3.1.2

Simplifique.

$y^{2} + 1 = {(\ln (| x |) - C)}^{2}$

Etapa 5.4

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.1

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$y^{2} = {(\ln (| x |) - C)}^{2} - 1$

Etapa 5.4.2

Pegue a raiz especificada de ambos os lados da equação para eliminar o expoente no lado esquerdo.

$y = \pm \sqrt{{(\ln (| x |) - C)}^{2} - 1}$

Etapa 5.4.3

Simplifique $\pm \sqrt{{(\ln (| x |) - C)}^{2} - 1}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.3.1

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{{(\ln (| x |) - C)}^{2} - 1^{2}}$

Etapa 5.4.3.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = \ln (| x |) - C$ e $b = 1$ .

$y = \pm \sqrt{(\ln (| x |) - C + 1) (\ln (| x |) - C - 1)}$

Etapa 5.4.4

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.4.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$y = \sqrt{(\ln (| x |) - C + 1) (\ln (| x |) - C - 1)}$

Etapa 5.4.4.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$y = - \sqrt{(\ln (| x |) - C + 1) (\ln (| x |) - C - 1)}$

Etapa 5.4.4.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$y = \sqrt{(\ln (| x |) - C + 1) (\ln (| x |) - C - 1)}$

$y = - \sqrt{(\ln (| x |) - C + 1) (\ln (| x |) - C - 1)}$

$y = \sqrt{(\ln (| x |) - C + 1) (\ln (| x |) - C - 1)}$

$y = - \sqrt{(\ln (| x |) - C + 1) (\ln (| x |) - C - 1)}$

$y = \sqrt{(\ln (| x |) - C + 1) (\ln (| x |) - C - 1)}$

$y = - \sqrt{(\ln (| x |) - C + 1) (\ln (| x |) - C - 1)}$

$y = \sqrt{(\ln (| x |) - C + 1) (\ln (| x |) - C - 1)}$

$y = - \sqrt{(\ln (| x |) - C + 1) (\ln (| x |) - C - 1)}$

Etapa 6

Simplifique a constante de integração.

$y = \sqrt{(\ln (| x |) + C) (\ln (| x |) + C)}$

$y = - \sqrt{(\ln (| x |) + C) (\ln (| x |) + C)}$