Cálculo Exemplos

$d x - \frac{1}{1 + y^{2}} d y = 0$

Etapa 1

Subtraia $d x$ dos dois lados da equação.

$- \frac{1}{1 + y^{2}} d y = - d x$

Etapa 2

Integre os dois lados.

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Etapa 2.1

Determine uma integral de cada lado.

$\int - \frac{1}{1 + y^{2}} d y = \int - 1 d x$

Etapa 2.2

Integre o lado esquerdo.

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Etapa 2.2.1

Como $- 1$ é constante com relação a $y$ , mova $- 1$ para fora da integral.

$- \int \frac{1}{1 + y^{2}} d y = \int - 1 d x$

Etapa 2.2.2

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$- \int \frac{1}{1^{2} + y^{2}} d y = \int - 1 d x$

Etapa 2.2.3

A integral de $\frac{1}{1^{2} + y^{2}}$ com relação a $y$ é $\arctan (y) + C_{1}$ .

$- (\arctan (y) + C_{1}) = \int - 1 d x$

Etapa 2.2.4

Simplifique.

$- \arctan (y) + C_{1} = \int - 1 d x$

Etapa 2.3

Aplique a regra da constante.

$- \arctan (y) + C_{1} = - x + C_{2}$

Etapa 2.4

Agrupe a constante de integração no lado direito como $K$ .

$- \arctan (y) = - x + K$

Etapa 3

Resolva $y$ .

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Etapa 3.1

Divida cada termo em $- \arctan (y) = - x + K$ por $- 1$ e simplifique.

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Etapa 3.1.1

Divida cada termo em $- \arctan (y) = - x + K$ por $- 1$ .

$\frac{- \arctan (y)}{- 1} = \frac{- x}{- 1} + \frac{K}{- 1}$

Etapa 3.1.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.1.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{\arctan (y)}{1} = \frac{- x}{- 1} + \frac{K}{- 1}$

Etapa 3.1.2.2

Divida $\arctan (y)$ por $1$ .

$\arctan (y) = \frac{- x}{- 1} + \frac{K}{- 1}$

Etapa 3.1.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.1.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.1.3.1.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\arctan (y) = \frac{x}{1} + \frac{K}{- 1}$

Etapa 3.1.3.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$\arctan (y) = x + \frac{K}{- 1}$

Etapa 3.1.3.1.3

Mova o número negativo do denominador de $\frac{K}{- 1}$ .

$\arctan (y) = x - 1 \cdot K$

Etapa 3.1.3.1.4

Reescreva $- 1 \cdot K$ como $- K$ .

$\arctan (y) = x - K$

Etapa 3.2

Calcule o arco tangente inverso dos dois lados da equação para extrair $y$ de dentro do arco tangente.

$y = \tan (x - K)$

Etapa 4

Simplifique a constante de integração.

$y = \tan (x + K)$