Cálculo Exemplos

$\frac{d y}{d x} = \tan^{2} (x)$

Etapa 1

Reescreva a equação.

$d y = \tan^{2} (x) d x$

Etapa 2

Integre os dois lados.

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Etapa 2.1

Determine uma integral de cada lado.

$\int d y = \int \tan^{2} (x) d x$

Etapa 2.2

Aplique a regra da constante.

$y + C_{1} = \int \tan^{2} (x) d x$

Etapa 2.3

Integre o lado direito.

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Etapa 2.3.1

Usando a fórmula de Pitágoras, reescreva $\tan^{2} (x)$ como $- 1 + \sec^{2} (x)$ .

$y + C_{1} = \int - 1 + \sec^{2} (x) d x$

Etapa 2.3.2

Divida a integral única em várias integrais.

$y + C_{1} = \int - 1 d x + \int \sec^{2} (x) d x$

Etapa 2.3.3

Aplique a regra da constante.

$y + C_{1} = - x + C_{2} + \int \sec^{2} (x) d x$

Etapa 2.3.4

Como a derivada de $\tan (x)$ é $\sec^{2} (x)$ , a integral de $\sec^{2} (x)$ é $\tan (x)$ .

$y + C_{1} = - x + C_{2} + \tan (x) + C_{3}$

Etapa 2.3.5

Simplifique.

$y + C_{1} = - x + \tan (x) + C_{4}$

Etapa 2.4

Agrupe a constante de integração no lado direito como $K$ .

$y = - x + \tan (x) + K$